自由對(duì)流熱轉(zhuǎn)移反應(yīng)從垂直加熱板到地表熱通量的振蕩馬侯賽因和SK達(dá)斯，孟加拉國(guó)達(dá)卡和DAS里斯，英國(guó)巴斯（收稿，1996年6月3日~1996年7月12日修訂）總結(jié)進(jìn)行調(diào)查的二維不穩(wěn)定層流沿半無限的豎直板和對(duì)流邊界的粘性不可壓縮流體的層流平均地表熱通量關(guān)于穩(wěn)定姿態(tài)的小幅度振蕩。浮力是有利的，從積極的熱通量板表面的流體與往常邊界層流的時(shí)間周期熱通量的相互作用滿足審查線性理論。解決方案是利用三種不同的方法，即擴(kuò)展的一系列擴(kuò)大低頻，高頻漸近級(jí)數(shù)展開法和一般頻率的數(shù)值有限差分法已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的參數(shù)計(jì)算，以便找到在波動(dòng)的幅度和相位角的解決方案。人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，振幅和相位角，零件表面的剪切應(yīng)力和表面溫度，這三種方法的預(yù)測(cè)是非常好的在各自有效期的范圍。11介紹在層流邊界層理論的領(lǐng)域，萊特希爾［1］是第一個(gè)研究的不穩(wěn)定平板和圓柱與被迫流動(dòng)的粘性不可壓縮流體的自由流，有小幅度的振蕩。自由對(duì)流的相似性解決方案從表面均勻熱通量與垂直板最初量是研究麻雀格雷格［2］和獲得附近的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)有效的解決方案。相應(yīng)的問題是非定常對(duì)流沿垂直板表面溫度振蕩由納達(dá)和夏爾馬［3］和Eshghy等研究。［4］。muhuri和梅蒂［5］和Verma［6］分析了非定常自由對(duì)流的振蕩表面溫度的影響。所有這些調(diào)查是基于這樣的假設(shè)，表面溫度執(zhí)行與時(shí)間有關(guān)的小振幅振蕩意味著溫度，和他們進(jìn)行了通過采用卡門Pohlhausen近似的積分法。為了獲得有效的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，在附近的攝動(dòng)解下游地區(qū)，羅伊［7］認(rèn)為是高普朗特?cái)?shù)的同類型的問題，威爾克斯［8］研究了一個(gè)統(tǒng)一的表面熱通量垂直板自由對(duì)流的問題。在規(guī)定的地表熱通量的垂直板的情況下，研究由梅爾金和Mahmood［，喬杜里和梅爾金［11］等人。這些作品被源源不斷局限，使解決方案得到了有效的距離，解決方案也給出了中間區(qū)域。基于對(duì)線性化理論，凱萊赫和楊［12］研究了層流換熱反應(yīng)逃離對(duì)流邊界層沿垂直加熱板表面溫度振蕩的問題，最近，侯賽因等調(diào)查同類型的問題，詳細(xì)的表面平均溫度，。3（X），“其中x與該板塊的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)的流向距離成正比。侯賽因等人提出解決方案，在表面熱的幅度和相位Z，流向分布頻為小型和大型值的傳輸速率振蕩。也有人試圖匹配低或高頻率的振蕩。在相應(yīng)情況下的自由對(duì)流層邊界的垂直加熱板與非均勻表面熱通量還沒有被處理之前，

應(yīng)當(dāng)指出，由于非均勻表面熱通量變化可能會(huì)出現(xiàn)比物理的表面均勻熱通量變化大。重要的是，要確定具體在多大程度上非均勻表面熱通量會(huì)影響邊界層的響應(yīng)。目前本文考慮的粘性不可壓縮流體的非定常自由對(duì)流沿垂直的加熱板時(shí)，板面的熱通量有小幅度的振蕩大于平均通量，它本身作為前沿的距離n的功率變化。我們調(diào)查一般采用（一）延長(zhǎng)系列擴(kuò)展方法低頻率范圍內(nèi)，（二）漸近級(jí)數(shù)展開法在高頻率范圍，（三）有限差分方法來尋找解決方案的方法。廣泛的進(jìn)行計(jì)算參數(shù)，以確定表面上的溫度和剪切應(yīng)力的不穩(wěn)定的影響。