期末檢測題(一)時間：120分鐘滿分：120分一、精心選一選(每題3分，共30分)1．(2015·攀枝花)2015年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了認(rèn)識這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是(D)A．1.6萬名考生B．2000名考生C．1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績2．某初版社在某學(xué)校只征采了三名同學(xué)的建議，就宣傳“本書深受該學(xué)校同學(xué)們的歡迎”，這種說法錯誤的原因是(D)A．這三名同學(xué)不擁有代表性B．沒有征采老師的建議C．沒有征采家長的建議D．樣本容量太小3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象以下列圖，則方程ax2＋bx＋c＝0的根是(A)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝1，x2＝－3,第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)4．(2015·宜昌)如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角極點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，以下說法錯誤的選項是(C)A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長度為4πcm2D．扇形OAB的面積是4πcm5．小明用以下列圖的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么這個圓錐的高是(A)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象以下列圖，則一次函數(shù)y＝bx＋a的圖象不經(jīng)過(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．(2015·金華)圖②是圖①中拱形大橋的表示圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原11點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看作拋物線y＝－400(x－80)2＋16，橋拱與橋墩AC的交點C恰幸好水面，有AC⊥x軸，若OA＝10米，則橋面離水面的高度AC為(B)9米B.17米C．167米D.15米A．164044048．如圖，AB，MN是⊙O的兩條互相垂直的直徑︵，點P在AM上，且不與點A，M重合，過點P作AB，MN的垂線，垂足分別是點︵D，C.當(dāng)點P在AM上搬動時，矩形PCOD的形狀、大小隨之變化，則PC2＋PD2的值(C)A．逐漸變大B．逐漸變小C．保持不變D．不能夠確定,第8題圖),第9題圖),第10題圖),第12題圖)9．(2015·棗莊)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，對稱軸為直線x＝1，2且經(jīng)過點(2，0)，以下說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是拋物線上的兩點，則y1＝y(tǒng)2.其中正確的選項是(A)A．①②④B．③④C．①③④D．①②10．(2015·達州)如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，連結(jié)OD、OC，以下結(jié)論：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.正確的有(C)A．2個B．3個C．4個D．5個二、認(rèn)真填一填(每題3分，共24分)11．某景區(qū)在國慶七天長假時期平均每天的旅客人數(shù)為2.2萬人，因此推斷該景區(qū)全年的旅客人數(shù)約為2.2×365＝803(萬人)，依照所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為這樣的推斷可否合理？答：__不合理__．12．如圖，△ABD的三個極點均在⊙O上，AB是直徑，點C在⊙O上，且∠ABD＝52°，則∠BCD＝__38°__．13．某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，認(rèn)識他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果以下表所示：時間(小時)45672人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是__5.3__小時．14．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0，6)和點O(0，0)，與x軸的正半軸交于點D，B是4y軸右側(cè)圓弧上一點，則cos∠OBC的值為__5__．,第14題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)15．對于二次函數(shù)y＝ax2－(2a－1)x＋a－1(a≠0)，有以下結(jié)論：①其圖象與x軸必然訂交；②若a＜0，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減?。虎蹮o論a取何值時，拋物線的極點一直在同一條直線上；④無論a取何值時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點．其中正確的結(jié)論是__①③④__．(填寫正確結(jié)論的序號)16．如圖，MN為⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，過點A作AC⊥MN于點C，過點B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是__142__．17．如圖，教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)解析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y＝－1(x－5)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是__11__m.1218．如圖，已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為9cm，C為母線PB的中點，在圓錐的側(cè)面上，從A到C的最短距離為__923_cm__．三、耐心做一做(共66分)19．(6分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0，－3)，B(2，－3)，C(－1，0)．