第六章平行四邊形

八年級（下冊）

第六章平行四邊形第一單元：平行四邊形的性質(zhì)北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件平行四邊形的概念定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形：對角、鄰角；對邊、鄰邊。對角線：不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫之表示：用符號“□”表示，行四邊形ABCD記作□ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”。邊、角、對角線是平行四邊形的基本元素。定義的作用：既是性質(zhì)，又是判定。學(xué)習(xí)（記憶）技巧：一看邊、二看角、三看對角線、四看對稱性、五看等積。平行四邊形兩組對邊分別平行BCDA平行四邊形的概念BCDA【例1】如圖AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC則圖中的平行四邊形有（）7個8個9個10個復(fù)習(xí)數(shù)線段，數(shù)角，數(shù)四邊形的基本方法——3×3=9個（為什么？）【例1】如圖AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC則圖中的平行四平行四邊形的性質(zhì)一看邊：對邊平行且相等。二看角：對角相等，鄰角互補(bǔ)，內(nèi)角和180三看對角線：對角線互相平分。四看對稱：中心對稱圖形。五看等積：四個三角形面積相等（大四小四）六記周長差：對角線將平行四邊形分成四個三角形，相鄰兩個三角形的周長的差等于平行四邊形鄰邊的差。性質(zhì)的用途：∵□ABCD∴（）

BCDAO平行四邊形的性質(zhì)BCDAO【例2】性質(zhì)的證明□ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF圖中共有（

）對全等三角形。請寫出一對全等三角形并加以證明。3【例2】3三.總結(jié)ABCD②角①邊對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)知識點(diǎn)（一）：定義及表示方法知識點(diǎn)（二）：性質(zhì)③對角線互相平分對稱性；周長、面積的特征！三.總結(jié)ABCD②角①邊對邊平行且相等對角相等鄰角互【典例1】在平行四邊形ABCD中，周長為24cm,AD－AB=４cm且∠A:∠B=3:1，１）求AB的長度２）求∠C的度數(shù)。CBAD∵AD∥BC解：∴∠A+∠B=180°∴∠A=135°(∠B=45°)∴∠C=135°２）１）∵AD＋AB＝１２AD－AB＝４∴

AB＝４cm【典例1】在平行四邊形ABCD中，周長為24cm,CBAD∵在□ABCD中，∠ADC=125°∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度數(shù)34°125°ABCD結(jié)論:分析:1.四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論:AB∥CD

AD∥BC2,∠ADC=125°∠CAD=21°∠ACD=34°【典例2】在□ABCD中，∠ADC=125°∠CAD=21°，平行四邊形ABCD中，若在AD上取一點(diǎn)E，CＢ上取一點(diǎn)F，且AE=CF，試測量比較BE,DF的大小并說明理由。ABDCFE【典例3】平行四邊形ABCD中，若在AD上取一點(diǎn)E，ABDCFE【典例【典例4】□ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交AB于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，求證：OE=OFABCDEF0【典例4】□ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)【典例5】□ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于E點(diǎn)。求證：AB=BEAECDFB【典例5】□ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DF并延長，交第二單元：平行四邊形的判定ABCDO∵OA=OB，OC=OD∴四邊形ABCD

是平行四邊形。ABCDO∵OA=OB，OC=OD平行四邊形的判定方法一看邊：二看角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。三看對角線：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。注意：結(jié)合圖形用“符號語言”敘述。性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別。兩組對邊分別品行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形BCDA定理-證明-應(yīng)用O平行四邊形的判定方法兩組對邊分別品行的四邊形是平行四邊形一組辨析一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是否平行四邊形？（是）一組對角相等，一組對邊相等的四邊形是否平行四邊形？（不一定是）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是否平行四邊形？（不一定）辨析一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是否平行四邊形【例1】證明判定定理□ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2。求證：AE=CF求證：四邊形EBFD是平行四邊形。BACDEF12O【例1】BACDEF12O【練習(xí)】如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。找出圖中的平行四邊形。

ACBED【練習(xí)】如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。兩條平行線間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離（垂線段的長度）相等，這個距離稱為平行線間的距離。性質(zhì)；平行線間的距離處處相等。平行四邊形的高：從平行四邊形一邊的對邊上任意一點(diǎn)作這邊的垂線段，這個垂線段就是這邊上的高。兩條平行線間的距離【例2】l1∥l2∥l3，

