第一次作業(yè)：1、什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的相互作用及相互關(guān)系如何？和轉(zhuǎn)換元件組成（如圖1所示。其中，敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應(yīng)被測量的部分；轉(zhuǎn)換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響應(yīng)的被測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電信號部分。敏感元件的輸入是被測的非電量阻絲是轉(zhuǎn)換元件。由于傳感器輸出信號一般都很微弱，需要有信號調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進行放大、運算調(diào)制等，信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須有輔助的電源，因此信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳感器組成的一部分。2、什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指標(biāo)？如何用公式表征這些性能指標(biāo)？如何標(biāo)定？時間變化緩慢的量，可以只考慮其靜態(tài)特性，這時傳感器的輸入量與輸出量之間在數(shù)值上一般具有一定的對應(yīng)關(guān)系x與輸出量y之間的關(guān)系通?？捎靡粋€如下的多項式表示：aa+a2ana——輸入量xaaa——非線性項系數(shù)。各0 1 2 n 0 1 2 n項系數(shù)決定了靜態(tài)特性曲線的具體形式。傳感器的靜態(tài)特性一般用下述5個性能指標(biāo)來描述，如靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。1：傳感器的靈敏度是輸出量增量Δy與引起輸出量增量Δy的相應(yīng)輸入量增Δx之比。用SS表示傳感器越靈敏。即S

y2x偏差值ΔLmax

與滿量程輸出值YFS

之比。線性度也稱為非線性誤差，用γ

L表示，即L

L Y

100%

，式中ΔLmax為最大非線性絕對誤差；YFS

3（正行程（反行程）變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯，遲滯誤差又稱為回差或變差。對于同一大小的輸入信號，傳感器的正反行程輸出信號大小不相等，這個差值稱為遲滯差值。傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值ΔHmax與滿量程輸出值YFS

之比稱為遲滯誤差，用γH

表示，即

H

max100%

.4、重復(fù)性：重復(fù)性是指傳感器在輸入量按FSH YFS同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機誤差，常用標(biāo)準(zhǔn)差σ計算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值ΔRmax

計算，即

(2~

100%

或

Rmax

100%

。5、漂移：在輸入量不變的情R Y R YFS FS況下，傳感器輸出量隨著時間變化，此現(xiàn)象稱為漂移。周圍環(huán)境溫度變化而引起的輸出變化稱為溫度漂移，溫度漂移主要表現(xiàn)為溫度零點漂移和溫度靈敏度漂移。溫度漂移通常用傳感器工作環(huán)境溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境溫度（一般為20℃）)來表示，即yty20，式中Δt為工作環(huán)境溫度tt境溫度為傳感器在環(huán)境溫度t靜態(tài)特性的標(biāo)定方法：創(chuàng)造靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件、選擇標(biāo)定用的儀器設(shè)備、標(biāo)定傳感器靜態(tài)特性。傳感器的靜態(tài)特性是在靜態(tài)（15-2°C大氣壓力為101+8kpa的情況。標(biāo)定的步驟：將傳感器全量程（測量范圍）分成若干等間距點；根據(jù)傳感器量程分點情況，由小到大逐漸一點一點的輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄下與各輸入值相對應(yīng)的輸出值；將輸入值由大到小一點一點的減少下來，同時記錄下與各輸入值相對應(yīng)的輸出值；按照上述過程，對傳感器進行正、反行程往復(fù)循環(huán)多次測試，3、什么是傳感器的動態(tài)特性？其分析方法有哪幾種？如何標(biāo)定？答：傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時傳感器的響應(yīng)特性。傳感器的動態(tài)特性一般都可以用下述的微分程來描述，adnya dn1yadyaybdmxb dm1xbdxbx其中、、…,、….,bm是與ndtn n1dtn1 1dt 0 mdtm m1dtm1 1dt 0傳感器的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的常系數(shù)。0研究傳感器的動態(tài)響應(yīng)和相關(guān)的參數(shù)，一階傳感器只有時間常數(shù)角頻率ωn。0確定一階傳感器時間常數(shù)τ的方法

