第二部分專題篇?素養(yǎng)提升()第二部分專題篇?素養(yǎng)提升()1專題三立體幾何與空間向量(理科)專題三立體幾何(文科)第3講空間向量與立體幾何(理科)專題三立體幾何與空間向量(理科)第3講空間向量與立體幾何21解題策略·明方向2考點分類·析重點3易錯清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測演練·巧押題1解題策略·明方向2考點分類·析重點33以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點為二面角的求解，均以解答題的形式進行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計算上．以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點，常與空間線面關(guān)4(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面角的余弦值6Ⅱ卷20(2)求直線與平面所成角的正弦值6Ⅲ卷19求點到平面的距離、二面角的正弦值12專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面5年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦值6Ⅱ卷17(2)求二面角的正弦值6Ⅲ卷19(2)求二面角的大小62018Ⅰ卷18(2)求線面角的正弦值6Ⅱ卷19(2)二面角的余弦值的求解6Ⅲ卷19(2)二面角的正弦值的求解6年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦602考點分類·析重點專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件02考點分類·析重點專題3第3講空間向量與立體幾何-7設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．考點一利用向量證明平行與垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法8(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ(k≠0)?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．(3)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝λv(λ≠0)?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)．(4)面面垂直α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件(2)線面垂直專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三9

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，點E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，PA＝AB＝1，BC＝2．(1)求證：EF∥平面PAB；(2)求證：平面PAD⊥平面PDC.典例1專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件 如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABC10專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)11專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)12專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)13利用向量法證明平行與垂直的四個步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系，建系時，要盡可能地利用已知的垂直關(guān)系．(2)建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系，用空間向量表示出問題中所涉及的點、直線、平面．(3)通過空間向量的運算求出直線的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直關(guān)系．(4)根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件利用向量法證明平行與垂直的四個步驟專題3第3講空間向量與立體141．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，點M為AB的中點，點O為DF的中點．運用向量方法證明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件1．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面AB15專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)16專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)17專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)18專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件19專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件20專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件21考點二利用空間向量求空間角考點二利用空間向量求空間角22專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件23專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件24典例2A

典例2A25專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件26專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件27專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件28考向2直線與平面所成的角 (2020·安陽二模)已知四棱錐S－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC為等邊三角形，平面SBC⊥平面ABCD.(1)求證：BC⊥SD；(2)若點E是線段SA上靠近S的三等分點，求直線DE與平面SAB所成角的正弦值．典例3考向2直線與平面所成的角典例329【證明】(1)取BC的中點F，連接BD、DF和SF，因為△SBC為等邊三角形，所以SF⊥BC；又四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，所以△BCD為等邊三角形，所以DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF?平面SDF，DF?平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD?平面SDF，所以BC⊥SD.【證明】(1)取BC的中點F，連接BD、DF和SF，30(2)解：因為平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，SF?平面SBC，所以SF⊥平面ABCD，又DF⊥BC，所以SF、BC、DF兩兩垂直；以點F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)C、FD、FS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz，如圖所示：(2)解：因為平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面AB31專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件32專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件33專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件34專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件35專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件36因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PBD，又AC?平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，37專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件38專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件39專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件40專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件41考向3二面角 (2020·湖南省懷化市期末)如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E為PD中點．(1)求證：PB∥平面EAC；(2)求二面角A－BE－C的正弦值．典例4考向3二面角典例442【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，∵底面ABCD為正方形，∴O是BD的中點，∵E為PD中點，∴OE∥PB，又EO?面EAC，PB?面EAC，∴PB∥平面EAC.【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，43專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件44專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件45(1)運用空間向量坐標(biāo)運算求空間角的一般步驟：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點的坐標(biāo)；③寫出向量坐標(biāo)；④結(jié)合公式進行論證、計算；⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．(2)求空間角注意：①兩條異面直線所成的角α不一定是直線的方向向量的夾角β，即cosα＝|cosβ|；②兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補角；③直線和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線方向向量夾角的余弦值的絕對值，注意函數(shù)名稱的變化．