2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm2．（3分）下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．（3分）三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°5．（3分）一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（）個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)8．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．105° B．75° C．65° D．55°9．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm210．（3分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線(xiàn)分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=23⑤AE＝NC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）等腰三角形一個(gè)內(nèi)角等于70°，則它的底角為．12．（3分）點(diǎn)M（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC＝度．14．（3分）如圖，三角形紙牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿著過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，則點(diǎn)D到邊AB的距離為．16．（3分）△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB為邊作等邊△ABD，過(guò)D作DE⊥BC于E，則BE的長(zhǎng)為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：AB＝DE．18．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．19．（8分）用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，能?chē)梢贿呴L(zhǎng)是6cm的等腰三角形嗎？為什么？20．（8分）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求證：OE垂直平分BD．21．（8分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接寫(xiě)出△ABC的面積為．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（3）用無(wú)刻度的直尺，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)作出△ABC的高線(xiàn)BF（保留作圖痕跡）．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）如圖1，B，C，E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點(diǎn)M，AE與CD交于點(diǎn)N，O為AE與BD交點(diǎn)．（1）求證：AE＝BD；（2）如圖2，連接MN，求證：MN∥BE；（3）如圖3所示，在等邊△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，∠ABC＝90°，BC＝AB．（1）如圖1，A（﹣5，0），B（0，﹣2），點(diǎn)C在第一象限，請(qǐng)直接寫(xiě)出C的坐標(biāo)．（2）如圖1，B（0，﹣2），BF⊥y軸，D在y軸上，BD=12AO，連接CD并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)E，請(qǐng)求出（3）如圖2，A（﹣n，0），H在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)H（m，n）作HG⊥x軸于G，探究線(xiàn)段BH、AG、BO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東西湖區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，8cm【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：A、3+4＝7，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、5+2＜8，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、5﹣4＜8＜5+4，能夠組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）下列四個(gè)圖形中，線(xiàn)段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：線(xiàn)段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．故選：D．3．（3分）三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，有5﹣3＝2條對(duì)角線(xiàn)，所以至少要釘上2根木條．故選：B．4．（3分）如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于（）A．60° B．54° C．56° D．66°【解答】解：根據(jù)圖形可知，兩個(gè)全等三角形中，b，c的夾角為對(duì)應(yīng)角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°故選：D．5．（3分）一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意知，（n﹣2）×180°＝1080°，∴n＝8，所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形．故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖所示.∵AC＝4，AD＝3CD，∴CD=11+3AC＝又∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝1．故選：A．7．（3分）如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出（）個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【解答】解：如圖，最多能畫(huà)出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．故選：A．8．（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．105° B．75° C．65° D．55°【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可知：∠α＝30°+45°＝75°，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝16cm2，則S陰影等于（）A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm2【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△DBE=12S△ABD，S△DCE=12∴S△BCE=12S△ABC=12×16＝∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=12S△BCE=12×8＝故選：B．10．（3分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線(xiàn)分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①DF＝DN；②△DMN為等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=23⑤AE＝NC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，AM⊥BE，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中∠FBD=∴△FBD≌△NAD，∴DF＝DN，∴①正確；在△AFB和△CNA中∠BAF=∴△AFB≌△CAN，∴AF＝CN，∵AF＝AE，∴AE＝CN，∴⑤正確；∵∠ADB＝∠AMB＝90°，∴A、B、D、M四點(diǎn)共圓，∴∠ABM＝∠ADM＝22.5°，∴∠DMN＝∠DAN+∠ADM＝22.5°+22.5°＝45°，∴DM平分∠BMN∴③正確；∵∠DNA＝∠C+∠CAN＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠MDN＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠DNM，∴DM＝MN，∴△DMN是等腰三角形，∴②正確；∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴BC=2AB∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，∴AEEC∴AE=2∴④錯(cuò)誤，即正確的有4個(gè)，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）等腰三角形一個(gè)內(nèi)角等于70°，則它的底角為70°或55°．【解答】解：當(dāng)頂角為70°時(shí)，則底角=180°-70°2當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則頂角為180°﹣2×70°＝40°，符合題意；故答案為：70°或55°．12．