2數(shù)學(xué)公式在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)半無限的垂直板被放置在y=0，X_>0的區(qū)域，使x的測(cè)量距離從前沿進(jìn)入到流體，而且y的正常測(cè)量從進(jìn)液板進(jìn)入到流體。遠(yuǎn)離表面的環(huán)境流體溫度為Too。作為一個(gè)積極的表面熱通量q?,,，結(jié)果從板中產(chǎn)生有利的浮力。在Boussinesq近似理論下，通常的Navier-Stokes方程和能量方程，兩三維不可壓縮流體，表面熱流率是時(shí)間相關(guān)的情況下，減少到以下邊界層方程（Kramer和排［14］）：0U如廠AT=°，TOC\o"1-5"\h\z翎施珈chi<+W—+V—-b邸〔丁一\o"CurrentDocument"OtCX寺必2(3)cT打&T璋(3)ctexdy其中u，v分別為x和速度場(chǎng)y的組件，v是運(yùn)動(dòng)學(xué)粘度，T和Too是流體邊界層溫度和周圍流體的溫度，g是重力加速度，fl是體積膨脹系數(shù)，a是熱擴(kuò)散系數(shù)。（3）要解決的邊界條件方程（（3）要解決的邊界條件y=0：m-0,I-=0,—koT：dy=i/Jjc)(1+scos碩］VT也：w-*0,TTTa傳熱反應(yīng)103其中3是振蕩頻率的表面熱通量而是一個(gè)衡量它的幅度。邊界條件（4）建議式的解決方案。（1）-（3）可以發(fā)現(xiàn)，作為下列表達(dá)式的實(shí)部（石垣島）［15］：其中的組成部分I，。-仁互*叩［),爵=心動(dòng)向皿HT-L=qM(0a十eexp(iwf)佻),4vi和小是非定常流的組成部分，它滿足的微分方程受邊界條件為了獲得相似穩(wěn)定狀態(tài)方程在上面的滿足穩(wěn)態(tài)流的連續(xù)性方程，而是文學(xué)碩士侯賽因等。一個(gè)平均地表熱通量有關(guān)的〔1，fl6）（17）"1—qjx）雄-0￡rtiJ方程（11）和（12）（M〔1，fl6）（17）"1—qjx）雄-0￡rtiJ方程（11）和（12）（M+4）""4----Ff'-，然后降低到「（4m6j1iQ+一一--F'.廠+i>r-T4）F"f卜3迎—時(shí)），丁1（III-4）—r-■-reH屹h~5~~（n+4）（4n-rlif，（>+—~h了一—■----er119）邊界條件低0）0）=。，0）=-1f\Loo）=曜,g）=u.不穩(wěn)定的剪應(yīng)力和表面溫度是很難發(fā)現(xiàn)的，而這些可以從方程式中得到解決。（15）-（17）和（19）-（21）。在這里，我們提出了在振幅和相位的剪應(yīng)力和表面熱流率的解決方案。根據(jù)這些定義%=l，lf，'）2i（fVg&-[/陽F」也）'I,一o.andk-n,由=因此，我們獲得了方程（n丁4i（爵+3）,F"'-u---FF!：----F11+00rI八，化+4）（4科十1）—伊'；-——--FG=0.Pr55滿足上述方程的邊界條件是町功=尸（。）=0,伊（0）=j[F'3）=0,g）=0.這里的素?cái)?shù)用，表示，土-半是普朗特?cái)?shù)轉(zhuǎn)換（14）帶領(lǐng)我們轉(zhuǎn)換以下方程組。（10）-（13）波動(dòng)問題的一部分:-F.l和代表的實(shí)部和虛部；i__『和「I：的一部分。傳熱反應(yīng)

