第4節(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)1．自由落體運(yùn)動(dòng)(1)對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的兩種觀點(diǎn)①亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)：物體下落的快慢跟它的eq\o(□,\s\up4(01))輕重有關(guān)，eq\o(□,\s\up4(02))重的物體下落得快。②伽利略的觀點(diǎn)：重的物體與輕的物體應(yīng)該下落得eq\o(□,\s\up4(03))同樣快。(2)伽利略的科學(xué)方法：通過(guò)eq\o(□,\s\up4(04))邏輯推理發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行猜想，得出結(jié)論，最后用eq\o(□,\s\up4(05))實(shí)驗(yàn)證實(shí)結(jié)論。伽利略這種eq\o(□,\s\up4(06))推理與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法為物理學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。(3)定義：物體只在eq\o(□,\s\up4(07))重力作用下從eq\o(□,\s\up4(08))靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。(4)條件：物體只受eq\o(□,\s\up4(09))重力，且初速度eq\o(□,\s\up4(10))為零。(5)理解：自由落體運(yùn)動(dòng)只在eq\o(□,\s\up4(11))真空中才能發(fā)生。在有空氣的空間，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略，物體的下落eq\o(□,\s\up4(12))可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)。2．自由落體加速度(1)定義：實(shí)驗(yàn)表明，在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度eq\o(□,\s\up4(01))都相同，這個(gè)加速度叫作自由落體加速度，也叫作eq\o(□,\s\up4(02))重力加速度，通常用g表示。(2)重力加速度的特點(diǎn)①方向：重力加速度是一個(gè)矢量，其方向eq\o(□,\s\up4(03))豎直向下。②大?。褐亓铀俣鹊拇笮‰S緯度和高度的變化而變化，在赤道處eq\o(□,\s\up4(04))最小，在兩極處eq\o(□,\s\up4(05))最大，隨著緯度的增高而eq\o(□,\s\up4(06))增大，隨著高度的增加而eq\o(□,\s\up4(07))減小。在一般的計(jì)算中，g可以取eq\o(□,\s\up4(08))9.8m/s2或10m/s2。(3)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：自由落體運(yùn)動(dòng)是eq\o(□,\s\up4(09))初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)。①基本規(guī)律：速度與時(shí)間的關(guān)系：eq\o(□,\s\up4(10))v＝gt；位移與時(shí)間的關(guān)系：eq\o(□,\s\up4(11))h＝eq\f(1,2)gt2；速度與位移的關(guān)系：eq\o(□,\s\up4(12))v2＝2gh。②重要推論：平均速度公式：eq\x\to(v)＝＝eq\o(□,\s\up4(13))eq\f(gt,2)；連續(xù)相等時(shí)間的位移之差：Δh＝eq\o(□,\s\up4(14))gT2。典型考點(diǎn)一對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解1．(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)一定是自由落體運(yùn)動(dòng)B．自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．物體只在重力的作用下從靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)空氣阻力的作用比較小、可以忽略不計(jì)時(shí)，物體自由下落可視為自由落體運(yùn)動(dòng)答案BCD解析物體豎直向下的運(yùn)動(dòng)可以加速、減速，也可以是勻速，故A錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)，故C正確；自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略不計(jì)，物體的下落也可以看作自由落體運(yùn)動(dòng)，故D正確。典型考點(diǎn)二自由落體加速度2．(多選)關(guān)于重力加速度g，下列說(shuō)法正確的是()A．重的物體g大B．同一地點(diǎn)，輕、重物體的g值一樣大C．g值在任何地方都一樣大D．赤道處的g值小于北極處的g值答案BD解析重力加速度g與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；在同一地點(diǎn)，輕、重物體的重力加速度g相同，故B正確；重力加速度隨著緯度的升高而增大，g值在赤道處小于北極處，故C錯(cuò)誤，D正確。典型考點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用3．甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分別從高H、2H處同時(shí)自由落下(H足夠大，且忽略其對(duì)g值的影響)，下列說(shuō)法正確的是()A．同一時(shí)刻甲的速度比乙大B．下落1m時(shí)，甲、乙的速度相同C．下落過(guò)程中甲的加速度大小是乙的5倍D．在自由下落的全過(guò)程，兩球平均速度大小相等答案B解析因?yàn)榧?