華南師大附中2020屆高三級月考(二)(文數(shù))華南師大附中2020屆高三級月考(二)(文數(shù))華南師大附中2020屆高三級月考(二)(文數(shù))華南師大附中2021屆高三年級月考〔二〕數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共5頁，23題，總分值150分?？荚嚂r間120分鐘。本卷須知：1．答卷前，考生務(wù)勢必自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案。答案不可以答在試卷上。非選擇題一定用黑色筆跡的鋼筆或署名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地區(qū)內(nèi)的相應(yīng)地點上；如需變動，先劃掉本來的答案，而后再寫上新答案；禁止使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。考生一定保證答題卡的整齊?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第一卷一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。．會合A{x|(x3)(x1)0}，B{x‖x1|1}，那么eAB〔〕1A．[1,0)(2,3]B．(2,3]C．(,0)(2,)D．(1,0)(2,3)2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點對于實軸對稱，那么z〔〕A．1iB．1iC．1iD．1ii3．在一個圓柱內(nèi)挖去一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，極點是圓柱下底面中心．假定圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，那么圓錐的側(cè)面睜開圖面積為〔〕A．5B．6C．3πD．4π4．我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有以下問題：“眺望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？〞意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有〔〕燈A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞5．，假定，那么實數(shù)的值為〔〕A．-2B．2C．0D．16．x2,yx1〕，那么y的最小值為〔x2A．2B．1C．4D．317．x，y∈R，且x>y>0，那么〔〕A．x11B．cosxcosy0yyx11D．lnx+lny>0C．0xy8．將函數(shù)fx2sin4x的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長到本來2倍，再向右平4移個單位，獲得函數(shù)gx的圖象，那么g0〔〕4A．2B．2C．2D．09．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(ab)2c2ab，B30，a4，那么△ABC的面積為〔〕A．4B．33C．43D．6310．等差數(shù)列{a}的前n項和為S，假定a23，S12a，那么使S抵達最大值的n是nn168n〔〕A．10B．11C．12D．1311．黃金三角形有兩種，此中底和腰之比為黃金切割比的黃金三角形被以為是最美的三角形，它是頂角為36的等腰三角形(另一種是頂角為108的等腰三角形).比如，正五角星由五個黃金三角形和一個正五邊形構(gòu)成，以下列圖，在一個黃金三角形ABC中，BC51，依據(jù)這些信息，可得sin234=〔〕AC2A．125B．3548C．145D．45812．三棱錐DABC的每個極點都在球O的表面上，AB，，6，ACAB6AC2極點D在平面ABC上的投影E為BC的中點，且DE5，那么球O的表面積為〔〕A．16B．17C．60D．64π第二卷二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。．冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(2,2)，那么f(x)的定義域是_______.13214．向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，那么ab______.．實數(shù)x2x10，那么目標函數(shù)z2xy的最大值為______.，y知足xy015xy2016．設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2a2x1在處獲得極值0，那么33三、解答題：共70分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔本小題總分值12分〕在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a9成公比為a3的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}知足2an,n2k1,*)．bn(kN2an,n2k,〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔Ⅱ〕求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．18．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB2AD2，PDBD3AD，且PD底面ABCD.〔Ⅰ〕證明：BC⊥平面PBD；〔Ⅱ〕求A到平面PBC的距離.19．〔本小題總分值12分〕某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來向來對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行追蹤檢查，張三供給了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)目y〔單位：萬只〕與相應(yīng)年份x〔序號〕的數(shù)據(jù)表和散點圖〔以下列圖〕，依據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性有關(guān)關(guān)系.