方程（15）-（17）描述了穩(wěn)定的平均流量和溫度場(chǎng)。這些方程的解決方案已經(jīng)得到喬杜里和梅爾金的［11］相關(guān)的物理參數(shù)pr和n的不同的價(jià)值。方程（19）-（21）描述的口⑵波動(dòng)的解決方案組成部分，這些應(yīng)通過多種方法解決。在第3節(jié)我們?cè)敿?xì)介紹Z值，使用了一系列解決方案。由于Z和3、「成正比，見（18），這樣的系列解決方案是有效的x小的值而■■■-oi：-.并且為了非常低的頻率代與一少」：。第4節(jié)討論Z的漸近解，這可以作為一個(gè)大的距離限制，或解釋為高頻率的限制。解決方案為中間值Z。方程在一般情況下，類似的使用了凱勒盒的方法（見［17］）。實(shí)施這種方法的詳情，現(xiàn)在非常標(biāo)準(zhǔn)，并已在［13］討論。值得注意的是，當(dāng)n=1的時(shí)候。（19）和（20）降低到一對(duì)線性常微分方程的解決方案可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的拍攝方法得到的。3.的系列解決方案顯然，附近的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，使得在使用結(jié)果的基礎(chǔ)上，數(shù)量有限的影響，忽快忽慢的描述將只在很小的范圍內(nèi)有效。由于Z小值也對(duì)應(yīng)非常低的頻率，3，我們期望的流量調(diào)整準(zhǔn)靜態(tài)傳熱邊界的波動(dòng)率。我們擴(kuò)大f和e，根據(jù)代入式（19）-（20），然后等同為像:土；,，到零的力量，數(shù)“”常微分方程:將4-w一伽尸+籍岌F仇+Pr5555我們得到以下對(duì)函(25}(26)伽)(28)土皖+甲F咒,件蝦直-胃g-牛切敝其中M=1,我們得到以下對(duì)函(25}(26)伽)(28)土皖+甲F咒,件蝦直-胃g-牛切敝fM=/V0)=0.陽0)=-1,廣0(R)H如兇)=0,用ox婀=風(fēng)如)=如3}—0,素?cái)?shù)再次到，「?的衍生物

106文學(xué)碩士侯賽因等。106可以看出公式（25）-（28）是線性的，但加上可獨(dú)立解決的從一個(gè)到另一個(gè)。在目前的分析，龍格-庫塔-布徹［18］的初始值問題求解連同NachtsheimSwigert［19］迭代方案解決式的系統(tǒng)。（25）-（28）為。〔、。這里的帕德［20］也被用來獲得更準(zhǔn)確地接近了當(dāng)?shù)氐姆群拖辔坏募魬?yīng)力和表面熱流的波動(dòng)部分。在第5節(jié)對(duì)詳細(xì)的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了討論。4大型的漸近解：遠(yuǎn)離前沿浮力變得越來越重要，直到遠(yuǎn)離下游的流量將是主要的自由對(duì)流，自由流的存在只是略有不安。因此，在本節(jié)已經(jīng)給予了解決方案。（19）和（20）Z當(dāng)大的時(shí)候，我們強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)限制對(duì)應(yīng)的不僅是為3定義的x的大值，還有為X定義的3的大值。其實(shí)，其實(shí)，詳細(xì)檢查了凱勒的箱法得到的數(shù)值結(jié)果顯示，Z的大值，不穩(wěn)定的反應(yīng)，只限于表面附近的薄區(qū)域。我們注意到，然而，這個(gè)結(jié)論沒有在更高的電子訂單中。因此，我們尋求在高頻率范圍內(nèi)的一系列解決方案中，采用零近似的解決方案。出于這個(gè)原因，介紹了以下轉(zhuǎn)換：砸，聆=玲'胡七也典，7）三悲0（30）這些換算比例的動(dòng)機(jī)順序數(shù)量級(jí)分析（19）。然后成為方程（19）和（20）心版+4］護(hù)華布5*抒』/迎二J!更，仁3+2登)-r-r1'2(竺+Mi。珀小斗旬叫「心玖-s我-孕岬頊土快>5ay5由于這些方程對(duì)應(yīng)的是薄壁層，領(lǐng)先高階函數(shù)的，F(xiàn)和”，在這個(gè)區(qū)域可以表示以下功率具有良好的準(zhǔn)確性：F=電妙+十十口河'+…，(33)(M)傳熱響應(yīng)其中，根據(jù)公式。（15）（17）107&=蜥+biff24-b(33)(M)傳熱響應(yīng)其中，根據(jù)公式。（15）（17）107=…=&啊…-一基于上述展開式的解決方案。（31）和（32）可以得到以下形式：TOC\o"1-5"\h\z/（￡；；Y）=tL字的妣E=t。