學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精南師附中、淮陰、天一、海門數(shù)學(xué)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)Ⅰ必做題部分1參照公式：錐體的體積公式:V錐體Sh,其中S是錐體的底面積，h是高．3一、填空題:本大題共14個(gè)小題，每題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)地址．1.設(shè)會(huì)集A{0,1,2}，B{a2,a23}，AB{1}，則實(shí)數(shù)a的值為________．2。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(34i)z5（i是虛數(shù)單位），則z________．3。右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是________．4。在一段時(shí)間內(nèi)有2000輛車經(jīng)過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果以下面的頻率分布直方圖所示.若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計(jì)2000輛車中在這段時(shí)間內(nèi)以正常速度經(jīng)過該處的汽車約有輛．5.將函數(shù)ysin(2x)(0)的圖象沿x軸向左平移8個(gè)單位，獲得函學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)f(x)的圖象，若函數(shù)yf(x)的圖象過原點(diǎn)，則_________．6。已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為1，乙勝的概率為1,則甲勝2

3的概率為________．7。設(shè)偶函數(shù)

f(x)在區(qū)間

[0,

)上單調(diào)遞加

,則滿足

f(2x

1)

f(1)的

x的取值范圍是

_______．8.在等比數(shù)列

{an}中，已知

a2a5

32，a3

a4

4，且公比為整數(shù)，則a10

________．如圖，正四棱錐PABCD的底面一邊AB長(zhǎng)為23cm，側(cè)面積為83cm2，則它的體積為________．PDCAB10.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的漸近線與圓x2(y2)21沒有公共a2b2點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為_________．11。若函數(shù)f(x)(1)x3,x2(a0,且a1）的值域是[2,),則實(shí)數(shù)a的取值2logax,x2范圍是________．已知ABC外接圓O的半徑為2,且ABAC2AO，|AB||AO|，則CACB________．13．已知x,y為正實(shí)數(shù)，則2xy的最小值為________．x2yx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14．設(shè)(ax3)(x2b)0對(duì)任意x[0,)恒建立,其中a,b是整數(shù)，則ab的取值的會(huì)集為________．二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a2c2b2ac．（1）求

B的大小

;（2）設(shè)