（3分）點(diǎn)M（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵2的相反數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)M（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC＝18度．【解答】解：設(shè)∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝2x．根據(jù)三角形內(nèi)為180°知，∠C+∠ABC+∠A＝180°，即2x+2x+x＝180°，所以x＝36°，∠C＝2x＝72°．在直角三角形BDC中，∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．故填18°．14．（3分）如圖，三角形紙牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿著過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長(zhǎng)為7cm．【解答】解：∵過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，∴DC＝DE，BE＝BC＝6cm，∵AB＝8cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，∵△AED周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE＝AC+AE＝5cm+2cm＝7cm．故答案為7cm．15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，BD為△ABC的角平分線(xiàn)，則點(diǎn)D到邊AB的距離為247【解答】解：過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD為△ABC的角平分線(xiàn)，∴DE＝DF，設(shè)DE＝DF＝R，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴S△ABC=12∴S△ABD+S△DBC＝24，∵AB＝6，BC＝8，∴12×6×R+解得：R=24即DF=24∴點(diǎn)D到邊AB的距離是247故答案為：24716．（3分）△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB為邊作等邊△ABD，過(guò)D作DE⊥BC于E，則BE的長(zhǎng)為2.5或8.5．【解答】解：如圖1，延長(zhǎng)CA至G，使AG＝BC＝13，連接GD并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵△ADB是等邊三角形，∴AD＝AB，∠DAB＝60°，∴∠DAG+∠BAC＝120°，∵∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝120°，∴∠DAG＝∠ABC，在△ABC和△DAG中，BC=AG∠ABC=∠DAC∴△ABC≌△DAG（SAS），∴∠HGC＝∠C＝60°，DG＝AC＝4，∴△GHC是等邊三角形，∴GH＝GC＝HC＝13+4＝17，∠DHC＝60°，∴DH＝13，BH＝4，∵DE⊥BC，∴∠DEH＝90°，在Rt△DHE中，∠HDE＝30°，∴EH=12DH＝∴BE＝EH﹣BH＝6.5﹣4＝2.5；如圖2，延長(zhǎng)AC至G，使AG＝BC＝13，連接GD，CD，設(shè)AD，BC交于F，∵△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∠ABD＝∠C＝60°，∵∠AFC＝∠BFD，∴∠CAD＝∠CBD，在△ADG和△BDC中，AD=BD∠DAG=∠DBC∴△ADG≌△BDC（SAS），∴∠ADG＝∠BDC，DG＝CC，∴∠BDC﹣∠ADC＝∠ADG﹣∠ADC，即∠ADB＝∠CDG＝60°，∴△CDG是等邊三角形，∴∠DCG＝60°，∴∠BCD＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝30°，∵CD＝CG＝AG﹣AC＝BC﹣AC＝9，∴CE=12CD＝∴BE＝BC﹣CE＝8.5，綜上所述，BE的長(zhǎng)為2.5或8.5，故答案為：2.5或8.5，三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：AB＝DE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．18．（8分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線(xiàn)∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．19．（8分）用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，能?chē)梢贿呴L(zhǎng)是6cm的等腰三角形嗎？為什么？【解答】解：能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為6cm的等腰三角形，理由如下：①當(dāng)6cm為底時(shí)，腰長(zhǎng)＝7cm；②當(dāng)6cm為腰時(shí)，底邊＝8cm；故能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為6cm的等腰三角形．20．（8分）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求證：OE垂直平分BD．【解答】證明：在△AOB與△COD中，∠A=∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴點(diǎn)O在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，∵BE＝DE，∴點(diǎn)E在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，∴OE垂直平分BD．21．（8分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接寫(xiě)出△ABC的面積為12．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣2）．（3）用無(wú)刻度的直尺，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)作出△ABC的高線(xiàn)BF（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）△ABC的面積為4×5-12×1×5-12×3×4-故答案為：12；（2）如圖所示，△DEC即為所求，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，﹣2），（3）如圖所示，BF即為所求．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD于F．（1）求證：∠ABC+∠ADC＝180°；（2）若AF：CF＝3：4，CF＝8，求四邊形ABCD的面積．【解答】證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，、∵CA平分∠BAD，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中，∠CAE=∴△ACE≌△ACF（AAS），∴AF＝AE，CE＝CF，在Rt△CBE和Rt△CDF中，CE=CFBC=CD∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADC＝∠CBE，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°；（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，∴AF＝6，∴S△ACF=12AF×CF＝∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，∴四邊形ABCD的面積＝S△ACE+S△ACF＝2S△ACF＝48．23．（10分）如圖1，B，C，E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點(diǎn)M，AE與CD交于點(diǎn)N，O為AE與BD交點(diǎn)．（1）求證：AE＝BD；（2）如圖2，連接MN，求證：MN∥BE；（3）如圖3所示，在等邊△ABC中，AD⊥BD，∠BAD＝58°，∠ACD＝28°，CD＝1，求BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1中，∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180，∴∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）．∴BD＝AE．（2）證明：∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM＝∠CAN．在△BCM和△ACN中，∠CBM=∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠CMN＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠CMN＝∠ACB，∴MN∥BC．（3）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝58°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝32°，∠DAC＝∠BAC﹣58°＝2°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝28°，∵∠ACD＝28°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝32°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝120°，∴∠ADE＝360°﹣∠ADB﹣∠BDC﹣∠EDC＝360°﹣90°﹣120°﹣60°＝90°，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得CE，邊接DE，AE，則△CDE是等邊三角形，∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴∠EAC