L1與l2之間的距離為2，l2

與l3之間的距離為3，若點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，且AC⊥BC，AC=BC，求AB的長。ABCl1l2l3ED如圖作輔助線BE、AD證明△ADC≌△CEB---------【例2】l1∥l2∥l3，L1與l2之間的距離為2總結(jié)類別條件：∵結(jié)論：∴性質(zhì)四邊形是平行四邊形對應(yīng)邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分判定兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形對角線互相平分四邊形是平行四邊形總結(jié)類別條件：∵結(jié)論：∴對應(yīng)邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角【典例1】已知：D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小和位置關(guān)系，并加以證明。ABCDEO【典例1】已知：D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，CE∥AB，DE【典例2】點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，請從圖中找出與∠E相等的角,并加以證明。（不再添加其它的字母和線段）ABCDFE證明∠FCB＝∠E【典例2】點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=【典例3】如果e∥f，那么△ABC的面積與△DBC的面積有什么關(guān)系，請說明理由。你能再畫幾個類似的與△ABC面積相等的三角形嗎？efABCC【典例3】如果e∥f，那么△ABC的面積與△DBC的面積有什【典例4】四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6厘米，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1厘米/秒的速度由A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，Q以2厘米/秒的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？ABCDPQ→←【典例4】四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=【典例5】AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，AE=DF，求證：四邊形BECF是平行四邊形。ABCDEF【典例5】AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂【典例5】如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.【典例5】如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)第三單元：三角形的中位線北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊B三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。數(shù)量：任一三角形都有三條中位線，且這三條中位線組成一個“中位線三角形”。定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（位置關(guān)系和長度關(guān)系）。兩邊中點(diǎn)中位線用途：證明平行或線段的倍、分、比關(guān)系。中位線三角形周長等于原三角形周長的一半。順次連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形。位置：平行第三邊長度：等于第三邊的一半三角形的中位線位置：平行第三邊長度：等于第三邊的一半【例1】證明三角形中位線定理。如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH【例1】ABCDEFGH中位線定理的證明：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。則有：

DE∥BC,DE=BC.21DABCEF分析:

延長ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//BE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

中位線定理的證明：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是A【典例1】Rt△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A，試判斷四邊形CEDF的形狀并加以證明。ABCFDE【典例1】Rt△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC【典例2】E為□ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，判斷AB與OF的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDOEFG【典例2】E為□ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE=DC【典例3】M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，AB=10，BC=15，MN=3。求證：BN=DN求△ABC的周長。ABCDNN【典例3】M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN第四單元：多邊形的內(nèi)角和與外角的和北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)邊內(nèi)角對角線在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)邊內(nèi)角對角線在平面內(nèi)，由若干條不在同一條多邊形的有關(guān)概念定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。邊數(shù)最少的多邊形是三角形。多邊形有幾條邊就叫幾邊形。n條邊叫n邊形。概念：多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、內(nèi)角和、外角、外角和、對角線與四邊形相同。本書所研究的多邊形是凸多邊形：多邊形總在任何一邊所在直線的同一側(cè)。多邊形的對角線：連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。三角形沒有對角線多邊形的有關(guān)概念【例1】圖形中是多邊形的有（）1個2個3個4個ABCD【例1】圖形中是多邊形的有（）ABCD多邊形的邊數(shù)圖形從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n(n-2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2多邊形圖形從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)分割出的三角多邊形的內(nèi)角和公式從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形。公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)·180°，其中n≥3且為正整數(shù)。正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。如：正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等。正n邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)=（n-2）·180°n多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°n【例2】在五邊形ABCDE中，AE⊥DE，∠A=120°，∠C=60°，∠D-∠B=30°。求∠D的度數(shù)。AB∥CD嗎？請說明理由。EABCD【例2】在五邊形ABCDE中，AE⊥DE，∠A=120°，∠多邊形的外角及外角和外角定義：多邊形內(nèi)角的一邊與與另一邊的反向延長線組成的角叫做這個多邊形的外角外角的數(shù)量及特征：多邊形的每個頂點(diǎn)處有兩個外角，這兩個外角相等。都是對應(yīng)內(nèi)角的補(bǔ)角。外角和的定義：每個頂點(diǎn)處都取多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和外邊和定理：多邊形的外角和都等于360°。多邊形的外角及外角和ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345結(jié)論：1，

2，

3，

4，

5的和等于360?ABCDEA'C'D'E'B'Oβγδθα12345結(jié)論：【例3】一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？【例3】一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？小結(jié)多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和正多邊形典例小結(jié)解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n－2）×

