簡單幾何體、直觀圖與三視圖單元測(cè)試班級(jí)____姓名____考號(hào)____分?jǐn)?shù)____本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A＝{斜棱柱}，B＝{直棱柱}，C＝{正棱柱}，D＝{正方體}．下面命題中正確的是()A．CBDB．A∪C＝{棱柱}C．C∪D＝{正棱柱}D．BD答案：C解析：簡單的概念題，由概念入手就可以得到答案．2．一空間幾何體的三視圖如圖所示，主視圖和左視圖都是一樣的圖形，則該幾何體為()A．圓錐和四棱柱的組合體B．正方體和四棱錐的組合體C．圓柱和四棱錐的組合體D．圓柱和正方體的組合體答案：C解析：根據(jù)題中的三視圖可知，該幾何體是圓柱和四棱錐的組合體．3．下列說法中不正確的是()A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐中過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)中平行于底面的截面是圓面答案：C解析：本題考查了對(duì)基本概念的理解，根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義和性質(zhì)知，應(yīng)選C.4．若正方體所有棱長和為24，則正方體的對(duì)角線長為()A．4B．4eq\r(2)\r(6)D．2eq\r(3)答案：D解析：∵正方體有12條棱，所有棱長都相等，所以正方體的棱長為2，對(duì)角線長為2eq\r(3)，故選D.5．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是()A．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B．底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C．底面是平行四邊形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．每個(gè)側(cè)面都是全等矩形且底面兩條對(duì)角線相等的四棱柱答案：D解析：由正四棱柱的定義知，D正確；A、B可能是斜棱柱；C的底面不是正方形．6．若一個(gè)正三棱錐的主視圖的輪廓是一個(gè)等腰三角形，其虛線恰好是等腰三角形底邊上的中線，則其左視圖大致是()答案：D解析：由主視圖的虛線可確定底面正三角形的擺放位置如圖所示，因?yàn)檎忮F頂點(diǎn)到底面的投影是底面的中心，而從左視看正三角形的中心在底邊靠近右邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，故答案選D.7．一個(gè)簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為()A．長方形和三角形B．圓和正方形C．橢圓和三角形D．橢圓和長方形答案：B解析：根據(jù)三視圖畫法規(guī)則“長對(duì)正，高平齊，寬相等”，俯視圖應(yīng)與主視圖同長為2，與左視圖同寬為1，故不可能是圓和正方形．8．A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B可作的大圓個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．無數(shù)個(gè)C．一個(gè)也沒有D．1個(gè)或無數(shù)個(gè)答案：D解析：當(dāng)A、B是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，過A、B的大圓有無數(shù)個(gè)，否則只有一個(gè)，故選D.9．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cmB．6cmC．2(1＋eq\r(3))cmD．2(1＋eq\r(2))cm答案：A解析：根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2eq\r(2)，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8cm.10．如圖，在一個(gè)側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是()答案：B解析：截面所截得的圓不與側(cè)棱相切，與底面和側(cè)面的高相切．二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填在題中橫線上．11．已知三棱錐的底面是邊長為a的正三角形，則過各側(cè)棱中點(diǎn)的截面的面積為________．答案：eq\f(\r(3),16)a2解析：如圖所示，△A′B′C′即為所求的截面圖形．由三角形中位線性質(zhì)定理，得△A′B′C′∽△ABC，且對(duì)應(yīng)邊長之比為12.故eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).又因?yàn)镾△ABC＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),4)a2，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,4)S△ABC＝eq\f(\r(3),16)a2.12．