求解熱循環(huán)效率的簡(jiǎn)單方法作者：顧懷斌（08物理2班學(xué)號(hào):200802050220）摘要：當(dāng)在P-V圖上給出一循環(huán)過(guò)程求其效率時(shí)。一般必須找出吸（放）熱部分，并且計(jì)算熱量Q時(shí)，常涉及到溫度T的變化，然而P-V圖上給出的過(guò)程往往只是體積V或壓強(qiáng)P的變化，因而計(jì)算過(guò)程比較繁雜，本文給出的方法，不需先找出吸（放）熱部分，并且可以知根據(jù)題給出的某個(gè)參量（如V或P或T）的變化直接計(jì)算Q得出正值（吸熱）或負(fù)值（放熱），從而使求效率過(guò)程大大簡(jiǎn)化。關(guān)鍵詞：熱循環(huán)；效率；簡(jiǎn)單方法引言：熱循環(huán)是學(xué)習(xí)熱學(xué)，熱力學(xué)等課程的中非常重要的部分。可以證明，以任何工作物質(zhì)作熱循環(huán)，其效率都一致；還可以證明，所有實(shí)際循環(huán)的效率都低于同樣條件下卡諾循環(huán)的效率，也就是說(shuō)，如果高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟却_定之后卡諾循環(huán)的效率是在它們之間工作的一切熱機(jī)的最高效率界限。因此，提高熱機(jī)的效率，應(yīng)努力提高高溫?zé)嵩吹臏囟群徒档偷蜏責(zé)嵩吹臏囟?，低溫?zé)嵩赐ǔＪ侵車(chē)h(huán)境，降低環(huán)境的溫度難度大、成本高，是不足取的辦法?，F(xiàn)代熱電廠盡量提高水蒸氣的溫度，使用過(guò)熱蒸汽推動(dòng)汽輪機(jī)，正是基于這個(gè)道理，當(dāng)我們要計(jì)算熱循環(huán)的效率時(shí)，我們可以避開(kāi)以往繁雜的計(jì)算，本文將給讀者帶來(lái)求解熱循環(huán)效率的簡(jiǎn)單方法。1.計(jì)算熱量Q的公式下面從熱力學(xué)第一定律及理想氣體狀態(tài)方程出發(fā)導(dǎo)出適用于任何靜態(tài)過(guò)程的，僅由一個(gè)參量的變化即可直接計(jì)算Q的公式。為方便起見(jiàn)。取一摩爾理想氣體為研究對(duì)象，社系統(tǒng)處于循環(huán)過(guò)程中任意一點(diǎn)A（P、V）所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程方程為P=P（V、T），該過(guò)程g一…卜二………K=（此）=—P曲線在A點(diǎn)斜率為%=由頃表示任一過(guò)程｝，過(guò)A點(diǎn)絕熱線斜率為。dV。VY=JK=（空）=—P其中Cv，在A點(diǎn)等溫線斜率為T(mén)dVTV.在任一過(guò)程中系統(tǒng)（H）滿(mǎn)足熱力學(xué)第一定律及狀態(tài)方程;

⑴(2)dQ=dE+dA=?T+PdVPdV+VdP=RdT把式(2)代入式(1)并利用°p°v*“和°pdQ=CV(PdV+VdP)+PdV⑴(2)dQ=cpPdV+CvVdP即RR今把式（3）分別做如下變換;dQ=cpPdV+CvVdPI:RR=CV(+VdP)PdVRPdVP,dP、PdV_匕yv+^d^^iVRPVPdV-K―PdV(4)(4)一CCdQ—-pPdV+節(jié)VdP,dP、P匕VVdP(空)dVi-K（5）―QVdP（5）dQ=CPPdV+CvVdPiii：RR_匕yPdV+VdPdT=節(jié)dTyPdV+VdPdT-vPdV+VdPPdP

y—+—=~P~dP~Cvd——+—VdVdQ=Ki~KqCdT即K"V(6)式（4）、（5）、（6）就分別用參量V、P、T的變化來(lái)表示的適用任意靜態(tài)過(guò)程的dQ計(jì)K,K（虻"P算公式，易見(jiàn)在任一點(diǎn)A（P、V）只要iQ即dViV則A點(diǎn)附近元過(guò)程是吸熱還是放熱，由公式本身反映出來(lái)，若在P-V圖上表示（4）（6）的物理意義便一目了然對(duì)其積分就可以得任意宏觀過(guò)程中的吸（Q>0）放（Q<0）熱；當(dāng)Ki=Kq時(shí)，dQ=0此時(shí)A點(diǎn)為吸熱，放熱的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。/pKn=—n—對(duì)多方過(guò)程PVn=怛M（n取任意、頭數(shù)）用V分別代替式（4）(6)中的i可得:CdQ=節(jié)(-n)PdVdQ=導(dǎo)號(hào)DdP(8)上述公式（7）（8）的有點(diǎn)在于。僅根據(jù)一個(gè)參量的變化情況就可以直接判出過(guò)程的吸放熱情況，對(duì)其積分就可以算出過(guò)程的吸放熱量，這久使求解Q的過(guò)程大大簡(jiǎn)化，如對(duì)于常2.計(jì)算循環(huán)的效率門(mén)對(duì)于在P-V圖上給出的由多方過(guò)程（即n取不同值）為分過(guò)程組成的循環(huán)過(guò)程，可根據(jù)題給各個(gè)分過(guò)程變化參量從上表中選擇某一公式直接計(jì)算Q,積分結(jié)果若Q>0為吸熱，A-拖放n=—門(mén)―1—若Q<0為放熱，若Q=0為絕熱（實(shí)際上只有"=『時(shí)），然后由Q吸或Q吸求門(mén),對(duì)于由任意分過(guò)程組成的循環(huán)過(guò)程，必須先判斷各個(gè)分過(guò)程有無(wú)吸放熱轉(zhuǎn)折點(diǎn)存在，由（空）-PdV1V是否成立判斷，若有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，先求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)再?gòu)?）——（6）中選一公式計(jì)算出Q沒(méi)最后求門(mén)；對(duì)于不是在P—V圖上給出的循環(huán)過(guò)程，如在P—T圖，T—V圖等給出的循環(huán)過(guò)程，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化成P—V圖上相應(yīng)的循環(huán)過(guò)程，再按上述原則處理，但在轉(zhuǎn)化P—V圖的循環(huán)過(guò)程時(shí)，應(yīng)注意循環(huán)方向是否相同