5）JT1fir口D當(dāng)公式（35）代入（31）和（32）Z被收集，包括：M項(xiàng)=-瓦，廣「一苗J一實(shí)，0朝占'—院一―用，（36J）蘇=-也切處時(shí)片+籍榮站凱--微-為（心JI."J"11印.3)"11印.3)(37-4)御)百機(jī)T虱=化—,杳？-曲事—0,I_-（in+2）irl.{8h+2）5—9g—J成g=——外曲海0,質(zhì)數(shù)現(xiàn)在表示關(guān)于差異為Y相關(guān)的邊界條件=以丹士用河=0’處「m=0,L2f3,4f...=T，序』宙=否』叫=0,form■I,2>3.4,.：現(xiàn)在解決公式（36）和（37），受邊界條件（38），我們發(fā)現(xiàn)在下面的表達(dá)式為「成"和?.「.，，，：°）=（1+；耳）廣山工Hw+X」一卜*盤言T'"困寸）片9）and甌仍=；廠心+巴狀:Ml』頃L'勺（如）印Pr20Pr108文學(xué)碩士侯賽因等。其中我被評(píng)為在第一象限（即:），并且

°】』1。d⑴+2)]/Pr^S件岳「f'&=一所質(zhì)刁f4-r-,A1祜一頊8“+2)口J,(3ft+1)flj2(7m+3)也(&ii+2)輪TOC\o"1-5"\h\zi4i—■一二—~—.Aj.—一pls：4c=,Xit=■-'L由144j|l./K(3Pr+])843Pr2s44(3Pr+1).Pr-1或Pr-D*，(Pr-]?(Pr-I)4'§(Pt-1)^.也,nAly'Pr點(diǎn)H15P?L!9Pr2-3Pr土I)mg-而口汗加…5十部七頂WkHT'i4#PQ4s2sA^Pr(3Pr卜1)

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(Pr-1?PL-A--\-Xfi+L=尸--■-2l/Pr(Pr-lj34&[/Pv由先A^Prl-l)&%&w樸一成犧3-1)^為'.s[/Pr(Pr-If這里必須指出的是復(fù)雜的表達(dá)式(39)和(40)是有效的普朗特?cái)?shù)--I,然而，當(dāng)"-.是需要的，有時(shí)必須采取這些解決方案的限制，為??-?。5結(jié)果和討論在目前的分析，一種粘性波動(dòng)的自由對(duì)流流體的解決方案是使不可壓縮流體沿垂直受熱面小幅度的在地表熱通量非均勻穩(wěn)定的前沿從測(cè)量距離的力量變化的熱通量振蕩。(主導(dǎo)的順序)穩(wěn)定問題的解決方案已經(jīng)由喬杜里和梅爾金［11］討論。凱勒在整個(gè)頻率范圍內(nèi)采用箱法分析了波動(dòng)問題的部分。該解決方案也已采用漸近法在小頻率和大范圍的頻率使用擾動(dòng)方法制度。由此獲得的結(jié)果表示在幅度和相位、剪應(yīng)力的波動(dòng)部分以及那些表面溫度呈現(xiàn)出不同的表面熱通量梯度參數(shù)n和普朗特?cái)?shù)「「的影響方面，普朗特?cái)?shù)的值被選擇代表目前用于核工程冷卻劑為液態(tài)金屬流體(威爾克斯［8］)，例如，鋰0.05汞0.01。我們還獲得，，=1.0，0.7,0.1，0.05,0.01的解決方案。=1.0和n=1.0表1和表2給出的剪應(yīng)力的波動(dòng)幅度和相位，通過上述三種方法獲得的表面溫度的數(shù)值。比較結(jié)果顯示，擾動(dòng)解和漸近解的差分解決方案很好的吻合。對(duì)于n=0.0，0.25,0.5和0.75上=0.7，對(duì)應(yīng)于空氣，這些方法獲得的數(shù)值，這就是上文所述剪應(yīng)力波動(dòng)的幅度和相圖圖形1和2。相應(yīng)的幅度和相位值表面溫度波動(dòng)圖所示3和4。在這些數(shù)字的粗曲線。傳熱反應(yīng)109表1。"=1.0剪應(yīng)力的波動(dòng)幅度和相和n=1.0