(1)運用空間向量坐標(biāo)運算求空間角的一般步驟：46專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件47專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件48專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件49專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件50利用空間向量巧解探索性問題(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運算進行判斷．考點三立體幾何中的探索性問題利用空間向量巧解探索性問題考點三立體幾何中的探索性問題51(2)解題時，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等問題，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運用這一方法解題．提醒：探索線段上是否存在點時，注意三點共線條件的應(yīng)用．(2)解題時，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把52 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點．(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；典例5 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，53【解析】(1)因為CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE?平面PAD，所以CD⊥AD，CD⊥AE.又因為△PAD為等邊三角形，E為PD的中點，所以PD⊥AE.PD∩CD＝D，所以AE⊥平面PCD.(2)取AD的中點O，連接OP，OB，則易知OB∥CD，OB⊥AD，OB⊥OP.因為△PAD為等邊三角形，所以O(shè)P⊥AD.以O(shè)為原點，以O(shè)A、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，【解析】(1)因為CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE54專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件55專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件56專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件57專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件58利用空間向量巧解探索性問題(1)對于存在型問題，解題時，把要滿足的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“是否有解”“是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．(2)對于位置探索型問題，通常借助向量，引入?yún)?shù)，綜合條件和結(jié)論列方程，解出參數(shù)，從而確定位置．利用空間向量巧解探索性問題594．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是底面ABCD的中心，E是線段OD1上的一點．(1)若E為OD1的中點，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；(2)是否存在點E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，請指出點E的位置關(guān)系，并加以證明；若不存在，請說明理由．4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是底面A60專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件61專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件62專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件63專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件64專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件65專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件66專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件6703易錯清零·免失誤03易錯清零·免失誤68典例11．混淆空間角與向量所成角致誤

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；(2)AP與平面ABCD所成角的余弦值．典例11．混淆空間角與向量所成角致誤69專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件70專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件71專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件72專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件73【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成的角的概念，當(dāng)然運算錯誤也是常見的一種失分原因，避免失分，首先要理解空間角與向量的角是兩個不同的概念；其次要理清向量的夾角與空間角的關(guān)系．【正解】如圖所示，取DC的中點O，連接PO，∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC.又∵平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所74專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件75專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件76專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件77(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若點M在棱PA上運動，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角P－BC－M的余弦值．典例2(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；典例278專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件79專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件80專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件81專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件82【剖析】(1)本題的易錯點是不會將空間幾何圖形的線段關(guān)系與展開后的平面圖形中的線段關(guān)系進行比較，得到空間位置關(guān)系中需要的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致解題的錯誤．求解平面圖形的翻折問題時，避開易錯點的關(guān)鍵是注意翻折前后的不變量及位置關(guān)系，對照翻折前后的圖形，弄清楚變的量與不變的量，再立足于不變的量的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探究變化的量在空間圖形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．【剖析】(1)本題的易錯點是不會將空間幾何圖形的線段關(guān)系與83(2)破解翻折問題的核心是“折線”，一條折線把平面圖形分成兩部分，將平面圖形沿折線翻折，與折線平行或垂直的線段，翻折后平行關(guān)系或垂直關(guān)系不變，翻折后要注意利用空間幾何體中的線、面位置關(guān)系來解決問題．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件8404真題回放·悟高考04真題回放·悟高考85專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件86專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件87∴PA2＋PB2＝AB2，得PA⊥PB．同理PA2＋PC2＝AC2，得PA⊥PC．又∵PB?平面PBC，PC?平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件88專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件89專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件90專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件912．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上且2DE＝ED1，BF＝2FB1．(1)證明：點C1在平面AEF內(nèi)；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值．2．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD－A1B1C92【解析】(1)在AA1上取一點M，使得A1M＝2AM，分別連接EM，B1M，EC1，F(xiàn)C1．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，有DD1∥AA1∥BB1，且DD1＝AA1＝BB1，又2DE＝ED1，A1M＝2AM，BF＝2FB1，所以DE＝AM＝FB1，所以四邊形B1FAM和四邊形EDAM都是平行四邊形．所以AF∥MB1且AF＝MB1，AD∥ME且AD＝ME，又在長方體ABCD－A1B1C1D1中，有AD∥B1C1，且AD＝B1C1，【解析】(1)在AA1上取一點M，使得A1M＝2AM，分別93所以B1C1∥ME且B1C1＝ME，則四邊形B1C1EM為平行四邊形，所以EC1∥MB1，所以AF∥EC1，所以點C1在平面AEF內(nèi)．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件94(2)在長方形ABCD－A1B1C1D1中，以C1為原點，C1D1所在直線為x軸，C1B1所在直線為y軸，C1C所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C1－xyz，因為AB＝2，AD＝1，AA1＝3,2DE＝ED1，BF＝2FB1，(2)在長方形ABCD－A1B1C1D1中，以C1為原點，C95專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件96專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件973．