On-lineMonitoringWhentheProcessYieldsaLinearProfile指導(dǎo)教授：童超塵作者：LANKANGandSUSANL.ALBIN主講人：鍾承利1On-lineMonitoringWhenthePr大綱當(dāng)過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者推薦二種方法來做監(jiān)控：(1)多變量T2；(2)EWMA和Rchart。使用了ARL作為二者比較的依據(jù)，討論的項(xiàng)目為斜率、截距的偏移；同時發(fā)生的偏移；及偏移發(fā)生在製程的標(biāo)準(zhǔn)差時。2大綱當(dāng)過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者IntroductionDescriptionoftheProcessControlStrategiesTheMultivariateApproachTheResidualApproachEstimatingA0、A1、σ2MultivariateApproachinPhaseIResidualApproachinPhaseIComparisonsDesigningtheSampletoDecreaseARL-to-DetectionConclusion3Introduction3Introduction作者所推薦的多變量T2chart是十分適合用在監(jiān)視製程可由多種品質(zhì)特徵描述時，在這，作者在運(yùn)用此種方法時只使用了二種品質(zhì)特徵。而EWMAchart能非常有效地檢測出製程平均數(shù)微小的偏移，但由於對製程標(biāo)準(zhǔn)差的偏移並不敏感，所以加入了Rchart作為協(xié)助。4Introduction作者所推薦的多變量T2chartDescriptionoftheProcess製程的結(jié)果可表達(dá)為一線性方程式：Y=A0+A1X+ε,Xl<X<Xh利用最小平方法得到A0和A1的估計(jì)式：5DescriptionoftheProcess製程的結(jié)DescriptionoftheProcess而a0j和a1j皆為常態(tài)分配，平均數(shù)為A0和A1，而變異數(shù)為：而a0j和a1j的共異數(shù)為：當(dāng)預(yù)測方程式為時，則殘差可表達(dá)為：當(dāng)~N(0,)時，則的不偏估計(jì)式為：6DescriptionoftheProcess而a0jControlStrategies當(dāng)假設(shè)A0、A1及σ2為已知時，該二種方法可以使用PhaseII操作。當(dāng)假設(shè)A0、A1及σ2為未知時，則該二種方法就需要用PhaseI來操作。7ControlStrategies當(dāng)假設(shè)A0、A1及σTheMultivariateApproach假設(shè)向量則該期望值與共變異數(shù)矩陣為：而T2chart的統(tǒng)計(jì)量為：管製圖之上限為：8TheMultivariateApproach假設(shè)向量TheResidualApproach當(dāng)殘差的平均數(shù)定義為時，EWMAchart的統(tǒng)計(jì)量為：管制圖的上界及下界為：9TheResidualApproach當(dāng)殘差的平均數(shù)定義TheResidualApproach之所以要加入Rchart的原因有2個：(1)為了要檢測出製程變異數(shù)的偏移。(2)應(yīng)付特殊情形下，有一殘差值過大，和為了消除使得殘差平均數(shù)過小的原因。Rchart的統(tǒng)計(jì)量為：Rchart的上界和下界為：10TheResidualApproach之所以要加入RcEstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估計(jì)式可寫作：另外由推導(dǎo)出：當(dāng)k∞，則V(a0)0和V(a1)0，則可說是所有的不偏估計(jì)式中，有最小變異數(shù)的一個。11EstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估MultivariateApproachinPhaseI當(dāng)U和Σ是未知時，T2chart的統(tǒng)計(jì)量變成：

