2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)（理）命題范圍：選修2-3（滿分150分

考試時間：120分鐘）第I卷（選擇題）一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題有且只有一個選項是正確的，請把答案涂在答題卡上)1．已知,則（）A.

B.

C.

D.2．曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.3．若隨機變量，則的值為（

）A.2

B.5

C.3

D.44．兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型的相關(guān)指數(shù)為

B.模型的相關(guān)指數(shù)為C.模型的相關(guān)指數(shù)為

D.模型的相關(guān)指數(shù)為5．已知隨機變量的分布列如下（其中為常數(shù)）：的值是（

）A.

B.

C.

D.6．現(xiàn)有不同的紅球7個，不同的白球5個．若從中任取兩個不同顏色的球，則不同的取法有（

）A．35種

B．12種

C．49種

D．25種7．在新高考改革中,一名高一學(xué)生在確定選修物理的情況下,想從政治,地理,生物,化學(xué)中再選兩科學(xué)習(xí),則所選兩科中一定有地理的概率是（

）A．

B．

C．

D．8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且＝，則＝（

）A.

B.

C.

D.9．8名學(xué)生中有名女生，若從中抽取名作為學(xué)生代表，恰好抽到2名女的概率為（

）A.

B.

C.

D.10．在極坐標系中，點到直線的距離為（

）A．2

B．1

C．

D．11．從一口袋中有放回地每次摸出個球，摸出一個白球的概率為，摸出一個黑球的概率為，若摸球次，則恰好有次摸出白球的概率為（

）A.

B.

C.

D.12．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖，則的解集為（

）A.

B.

C.

D.

第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡上）13．已知,則

14．已知直線參數(shù)方程：，試寫出它的直角坐標方程：

15．已知函數(shù)，它的單調(diào)減區(qū)間為__

_____．16．下列命題正確的是

（1）在獨立性檢驗中，隨機變量的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關(guān)”這種判斷犯錯誤的概率越??；（2）已知，當不變時，越大，的正態(tài)密度曲線越矮胖；（3）函數(shù)的極值點是；（4）曲線經(jīng)過變換后，得到的新曲線的方程為三、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要分文字說明、演算步驟或證明過程，請把答案填在答題卡上）17．（本小題10分）已知的展開式中，第四項為常數(shù)項.

（1）求；

（2）求含的項的二項式系數(shù)；

（3）求展開式中所有項的系數(shù)和解：18．（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)（個）加工的時間（小時）（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率的最小二乘估計公式為：

，.

19．（本小題12分）由商務(wù)部和北京市人民政府共同舉辦的年中國國際服務(wù)貿(mào)易交易會（簡稱服貿(mào)會）于月日開幕，主題為“全球服務(wù)，互惠共享”．某高校為了調(diào)查學(xué)生對服貿(mào)會的了解情況，決定隨機抽取名學(xué)生進行采訪．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，采訪的學(xué)生中男女比例為，已知抽取的男生中有名不了解服貿(mào)會，抽取的女生中有名了解服貿(mào)會．請你解答下面所提出的相關(guān)問題.

完成列聯(lián)表，并回答“是否有的把握認為學(xué)生對服貿(mào)會的了解情況與性別有關(guān)”．了解不了解合計男生女生合計若從被采訪的學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人在校內(nèi)開展一次“介紹服貿(mào)會”的專題活動．記抽取男生的人數(shù)為，求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，20.（本小題12分）某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.21．（本小題12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標原