(2019·課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)證明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，求二面角B－EC－C1的正弦值．【解析】(1)證明：由已知得，B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，所以BE⊥平面EB1C1．3．(2019·課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD－A1B198專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件99專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件100專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件1014．(2019·全國卷Ⅲ)圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2．(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的二面角B－CG－A的大小．4．(2019·全國卷Ⅲ)圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC102【解析】(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE.又因為AB?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.【解析】(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，103專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件104專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件105專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件106專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件107專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件108專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件109專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件110專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件111第二部分專題篇?素養(yǎng)提升()第二部分專題篇?素養(yǎng)提升()112專題三立體幾何與空間向量(理科)專題三立體幾何(文科)第3講空間向量與立體幾何(理科)專題三立體幾何與空間向量(理科)第3講空間向量與立體幾何1131解題策略·明方向2考點分類·析重點3易錯清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測演練·巧押題1解題策略·明方向2考點分類·析重點3114以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點為二面角的求解，均以解答題的形式進行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計算上．以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點，常與空間線面關(guān)115(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面角的余弦值6Ⅱ卷20(2)求直線與平面所成角的正弦值6Ⅲ卷19求點到平面的距離、二面角的正弦值12專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面116年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦值6Ⅱ卷17(2)求二面角的正弦值6Ⅲ卷19(2)求二面角的大小62018Ⅰ卷18(2)求線面角的正弦值6Ⅱ卷19(2)二面角的余弦值的求解6Ⅲ卷19(2)二面角的正弦值的求解6年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦11702考點分類·析重點專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件02考點分類·析重點專題3第3講空間向量與立體幾何-118設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．考點一利用向量證明平行與垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法119(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ(k≠0)?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．(3)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝λv(λ≠0)?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)．(4)面面垂直α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件(2)線面垂直專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三120

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，點E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，PA＝AB＝1，BC＝2．(1)求證：EF∥平面PAB；(2)求證：平面PAD⊥平面PDC.典例1專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件 如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABC121專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)122專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)123專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)124利用向量法證明平行與垂直的四個步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系，建系時，要盡可能地利用已知的垂直關(guān)系．(2)建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系，用空間向量表示出問題中所涉及的點、直線、平面．(3)通過空間向量的運算求出直線的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直關(guān)系．(4)根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件利用向量法證明平行與垂直的四個步驟專題3第3講空間向量與立體1251．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，點M為AB的中點，點O為DF的中點．運用向量方法證明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件1．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面AB126專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)127專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)128專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)129專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件130專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件131專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件132考點二利用空間向量求空間角考點二利用空間向量求空間角133專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件134專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件135典例2A

典例2A136專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件137專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件138專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件139考向2直線與平面所成的角 (2020·安陽二模)已知四棱錐S－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC為等邊三角形，平面SBC⊥平面ABCD.(1)求證：BC⊥SD；(2)若點E是線段SA上靠近S的三等分點，求直線DE與平面SAB所成角的正弦值．典例3考向2直線與平面所成的角典例3140【證明】(1)取BC的中點F，連接BD、DF和SF，因為△SBC為等邊三角形，所以SF⊥BC；又四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，所以△BCD為等邊三角形，所以DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF?平面SDF，DF?平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD?平面SDF，所以BC⊥SD.【證明】(1)取BC的中點F，連接BD、DF和SF，141(2)解：因為平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，SF?