八上期末沖刺講解全等綜合復習八上期末沖刺講解全等綜合復習12/12八上期末沖刺講解全等綜合復習授課類型全等綜合復習授課日期時段教學內(nèi)容一、知識梳理知識點1：全等三角形的判定知識點2：全等三角形的性質(zhì)知識點3：二次全等知識點4：和全等相關的輔助線二、典型題型分析1、如圖，在中，是∠的平分線，，垂足為。求證：。2、如圖，是的邊上的點，且，，是的中線。求證：。3、如圖，⊥，⊥，垂足分別為E、F，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題。①②③FFEDCAB4、已知：為△中邊上的中線，∥交的延長線于E。ACACBDE（2）（+）如圖所示，已知∠1=∠2，⊥于P，交延長線于M求證：2∠（∠∠B）已知：如圖，四邊形中，平分，于E，且180。求證：7、△中，∠90°，，D為中點，E、F分別在、上，且⊥，試判斷、的數(shù)量關系，并說明理由．8、如圖（1）所示，是∠的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形方法，解答下列問題：（1）如圖（2），在△中，∠90°，∠60°，、分別是∠，∠的平分線交于F，試判斷及之間的數(shù)量關系．（2）如圖（3），在△中，若∠≠90°，而（1）中其他條件不變，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．三、中考中的全等三角形1、（2007年成都）已知：如圖，△中，∠45°，⊥于D，平分∠，且⊥于E，及相交于點F，H是邊的中點，連結及相交于點G。(1)求證：；(2)求證：；(3)及的大小關系如何？試證明你的結論。2、如圖1、圖2，△，△均是等腰直角三角形，∠＝∠＝90o，（1）在圖1中，及相等嗎，有怎樣的位置關系？請說明理由。（2）若△繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問及還相等嗎，還具有那種位置關系嗎？為什么？3、（2008河南）復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△中，，P是△內(nèi)部任意一點，將繞A順時針旋轉至，使∠∠，連接、，則．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△≌△，從而證得之后，將點P移到等腰三角形之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請你就圖②給出證明．4、（1）如圖1，現(xiàn)有一正方形，將三角尺的指直角頂點放在A點處，兩條直角邊也及的延長線、分別交于點E、F．請你通過觀察、測量，判斷及之間的數(shù)量關系，并說明理由．（2）將三角尺沿對角線平移到圖2的位置，、之間有怎樣的數(shù)量關系，說明理由．（3）如果將三角尺旋轉到圖3的位置，、之間是否還具有（2）中的數(shù)量關系？如果有，請說明理由．如果沒有，那么點P在的什么位置時，、才具有（2）中的數(shù)量關系．5、如圖①，點M為銳角三角形內(nèi)任意一點，連接、、．以為一邊向外作等邊三角形△，將繞點B逆時針旋轉60°得到，連接．（1）求證：△≌△；（2）若的值最小，則稱點M為△的費爾馬點．若點M為△的費爾馬點，試求此時∠、∠、∠的度數(shù)；（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個作銳角三角形費爾馬點的簡便方法：如圖②，分別以△的、為一邊向外作等邊△和等邊△，連接、，設交點為M，則點M即為△的費爾馬點．試說明這種作法的依據(jù)．四、課堂達標檢測1、如圖，在中，，的平分線交于點，且，，則點到的距離等于；2、下列判斷正確的是（）A．有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等B．有兩邊對應相等且有一角為30°的兩個等腰三角形全等C．有一角和一邊相等的兩個直角三角形全等D．有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等3、如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是（）A．相等B．互余C．互補或相等D．不相等4、如圖13所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是（）A．1+B．1+C．2-D．-15、如圖，，⊥于F，⊥于E。求證：點D在∠的角平分線上。能力培養(yǎng)如圖，在中，，，為上任意一點。求證：。二、能力點評學法升華知識收獲二、方法總結三、技巧提煉課后作業(yè)如圖：⊥，⊥，，。求證：（1）；（2）⊥。2、（2009臨沂）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形是正方形，點E是邊的中點．，且交正方形外角的平行線于點F，求證：．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取的中點M，連接，則，易證，所以．在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊的中點”改為“點E是邊上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小