求此二次函數(shù)的解析式；求此二次函數(shù)的圖象的極點坐標(biāo)．解：(1)y＝x2－2x－3(2)(1，－4)20．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC45°.求∠EBC的度數(shù)；3(2)求證：BD＝CD.解：(1)連結(jié)AD，∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC.又AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠BAC＝45°，∠CAD＝∠EBC，∴∠EBC＝∠CAD＝22.5°(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD21．(9分)某中學(xué)為了認(rèn)識學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機抽查了部分學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，獲取以下列圖的條形統(tǒng)計圖，依照條形統(tǒng)計圖解答以下問題：此次共抽查了__60__名學(xué)生；所抽查的學(xué)生一周平均參加體育鍛煉多少小時？(3)已知該校有1200名學(xué)生，估計該校有多少名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間高出6小時．4××10＋7×15＋8×20解：(1)60(3)抽查的60名學(xué)生中，有(2)x＝60＝6.25(小時)35名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間高出6小時，因此能夠估計該校1200名學(xué)生中有1200×35＝700(名)學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間高出6小時6022．(9分)(2015·烏魯木齊)如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.求證：DC＝DE；若tan∠CAB＝1，AB＝3，求BD的長．2解：(1)連結(jié)OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE(2)設(shè)BD＝x，則AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋1111x.在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，∴DC＝(3＋x)．在Rt△OCD222242222122中，OC＋CD＝DO，則1.5＋[2(3＋x)]＝(1.5＋x)，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝123．(10分)端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某商場調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請依照小麗供應(yīng)的信息，解答小華和小明提出的問題．x－3解：小華：設(shè)定價為x元，利潤為y元，則銷售量為(500－0.1×10)個．由題意，得y＝(x－－x－3×10)＝－100x2＋1000x－＝－－2＋900.當(dāng)＝時，－100(x2)(5000.11600100(x5)y800－5)2＋900＝800，解得x＝4或x＝6.∵售價不能夠高出進價的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x＝4，即小華的問題的解答為：當(dāng)定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤小明：依題意，得y＝－100(x－5)2＋900.∵a＝－100＜0，∴x≤4.8時，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝4.8時，函數(shù)能取最大值，即y最大＝－100×(4.8－5)2＋900＝896.故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大24．(12分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中點A的坐標(biāo)是(1，0)，點C的坐標(biāo)是(4，3)．求拋物線的解析式；在(1)上的拋物線的對稱軸上可否存在點D，使△BCD的周長最小？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因；(3)若點E是(1)中拋物線上的一動點且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及點E的坐標(biāo)．解：(1)y＝x2－4x＋3(2)對稱軸為直線x＝2，直線AC的解析式為y＝x－1，要使△BCD的周長最小，點D應(yīng)為直線AC與直線x＝2的交點，故點D的坐標(biāo)是(2，1)(3)∵點E在拋物線上，∴設(shè)點E的坐標(biāo)為(x，x2－4x＋3)，過點E作EF⊥x軸，交AC于點F，交x軸于點G，過點C作CH⊥EF，垂足為點H.∵點F在直線y＝x－1上，∴點F221的坐標(biāo)為(x，x－1)，EF＝(x－1)－(x－4x＋3)＝－x＋5x－4.S△ACE＝S△AEF＋S△EFC＝2512－4)×3＝－32153522735EF(AG＋CH)＝2(－x＋5x2x＋2x－6＝－2(x－2)＋8，∵－2＜0，故當(dāng)x＝2時，S最大＝27，點E的坐標(biāo)為538(，－)2425．(12分)如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交⊙O于C，D兩點，直徑AB⊥CD，點M是直線CD上異于點C，O，D的一個動點，AM所在的直線交⊙O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM＝PN.當(dāng)點M在⊙O的內(nèi)部，如圖①，試判斷PN與⊙O的地址關(guān)系，并寫出證明過程；當(dāng)點M在⊙O的外面，如圖②，其他條件不變時，(1)的結(jié)論可否還建立？請說明原因；當(dāng)點M在⊙O的外面，如圖③，∠AMO＝15°，求圖中陰影部分的面積．解：(1)PN與⊙O相切．證明：連結(jié)ON，則∠ONA＝∠OAN.∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO，∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，∴ON⊥PN，∴PN與⊙O相切(2)建立．證明：連結(jié)ON，則∠ONA＝∠OAN.∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN.在Rt△AOM中，∠OMA＋∠OAM＝90°，∴∠