，二階傳感器的動態(tài)響應(yīng)參數(shù)有阻尼比ξ和固有對于一階傳感器，測得階躍響應(yīng)之后，取輸出值達到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所經(jīng)過的時間為時間常數(shù)測量結(jié)果的可靠性僅取決于個別的瞬時值，沒有涉及響應(yīng)的全過程。

yt)1et

將上式改寫為

zt

zln[1y(t)]u

上式表明中間變量z和時間t成t，根據(jù)測得的yu值，作出z-t曲線，并根據(jù)t，求得時間常數(shù)這種方法考慮了瞬z z態(tài)響應(yīng)的全過程。二階傳感器的阻尼比ξ和固有角頻率ωn典型欠阻尼二階傳感器的階躍響應(yīng)函數(shù)表明它的瞬態(tài)響應(yīng)是以n

1

的角頻率做衰減振蕩的，此角頻率稱為阻尼固有頻率，記為。按照求極值得通用方法，可以求得各振蕩值所對應(yīng)的時間d tp

0,d

2,,d二階傳感器特性的微分方程為d2y(t)

dy(t)

2y(t)2kx(t)

輸入一階躍信號上式變 (

2s2 s1)y(s)kA

1 Adt2 n dt n

2 0 sn n躍信號的幅值。特征方程及其兩根分別為11n1

s22n

s10

(21)n

s(21)2 n

當(dāng)1時，e

對二階傳感器，當(dāng)輸入單位階躍信號時，輸出為

) 令Met，t et

12ykA[1 sin(12t)]

y1

sin(tarctg )0 12 n 12 d 將 dtd

代入上式，可得最大超調(diào)量M和阻尼比ξ的關(guān)系為？？，測得M之后，即可求得阻尼比ξ。如果測得階躍響應(yīng)的瞬變過程較長，可以利用兩個超調(diào)量Mi

和Min

來求得阻尼比ξn（整數(shù)。設(shè)對應(yīng)的時間為，則M t Mi i in

對應(yīng)的時間為

tin

ti n

2n12

將此式代入()式，可得Mln iMin

2n() 整理后得12 2nn

，其中

lnMi

當(dāng)ξ0.1

12

，此時，由式()可得

lnMM

若傳感器是精確的二階系統(tǒng)，n值242n2n

n Min

2n采用任意正整數(shù)所得到的ξ值不會有差別，反之，當(dāng)n取不同值時，獲得不同的ξ值，則該傳感器不是線性二階傳感器的時間常數(shù)和欠阻尼傳感器的阻尼比ξ和固有角頻率ωn4已知某一階傳感器的傳遞函數(shù)為H(s) 1 0.001s求允許幅值誤差為10%時該傳感器輸入信號的工作頻帶。s1解：相應(yīng)的幅頻特性為A()1/

1()2

0時，A(0)1，無幅值誤差。0時，A()1，出現(xiàn)幅值誤差。為使幅值誤差不超過10%

A()1/

1)2110%

由此解得

0.9)21 將

0.001sf/f77Hz。因此該傳感器輸入信號工作頻帶為0-77Hz。5、某壓電式加速度計動態(tài)特性可用下述微分方程描述d2q

3.0103

dq2.251010q11.01010

q為輸出電荷p；dt2 dta

m/s2

。試確定該測量裝置的固有振蕩頻率n

、阻尼系數(shù)

、靜態(tài)靈敏度K的值。解：該加速度計為二階傳感器，其微分方程基本型式

dYaYb

此式與已知微分方程比較可得：靜態(tài)靈敏度系數(shù)

2dt2 1dt 0 0為d2Ya 為d2Ya aKb

11.010100 4.89pC/(m/s2)

2.251010 a 3.01031.5105rad/s 0.01a 2.251010 0 a0

1 2aa02

22.251010161）用不帶保護套管的熱電偶插入恒溫水池中測量溫度時，測溫傳感器是一個一階傳感器2）帶保護證明:(1)設(shè)熱電偶質(zhì)量為m，比熱容為c，熱接點溫度為T；被測介質(zhì)溫度為T；被測介質(zhì)與熱電偶之間的熱阻為1 1 1 0R。根據(jù)能量守恒定律，列出熱電偶的熱平衡方程為：1

mCdT/dtq

q

T)/

式中，q01

為被測介質(zhì)傳遞給熱電11 1

01

0 1 1偶的熱量。將上式整理，消去中間變量q

，令時間常數(shù)為

RmC，得

dT

此即典型的一階傳感器方程。(2)011 111

T10

1T1設(shè)套管質(zhì)量為m，比熱容為c，溫度為T，被測介質(zhì)溫度為T，被測介質(zhì)與套管之間的熱阻為R，套管與熱電偶之2 2 2 0 2間的熱阻為R1，熱電偶熱接點溫度為T1，根據(jù)熱力學(xué)能量守恒定律，對套管列方程：mCdT22 2

