生活中的概率同步測試一、選擇題(每小題4分,共16分)1.對(duì)于概率是的事件,下列說法正確的是()A.概率太小,絕對(duì)不可能發(fā)生000次中肯定有1次發(fā)生000人中有999個(gè)人說不會(huì)發(fā)生,1人說會(huì)發(fā)生000次中有可能發(fā)生1000次【解析】選D.因?yàn)樗鍪录母怕适?則該事件為隨機(jī)事件,所以1000次中有可能發(fā)生1000次.【變式訓(xùn)練】某市對(duì)該市觀看中央臺(tái)播放的2022年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),該市收視率為%,這表示()A.該市觀看該節(jié)目的頻數(shù)B.在1000戶家庭中總有654戶收看該節(jié)目C.反映該市觀看該節(jié)目的頻率D.該市收看該節(jié)目共有654戶【解析】選C.頻率是一個(gè)實(shí)際值,是個(gè)統(tǒng)計(jì)值,概率為估計(jì)值.2.下列說法正確的是()A.一個(gè)人打靶,打了10發(fā)子彈,有7發(fā)子彈中靶,因此這個(gè)人中靶的概率為QUOTEB.一個(gè)同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn),擲了6次,一定有3次“正面朝上”C.某地發(fā)行福利彩票,其回報(bào)率為47%.有個(gè)人花了100元錢買彩票,一定會(huì)有47元的回報(bào)D.大量試驗(yàn)后,可以用頻率近似估計(jì)概率【解析】選中QUOTE是頻率;B錯(cuò)的原因是誤解了“概率是QUOTE”的含義;C錯(cuò)的原因是忽略了整體與部分的區(qū)別.3.若某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生,抽10名學(xué)生去參加某項(xiàng)活動(dòng),每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為QUOTE,其中解釋正確的是()個(gè)人中,必有1個(gè)被抽到B.每個(gè)人被抽到的可能性相等,為QUOTEC.由于有被抽到與不被抽到兩種情況,所以不被抽到的概率為QUOTED.以上說法都不正確【解析】選B.其中C中被抽到與不被抽到的兩種情況的概率分別為QUOTE和QUOTE,容易理解錯(cuò)誤.A錯(cuò)的原因是忽略了是從整個(gè)班級(jí)內(nèi)抽取,而非僅從4人中取,誤解了前提條件和概率的意義.4.張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是()①拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;②同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;④張明、張華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同則張明獲勝,否則張華獲勝.A.①② B.②C.②③④ D.①②③④【解題指南】分別計(jì)算各選項(xiàng)中張明、張華獲勝的概率,若二人獲勝的概率相等,則公平,否則不公平.【解析】選B.在②中,張明獲勝的概率是QUOTE,而張華獲勝的概率是QUOTE,故不公平,而①③④中張明、張華獲勝的概率都為QUOTE,公平.二、填空題(每小題5分,共10分)5.某人拋擲一枚硬幣100次,結(jié)果正面朝上53次,設(shè)正面朝上為事件A,則事件A出現(xiàn)的頻率為__________,事件A出現(xiàn)的概率為__________.【解析】拋擲一枚硬幣100次,結(jié)果正面朝上53次,所以事件A的頻率為,但事件A出現(xiàn)的概率為,這是客觀存在的.答案:【誤區(qū)警示】本題易混淆頻率與概率的關(guān)系,錯(cuò)誤的認(rèn)為兩個(gè)答案都為或都為.6.小明和小穎按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有5支鉛筆,每次取1支或2支,最后取完鉛筆的人獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則________.(填“公平”或“不公平”)【解析】不公平.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí),還剩余3支,無論第二個(gè)人取1支還是2支,第一個(gè)人在第二次取鉛筆時(shí),都可取完,即第一個(gè)人一定能獲勝.所以不公平.答案:不公平三、解答題(每小題12分,共24分)7.設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子,甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球,乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,今隨機(jī)地抽取一箱,再從取出的一箱中抽取一球,結(jié)果取得白球.試推斷這球是從哪一個(gè)箱子中取出的.【解題指南】分析哪個(gè)箱中取得白球的可能性較大即可.【解析】甲箱中有99個(gè)白球和1個(gè)黑球,故隨機(jī)地取出一球,得白球的可能性是99%;乙箱中有1個(gè)白球和99個(gè)黑球,從中任取一球,得到白球的可能性是1%.由此看到,這一白球從甲箱中抽取的概率比從乙箱中抽取的概率大得多.所以在一次抽樣中抽到白球,當(dāng)然可以認(rèn)為是由概率大的箱子中抽出的.所以我們推斷該白球是從甲箱中取出的.8.現(xiàn)共有兩個(gè)相同的卡通玩具,展展、寧寧、凱凱三個(gè)小朋友都想要.他們采取了這樣的辦法分配玩具,拿一個(gè)飛鏢射向如圖所示的圓盤,若射中區(qū)域的數(shù)字為1,2,3,則玩具給展展和寧寧,若射中區(qū)域的數(shù)字為4,5,6,則玩具給寧寧和凱凱,若射中區(qū)域的數(shù)字為7,8,則玩具給展展和凱凱.試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?【解析】由題圖知,若射中1,2,3,7,8這5個(gè)數(shù)字,展展可得到玩具,所以展展得到玩具的概率是QUOTE;同理寧寧得到玩具的概率是QUOTE=QUOTE;凱凱得到玩具的概率是QUOTE.三個(gè)小朋友得到玩具的概率不相同,所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平.一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2022·南寧高二檢測)某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題,每道選擇題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,有位同學(xué)說“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是QUOTE,我每道題都選擇第一個(gè)選項(xiàng),則一定有3道選擇結(jié)果正確.”該同學(xué)的說法()A.正確 B.錯(cuò)誤C.不一定 D.無法解釋【解析】選B.解每一道選擇題都可看作一次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,經(jīng)過大量的試驗(yàn)其結(jié)果是呈一定的規(guī)律,即隨機(jī)選取一個(gè)選項(xiàng)選擇正確的概率是QUOTE.