萬有引力理論的成就1．如圖1所示，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器于北京時間2011年11月3日凌晨實現(xiàn)剛性連接，形成組合體，中國載人航天首次空間交會對接試驗獲得成功。若已知衛(wèi)星的運行周期T、地球半徑恒量G，根據(jù)以上信息不能求出的量是()圖1A．飛船所在軌道的重力加速度B．飛船的軌道半徑C．飛船的線速度大小D．飛船的質量解析：設飛船的軌道半徑為r，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，可聯(lián)立解得：r＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))，由v＝eq\f(2πr,T)，a＝eq\f(4π2,T2)r可知，飛船的線速度大小，和飛船所在軌道的重力加速度均可求出，但無法求出飛船質量m，故選D。答案：D2．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖2所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，下列說法中正確的是()A．圖中航天飛機正加速飛向B處圖2B．航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速C．根據(jù)題中條件可以算出月球質量D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小解析：關閉動力的航天飛機所受月球引力對其做正功，其速度增大，A正確，飛機在B處由橢圓軌道轉變?yōu)閳A軌道，應制動減速，B正確；由Geq\f(M月m,r2)＝meq\f(4π2,r2)r得：M月＝eq\f(4π2r3,GT2)，C正確；但因不知道空間站的質量，無法求出月球對空間站的引力大小，D錯誤。答案：ABC3．如果我們能測出月球表面的加速度g，月球的半徑R和月球繞地球運轉的周期T，就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質量了。已知引力常量G，用M表示月球的質量，關于月球質量，下列各式正確的是()A．M＝eq\f(gR2,G)B．M＝eq\f(GR2,g)C．M＝eq\f(4π2R3,GT2) D．M＝eq\f(T2R3,4π2G)解析：對月球表面上的物體有mg＝Geq\f(Mm,R2)?M＝eq\f(gR2,G)，故A正確，B錯誤；由月球繞地球運轉的周期T不能計算月球的質量，C、D均錯誤。答案：A4．有一星球X的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的3倍，則該星球的質量與地球質量的比值為()A．3 B．27\f(1,3) D．9解析：在不考慮星球自轉的時候，星球表面物體的重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，故X星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值eq\f(gX,g)＝eq\f(MXR\o\al(2,地),M地R\o\al(2,X))，又M＝eq\f(4,3)πR3，所以eq\f(gX,g)＝eq\f(RX,R地)＝3，eq\f(MX,M地)＝27。故B正確。答案：B5．某星球質量為地球質量的9倍，半徑為地球半徑的一半，在該星球表面從某一高度以10m/s的初速度豎直向上拋出一物體，從拋出到落回原地需要的時間為(g地取10m/s2)()A．1s \f(1,9)s\f(1,18)s \f(1,36)s解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，則g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，g星＝eq\f(GM星,R\o\al(2,星))＝eq\f(9GM地,\f(R地,2)2)可得：g星＝36g地＝360m/s2故在星球表面上，t＝eq\f(2v0,g星)＝eq\f(1,18)s，C正確。答案：C6．中國首顆火星探測器“螢火一號”同俄羅斯“福布斯—土壤”探測器于2011年11月9日4時16分在哈薩克斯坦發(fā)射升空。“螢火一號”將對火星進行為期一年的在軌探測，其任務包括探測火星及其空間環(huán)境、揭示類行星空間演化特征等。假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|量分布均勻的球體，且忽略火星自轉的影響，引力常量為A．火星的質量為M＝eq\f(4π2h1,GT\o\al(2,1))B．火星的密度和火星表面的重力加速度C．登陸艙在h1與h2軌道上運動時的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(h2,h1))D．火星的質量和火星對“螢火一號”的引力解析：根據(jù)Geq\f(Mm,h1＋R2)＝m(h1＋R)(eq\f(2π,T1))2、Geq\f(Mm,h2＋R2)＝m(h2＋R)(eq\f(2π,T2))2，可得火星的半徑R＝eq\f(h1\r(3,\f(T2,T1)2)－h(huán)2,1－\r(3,\f(T2,T1)2))、質量M＝eq\f(4π2h1＋R3,GT\o\al(2,1))、密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，火星表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，故A錯，B正確；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(GM,R＋h))，則eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(h2＋R,h1＋R))，故C錯誤；由于題目中沒有提供探測器的質量，故D錯誤。答案：B7．兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者質心連線上的一點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于因引力的作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中正確的是()A．運動的線速度與其質量成反比B．運動的角速度與其質量成反比C．運動軌道的半徑與其質量成反比D．所受的向心力與其質量成反比解析：設兩星做圓周運動的半徑為r1、r2，兩星間距為L，則Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得：m1r1＝m2r2，C正確，ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，B錯誤，由v＝ωr可知，m1v1＝m2v2，A正確；向心力F＝Geq\f(m1m2,L2)，D錯誤。答案：AC8．(2022·江蘇高考)一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v。引力常量為G，則()A．恒星的質量為eq\f(v3T,2πG)B．行星的質量為eq\f(4π2v3,GT2)C．行星運動的軌道半徑為eq\f(vT,2π)D．行星運動的加速度為eq\f(2πv,T)解析：因v＝ωr＝eq\f(2πr,T)，所以r＝eq\f(vT,2π)，C正確；結合萬有引力定律公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可解得恒星的質量M＝eq\f(v3T,2πG)，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)×eq\f(vT,2π)＝eq\f(2πv,T)，D正確。答案：ACD9．在某行星上，宇航員用彈簧秤稱得質量為m的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周期為T，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質量。解析：設行星的質量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g，由萬有引力定律得F＝mg＝Geq\f(Mm,R2)①飛船沿星球表面做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(4π2,T2)R②解①②式得：M＝eq\f(F3T4,16Gπ4m3)。答案：eq\f(F3T4,16Gπ4m3)10．天宮一號于2011年9月29日成功發(fā)射，它將和隨后發(fā)射的神州飛船在空間完成交會對接，實現(xiàn)中國載人航天工程的一個新的跨越。天宮一號進入運行軌道后，其運行周期為T，距地面的高度為h(1)地球質量M；(2)地球的平均密度。解析：(1)因為天宮一號的運行軌道看做圓軌道，萬有