PAGEPAGE10中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)及其圖像姓名一、選擇題xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63BMQDCBPNA(第1題)1．如圖，在矩形xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63BMQDCBPNA(第1題)yxO（第2題）2．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(yxO（第2題）A．－3B．1C．5D．83．如圖，在中，，．動點(diǎn)分別在直線上運(yùn)動，且始終保持．設(shè)，，則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）ＡＡＰＢＣＱyxyxOＡ．yxOＢ．yxOＣ．yxOＤ．Pyx·4．把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移Pyx·所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=215．（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=；（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝．6．已知實(shí)數(shù)的最大值為.7．如圖，在中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動（不與點(diǎn)重合），動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動（不與點(diǎn)重合）．如果、分別從、同時出發(fā)，那么經(jīng)過_____________秒，四邊形的面積最?。?．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.9．.如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CCDBAEO10．已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E和F．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ＝45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．設(shè)AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式．BAMCDOPQxy（3）當(dāng)BAMCDOPQxy11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第11題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.(第11題)12．圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍.圖9圖913．如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D，將∠DBC繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時，求CF的長；（3）連接EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值.【答案】（1）由題意得B（3，1）．若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，則b＝若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時，則b＝若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時，則b＝1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a，圖圖1此時E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時，即＜b＜，如圖2圖2圖2此時E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！圖圖3由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，設(shè)菱形DNEM的邊長為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．【答案】解：（1）拋物線的對稱軸為．……..（1分）

∵拋物線上不同兩個點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則，且k≠－2．

∴拋物線的解析式為．……..（2分）

（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），

∴AB＝，AM＝BM＝．……..（3分）

在∠PMQ繞點(diǎn)M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，

在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，

在直線AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．

∴∠BCM＝∠AMD．

故△BCM∽△AMD．……..（4分）

∴，即，．

故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m＞0）．……..（5分）

（3）∵F在上，

∴，

化簡得，，∴k1＝1，k2＝3．

即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．……..（6分）

①M(fèi)F過M（2，2）和F1（－2，0），設(shè)MF為，

則解得，∴直線MF的解析式為．

直線MF與x軸交點(diǎn)為（－2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1）．

若MP過點(diǎn)F（－2，0），則n＝4－1＝3，m＝；

若MQ過點(diǎn)F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝．……..（7分）

②MF過M（2，2）和F1（－4，－8），設(shè)MF為，

則解得，∴直線MF的解析式為．

直線MF與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，）．

若MP過點(diǎn)F（－4，－8），則n＝4－（）＝，m＝；

若MQ過點(diǎn)F（－4，－8），則m＝4－＝，n＝．……..（8分）

故當(dāng)或時，∠PMQ的邊過點(diǎn)F．【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.∴拋物線為. ……………3分(2)答：與⊙相交.…………………4分證明：當(dāng)時，，.∴為（2，0），為（6，0）.∴.設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………6分∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.∴拋物線的對稱軸與⊙相交.……………7分(3)解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.…………8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.∴.∵,∴當(dāng)時，的面積最大為.此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）.…………10分(第23題)(第23題)解;(1)因?yàn)镸(1,-4)是二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以………2分令解之得.∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3,0）………………4分(2)在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使…………5分設(shè)則，又,∴∵二次函數(shù)的最小值為-4，∴.當(dāng)時，.故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）或（4，5）……………7分圖1（3）如圖1，當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時，可得……………8分圖1當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時，可得…………9分由圖可知符合題意的的取值范圍為……………10分【答案】由題意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則，解得：，所以．（2）由＝，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為G（1，），過G作GH⊥AB，垂足為H，則AH＝BH＝1，GH＝－2＝，∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH，∴GH是△BEA的中位線，∴EA＝