精選高中模擬試卷順城區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．函數(shù)f（x）=﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．32．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣2）=f（x+2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=1﹣log2（x+1），則當(dāng)0＜x＜4時(shí)，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）3．已知會(huì)集P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，則P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足2θ）2θ）（θ∈R），則（+）=（sin+（cos?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0xy205x,y滿足拘束條件x1，則y的取值范圍是（）．已知變量xy7x0A．[9,6]B．(,9][6,)C．(,3][6,)D．[3,6]556．以下給出的幾個(gè)關(guān)系中：①a,b；②a,ba,b；③a,bb,a；④0,正確的有（）個(gè)A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)7．設(shè)為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．8．設(shè)a,b,cR，且ab，則（）A．a(chǎn)cbcB．11C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)3b3abf(1．已知奇函數(shù)f(x)是[1,1]上的增函數(shù)，且f(3t)t)f(0)，則t的取值范圍是（）93A、t1t12t412t16B、t3C、ttD、t3336310．459和357的最大合約數(shù)（）第1頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷A．3B．9C．17D．5111．已知某市兩次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?chǔ)?和ξ2分別遵從正態(tài)分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）．第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，也比第二次成績(jī)牢固．第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，但不如第二次成績(jī)牢固C．第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績(jī)牢固．第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，但不如第一次成績(jī)牢固12．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，（k為常數(shù)），若z=3x+y的最大值為8，則k的值為（）A．B．C．﹣6D．6二、填空題13．復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．14．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均為銳角，則α=．15．在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若ccosBa1b，ABC的面積S3c，212則邊c的最小值為_(kāi)______．【命題妄圖】本題觀察正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察基本運(yùn)算能力．yx22xy3x216．已知x,y滿足xy的取值范圍為_(kāi)___________.y4，則x2x117．設(shè)不等式組表示的平面地域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在地域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是．18．函數(shù)yfx的定義域是0,2，則函數(shù)yfx1的定義域是__________.111]三、解答題19．設(shè)不等式的解集為.（1）求會(huì)集；第2頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷（2）若，∈，試比較與的大小。20．已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．1）解不等式f（x）+f（x+1）≤22）若a＜0，求證：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）21．已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=（n∈N*）．1）求a2，a3，a4；2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．22．（本小題滿分12分）第3頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點(diǎn).（1）證明：PB//平面AEC；（2）設(shè)AP1，AD3，三棱錐PABD的體積V3，求A到平面PBC的距離.4111]23．如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．1）求證：平面PDC⊥平面PAD；2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．24．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．第4頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．第5頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷順城區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】解：函數(shù)f（x）=﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，作出它們的圖象：由圖象可知，函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1應(yīng)選B2．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x﹣2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱，又0＜x＜2時(shí)，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4時(shí)的圖象，由圖象可知當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）應(yīng)選：D第6頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷【議論】本題觀察不等式的解法，涉及函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬中檔題．3．【答案】D【解析】解：由Q中的不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0，解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵P=[0，+∞），∴P∩Q=（2，+∞），應(yīng)選：D．4．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OC上，由于AB邊上的中線CO=2，因此（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴當(dāng)t=1時(shí)，（+）?的最小值等于﹣2．應(yīng)選C．【議論】本題重視觀察了向量的數(shù)量積公式及其運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．5．【答案】A第7頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷【解析】試題解析：作出可行域，如圖ABC內(nèi)部（含界線），y表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率，易得A(5,9)，，x292969ykOA25，kOB6，因此6．應(yīng)選A．515x2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用．6．【答案】C【解析】試題解析：由題意得，依照會(huì)集之間的關(guān)系可知：a,bb,a和0是正確的，應(yīng)選C.考點(diǎn)：會(huì)集間的關(guān)系.7．【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】故答案為：C8．【答案】D【解析】第8頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷考點(diǎn)：不等式的恒等變換.9．【答案】A【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。10．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，∴459和357的最大合約數(shù)是51，應(yīng)選：D．【議論】本題觀察輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大合約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以考據(jù)獲取結(jié)果．11．【答案】C【解析】解：∵某市兩次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?chǔ)?和ξ2分別遵從正態(tài)分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=862=932=79，，?，μ，?∴第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績(jī)牢固，第9頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷應(yīng)選：C．【議論】本題觀察正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，觀察學(xué)生解析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．12．【答案】B【解析】解：畫(huà)出x，y滿足的可行域以以下列圖：z=3x+y的最大值為8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，應(yīng)選B．【議論】若是拘束條件中含有參數(shù)，可以先畫(huà)出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面地域，解析獲取最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，爾后獲取一個(gè)含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．二、填空題13．【答案】．【解析】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）到原點(diǎn)的距離為：．故答案為：．【議論】本題觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混雜運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，觀察計(jì)算能力．14．【答案】．第10頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷【解析】解：∵tanβ=，α，β均為銳角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案為：．【議論】本題觀察了兩角差的正切公式，掌握公式是要點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15．【答案】116．【答案】2,6【解析】考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．第11頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷【方法點(diǎn)睛】本題主要觀察簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.與二元一次不等式（組）表示的平面地域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成.常有代數(shù)式的幾何意義：（1）x2y2表示點(diǎn)x,y與原點(diǎn)0,0的距離；（2）x2b2yay表示點(diǎn)x,y與點(diǎn)a,b間的距離；（3）可表示點(diǎn)ybxx,y與0,0點(diǎn)連線的斜率；（x,y與點(diǎn)a,b連線的斜率.4）表示點(diǎn)xa17．【答案】．【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地域，直線y=k（x+2）過(guò)定點(diǎn)D（﹣2，0），由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線斜率最大，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線斜率最小，由，解得，即A（1，3），此時(shí)k==，由，解得，即B（1，1），此時(shí)k==，故k的取值范圍是，故答案為：【議論】本題主要觀察線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的公式的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．18．【答案】1,1【解析】考第12頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷點(diǎn)：函數(shù)的定義域.三、解答題19．【答案】（1）2）【解析】（1）由因此（2）由（1）和，因此故20．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而2.5和0.5對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，∴不等式的解集為[0.5，2.5]．2）證明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．21．【答案】【解析】解：（1）由an+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜想an=（n∈N*）．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=a1=a，右邊==a，猜想成立．第13頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)猜想成立，即ak=．則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1====．故當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立．由①，②可知，對(duì)任意n∈N*都有an=成立．31322．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.13【解析】試題解析：（1）設(shè)BD和AC交于點(diǎn)O，連接EO，由于ABCD為矩形，因此O為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，因此EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，因此PB//平面AEC.1333PB交PB于H.由題設(shè)知BC平（2）VPAABADAB，由V，可得AB，作AH6642面PAB，因此BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB313PB，因此A到平面PBC的距離為13313.113考點(diǎn)：1、棱錐的體積公式；2、直線與平面平行的判判定理.23．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CDAD⊥CD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的訂交直線，∴CD⊥平面PADCD?平面PDC，第14頁(yè)，共16頁(yè)精選高中模擬試卷∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點(diǎn)O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PAPA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EO⊥AC過(guò)O作OF⊥AC于F，連接EF，則∵EO、OF是平面OEF內(nèi)的訂交直線，∴AC⊥平面OEF，因此EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，設(shè)AC邊上的高為h，則AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中點(diǎn)，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【議論】本題給出