180＝150×

n

解之得n＝

12

答：這個多邊形的邊數(shù)為12?！镜淅?】已知一個多邊形各個內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：【典例1】已知一個多邊【典例2】填空1.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____3.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____4.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____【典例2】填空【典例3】如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=？ABCDEFGH【典例3】如圖：ABCDEFGH【典例4】一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是為720度，那么，原多邊形的邊數(shù)為（）55或65或75或6或77【典例4】7【典例5】過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線PQ∥BE則∠QAE的度數(shù)為（）°ABCDEPQ36【典例5】過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線PQ∥BE則∠Q圖形變換全等變換相似變換（形狀不變大小變）如：位似變換。對稱旋轉(zhuǎn)平移翻折形狀大小都不變兩次翻折=一次平移全等變換相似變換（形狀不變大小變）對稱旋轉(zhuǎn)平移翻折形狀大小都中考演練中考演練【練一】做一做【練一】做一做【練二】【練二】【練三】【練三】【練四】【練四】【練五】【練五】【練六】【練六】【練七】【練七】【練八】【練八】【練九】【練九】【練十】【練十】第六章平行四邊形

八年級（下冊）

第六章平行四邊形第一單元：平行四邊形的性質(zhì)北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件平行四邊形的概念定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形：對角、鄰角；對邊、鄰邊。對角線：不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫之表示：用符號“□”表示，行四邊形ABCD記作□ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”。邊、角、對角線是平行四邊形的基本元素。定義的作用：既是性質(zhì)，又是判定。學(xué)習(xí)（記憶）技巧：一看邊、二看角、三看對角線、四看對稱性、五看等積。平行四邊形兩組對邊分別平行BCDA平行四邊形的概念BCDA【例1】如圖AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC則圖中的平行四邊形有（）7個8個9個10個復(fù)習(xí)數(shù)線段，數(shù)角，數(shù)四邊形的基本方法——3×3=9個（為什么？）【例1】如圖AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC則圖中的平行四平行四邊形的性質(zhì)一看邊：對邊平行且相等。二看角：對角相等，鄰角互補(bǔ)，內(nèi)角和180三看對角線：對角線互相平分。四看對稱：中心對稱圖形。五看等積：四個三角形面積相等（大四小四）六記周長差：對角線將平行四邊形分成四個三角形，相鄰兩個三角形的周長的差等于平行四邊形鄰邊的差。性質(zhì)的用途：∵□ABCD∴（）

BCDAO平行四邊形的性質(zhì)BCDAO【例2】性質(zhì)的證明□ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF圖中共有（

）對全等三角形。請寫出一對全等三角形并加以證明。3【例2】3三.總結(jié)ABCD②角①邊對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)知識點(diǎn)（一）：定義及表示方法知識點(diǎn)（二）：性質(zhì)③對角線互相平分對稱性；周長、面積的特征！三.總結(jié)ABCD②角①邊對邊平行且相等對角相等鄰角互【典例1】在平行四邊形ABCD中，周長為24cm,AD－AB=４cm且∠A:∠B=3:1，１）求AB的長度２）求∠C的度數(shù)。CBAD∵AD∥BC解：∴∠A+∠B=180°∴∠A=135°(∠B=45°)∴∠C=135°２）１）∵AD＋AB＝１２AD－AB＝４∴

AB＝４cm【典例1】在平行四邊形ABCD中，周長為24cm,CBAD∵在□ABCD中，∠ADC=125°∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度數(shù)34°125°ABCD結(jié)論:分析:1.四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論:AB∥CD

AD∥BC2,∠ADC=125°∠CAD=21°∠ACD=34°【典例2】在□ABCD中，∠ADC=125°∠CAD=21°，平行四邊形ABCD中，若在AD上取一點(diǎn)E，CＢ上取一點(diǎn)F，且AE=CF，試測量比較BE,DF的大小并說明理由。ABDCFE【典例3】平行四邊形ABCD中，若在AD上取一點(diǎn)E，ABDCFE【典例【典例4】□ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交AB于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，求證：OE=OFABCDEF0【典例4】□ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)【典例5】□ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于E點(diǎn)。求證：AB=BEAECDFB【典例5】□ABCD中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DF并延長，交第二單元：平行四邊形的判定ABCDO∵OA=OB，OC=OD∴四邊形ABCD