/dtq q02 21

q 0TT202 RT22q

T)/R

q為被測介質(zhì)傳給套管的熱量，q

為套管傳給熱電偶的熱量。設(shè)熱電偶質(zhì)量為m，比熱容為c，02 21 1 121 2 1 1mCdT/dtq

q

T)/R

因q21<<q021

d2T2 1

1

)dT1 T T11 1

21

2 1 1

dt2

dt 1 0式中，

RmC

，Rm

。這是典型的二階傳感器的微分方程。1 111 2 2 22第二次作業(yè)：1、比較金屬絲應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片相同點和不同點。答：電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)，即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機械變形時，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)。 一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為R

l，當(dāng)電阻絲受A到拉力F作用時，將伸長，橫截面積相應(yīng)減小，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了而引起電阻值相對變化量為dRdldAddR(2E)R l A R變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化即。對金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數(shù)表達式中1+2μ的值1+2μ大得多。半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的，其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。壓阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體材料，當(dāng)某一軸向受外力作用時，其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。實驗證明，半導(dǎo)體應(yīng)變片πE1+2μ1+2μ可以忽略，因而半導(dǎo)體應(yīng)變片50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時非線性比較嚴重，使它的應(yīng)用范圍受到2當(dāng)一力傳感器承受負荷時若貼在其上 的電阻應(yīng)變片R1和R3受拉應(yīng)變和R4受壓應(yīng)變畫出該傳感器的測量電（全橋若 應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2，電橋電源電壓為5V，求出當(dāng)應(yīng)變片承受1000微應(yīng)變時的電橋輸出電壓。（1）（2）

UER1K R1KE251000106

3、如果將1000 R UR U1 1S0.5104m2，彈性模量E21011N/m2F5104N的拉力引。試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。解：應(yīng)變片電阻相對變化量為R 1 由材料力學(xué)理論知，應(yīng)變，為試件所受應(yīng)力，F(xiàn)故應(yīng)變F

5104

R 100 E S應(yīng)變片靈敏度系數(shù)為 R/R 1/1000.005 K 2SE 0.510421011

0.0054、簡述電容式傳感器的工作原理及其類型，并指出其設(shè)計要點。C，式中，εdε，其中為兩平行板0 r r為兩平行板之間的距離。當(dāng)被測參數(shù)變化使得上式中的、dε發(fā)生變化時，電容量C之變化。如果保持其中兩個參數(shù)不變，而僅改變其中一個參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，通過測量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。因此，電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。變極距型可測微小位

d

變面積型可測微小位移和角位移

(ax)b 變C1

CCC 0rS C

0 d

Cd 0 dCC

C 0r 0

0 C 00 d0

d1d

d2 0 d1d 0000介電常數(shù)型用來測量厚度和濕度h2(Hh) 2h() (-)hC 1

1 C 1

ABhlnD lnD lnD lnD 0 lnDd d d d d設(shè)計要點是：靈敏度、非線性和測量電路變極距型電容傳感器的靈敏度為K

C/C 10d d0

變極距型電容傳感器的相對非線性誤差δ為

(d/d)2 d00

0

誤差卻隨著d0

的減小而增|d/d

100% 100%| d00輸入阻抗Zi運算放大器的這一特點可以作為電容式傳感器的比較理想的測量電路。下圖是運算放大器式電路原理圖,圖中Cx

為電容式傳感器電容；Ui

是交流電源電壓;Uo

是輸出信號電壓;Σ是虛地點。由運算放大器工作原理可得U

C ，如果傳感器是一只平板電容，則xε o C ixCdo的相位與電源電壓反相，運算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性o i關(guān)系。運算放大器式電路雖解決了單個變極板間距離式電容傳感器的非線性問題，但要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓C值穩(wěn)定。5、已知：差動式電容傳感器的初始電容C=C=100pF,交流信號源電壓有效值U=6，頻率f=100kH1）在滿1 2足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計交流不平衡電橋電路，并畫出電路原理圖。（2）計算另外兩個橋臂的匹配阻抗值（3）當(dāng)傳感器電容變化量為 10pF時，求橋路輸出電壓。解（1：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知，當(dāng)橋臂比A的模a=1,相角90時，橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)由最大值k

m

，按此設(shè)計的不平衡電橋如右圖所示。因為滿足a=1,則

1jwc

90oR

時要選擇為電容和電阻元件。（2）R

1 1 1 jwc 1051010C 10

交流電橋輸出信號電壓根據(jù)差動測量原理及橋壓公式得U 2ksc

U20.5 6C 100作業(yè)6：如圖所示氣隙型電感傳感器，銜鐵橫截面積S44mm2，氣隙長度0.4mm，銜鐵最大位移0.08mm，激勵線圈匝數(shù)N2500d要求計算：

