北京市各區(qū)2018屆九年級(jí)上期末試卷分類(lèi)匯編新定義問(wèn)題北京市各區(qū)2018屆九年級(jí)上期末試卷分類(lèi)匯編新定義問(wèn)題北京市各區(qū)2018屆九年級(jí)上期末試卷分類(lèi)匯編新定義問(wèn)題北京市各區(qū)2018屆九年級(jí)上期末試卷分類(lèi)匯編：新定義問(wèn)題新定義問(wèn)題1．（大興18期末28）一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0），（-1,0），與y軸的交點(diǎn)分別為（0,1），（0，-1）.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)銳角的極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，的一邊與x軸的正半軸重合，另一邊與單位圓交于點(diǎn)P(x1,y1),且點(diǎn)P在第一象限.（1）x1=___(用含的式子表示)；y1=_____(用含的式子表示)；（2）將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后與單位圓交于點(diǎn)Q(x2,y2).①判斷y1與x2的數(shù)量關(guān)系,并證明；②y1y2的取值范圍是：____.28.（1）cos；????????????.?????????分.1sin;????????..??????????????2分（2）①y1與x2的數(shù)量關(guān)系是：y1x2；??????分.?3明：點(diǎn)P作PF⊥x于點(diǎn)F，點(diǎn)Q作QE⊥x于點(diǎn)E.PFOQEO90POFOPF90POOQPOFQOE90QOEOPFPOOQ=1∴△QOE≌△OPF????????????????5分PFOE.P(x1,y1),Q(x2,y2)y1x2∵Q在第二象限，P在第一象限y1>0,x2<0y1=x2???????????????????6分1y1+y22.?????????????????8分1頁(yè)2．（東城18期末28）關(guān)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形G，若在圖形G上存在一點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)間的距離等于1，則稱M為圖形G的友好點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為3時(shí)，在點(diǎn)P1（1,0），P2（3,），P3（7,0），P4（5,0）中，2⊙O的友好點(diǎn)是________；（2）若點(diǎn)P（4,3）為⊙O的友好點(diǎn)，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）點(diǎn)A在直線y=﹣1上，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度獲取點(diǎn)B，以AB為邊構(gòu)造正方形ABCD，且C，D兩點(diǎn)都在AB右側(cè)．已知點(diǎn)E（2,2），若線段OE上的所有點(diǎn)都是正方形ABCD的友好點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xA的取值范圍．2頁(yè)3．（昌平18期末28）關(guān)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出以下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，若d1d2，則稱d1為點(diǎn)P的最大距離；若d1d2，則稱d2為點(diǎn)P的最大距離.比方：點(diǎn)P（3，4）到到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，因?yàn)?<4，所以點(diǎn)P的最大距離為4.（1）①點(diǎn)A（2，5）的最大距離為；②若點(diǎn)B（a，2）的最大距離為5，則a的值為；（2）若點(diǎn)C在直線yx2上，且點(diǎn)C的最大距離為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若⊙O上存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M的最大距離為5，直接寫(xiě)出⊙O的半徑r的取值范圍.．．28．解：（1）①5?????????1分②5?????????3分2）∵點(diǎn)C的最大距離為5，∴當(dāng)x5，y5，也許當(dāng)y5，x5.??????4分3頁(yè)分別把x5，y5代入得：當(dāng)x5，y7，當(dāng)x5，y3，當(dāng)y5，x7，當(dāng)y5，x3，∴點(diǎn)C（5，3）或（3，5）.?????????5分（3）5r52.?????????????7分4．（旭日18期末28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P,Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對(duì)角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P,Q的“X矩形”.以以下圖為點(diǎn)P,Q的“X矩形”的表示圖.（1）若點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B,C的“X矩形”的面積為.（2）點(diǎn)M，N的“X矩形”是正方形，①當(dāng)此正方形面積為4，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為3時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)N的坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的反比率函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)此正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為3，且半徑為r的⊙O與它沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出r的取值范圍.備用圖4頁(yè)5．（海淀18期末27）關(guān)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C．．交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q能夠與點(diǎn)P重合），且1PA2，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長(zhǎng)點(diǎn)”．QA已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)切合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；1（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，且滿足tanBAO2