做12道選擇題做對(duì)3道的可能性比較大,但并不能保證一定做對(duì)3道,也有可能都選錯(cuò),因此這句話的說法錯(cuò)誤.2.考查下列命題:(1)擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”3種結(jié)果.(2)某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、二個(gè)黑球、一個(gè)白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同.(3)從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.(4)分別從3個(gè)男同學(xué)、4個(gè)女同學(xué)中各選一個(gè)作代表,那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同.(5)5人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可能性肯定不同.其中正確的命題有()個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)【解析】選B.(1)正確,(2)中摸到紅球的概率是QUOTE,摸到黑球的概率是QUOTE,摸到白球的概率是QUOTE,故(2)錯(cuò)誤.(3)中取到的數(shù)小于0的概率是QUOTE,不小于0的概率是QUOTE,故(3)錯(cuò)誤.(4)中男同學(xué)當(dāng)選的概率是QUOTE,女同學(xué)當(dāng)選的概率是QUOTE,故(4)錯(cuò)誤.(5)中無論先后,甲與乙抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可能性相同,故(5)錯(cuò)誤.【拓展提升】游戲規(guī)則的公平性的判定利用概率的意義可以判定游戲規(guī)則的公平性,在各類游戲規(guī)則中,如果每個(gè)人獲勝的概率相等,那么游戲就是公平的.3.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為QUOTE,前4個(gè)病人都未治愈,則第5個(gè)病人的治愈率為() B.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.事件發(fā)生的概率是一個(gè)穩(wěn)定的常數(shù),不因試驗(yàn)次數(shù)而改變,治愈率為QUOTE,是指第n個(gè)病人被治愈的概率為QUOTE,則第5個(gè)病人被治愈的概率為QUOTE.【變式訓(xùn)練】根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為()% % % %【解析】選D.因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型,故能為病人輸血的概率為50%+15%=65%,故選D.二、填空題(每小題4分,共8分)4.根據(jù)天氣預(yù)報(bào),明天降水概率為20%,后天降水概率為80%,假如你準(zhǔn)備明天或后天去放風(fēng)箏,你選擇________天為佳.【解題指南】概率越大,事件發(fā)生的可能性越大,應(yīng)選擇降水概率較小的天氣放風(fēng)箏.【解析】因?yàn)槊魈旖邓怕蕿?0%,后天降水概率為80%,所以后天下雨的可能性較大,應(yīng)選擇明天放風(fēng)箏.答案:明【變式訓(xùn)練】任取一個(gè)由50名同學(xué)組成的班級(jí)(稱為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班),至少有兩名同學(xué)生日在同一天(記為事件A)的概率是,據(jù)此下列說法正確的是________(填序號(hào)).①任取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班,A發(fā)生的可能性是97%;②任取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班,A發(fā)生的概率大概是;③任意取定10000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班,其中有9700個(gè)班A發(fā)生;④隨著抽取的班數(shù)n不斷增大,A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到,且在它附近擺動(dòng).【解析】由概率的定義即可知①④正確.答案:①④5.從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中,隨機(jī)抽取20人,測得他們的身高(單位:cm)分別為:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150151,152,160,165,164,179,149,158,159,175根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理,在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一名同學(xué),估計(jì)該同學(xué)的身高在～的概率為________(用分?jǐn)?shù)表示).【解析】從已知數(shù)據(jù)可以看出,在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中,身高在～的學(xué)生有8人,頻率為QUOTE,故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一名同學(xué),其身高在～的概率為QUOTE.答案:QUOTE【拓展延伸】利用頻率求概率的方法步驟(1)明確總試驗(yàn)次數(shù).(2)確定頻數(shù).(3)求頻率.(4)估計(jì)概率.三、解答題(每小題10分,共20分)6.在“六一”兒童節(jié)來臨之際,某婦女兒童用品商場為吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成20份),并規(guī)定:顧客每購物滿100元,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可直接獲得15元的購物券.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券,你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算?請說明理由.【解析】由題意可得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券為80×QUOTE+50×QUOTE+20×QUOTE=(元),因?yàn)樵?gt;15元,所以選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對(duì)顧客更合算.7.深夜,一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故,該市有兩家出租車公司——藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司,其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說,事故現(xiàn)場出租車是紅色,并對(duì)證人的辨別能力作了測試,測得證人辨認(rèn)