其中

在PhaseI中的管制上界為：12MultivariateApproachinPhaseResidualApproachinPhaseI利用先前的定義並用MSE取代σ得到EWMA和Rchart在這的上下界：13ResidualApproachinPhaseI利用Comparisons用來比較的基礎(chǔ)模型為：14Comparisons用來比較的基礎(chǔ)模型為：14Comparisons15Comparisons15DesigningtheSampletoDecreaseARL-to-Detection16DesigningtheSampletoDecreaDesigningtheSampletoDecreaseARL-to-Detection17DesigningtheSampletoDecreaConclusion當(dāng)方程式是由參數(shù)所描述時，使用多變量T2chart；當(dāng)方程式是用來觀察預(yù)測值及樣本值間的殘差時，使用EWMA和Rcharts。基本上兩個方法都有不錯的表現(xiàn)，但在截距和斜率的比較中，EWMA和Rcharts有較好的表現(xiàn)。18Conclusion當(dāng)方程式是由參數(shù)所描述時，使用多變量TOn-lineMonitoringWhentheProcessYieldsaLinearProfile指導(dǎo)教授：童超塵作者：LANKANGandSUSANL.ALBIN主講人：鍾承利19On-lineMonitoringWhenthePr大綱當(dāng)過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者推薦二種方法來做監(jiān)控：(1)多變量T2；(2)EWMA和Rchart。使用了ARL作為二者比較的依據(jù)，討論的項(xiàng)目為斜率、截距的偏移；同時發(fā)生的偏移；及偏移發(fā)生在製程的標(biāo)準(zhǔn)差時。20大綱當(dāng)過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者IntroductionDescriptionoftheProcessControlStrategiesTheMultivariateApproachTheResidualApproachEstimatingA0、A1、σ2MultivariateApproachinPhaseIResidualApproachinPhaseIComparisonsDesigningtheSampletoDecreaseARL-to-DetectionConclusion21Introduction3Introduction作者所推薦的多變量T2chart是十分適合用在監(jiān)視製程可由多種品質(zhì)特徵描述時，在這，作者在運(yùn)用此種方法時只使用了二種品質(zhì)特徵。而EWMAchart能非常有效地檢測出製程平均數(shù)微小的偏移，但由於對製程標(biāo)準(zhǔn)差的偏移並不敏感，所以加入了Rchart作為協(xié)助。22Introduction作者所推薦的多變量T2chartDescriptionoftheProcess製程的結(jié)果可表達(dá)為一線性方程式：Y=A0+A1X+ε,Xl<X<Xh利用最小平方法得到A0和A1的估計(jì)式：23DescriptionoftheProcess製程的結(jié)DescriptionoftheProcess而a0j和a1j皆為常態(tài)分配，平均數(shù)為A0和A1，而變異數(shù)為：而a0j和a1j的共異數(shù)為：當(dāng)預(yù)測方程式為時，則殘差可表達(dá)為：當(dāng)~N(0,)時，則的不偏估計(jì)式為：24DescriptionoftheProcess而a0jControlStrategies當(dāng)假設(shè)A0、A1及σ2為已知時，該二種方法可以使用PhaseII操作。當(dāng)假設(shè)A0、A1及σ2為未知時，則該二種方法就需要用PhaseI來操作。25ControlStrategies當(dāng)假設(shè)A0、A1及σTheMultivariateApproach假設(shè)向量則該期望值與共變異數(shù)矩陣為：而T2chart的統(tǒng)計(jì)量為：管製圖之上限為：26TheMultivariateApproach假設(shè)向量TheResidualApproach當(dāng)殘差的平均數(shù)定義為時，EWMAchart的統(tǒng)計(jì)量為：管制圖的上界及下界為：27TheResidualApproach當(dāng)殘差的平均數(shù)定義TheResidualApproach之所以要加入Rchart的原因有2個：(1)為了要檢測出製程變異數(shù)的偏移。(2)應(yīng)付特殊情形下，有一殘差值過大，和為了消除使得殘差平均數(shù)過小的原因。Rchart的統(tǒng)計(jì)量為：Rchart的上界和下界為：28TheResidualApproach之所以要加入RcEstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估計(jì)式可寫作：另外由推導(dǎo)出：當(dāng)k∞，則V(a0)0和V(a1)0，則可說是所有的不偏估計(jì)式中，有最小變異數(shù)的一個。29EstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估MultivariateApproachinPhaseI當(dāng)U和Σ是未知時，T2chart的統(tǒng)計(jì)量變成：

其中

在PhaseI中的管制上界為：30MultivariateApproachinPhaseResidualApproachinPhaseI利用先前的定義並用MSE取代σ得到EWMA和Rchart在這的上下界：31ResidualApproachinPhaseI利用Comparisons用來比較的基礎(chǔ)模型為：32Comparisons用來比較的基礎(chǔ)模型為：14Comparisons33Comparisons15DesigningtheSampletoDecreaseARL-to-Detection34DesigningtheSample