，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線y3xb與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍是．5頁(yè)27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).??????1分（2）如，在x上方作射AM，與⊙O交于M，且使得tanOAM1，并在AM上取點(diǎn)N，2AM=MN，并由稱性，將MN關(guān)于x稱，得MN，由意，段MN和MN上的點(diǎn)是足條件的點(diǎn)B.MH⊥x于H，接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.1∴tanHMCtanOAM.2MHHC1.HAMH21y，MHy，AH2y，CH2∴ACAHCH5y2，解得y4，即點(diǎn)M的坐4.255又由AN2AM，A（-1，），可得點(diǎn)N的坐8，0故在段MN上，點(diǎn)B的坐t足：48.5t?????3分5584由稱性，在段MN上，點(diǎn)B的坐t足：t5.?????4分84或485∴點(diǎn)B的坐t的取范是tt.55556頁(yè)（3）43b1或1b43.??????7分6（．石景山18期末28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2)，且xx，yy，若PQ為某個(gè)等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與x軸平行，1212則稱該等腰三角形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)等腰三角形”．以以下圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)等腰三角形”的表示圖．．．．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，則點(diǎn)A，B的“相關(guān)等腰三角形”的頂角為_(kāi)________°；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)D在直線y43上，且C，D的“相關(guān)等腰三角形”為等邊三角形，求直線CD的表達(dá)式；（3）⊙O的半徑為2，點(diǎn)N在雙曲線y3x

上．若在⊙O上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M、N的“相關(guān)等腰三角形”為直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN的取值范圍．（本小分8分）：（1）120o；?????????????????????????2分（2）∵C,D的“相關(guān)等腰三角形”等三角形，底角60°，底與x平行，∴直CD與x成60°角，與y成30°角，通解直角三角形可得D的坐(3，43)或(3，43)，一步得直CD的表達(dá)式y(tǒng)3x3或y3x3.????????????????5分（3）3xN1或1xN3.????????8分7．（西城18期末28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)，B(2,2)．關(guān)于給定的線段AB及點(diǎn)P，Q，給出以下定義：若點(diǎn)Q關(guān)于AB所在直線的對(duì)稱點(diǎn)Q落在△ABP的內(nèi)部（不含界線），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)P(4,1)．①在Q1(1,1)，Q2(1,1)兩點(diǎn)中，是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)的是____________；②若點(diǎn)M在直線yx1上，且點(diǎn)M是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍；（2）已知點(diǎn)C(3,3)，⊙C的半徑為r，點(diǎn)D(4,0)，若點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點(diǎn)，且滿足直線DE與⊙C相切，求半徑r的取值范圍．7頁(yè)8頁(yè)8．（豐臺(tái)18期末28）關(guān)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出以下定義：若是⊙C的半徑為r，⊙C外一點(diǎn)P到⊙C的切線長(zhǎng)小于或等于2r，那么點(diǎn)P叫做⊙C的“離心點(diǎn)”.（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)P1（1，3），P235，0）中，⊙O的“離心點(diǎn)”是；22（0，－2），P（②點(diǎn)P（m，n）在直線yx3上，且點(diǎn)P是⊙O的“離心點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍；（2）⊙C的圓心C在y軸上，半徑為2，直線y1x1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B.2若是線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的“離心點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍.28.解：（1）①P，P3；??2分2②（m,－m＋3），m2m325.?3分P解得m1，m22.??4分1故1≤m≤2.??6分（2）心C坐125yC153yC4的取范：＜或＜??8分≤≤.9．（懷柔18期末28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為2x，滿足這樣條件的點(diǎn)稱為“關(guān)系點(diǎn)”.（1）在點(diǎn)A(1，2)、B(2，1)、M(，1)、N(1，)中，是“關(guān)系點(diǎn)”的；（2）⊙O的半徑為1，若在⊙O上存在“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，若在⊙C上有且只有一個(gè)．．．．．．“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)，且“關(guān)系點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo)滿足-2≤x≤請(qǐng)2.直接寫(xiě)出⊙C的半徑r的取值范圍．9頁(yè)28.解：(1)A、M.????????????????????????????????2分(2)點(diǎn)P作PG⊥x于點(diǎn)G?????????????????????????3分P（x，2x）OG2+PG2=OP2??????????????????????????????4分∴x2+4x2=1∴5x2=1x2=x=∴P(，)或P(，)????????????????????5分(3)r=或17r41??????????????????????7分10頁(yè)10．（平谷18期末28）在平面直角坐標(biāo)系中，將某點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后獲取的點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3，5）與（5，-3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”．（1）以O(shè)為圓心，半徑為5的圓上有無(wú)數(shù)對(duì)“互換點(diǎn)”，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)切合條件的“互換點(diǎn)”；（2）點(diǎn)M,N是一對(duì)“互換點(diǎn)”，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n)，且(m＞n)，⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N．①點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,0)，求圓心P所在直線的表達(dá)式；②⊙P的半徑為5，求m－n的取值范圍．28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）；································22）①連結(jié)MN，OM=ON=4，Rt△OMN是等腰直角三角形．過(guò)O作OA⊥MN于點(diǎn)A，∴點(diǎn)M,N關(guān)于直線OA對(duì)稱．···································3由圓的對(duì)稱性可知，圓心P在直線OA上．···························4∴圓心P所在直線的表達(dá)式為y=x．