BAC

的均分線

AD

交BC于D

，

AD

23,BD

1,求

cosC

的值．ABDC16．（本小題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,AD//BC，且BC2AD，ADCD,PBCD，點(diǎn)E在棱PD上，且PE2ED．1)求證:平面PCD平面PBC；2）求證：PB//平面AEC．PECBDA17．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2y21(ab0)的離心率e2，且點(diǎn)22ab2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精P(2,1)在橢圓C上．(1）求橢圓C的方程；2）若點(diǎn)A,B都在橢圓C上，且AB中點(diǎn)M在線段OP（不包括端點(diǎn)）上．①求直線AB的斜率；②求AOB面積的最大值．18．（本小題滿分16分)如圖，A,B是海岸線OM，ON的兩個(gè)碼頭，Q為海中一小島，在水上旅游線AB上，測(cè)得tanMON3,OA6km,Q到海岸線OM,ON的距離分別為2km，710km．5（1)求水上旅游線AB的長(zhǎng)；（2)海中P(PQ6km,且PQOM處的某試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，生成t小3時(shí)時(shí)的半徑為r66t2km．若與此同時(shí)，一游輪以182km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，試研究強(qiáng)水波可否波及游輪的航行？NBPQOAM19．(本小題滿分16分)設(shè)a,bR，函數(shù)()exalnxa，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),曲線yf(x)在fx點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為(e1)xyb0．(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;（2）求證：函數(shù)yf(x)存在極小值；（3）若x[1,),使得不等式exlnxm0建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2xx學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20．(本小題滿分16分）(2）若a1d2,m2016，求m的最大值；（3）可否存在正整數(shù)k，滿足a1a2ak1ak3(ak1ak2am1am)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明原由．南師附中、淮陰、天一、海門數(shù)學(xué)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)Ⅱ附加題部分【選做題】本題包括A,B,C,D四個(gè)小題，請(qǐng)選定其中兩個(gè)小題,并在相應(yīng)的答題地域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．A．（本小題滿分10分）如圖，已知圓上是弧AC=弧BD，過點(diǎn)C的圓的切線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：ACEBCD；(2）求證：BD2AECD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B．（本小題滿分10分）已知矩陣A1a的一個(gè)特色值3所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特色向量e1，求211矩陣A的逆矩陣A1．C．(本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線C為4cos2sin．曲線C上的任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y),求xy的取值范圍D．（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為{x|2x4}．（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；（2）求at12bt的最大值．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指．．．．定地域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫．．．出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),在該商場(chǎng)花銷的顧客按以下規(guī)則參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精花銷金額X（元）[1000,1500)[1500,)[500,1000)抽獎(jiǎng)次數(shù)124抽獎(jiǎng)中有9個(gè)大小形狀完好相同的小球，其中4個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黑球（每次只能抽取一個(gè)，且不放回抽取）,若抽得紅球，獲獎(jiǎng)金10元;若抽得白球，獲獎(jiǎng)金20元;若抽得黑球，獲獎(jiǎng)金40元，（1）若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日花銷金額為2000元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金70元的概率；（2）若某顧客在該商場(chǎng)當(dāng)日花銷金額為1200元,獲獎(jiǎng)金元。求的分布列和E()的值。23．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)1ln(2x)1，數(shù)列{an}滿足：a11,an1f(an)(nN*)．221）求證:x12時(shí),f(x)x；（2）求證：1an1(nN*）；2n3（nN*）．（3)求證:(aiai1)ai1i18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案1．—1；2．34i．．；．31；7．0,1；8．512；554；．;35;417005669．4；10．1,2；11．1,2；12．12;13．3；14．{2,8}215．解：(1）∵a2c2b2ac,∴a2c2b2ac1,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．cosB2ac2ac22分B0,，∴B2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．．．．4分（2）在ABD中，由正弦定理：ADBD，sinBsinBAD∴3BDsinB112sinAD234，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．BAD學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6分∴cosBACcos2BAD12sin2BAD1217．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8168分2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10∴sinBAC1cos2BAC171588分∴cosCcos600BACcos600cosBACsin600sinBAC16．證明：（1）∵ADCD,AD//BC,∴CDBC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又PBCD,PBBCB,PB平面PBC,BC平面PBC，CD平面PBC．（2）連接BD交AC于O，連OE∵AD//BC，∴ADOBOD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴DO:OBAD:BC1:2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精分又PE2ED，∴OE//PB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分OE平面AEC,PB平面AECPB//平面AEC，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分17．解:（1）由題意ec2a2得:411，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2a2b2a2b2c2分∴a6，b3所以橢圓C的方程為x2y261．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分32）①法一、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Mx0,y0，直線AB的斜率為kx12y121x12x22y12y22則63，∴，x22y22630631∴2x02y0k0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．663學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精分又直線OP:y1x,M在線段OP上，所以y01x0，22所以1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分法二、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Mx0,y0，直線AB的方程為yy0kxx0，yy0kxx0,∴12k2x22,則x2y24ky0kx0x2y0kx060613由題意，0，所以x1x24ky0kx0,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12k2．．．．．．．．．6分∴x02ky0kx0，12k2又直線OP:y1x,M在線段OP上,所以y01x0，222k1k所以121，∴2k21．