平行四邊形學(xué)知識(shí)梳司.平行線之間的距離(1)平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離.(2)平行線間的距離..三角形三邊關(guān)系(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和第三邊.(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.(3)三角形的兩邊差 第三邊.(4)在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略..三角形內(nèi)角和定理(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°.(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是°.(3)三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中借助平行線.(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角..三角形的外角性質(zhì)(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì).(2)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為一°.②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開(kāi)始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角..等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論..平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別的四邊形叫做平行四邊形.(2)平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.②角：平行四邊形的對(duì)角相等.③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(3)平行線間的距離處處相等.(4)平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等..平行四邊形的判定(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：???AB〃DC,AD〃BC.?.四邊行ABCD是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：,「AB=DC,AD=BC.,.四邊行ABCD是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：:AB〃DC,AB=DC.?.四邊行ABCD是平行四邊形.(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：:NABC二NADC,NDAB二NDCB.,.四邊行ABCD是平行四邊形.(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語(yǔ)言：???OA=OC,OB=OD.?.四邊行ABCD是平行四邊形.1.平行四邊形的性質(zhì).【例1】(2014?哈爾濱道外區(qū)第一中學(xué)期末)在ABCD中，NA,NB的度數(shù)之比為5：4,則NC等于()A.60° B.80° C.100° D.120°練1.在下列命題中，結(jié)論正確的是( )A.平行四邊形的鄰角相等B.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)D.沿平行四邊形的一條對(duì)角線對(duì)折，這條對(duì)角線兩旁的圖形能夠完全重合練2.平行四邊形具有而非平行四邊形的圖形不具有的性質(zhì)是( )A.內(nèi)角和與外角和都是360° B.不穩(wěn)定性C.對(duì)角線互相平分 D.最多有三個(gè)鈍角.平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【例2】(2014?湖北監(jiān)利縣中考模擬)若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)是8cm和16cm,則這個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)可以是( )A.3cm B.4cm C.8cm D.12cm練3.若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和16cm,則下列長(zhǎng)度的線段可作為平行四邊形邊長(zhǎng)的是()A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm

.平行四邊形的判定.A【例3】（2014秋?樂(lè)清市校級(jí)月考）如圖，已知4A8。分別以A,C為圓心，BC,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D,連接AD,CD，則有（ ）AA.NADC與NBAD相等 B.NADC與NBAD互補(bǔ)C.NADC與NABC互補(bǔ) D.NADC與NABC互余TOC\o"1-5"\h\z練4.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)0有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.【例4】（2014?江蘇鹽城二中期末）如圖，D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則與4DEF全等的三角形有（ ）AA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)練5.如圖，在ABCD中，EF〃AB,GH〃AD,EF與GH交于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（ ）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.11個(gè).全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定.A.AC=DE B.AB=AC C.練6.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,求證：（1）AABC^ADEF；（2）四邊形ABED是平行四邊形.AD=EC D.OA=OEZB=ZDEF,BE=CF.【例5】（2014?山東棗莊中學(xué)月考質(zhì)檢）如圖，4ABC中，A.AC=DE B.AB=AC C.練6.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,求證：（1）AABC^ADEF；（2）四邊形ABED是平行四邊形.AD=EC D.OA=OEZB=ZDEF,BE=CF.RECF拿當(dāng)堂檢測(cè)）.如圖，在口ABCD中，AB=8,AD=6,NDAB=30°,點(diǎn)E,F在AC上，且AE二EF=FC,則^BEF的面積為（）月 S為（）月 STOC\o"1-5"\h\zA.8 B.4 C.6 D.12.在口ABCD中，AC、BD相交于O,AC=10,BD=8,則AD的長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）A.AD>1 B.1<AD<9 C.AD<9 D.AD>9.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為12,那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（ ）A.8和12 B.9和13 C.12和12 D.11和14.如圖所示，一個(gè)平行四邊形被分成面積為SjS2,S3,S"勺四個(gè)小平行四邊形，當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，s/s4與s2-s）勺大小關(guān)系為（ ）E。 FA.SjS4>S2?S3 B.SjS4<S2?S3 C.S]?S4=S2?S3 D.不能確定.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EF〃BC,GH〃AB,EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有（ ）A.平行四邊形AEPG和平行四邊形ABHGB.A.平行四邊形AEPG和平行四邊形ABHGB.平行四邊形AEPG和平行四邊形PHCFC.平行四邊形ABHG和平行四邊形GPFDD.平行四邊形GPFD和平行四邊形AEPG1.如圖，口ABCD中，EF〃AD,GH〃CD,EF、GH相交于O,則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ ）A GDA.9 B.8 C.6 D.4.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，那么下列說(shuō)法正確的有（ ）①四邊形ABCD是平行四邊形，記做“四邊形ABCD是口”；②BD把四邊形ABCD分成兩個(gè)全等的三角形；③AD〃BC,且AB〃CD；④四邊形ABCD是平行四邊形，可以記做“口ABDC”.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形③兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；④兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形⑤任何一個(gè)具有對(duì)稱(chēng)中心的四邊形一定是正方形或矩形⑥角既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形⑦線段、圓、矩形、菱形、正方形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形⑧正三角形、矩形、菱形、正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸都有四條TOC\o"1-5"\h\zA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).下列說(shuō)法：①平行四邊形的任意一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形.②平行四邊形的面積等于三角形的面積的2倍.③平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)面積相等的小三角形.④平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).已知直線a〃b,點(diǎn)M到直線a的距離是5cm,到直線b的距離是3cm,那么直線a和直線b之間的距離為..若一個(gè)平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線把一條邊分為2cm和3cm的兩條線段，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是 ..在口ABCD中，AD=2,AE平分NDAB交CD于點(diǎn)E,BF平分NABC交CD于點(diǎn)F.若EF=1,則口ABCD的周長(zhǎng)為..如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=5cm,BC=8cm,M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B,C不重合），連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q.（1）試說(shuō)明△PCM04QDM.（2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說(shuō)明理由..如圖1,在四邊形ABCD中，已知48二BC=CD,NBAD和NCDA均為銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PQ〃BA交AD于點(diǎn)Q,PS〃B