、乙兩球同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的初速度為零，加速度為g，任意時(shí)刻的速度為v＝gt，所以兩球下落過(guò)程中，在同一時(shí)刻速度相等，故A、C錯(cuò)誤；根據(jù)公式v2＝2gh，下落1m時(shí)，甲、乙的速度相同，故B正確；二者高度不同，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知下落時(shí)間不等，由eq\x\to(v)＝eq\f(gt,2)知平均速度不同，故D錯(cuò)誤。4．從離地面500m的空中由靜止開(kāi)始自由落下一個(gè)小球，g取10m/s2，求：(1)小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；(2)小球最后1s內(nèi)的位移；(3)小球下落一半時(shí)間的位移。答案(1)10s(2)95m(3)125m解析(1)由h＝eq\f(1,2)gt2得落地時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×500,10))s＝10s。(2)前9s內(nèi)的位移h′＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×92m＝405m。所以最后1s內(nèi)的位移為x＝h－h(huán)′＝500m－405m＝95m。(3)下落一半時(shí)間的位移為＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,2)×10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)))2m＝125m。5.有一條豎直懸掛起來(lái)的長(zhǎng)為4.2m的細(xì)桿AB，在桿的正下方離B端0.8m的地方有一個(gè)水平放置的圓環(huán)C，如圖所示，若讓桿自由下落，求：(g取10m/s2)(1)從桿下落開(kāi)始，上端A及下端B到達(dá)圓環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)AB桿通過(guò)圓環(huán)的過(guò)程中所用的時(shí)間。答案(1)1.0s0.4s(2)0.6s解析(1)桿下落過(guò)程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)。桿的A點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)的過(guò)程中，hA＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，桿的B點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)的過(guò)程中，hB＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，其中，hA＝5.0m，hB＝0.8m，解得tA＝1.0s，tB＝0.4s。(2)桿通過(guò)圓環(huán)的過(guò)程中所用的時(shí)間t＝tA－tB＝0.6s。1．(多選)對(duì)于從蘋果樹(shù)上同一高度同時(shí)落下的蘋果和樹(shù)葉，下列說(shuō)法正確的是()A．蘋果和樹(shù)葉的下落都可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)B．蘋果的下落可以近似地看成自由落體運(yùn)動(dòng)，樹(shù)葉的下落不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)C．蘋果和樹(shù)葉的下落都不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)D．假如地球上沒(méi)有空氣，則蘋果和樹(shù)葉將同時(shí)落地答案BD解析從樹(shù)上落下的蘋果所受空氣阻力相對(duì)重力很小，可以忽略不計(jì)，故蘋果的下落可近似地看成自由落體運(yùn)動(dòng)，而從樹(shù)上落下的樹(shù)葉所受空氣阻力相對(duì)重力較大，不能忽略不計(jì)，故樹(shù)葉的下落不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)誤，B正確；假如地球上沒(méi)有空氣，則蘋果和樹(shù)葉下落時(shí)不受空氣阻力，都做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落快慢相同，同時(shí)落地，D正確。2．一物體自某高度由靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．物體在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間發(fā)生的位移之比為1∶2B．物體通過(guò)前一半位移和后一半位移所用時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)C．物體在位移中點(diǎn)的速度等于eq\f(1,2)vD．物體在中間時(shí)刻的速度等于eq\f(\r(2),2)v答案B解析根據(jù)x＝eq\f(1,2)gt2知，物體在前一半時(shí)間內(nèi)的位移與整個(gè)位移之比為1∶4，則物體在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間發(fā)生的位移之比為1∶3，故A錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論，通過(guò)連續(xù)相等位移，所用時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)，則物體前一半位移與后一半位移所用的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)，故B正確；根據(jù)v′2＝2a·eq\f(x,2)，v2－v′2＝2a·eq\f(x,2)，聯(lián)立解得v′＝eq\f(\r(2),2)v，故C錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度＝eq\f(v,2)，故D錯(cuò)誤。3．從某一高度先后由靜止釋放兩個(gè)相同的小球甲和乙，若兩球被釋放的時(shí)間間隔為1s，在不計(jì)空氣阻力的情況下，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．甲、乙兩球的距離越來(lái)越大，甲、乙兩球的速度之差越來(lái)越大B．