若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則圓錐的高是__________．答案：2eq\r(2)解析：設(shè)圓錐的高是x，底面半徑是r，則eq\f(1,2)·2r·x＝8，即rx＝8.因?yàn)閞＝eq\r(42－x2)，代入上式，得eq\r(16－x2)·x＝8，所以x＝2eq\r(2).13．某水平放置的四邊形OABC的直觀圖是四邊形O′A′B′C′，其中在斜二測(cè)畫法的坐標(biāo)系中，A′(2,0)，B′(1,1)，C′(0,1)，O′(0,0)，則四邊形OABC的面積是________．答案：3解析：該四邊形是直角梯形，它的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2＝eq\f(3,2)×2＝3.三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14．若兩個(gè)長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個(gè)全等的面重合在一起組成大長方體，求大長方體的對(duì)角線最長為多少？解：兩個(gè)長方體拼在一起有三種情況eq\r(5＋52＋42＋32)＝5eq\r(5)①eq\r(52＋4＋42＋32)＝7eq\r(2)②eq\r(52＋42＋3＋32)＝eq\r(77)③顯然第一種最長，所以最長的對(duì)角線為5eq\r(5)cm.15．如圖是棱長為3的正方體截下來的一個(gè)四棱錐．(1)請(qǐng)作出它的三視圖；(2)用幾個(gè)這樣的幾何體可拼成邊長為3的一個(gè)正方體？解：(1)三視圖如下：(2)用三個(gè)，下圖中三個(gè)四棱錐分別是A－BCGF，A－DCGH，A－EFGH.16．有一個(gè)半徑為72的扇形，剪去一個(gè)小扇形OCD后剩下的扇環(huán)ABDC，如圖，設(shè)扇環(huán)ABDC的面積為648π，如果把這個(gè)扇環(huán)卷成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，則圓臺(tái)的下底半徑與上底半徑之差是6，求圓臺(tái)側(cè)面展開圖的中心角和圓臺(tái)的高．解：設(shè)圓臺(tái)上底半徑為r，下底半徑為R，高和母線分別為h、l，展開圖的中心角為θ.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(R＝r＋6,648π＝πr＋Rl,h2＝l2－R－r2,\f(72－l,72)＝\f(r,R)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(648＝2r＋6l，,h2＝l2－36，,\f(72－l,72)＝\f(r,r＋6).))∴r＝6，l＝36.∴h＝6eq\r(35)，θ＝eq\f(2πR,72)＝eq\f(12π,72)＝eq\f(π,6)＝30°.∴中心角為30°，高為6eq\r(35).17．如圖所示，一個(gè)正三棱錐A－BCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，過B點(diǎn)作與側(cè)棱AC、AD相交的截面BEF.在這個(gè)截面三角形中，求：(1)周長的最小值；(2)周長最小時(shí)截面的面積．解：(1)將三棱錐的側(cè)面展開，如圖(1)所示要使周長最小，則三邊BE，EF，F(xiàn)B′共線，又△ABB′為等腰三角形，△ABE≌△AB′F.∴△AEF為等腰三角形，∴EF∥CD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴△ABC∽△BCE∽△AEF，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(EF,BC)，eq\f(AE,BC)＝eq\f(EF,CE)，又AB＝2a，BC＝a，CE＝AB－AE＝2a－AE，代入上述比例式中得AE＝eq\f(3,2)a，EF＝eq\f(3,4)a，又∠3＝∠4，∴BC＝BE＝a，B′F＝B′D＝BC＝a.∴BB′＝BE＋EF＋FB′＝eq\f(11,4)a.即最小周長為eq\f(11,4)a.(2)由(1)知：BE＝B′F＝a.∴截面△BEF為等腰三角形，如圖(2)所示．過B作BG⊥EF于G.則BG＝eq\r(BE2－EG2)＝eq\r(a2－\f(3,8)a2)＝eq\f(\r(55),8)a，∴S△BEF＝eq\f(1,2)BG·EF＝eq\f(3\r(55),64)a2.即截面三角形周長最小時(shí)截面的面積為eq\f(3\r(55),64)a2.18．桌面上有三個(gè)半徑均為r的小球，它們兩兩相切，現(xiàn)有第四個(gè)半徑為r的小球放在三個(gè)小球上面，且與這三個(gè)小球都相切，求第四個(gè)小球的球心離桌面的距離．解：如圖所示，設(shè)桌面上三個(gè)小球的球心分別為O1，O2，O3，第四個(gè)小球的球心為O4.因每兩個(gè)小球都相切，所以O(shè)1，O2，O3，O4構(gòu)成一個(gè)棱長都為2r且各面都全等的正三角形的三棱錐．設(shè)O4在平面O1O2O3的正投影為O，則O4到桌面的距離為O4O＋r.連接O3O，由于O為正三角形△O1O2O3的中心，∴OO3＝eq\f(