1.75106

。當(dāng)激勵電源頻率為f4000Hz時，忽略漏磁及鐵損。2）電感的最大變化量（）1111mm（4）（5）當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值變化多大？解（1）氣隙電感

N2 N2S 2500210744106

當(dāng)銜鐵最大位移0.08mm時，分別計算L 00 157mHR 0.8103m0.08mm電感值L1為L

N2S0

25002410744106131mH

0.08mm電感1 2 (0.820.08)103N2SL 0

2500210744106196mH

銜鐵最大位移變化0.08mm時電感變化量為LLL19613165mH2 2 (0.820.08)103線圈直流電阻R

4pNlCP

41.7510625003

式中l(wèi)CP

為線圈平均每匝長度。根據(jù)鐵心截面44mm2及線圈外e d2 (0.06101)2CP斷面1111mm2取平均值，按斷面為7.57.5mm2計算每匝總長度lCP

為lC47.5

線圈品質(zhì)因數(shù)Q40001571038.5

當(dāng)線圈存在分布電容C=200pFR R 464e eL

157103

以上結(jié)果說明分布電容的存在使得等效電感LP

的值增大。LLL 0 L 157103p p

2L0

0 1(24000)215710321010(160157)1033mH7、某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶體并聯(lián)每片厚度t0.2mm，圓片半徑r1cm，4.5，x切型d11

2.311012C/N。當(dāng)0.1MPa壓力垂直作用于平面時，求傳感器輸出電荷q和電極間電壓U值。a解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時，輸出電荷為單片的2倍，所以得到q2q2dF2dr2P

22.311012120.11021451012Cx 11x 11 x2

r2

21/3.64.512

所以電極間電壓為

145C'2C20r

125pF

Uq/C'

1.16VCCCC CuCC CCC CCuqq

125解：電壓前置放大器與電荷前置放大器的電路圖分別如下所示（1）當(dāng)作用于壓電元件的力為靜態(tài)力（ω=0）時，前置放大器的輸出電壓等于零，因為電荷會通過放大器輸入電阻和傳感器本身漏電阻漏掉，此時壓電傳感器不能用于靜態(tài)力的測量。當(dāng)ω(Ca+Cc+Ci)R>>1時，即作用力的變化頻率與測量回路的時間常數(shù)的乘積遠大于1時，ω/ω0>3，放大器輸入電壓Uim為

U im

dFmCm

，式中Cc為連也將改變，因而

放大器之間連接電纜不能隨意更換，否則將引入測量誤差（2）電荷放大器常作為壓電傳感器的輸入電路，由一個反饋電容和RiCuuqC

式中為反饋電容兩端電壓。電荷放大器的輸出電壓o dr與反饋電容，與電纜電容無關(guān)，且與qCr的溫度和時間穩(wěn)定性都很好，考慮到不同的量程等因素，Cr的容量做成可選擇的，范圍為100~104pF。第三次作業(yè)：1、某光柵的柵線密度為50線/n01rad1）少？（2）106s，問此時光柵允許最快的運動速度V（）光柵的柵線密度為50線/n