恚-AScriesandFfceller_Seriesanda$ymp.一_J00.6061E.破9.(xwe.0000-10,604^.fi0635.3W39好1質(zhì)灑10.7173.30.590415^945*15.8&9340.5752*叫9為9?210網(wǎng)5055911.561525.8&86H25.8U55.60,5*.5413丸6昭"3&7364.70,5",52313512556"35.]304一瀟做產(chǎn)39一79睹39.5363,90.434&.479344.522O143,34?81.00.45515Q1771*47L26331.10.4343604781"50劇611200?l4E4155^4^5盈翌1.算39以316783*5^45342.00273059.切Jt.00.3967b.181262132竹6270324.00,2329b.133667,301儼67.307J5.001600b.105471336^7124586.0012O4b742*90^74.2&157.00.O962h.0739問時(shí)7&6M58,00-0800bOW7B.5420b78154219,00.Q6S4bJ05f)9就。抻帖S0.03S610rOO.05115tP25O5b15.00皿犯M.351妙E4E12020.00.盛罪J02525a5420bg&542025JOO.0209fc.0202&7.48l.0b87.450530.00.0t73b.016S飆06赤B8.O62S44100.O12811.0126S8.7264h噩.726450.00.0101MU0S25h四盛gfifXOO.0(}84b,0034明,299砂既澎7加的.0072*.0072894427h甌4C775-60jQQti7b89J97011S9.4B79a低頻率的系列解決方案b高頻率的漸近解文學(xué)碩士侯賽因等。代表凱勒盒的解決方案，圓圈和堅(jiān)實(shí)的盤旋曲線代表的擾動(dòng)解和漸近解。像以前一樣，這些曲線之間的比較確定的擾動(dòng)解和漸近解與凱勒盒法解決方案在選定的每一個(gè)表面熱流指數(shù)值都非常吻合。圖5-6和7-8表示剪應(yīng)力的波動(dòng)幅度和相位，以及在PR=0.7，0.1，0.05，0.01，N=0.5的表面溫度。從表1和表2中，我們可以看到隨著頻率的增加，無論表面溫度梯度規(guī)定的普朗特?cái)?shù)、剪應(yīng)力幅值和表面?zhèn)鳠幔瑔握{(diào)減少（從圖1和3中可以看到）。這是由于從表面上看，滯后隨頻率變化量在相鄰流體層的溫度滯后?？梢钥闯?，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的表面溫度。文學(xué)碩士侯賽因等。110表2。"=1.0和n=1.0表面溫度波動(dòng)的幅度和相位

i141____Seriesandasymp.KellerSgisesand|ttSymp.KeUer].2H6*].2H7,ooo(r.0000.1Q1.2O8S*121123.1757"3.1871.201.3005*I.2CXHMW6.34i7UB71'1.U929_3*0910.40LI"12J25711M3656.501147611.L493L5I529315一：5771.1227*1.122117J8505H17.86351.0^5P1.097120.4W20.33n.805.0646*1.065S也9閣，2211H1.C299*1.031725.5645s12<8(?01.00.9BS112BJB0132^.829&LW-93"J7W31.?1%,2S.541S1.20.9441施0979’30.2082頃.7573*916942.636鏟W-5SM2.00加133^8173,00.Bl畤,599929.9U8b34.86274.00.513434.05751135.05305.00.5河.455736US715*1M.6152100.4140強(qiáng)41時(shí)3KP4163.41R9h.3820齡64OF齡.