教學(xué)目標(biāo)1了解平面向量的基本定理及其意義，理解掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示2經(jīng)歷平面向量基本定理的形成探究過程，掌握正交分解下向量的坐標(biāo)表示，認(rèn)識(shí)平面向量基本定理是實(shí)現(xiàn)向量由幾何形式過渡到代數(shù)形式的橋梁3通過本節(jié)學(xué)習(xí)，了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，認(rèn)識(shí)其作用和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正交分解下向量的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：平面向量的基本定理，正交分解下向量的坐標(biāo)表示2022年4月1日星期五一、課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)1:共線向量定理:（思考：為什么限定a0？）向量與共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)aab(0),實(shí)數(shù)使,.ba(a0,0b0若當(dāng)時(shí)，不唯一；當(dāng)時(shí)，不存在）b復(fù)習(xí)給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量我們能2:,,ee12否作出向量2ee123?向量的合成e2dd23ee12e1如：已知e1,e2,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a是這一平面內(nèi)的任一向量．?探究：a與e1,e2,的關(guān)系e1a想一想？e2學(xué)生活動(dòng)：OCOMON1OA2OB即a1e12e2ee11aMC向A量的分解e1e2ONe2B知識(shí)點(diǎn)一平面向量基本定理1.如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)存1,2,使a1e12e2唯在一性性把不共線的向量ee12,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底思考1平面內(nèi)用來表示一個(gè)向量的基底有多少組?（有無數(shù)組）BMBMaae1xOAAeO2y例如圖梯形中，，，1.//2ABCDABCDABCDE、F是，中點(diǎn)，，DCBAADaABb,試以為基底表示abDCBCEF,,,DECaAFbB知識(shí)點(diǎn)二、向量的夾角與垂直:bB兩個(gè)非零向量a和b,作OAa，OBb,則AOBOaA注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的叫做向量a和b的夾角．特別的：BaabOObBABbOAa0180A90a與b同向a與b反向a與垂直，記作abb00夾角的范圍：0,180例2.在等邊三角形中，求(1)AB與AC的夾角；(2)AB與BC的夾角。C'C012060AB平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示F1F2GG與FG1,=FF2有什么關(guān)系1+F2?G=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面向量的基本定理，對(duì)平面上的任意非零向量a，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2若兩個(gè)不共線向量互相垂直時(shí)λ2a2a把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解λ1a1F1F2G正交分解在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便。我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？y分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一個(gè)向量a,由平面向量基本yjjaOixix定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)a=(x,y)yyjjai=j=0=(0,0)(1,0)(0,1)Oixixy向量a、b有什么關(guān)系?a＝byjab能說出向量b的坐標(biāo)嗎?yjjb=(x,y)Oixixix相等的向量坐標(biāo)相同向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系432P（x，y）yj1j-2246Oixi-1OPxiyjxy(,)-2一一對(duì)應(yīng)-3向量OPP（x，y）練習(xí):在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.(1)(1,2)a(2)(1,2)by解：y.A(1,2)B(1,2).axboxo如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平當(dāng)堂檢測(cè)面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平rrrr221(5,2),(,),,面內(nèi)的任一向量已知向量且abxyxyaba，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)==+=λ1，λ2如果則xye1,e=2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平__2如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于零向量0，證明：當(dāng)λ1e1+λ2e2=0時(shí)，恒有λ1=λ2=0面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2幾點(diǎn)注意a=λ1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式唯一.λ