在相等的時(shí)間內(nèi)甲、乙兩球速度的變化量不相等C．甲、乙兩球的距離越來(lái)越大，甲、乙兩球的速度之差保持不變D．甲、乙兩球的距離始終保持不變，甲、乙兩球的速度之差保持不變答案C解析甲、乙兩球間的距離Δx＝eq\f(1,2)g(t＋1)2－eq\f(1,2)gt2＝gt＋eq\f(1,2)g，故隨時(shí)間的增加，兩球的間距不斷變大；兩球的速度差Δv＝gΔt＝g，故兩球的速度差保持不變，A、D錯(cuò)誤，C正確；在相等的時(shí)間內(nèi)甲、乙兩球速度的變化量為Δv′＝gt′，故在相等的時(shí)間內(nèi)甲、乙兩球速度的變化量相等，B錯(cuò)誤。4．一個(gè)小石子從離地某一高度處由靜止自由下落，某攝影愛(ài)好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB，該愛(ài)好者用直尺量出軌跡的長(zhǎng)度，如圖所示。已知曝光時(shí)間為eq\f(1,1000)s，則小石子出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)約為(g取10m/s2)()A．6.5m B．10mC．20m D．45m答案C解析小石子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度約等于AB中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即vA＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.02,\f(1,1000))m/s＝20m/s，小石子出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)的距離為xA＝eq\f(v\o\al(2,A),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m，故C項(xiàng)正確。5．某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量重力加速度。(1)對(duì)該實(shí)驗(yàn)裝置及其操作的要求，下列說(shuō)法正確的是________。A．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接6V直流電源B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線上C．重物最好選用密度較小的材料，如泡沫塑料D．開(kāi)始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止E．操作時(shí)，應(yīng)先放開(kāi)紙帶后接通電源F．為了減小誤差，應(yīng)重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，在打出的紙帶中挑選一條最清晰的G．為了便于測(cè)量，一定要找到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，并選取其以后各連續(xù)的點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)(2)在紙帶上取得連續(xù)的清晰的7個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz；用米尺測(cè)得第1、2、3、4、5、6各點(diǎn)與第0點(diǎn)的距離d如下表；利用這些數(shù)據(jù)求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為_(kāi)_______；打第2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度是________。(取三位有效數(shù)字)點(diǎn)的次序0123456距離d(cm)06.012.519.326.534.142.1答案(1)BDF(2)9.72m/s23.33m/s解析(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接6V交流電源，故A錯(cuò)誤；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線上，故B正確；重物最好選用密度較大的材料，如重錘，故C錯(cuò)誤；開(kāi)始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止，故D正確；操作時(shí)，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故E錯(cuò)誤；為了減小誤差，應(yīng)重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，在打出的紙帶中挑選一條最清晰的，故F正確；為了便于測(cè)量，不一定要找打出的第一個(gè)點(diǎn)，可以從比較清晰的點(diǎn)開(kāi)始，故G錯(cuò)誤。故選B、D、F。(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，所以相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.02s，設(shè)第0點(diǎn)到第1點(diǎn)之間的距離為x1，以后相鄰兩點(diǎn)間的距離依次為x2、x3、x4、x5、x6，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3g1T2，x5－x2＝3g2T2，x6－x3＝3g3T2，為了更加準(zhǔn)確地求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值得g＝eq\f(1,3)(g1＋g2＋g3)＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，由題可知x4＋x5＋x6＝42.1cm－19.3cm＝22.8cm，x1＋x2＋x3＝19.3cm，即重力加速度g＝eq\f(22.8－19.3×10－2,9×0.022)m/s2≈9.72m/s2，打第2點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的速度v2＝eq\f(x13,2T)＝eq\f(19.3－6.0×10－2,2×0.02)m/s≈3.33m/s。6.屋檐定時(shí)滴