是平行四邊形。ABCDO∵OA=OB，OC=OD平行四邊形的判定方法一看邊：二看角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。三看對角線：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。注意：結(jié)合圖形用“符號語言”敘述。性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別。兩組對邊分別品行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形BCDA定理-證明-應(yīng)用O平行四邊形的判定方法兩組對邊分別品行的四邊形是平行四邊形一組辨析一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是否平行四邊形？（是）一組對角相等，一組對邊相等的四邊形是否平行四邊形？（不一定是）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是否平行四邊形？（不一定）辨析一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是否平行四邊形【例1】證明判定定理□ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2。求證：AE=CF求證：四邊形EBFD是平行四邊形。BACDEF12O【例1】BACDEF12O【練習(xí)】如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。找出圖中的平行四邊形。

ACBED【練習(xí)】如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC。兩條平行線間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離（垂線段的長度）相等，這個距離稱為平行線間的距離。性質(zhì)；平行線間的距離處處相等。平行四邊形的高：從平行四邊形一邊的對邊上任意一點(diǎn)作這邊的垂線段，這個垂線段就是這邊上的高。兩條平行線間的距離【例2】l1∥l2∥l3，

L1與l2之間的距離為2，l2

與l3之間的距離為3，若點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，且AC⊥BC，AC=BC，求AB的長。ABCl1l2l3ED如圖作輔助線BE、AD證明△ADC≌△CEB---------【例2】l1∥l2∥l3，L1與l2之間的距離為2總結(jié)類別條件：∵結(jié)論：∴性質(zhì)四邊形是平行四邊形對應(yīng)邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分判定兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形對角線互相平分四邊形是平行四邊形總結(jié)類別條件：∵結(jié)論：∴對應(yīng)邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角【典例1】已知：D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小和位置關(guān)系，并加以證明。ABCDEO【典例1】已知：D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，CE∥AB，DE【典例2】點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，請從圖中找出與∠E相等的角,并加以證明。（不再添加其它的字母和線段）ABCDFE證明∠FCB＝∠E【典例2】點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE，AC=【典例3】如果e∥f，那么△ABC的面積與△DBC的面積有什么關(guān)系，請說明理由。你能再畫幾個類似的與△ABC面積相等的三角形嗎？efABCC【典例3】如果e∥f，那么△ABC的面積與△DBC的面積有什【典例4】四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6厘米，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1厘米/秒的速度由A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動，Q以2厘米/秒的速度由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？ABCDPQ→←【典例4】四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=【典例5】AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，AE=DF，求證：四邊形BECF是平行四邊形。ABCDEF【典例5】AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂【典例5】如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.【典例5】如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點(diǎn)第三單元：三角形的中位線北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1觀察猜想在△ABC中，中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊B三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。數(shù)量：任一三角形都有三條中位線，且這三條中位線組成一個“中位線三角形”。定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（位置關(guān)系和長度關(guān)系）。兩邊中點(diǎn)中位線用途：證明平行或線段的倍、分、比關(guān)系。中位線三角形周長等于原三角形周長的一半。順次連接任意四邊形四邊的中點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形。位置：平行第三邊長度：等于第三邊的一半三角形的中位線位置：平行第三邊長度：等于第三邊的一半【例1】證明三角形中位線定理。如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH【例1】ABCDEFGH中位線定理的證明：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。則有：

DE∥BC,DE=BC.21DABCEF分析:

延長ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//BE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

中位線定理的證明：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是A【典例1】Rt△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且∠CDF＝∠A，試判斷四邊形CEDF的形狀并加以證明。ABCFDE【典例1】Rt△ABC中，∠BCA=90°，D、E分別是AC【典例2】E為□ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，判斷AB與OF的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDOEFG【典例2】E為□ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE=DC【典例3】M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，AB=10，BC=15，MN=3。求證：BN=DN求△ABC的周長。ABCDNN【典例3】M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN第四單元：多邊形的內(nèi)角和與外角的和北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形課件多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)邊內(nèi)角對角線在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)邊內(nèi)角對角線在平面內(nèi)，由若干條不在同一條多邊形的有關(guān)概念定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。邊數(shù)最少的多邊形是三角形。多邊形有幾條邊就叫幾邊形。n條邊叫n邊形。概念：多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、內(nèi)角和、外角、外角和、對角線與四邊形相同。本書所研究的多邊形是凸多邊形：多邊形總在任何一邊所在直線的同一側(cè)。多邊形的對角線：連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。三角形沒有對角線多邊形的有關(guān)概念【例1】圖形中是多邊形的有（）1個2個3個4個ABCD【例1】圖形中是多邊形的有（）ABCD多邊形的邊數(shù)圖形從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n(n-2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2多邊形圖形從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)分割出的三角多邊形的內(nèi)角和公式從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形。公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)·180°，其中n≥3且為正整數(shù)。正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形