W10.02mm50

莫爾條紋的間距

WB W/2sin H 2

0.022mm0.01

（2）光柵運動速度與光敏二極管響應(yīng)時間成反比，即：vW0.0210-320m/s，所以最大允許速度為20m/s。t 1062、什么叫熱電效應(yīng)？熱電勢有哪幾部分組成的？熱電偶產(chǎn)生熱電勢的必要條件是什么？答：兩種不同材料的導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）組成一個閉合回路，當(dāng)兩接點溫度T和T0不同時，則在該回路中就會產(chǎn)生電動勢，這種現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng),該電動勢稱為熱電勢。熱電勢由兩部分構(gòu)成：接觸電勢和溫差電勢。如果熱電偶兩個電極的材料相同，兩個接點溫度不同，不會產(chǎn)生電勢；如果兩個電極的材料不同，但兩接點溫度相同，也不會產(chǎn)生電勢；當(dāng)熱電偶兩個電極的材料不同，且兩接點固定后，熱電勢是兩接點溫度T、T0的函數(shù)，當(dāng)冷端溫度T0保持不變時，熱電勢是熱電偶熱端溫度T的單值函數(shù)。3、已知某霍爾元件尺寸為長L=10mm，寬b=3.5mm，厚d=1mm。沿L方向通以電流I=1.0mA，在垂直于b*d兩方向上加均勻磁場，輸出霍爾電勢U=6.55mV。求該霍爾元件得靈敏度系數(shù)K和載流子濃度nH解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢表達式

RIB

，得 U

H6.55

K=R/d=U H

K

K H

21.8mV/mAT H HH d H H IB 10.31/ned=μρ/d,式中e為電子所帶電荷量。故載流子濃度n

2.861020/m31 Ked 21.81.610191031 H4、制作霍爾元件應(yīng)采用什么材料？霍爾片不等位電勢差是如何產(chǎn)生的？為了減小霍爾元件的溫度誤差應(yīng)采取哪些補償方法？答：霍爾常數(shù)等于霍爾片材料的電阻率與電子遷移率μ的乘積。若要霍爾效應(yīng)強，則希望有較大的霍爾系數(shù)R，H因此要求霍爾片材料有較大的電阻率和載流子遷移率。一般金屬材料載流子遷移率很高，但電阻率很??；而絕緣材料電阻率極高，但載流子遷移率極低，故只有半導(dǎo)體材料才適于制造霍爾片。當(dāng)霍爾元件的激勵電流I時，元件所處位置磁感應(yīng)強度為零，則它的霍爾電勢應(yīng)該為零，但實際不為零。這時測得的空載霍爾電勢稱為不等位電勢，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因有：①霍爾電極安裝位置不對稱或不在同一等電位面上； ②半導(dǎo)體材料不均勻成了電阻率不均勻或是幾何尺寸不均勻；③激勵電極接觸不良造成激勵電流不均勻分布等?；魻栐遣捎冒雽?dǎo)體材料制成的，因此許多參數(shù)都有較大的溫度系數(shù)。溫度變化時，霍爾元件的載流子濃度、遷移率、電阻率及霍爾系數(shù)都將發(fā)生變化，使霍爾元件產(chǎn)生溫度誤差。 為了減小霍爾元件的溫度誤差，除選用溫度系數(shù)小的元或采用恒溫措施外，由U=KIB可看出：采用恒流源供電是個有效措施，可使霍爾電勢穩(wěn)定，但也只能是減小由于H H輸入電阻隨溫度變化所引起的激勵電流I的變化的影響?；魻栐撵`敏系數(shù)KH也是溫度的函數(shù)，它隨溫度變化將引起霍爾電勢的變化。霍爾元件的靈敏度系數(shù)與溫度的關(guān)系可寫成K=K，式中K為溫度TKH H0 H0 0 H值；ΔT=T-T為霍爾電勢溫度系數(shù)。大多數(shù)霍爾元件的溫度系數(shù)α是正值，它們的霍爾電勢隨0溫度升高而增加αΔT倍。但如果同時讓激勵電流相應(yīng)地減小，并能保持乘積不變，也就抵消了靈敏系數(shù)KH增加的影響。左圖為恒流溫度補償電路，電路中Is為恒流源，分流電阻Rp與霍爾元件的激勵電極相并聯(lián)。當(dāng)霍爾元件的輸入電阻隨溫度升高而增加時，旁路分流電阻Rp自動地增大分流，減小了霍爾元件的激勵電流IH，從而達到補償?shù)哪康?。設(shè)初始溫度為T0，霍爾元件輸入電阻為Ri0，靈敏系數(shù)為KH0，分流電阻為Rp0，根據(jù)分流概念得I

， Rp0IsH0 R R當(dāng)溫度升至T時，電路中各參數(shù)變?yōu)镽i

R(1T),Ri0

R(1T)p0

，式中δp0i0阻溫度系數(shù)。I

RpIs

R(1T)Ip0 s

，雖然溫度升高了ΔT，為使霍