徹土加.35654O.5S32b4Q33339舶J57Bb.335541.2O65b41.2094川叫-3359“31網(wǎng)41.F戲]”41.W15.00一凝驢，■258541170(?41170?2O.W523443.7977b蛤797725.00,203F199&44.134-5b44.134530.00.I847b4820443392r44.33924000,1齡.157444.5690b44.569650XK)1422b，地了4W09"44.69A9l??6b-如44.764儼44.7M6?0.0011沙.118744』1"心13475.00.115^.1L474W1"44.8314a低頻率的系列解決方案b高頻率的漸近解振蕩總是導(dǎo)致表面溫度波動(dòng)。相位角，?'?和?,.，在穩(wěn)態(tài)條件下是零，而他們對(duì)單調(diào)減少漸近值心和?-分別為.?「°我們進(jìn)一步觀察，在低頻率范圍內(nèi)的相位角是隨著普朗特?cái)?shù)的表面溫度梯度減小的值（由此可以看出，從圖2和4）。從圖1和3可以看出，在低頻范圍，剪應(yīng)力振幅和波動(dòng)的表面溫度降低時(shí)指數(shù)表面的熱通量增加。同樣，從圖2和4可以看出，相角在低頻率范圍內(nèi)，隨著指數(shù)增加的價(jià)值，而「?值保持常數(shù)。111傳熱響應(yīng)

LDgft.fr0.4Ul>0L1.0LI海刈。E111LDgft.fr0.4Ul>0L1.0LI海刈。E圖1剪應(yīng)力波動(dòng)的幅度n的值，而1-=0.7L4AtL00.6DJQ.JLQHM)2D.CJf圖3幅度的波動(dòng)，表面溫度不同值的n，"-=0.7圖5當(dāng)n=0.5時(shí)，剪應(yīng)力波動(dòng)的幅度不同的Pr值圖2針對(duì)不同階段波動(dòng)的剪力不同的n值，而■=0.7圖4。表面溫度波動(dòng)的相位不同的n值，而=0.7圖6當(dāng)n=0.5時(shí)，針對(duì)不同階段剪應(yīng)力的Pr值從圖5和7可以看出，在低頻范圍，隨著剪應(yīng)力和表面溫度的振幅，減少而普朗特?cái)?shù)增加。圖6和8可以看出，當(dāng)相位角減小時(shí)，普朗特?cái)?shù)增加，而n是固定在0.5。112文學(xué)碩士侯賽因等

WA)31)41io.o掰。ni-0圖7幅度的波動(dòng)，表面溫度不同的Pr值，而n=0.5圖8表面溫度波動(dòng)的相位不同的Pr值，而n=0.56結(jié)論一個(gè)線性理論已被用于研究自由對(duì)流層邊界的粘性不可壓縮流體的層流沿垂直加熱板到表面熱通量的振蕩，不穩(wěn)定反應(yīng)時(shí)的平均地表熱通量的不同功率為X。已使用三種不同的方法，即一個(gè)低頻率，高頻率的漸近方法和中頻凱勒箱法擾動(dòng)法，以獲得解決方案。進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算，獲得振幅和相位波動(dòng)剪應(yīng)力和表面溫度不同的表面熱通量指數(shù)n和普朗特?cái)?shù)PrWA)31)41io.o掰。ni-0圖7幅度的波動(dòng)，表面溫度不同的Pr值，而n=0.5圖8表面溫度波動(dòng)的相位不同的Pr值，而n=0.5致謝SK達(dá)斯希望感謝孟加拉國(guó)的大學(xué)教育資助委員會(huì)在做這項(xiàng)研究期間，他提供的研究獎(jiǎng)學(xué)金。參考文獻(xiàn)萊特希爾，MJ層皮膚摩擦和傳熱的響應(yīng)流中的波動(dòng)速度。PROCoMSOC。倫敦設(shè)置。一個(gè)224，1-23(1954年)。麻雀，電磁，格雷格，殲，屬自由對(duì)流層垂直板表面均勻熱通量。反。A.S.M.E.78,435-440(1956)。南大，遙感，夏爾馬，訴日：自由對(duì)流層中的振蕩流邊界層。研究流體機(jī)械。15,419-428(1963)。Eshghy，Arpaci時(shí)，VS，克拉克，晶澳：從縱向振蕩的自由對(duì)流效應(yīng)垂直表面。研究APPL。機(jī)械32，183-191(1965)。，電子K.Muhuri，梅蒂，旺角：從橫板振蕩的自然對(duì)流流。詮釋。海量熱10，717-732(1967)。維爾馬，RL[6]：自由對(duì)流邊界層上橫板的波動(dòng)。研究APPL。數(shù)學(xué)。機(jī)械(ZAMM)63