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只3〔Ⅰ〕依據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y對于x的線性回歸方程〔參照統(tǒng)計量：929xix60，xixyiy12；i1i1〔Ⅱ〕李四供給了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)〔單位：個〕對于x的回歸方程z2x30.z試預(yù)計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)目與第一年對比減小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘預(yù)計公式分別為：n?(xix)yiy?=i1?nb，aybx．(xix)2i120．〔本小題總分值12分〕橢圓C:x2y21ab0的離心率為6，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)a2b23成的三角形面積為2.〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕設(shè)與圓O：x2y23l與橢圓C交于AB兩點〔O為坐標原點〕，4相切的直線，求△AOB面積的最大值．21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(x)lnx，g(x)x1.〔Ⅰ〕證明：當x0時，f(x)g(x)；〔Ⅱ〕假定x[1,e]時不等式g(x)af(x)成立，求a的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計分。422．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系xOy中，直線C1:3xy40，曲線C2xcos:(為參數(shù)〕，y1sin以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，成立極坐標系.〔Ⅰ〕求C1,C2的極坐標方程；〔Ⅱ〕假定曲線C3的極坐標方程為(0)，且曲線C3分別交C1,C2于A,B兩點，求3|AB|．23．【選修4-5：不等式選講】〔本小題總分值10分〕函數(shù)fx2x4x1，xR．〔Ⅰ〕解不等式fx9；〔Ⅱ〕假定方程f20,2有解，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.xxa在區(qū)間5數(shù)學(xué)〔文科〕參照答案一、選擇題1．A2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．C9．C10．C11．C12．D二、填空題13．[0,)14．1015．316．三、解答題17.解：公差d不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a9成公比為a3的等比數(shù)列，〔Ⅰ〕可得a32a1a9，a3a1a3，可得(a12d)2a1(a18d)，a11，化簡可得a1d1，即有ann.12n,n2k1N*；〔Ⅱ〕由〔〕可得bn2n,n2k，k前2n項和T2n(28322n1124n)2)(482(14n)1n(44n)2(4n1)2n(n1)．142318.〔Ⅰ〕證明：∵AD2BD2AB2，∴ADBD，∵AD//BC，∴BCBD.又∵PD底面ABCD，∴PDBC.∵PDBDD，∴BC平面PBD.〔Ⅱ〕解：PD平面ABCD,BD平面ABCD，PDBD.PBPD2BD26.由〔1〕BC平面PBD，又PB平面PBD，BCPB.SS

PBCABC

1BCPB1166.2221233，222設(shè)A到平面PBC距離為d，由VPABCVAPBC可得61PD1d，SABCSPBC336.2即A到平面PBC的距離為6.2〔Ⅰ〕y對于x的線性回歸方程為y?a設(shè)19.解：??，那么x1234567895，92，y99?i(xix)(yiy)12?10.2，因此，那么b9?ybx20.251(xix)260ai1因此y對于x的線性回歸方程為y1?.〔Ⅱ〕預(yù)計第x年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)yz(0.2x1)(2x30)24x30??，①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為43033.6，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約33.6萬只；②由題意，得24x30，整理得(x9)(x1)0，解得x9或x1〔舍去〕因此到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)目對比第1年減小了.20.解：〔I〕由題設(shè)：c6,bc2，a3解得a23,b21.∴橢圓C的方程為x2y21.3〔Ⅱ〕設(shè)Ax1,y1、Bx2,y2，1.當ABx軸時，AB3.2.當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為ykxm，7m33k21.由，得m21k224ykxm代入橢圓方程消去y，整理得3k21x26kmx3m230,36k2m24(3k21)(3m23)27k230恒成立，x1x26km3m213k2,x1x23k21.12222212m11k2x1x21k236kmAB23k213k2112k213k21m23k219k213k223k2121312k2312k046k219k19k26k21234,236當且僅當9k212,，即k3時等號成立.k3當k0時，AB3.綜上所述ABmax2，進而△AOB面積的最大值為3.221.解：令h(x)f(x)g(x)lnxx1,x0，〔Ⅰ〕11x，h'(x)1xx當x(0,1)時，h'(x)0,h(x)單一遞加，當x(1,+)時，h'(x)0,h(x)單一遞減，當x1時，h(x)獲得最大值，8h(x)h(1)0，即f(x)g(x)0，x0時，f(x)g(x).〔Ⅱ〕令hxafxgxalnxx1，那么hxa12ax，x2x2x①當a0時，hx0，因此函數(shù)hx在1,e上單一遞減，因此hxh10，因此a0知足題意.②當a0時，令hx0，得x4a2，因此當x0,4a2時，hx0，當x4a2,時，hx0.因此函數(shù)hx在0,4a2上單一遞加，在4a2,上單一遞減.〔ⅰ〕當4a2e，即ae時，hx在1,e上單一遞加，2因此hxheae10，因此ae1，此時無解.〔ⅱ〕當14a2e，即1ae時，函數(shù)hx在1,4a2上單一遞加，在4a2,e上單一遞22減.因此hxh4a2aln4a22a12aln2a2a10.設(shè)mx2xln2x2x11xe，那么mx2ln2x0，22因此mx在1,e上單一遞加,來自QQ群41665211722mxm10，不知足題意.2〔?！钞?4a21，即01上單一遞減，a時，hx在1,e2因此hxh10，因此01a知足題意.29綜上所述：a的取值范圍為,1.222.解：〔Ⅰ〕xcos,ysin，C1:3cossin40;xcos，x2y121，xcos,ysin，y1sincos2sin21，22sin0，C2:2sin1〔Ⅱ〕曲線C3為(