2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.2．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.3．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.5．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.6．若，則的值為（）A. B.C.或 D.7．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）8．已知，則的值為（）A B.1C. D.9．若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.10．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________________.12．已知集合，.若，則___________.13．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.14．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；16．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設，若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間20．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍21．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C2、C【解析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的3、A【解析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A4、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值5、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎題6、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.7、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A8、A【解析】知切求弦，利用商的關系，即可得解.【詳解】，故選：A9、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數(shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用10、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數(shù)的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.12、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：13、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當時，，解得，滿足當時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；14、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=15、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時16、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個零點，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由，設，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當時，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域問題、零點存在定理、對勾函數(shù)的應用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學運算能力、分類討論思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于一般題目.18、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結(jié)論，確定所給區(qū)間的單調(diào)性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區(qū)間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數(shù)式的恒等變換，周期性，單調(diào)性，最值等，屬于中檔題19、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然后對和的大小關系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當時，有一解；由題意，當時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當時，不等式的解集為；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當時，令，則，解得或，當時，，得，所以當時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.21、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以OA為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動t秒后距離水面的高度的解析式，設P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周