································5②當(dāng)MN為⊙P直徑時(shí)，由等腰直角三角形性質(zhì)，可知m－n=52；····6當(dāng)點(diǎn)M,N重合時(shí)，即點(diǎn)M,N橫縱坐標(biāo)相等，所以m－n=0；··············7∴m－n的取值范圍是0＜m－n≤52．······························811頁(yè)11．（密云18期末28）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出以下的定義：若在圖形G上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q之間的距離等于1，則稱P為圖形G的關(guān)系點(diǎn).（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，①點(diǎn)P1(1,0),P2(1,3),P3(0,3)中，O的關(guān)系點(diǎn)有_____________________.2②直線經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且與y軸垂直，點(diǎn)P在直線上.若P是O的關(guān)系點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為原點(diǎn)，正方形各邊都與坐標(biāo)軸垂直.若正方形各邊上的點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)系點(diǎn)，求圓的半徑r的取值范圍.備用圖備用圖28.（1）P1、P2??????2分（2）如，以O(shè)心，2半徑的與直y=1交于12兩點(diǎn).段12上的點(diǎn)P（含端點(diǎn)）都P,PPP是以O(shè)心，1半徑的的關(guān)點(diǎn).故此3x3.??????????????????????6分12頁(yè)（3）由已知，若P形G的關(guān)點(diǎn)，形G必與以P心1半徑的有交點(diǎn).正方形ABCD界上的點(diǎn)都是某的關(guān)點(diǎn)與以正方形界上的各點(diǎn)心1半徑的都有交點(diǎn)故此，切合意的半徑最大的是以O(shè)心，3半徑的；切合意的半徑最小的是以O(shè)心，221半徑的.上所述，221r3.??????????????????分..8．18期末28）以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN，以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱12（門(mén)頭溝搖動(dòng)形成了射線PN1，PN2，我們規(guī)定：N1PN2為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過(guò)的地域叫作點(diǎn)P的“搖擺地域”（含PN1，PN2）.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2,3).（1）當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60時(shí)，請(qǐng)判斷O(0,0)、A(1,2)、B(2,1)、C(23,0)屬于點(diǎn)P的搖擺地域內(nèi)的點(diǎn)是______________________（填寫(xiě)字母即可）；（2）若是過(guò)點(diǎn)D(1,0)，點(diǎn)E(5,0)的線段完幸好點(diǎn)P的搖擺地域內(nèi)，那么點(diǎn)P的搖擺角最少為_(kāi)________°；（3）⊙W的圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為，若是⊙W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)P的搖擺角為60時(shí)的搖擺地域內(nèi)，求a的取值范圍．備用圖28．（本小分8分）解：（1）點(diǎn)B，點(diǎn)C；????????????????2分（2）90°?????????????????????3分（3）當(dāng)⊙W運(yùn)到角的內(nèi)部，與PF左的射相切如28-1∵點(diǎn)P(2,3)的角60°∴KPF30，PF313頁(yè)在Rt△PFK中，在可求得KF3KPF30，∴PKF60在Rt△PFK中，sinQKFsin60QW，KW可求得KW233∴OWOFKFKW221332333當(dāng)⊙W運(yùn)動(dòng)到搖擺角的內(nèi)部，與PF右側(cè)的射線相切時(shí)如圖28-2同理可求得OW=2+133∴213≤a≤2+1333說(shuō)明：若考生的解法與給出的解法不同樣樣，正確者可參照評(píng)分參照相應(yīng)給分。13．（通州18期末25）點(diǎn)P的“值”定義以下：若點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最d大值與最小值之差即為點(diǎn)P的“d值”，記為dP.特其余，當(dāng)點(diǎn)P，Q重合時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為0.當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)：（1）若點(diǎn)C1,0，D3,4，則dC_________，dD_________；2（2）若在直線y2x2上存在點(diǎn)P，使得dP2，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）直線y3xbb0與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B.若線段AB上存在點(diǎn)P，使3得2dP3，請(qǐng)你直接寫(xiě)出b的取值范圍.14頁(yè)14．（燕山18期末28）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線l．當(dāng)入射光輝照射在點(diǎn)P處時(shí)，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光輝與切線l的夾角和入射光輝與切線l的夾角相等，點(diǎn)P稱為反射點(diǎn)．規(guī)定：光輝不能夠“穿過(guò)”⊙C，即當(dāng)入射光輝在⊙C外時(shí)，只在圓外進(jìn)行反射；當(dāng)入射光輝在⊙C內(nèi)時(shí)，只在圓內(nèi)進(jìn)行反射．特別地，圓的切線不能作為入射光輝和反射光輝。光輝在⊙C外反射的表示圖如圖1所示，其中∠1=∠2．（1）自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光輝經(jīng)⊙C第一次反射后的表示圖如圖2所示，P1是第1個(gè)反射點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光輝經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光輝和反射點(diǎn)P3；（2）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，如圖3，①第一象限內(nèi)的一條入射光輝平行于y軸，且自⊙O的外面照射在圓上點(diǎn)P處，此光輝經(jīng)⊙O反射后，反射光輝與x軸平行，則反射光輝與切線l的夾角為°；②自點(diǎn)M(0，1)出發(fā)的入射光輝，在⊙O內(nèi)順時(shí)針?lè)较虿粩嗟胤瓷洌舻?個(gè)反射點(diǎn)P1，第二個(gè)反射點(diǎn)是P2，以此類(lèi)推，第8個(gè)反射點(diǎn)是P8恰好與點(diǎn)M重合，則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_(kāi)_____________；（3）如圖4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，2)，⊙M的半徑為1．第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光15頁(yè)線經(jīng)⊙M反射后，反射光輝與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．428．（1）在2中作