贛西外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年度下學(xué)期期中考試試卷高二理科數(shù)學(xué)（B卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確的選項(xiàng)）1．等于（

）A．

B．

C．n!4!

D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件3．有8位學(xué)生春游，其中小學(xué)生2名?初中生3名?高中生3名.現(xiàn)將他們排成一列，要求2名小學(xué)生相鄰?3名初中生相鄰，3名高中生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（

）A．288種

B．144種

C．72種

D．36種4．若，則整數(shù)（

）A．

B．

C．

D．5．已知向量，且與互相垂直，則k的值是（

）A．1

B．

C．

D．6．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．7．在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）A．

B．

C．

D．8．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到極點(diǎn)的距離的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．29．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)，若P為線段的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，則橢圓C的方程為（

）A．

B．

C．

D．10．已知圓，則：的最大值與最小值的和為（

）A．

B．

C．

D．11．若，且，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．12．當(dāng)時，參數(shù)方程（t為參數(shù)）表示的圖形是（

）A．雙曲線的一部分

B．橢圓（去掉一個點(diǎn)）C．拋物線的一部分

D．圓（去掉一個點(diǎn)）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答）14．正方體的棱長為，點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為__________．15．已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為____．16．已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則的面積為____________三、解答題（本大題共6小題，共70分,17題10分，其余每道12分）17．（10分）設(shè).(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.18．（12分）設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足；命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q都為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若，且q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），其中.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.20．（12分）在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，側(cè)面為等邊三角形，?分別為?的中點(diǎn)，平面，，，，.

（1）求證：平面；（2）求到平面的距離.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C:．（1）求曲線被直線截得的弦長；（2）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．22．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程.（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過，求直線的方程贛西外國語學(xué)校2020－2021學(xué)年度下學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)勵志班(B卷）答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DBBADBBCDDAB二、填空題（每小題5分，共20分）13．

60

14．

15．

16．三、解答題（10+12×5=70分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17．（10分）解：（1）令，得，故.(3分）（2）令，得，故即.（6分）（3）∵，故當(dāng)為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，，故（10分）18．（12分）解：（1）由不等式，可得，當(dāng)時，解得，即p為真時，，由，可得，解得，即q為真時，，若都為真時，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（6分）（2）由不等式，可得，因?yàn)?，所以，即p為真時，不等式的解集為，又由不等式，可得，即q為真時，不等式的解集為，設(shè)，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，可得集合是的真子集，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（12分）19．（12分）解：（1）由題意，曲線（為參數(shù)），可得（為參數(shù)）兩式相除，可得，整理得曲線的普通方程或；由曲線，兩邊同乘，可得，又因?yàn)?，代入可得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為﹒（6分）（2）將曲線代入，得，整理得﹐設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，則，.（12分）20．（12分）解：（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接?，因?yàn)?分別為?的中點(diǎn)，則且，由已知條件可得且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則.平面，平面，平面（6分）（2）取的中點(diǎn)，連接，在梯形中，，?分別為?的中點(diǎn)，則為梯形的中位線，，，，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，??所在直線分別為??軸建立空間坐標(biāo)系，則???，所以，，設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，可得，，所以，平面的一個法向量為，又，所以，點(diǎn)到平面的距離為，因此，點(diǎn)到平面的距離為.（12分）21．（12分）解：（1）由題意，曲線，可得，又由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以圓心到直線的距離，所以曲線被直線截得的弦長為．（6分）（2）因?yàn)橹本€與直線垂直，設(shè)直線的方程為，由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，解得或，所以直線的方程為或．設(shè)切點(diǎn)，