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分法三、設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,Mx0,y0,直線AB的方程為ykxm,ykxm則x2y2，∴12k2x24kmx2m260，631由題意，0所以學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x1x214km2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62k分∴x02kmi12k21x,M在線段OP上，所以y01x0ii，又直線OP:y22M在直線AB上,∴y0kx0miii解iiiiii得：1,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②設(shè)直線AB的方程為yxm,m0,3，yxm則x2y2，∴3x24mx2m260，631所以0x1x24m，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1032m26x1x23分所以AB1249m21x1x23原點(diǎn)到直線的距離m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21492m22m232∴SOABm29m2233當(dāng)且僅當(dāng)m320,3時(shí),等號(hào)建立,2所以AOB面積的最大值32．2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．解：（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM為x軸,建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則由題設(shè)得：A6,0，直線ON的方程為3x,Qx0,2x00，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由3x02710,及x00得x04，∴1054,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴直線AQ的方程為yx6，即y60，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由y3x得x3,即B3,9，xy60y9∴AB36292,即水上旅游線AB的長(zhǎng)為922km．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分2）設(shè)試驗(yàn)產(chǎn)生的強(qiáng)水波圓P，生成t小時(shí)時(shí)，游輪在線段AB上的點(diǎn)C處，則AC182t,0t12，∴618t,18t．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分令htr2PC2,則∵P4,83，,r66t2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精32∴ht2266t2218t18t81812t336t220t68,0t2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112分∴ht18123t2362t20729t218t5723t13t5,0t1．．．．．．．．．．142分由ht0得t1或t5（舍去)33x1110,3,32ht+-3∴htmaxh1631262682120;33∴0t21時(shí),ht0，即rPC恒建立，亦即強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分19．解：（1）∵fxexa∴f1ea，x,由題設(shè)得：eae1，∴e1eab0a1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分b0（2）由(1）得fxexlnx1，∴fxex1(x0)，x1∴fxex0，∴函數(shù)fx在0,是增函x2數(shù)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵1e20,f1e10，且函數(shù)fx圖像在0,上不中止,f2∴1,1,使得fx00，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分x02學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精結(jié)合函數(shù)fx在0,是增函數(shù)有：x0,x0x0,fx-+∴函數(shù)fx存在極小值x0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）x1,,使得不等式exlnxm0建立,2xxx1,，使得不等式mexxlnx建立2（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分令hxexxlnx,x1,，2則hxexlnx1fx，∴結(jié)合（2）得：hxminfx0ex0lnx01，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分其中x01,1，滿足fx00,即ex010，2x0∴ex01,x0lnx0，x0∴hxminex0lnx011x0121x0110，x0x0∴x1,hx0，,2∴hx在1,內(nèi)單調(diào)遞2增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分111ln2，∴hxminh1e21ln1e22222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11ln2，結(jié)合（*）有me22即實(shí)數(shù)m的取值范圍為11e2ln2,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分220．解:（1）由已知km,kN*,an2n,aka816，故a1,a2,a3,,ak1,ak(km,kN*)為:2，4,6，8,10，12,14,16；a1,am,am1,,ak1,ak公比為2，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，4，8，16,從而a1,a2,am即為：2，4,6，8，10，12，14，16，8,4;．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此時(shí)8216m10,Sm8484．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24分(2）a1,a2,a3,,ak1,akkm,kN*是首項(xiàng)為公差為2的等差數(shù)列,2,故km,kN*,an2n，從而ak2k，而a1,am,am1,,ak1,ak首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列且ak2mk2，故有2k2mk2；即k2mk1即k必是2的整數(shù)冪．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又k2k2m1，要m最大，k必需最大，km2016，故k的最大值為210，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以210221021021024210342m1,即m的最大值為1033．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（1）由數(shù)列a1,a2,a3,,ak1,ak是公差為d的等差數(shù)列知，aka1k1d，而a1,am,am1,ak1,ak是公比為2的等比數(shù)列aka12m1k，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故a1k1da12m1k，k1da12m1k1，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又a1a2ak1ak3akak1am1am，am2a1，則ka11kk1d32a112mk，即ka11ka12m1k132a12mk1，2122則1k2m1k1k62mk1,即22k2m1kk62m1k12，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分顯然k6，則2m1kk12118，所以k6，將k1,2,3,4,5，代入考據(jù)知，6k6k當(dāng)k4時(shí)，上式右端為8，等式建立，此時(shí)m6，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)m6時(shí)，存在k4滿足等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分附加題答案21．B【選修4-2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）解：由題意：Ae1e1，∴1a31，211a13,a2A12，211212∴A30，∴A13333．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1021213333分C【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）解:曲線C為4cos2sin∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x2y24x2y0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即x2y1225，所以曲線C是以2,1為圓心，5為半徑的圓故設(shè)x25cos,y15sin．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分則xy15cos5sin110cos．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．．．．8分∴xy的取值范圍是10,110．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．（本小題滿分10分)解：(1）∵X2000，∴該顧客有4次