平面SBC，所以SF⊥平面ABCD，又DF⊥BC，所以SF、BC、DF兩兩垂直；以點F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)C、FD、FS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz，如圖所示：(2)解：因為平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面AB142專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件143專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件144專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件145專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件146專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件147因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PBD，又AC?平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，148專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件149專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件150專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件151專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件152考向3二面角 (2020·湖南省懷化市期末)如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E為PD中點．(1)求證：PB∥平面EAC；(2)求二面角A－BE－C的正弦值．典例4考向3二面角典例4153【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，∵底面ABCD為正方形，∴O是BD的中點，∵E為PD中點，∴OE∥PB，又EO?面EAC，PB?面EAC，∴PB∥平面EAC.【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，154專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件155專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件156(1)運用空間向量坐標(biāo)運算求空間角的一般步驟：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點的坐標(biāo)；③寫出向量坐標(biāo)；④結(jié)合公式進行論證、計算；⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．(2)求空間角注意：①兩條異面直線所成的角α不一定是直線的方向向量的夾角β，即cosα＝|cosβ|；②兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補角；③直線和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線方向向量夾角的余弦值的絕對值，注意函數(shù)名稱的變化．(1)運用空間向量坐標(biāo)運算求空間角的一般步驟：157專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件158專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件159專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件160專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件161利用空間向量巧解探索性問題(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運算進行判斷．考點三立體幾何中的探索性問題利用空間向量巧解探索性問題考點三立體幾何中的探索性問題162(2)解題時，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等問題，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運用這一方法解題．提醒：探索線段上是否存在點時，注意三點共線條件的應(yīng)用．(2)解題時，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把163 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點．(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；典例5 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，164【解析】(1)因為CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE?平面PAD，所以CD⊥AD，CD⊥AE.又因為△PAD為等邊三角形，E為PD的中點，所以PD⊥AE.PD∩CD＝D，所以AE⊥平面PCD.(2)取AD的中點O，連接OP，OB，則易知OB∥CD，OB⊥AD，OB⊥OP.因為△PAD為等邊三角形，所以O(shè)P⊥AD.以O(shè)為原點，以O(shè)A、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，【解析】(1)因為CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE165專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件166專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件167專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件168專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件169利用空間向量巧解探索性問題(1)對于存在型問題，解題時，把要滿足的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“是否有解”“是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．(2)對于位置探索型問題，通常借助向量，引入?yún)?shù)，綜合條件和結(jié)論列方程，解出參數(shù)，從而確定位置．利用空間向量巧解探索性問題1704．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是底面ABCD的中心，E是線段OD1上的一點．(1)若E為OD1的中點，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；(2)是否存在點E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，請指出點E的位置關(guān)系，并加以證明；若不存在，請說明理由．4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點O是底面A171專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件172專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件173專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件174專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件175專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件176專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件177專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件17803易錯清零·免失誤03易錯清零·免失誤179典例11．混淆空間角與向量所成角致誤

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；(2)AP與平面ABCD所成角的余弦值．典例11．混淆空間角與向量所成角致誤180專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件181專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件182專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件183專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件184【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成的角的概念，當(dāng)然運算錯誤也是常見的一種失分原因，避免失分，首先要理解空間角與向量的角是兩個不同的概念；其次要理清向量的夾角與空間角的關(guān)系．【正解】如圖所示，取DC的中點O，連接PO，∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC.又∵平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所185專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件186專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件187專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件188(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若點M在棱PA上運動，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角P－BC－M的余弦值．典例2(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；典例2189專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件190專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件191專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件192專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件193【剖析】(1)本題的易錯點是不會將空間幾何圖形的線段關(guān)系與展開后的平面圖形中的線段關(guān)系進行比較，得到空間位置關(guān)系中需要的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致解題的錯誤．求解平面圖形的翻折問題時，避開易錯點的關(guān)鍵是注意翻折前后的不變量及位置關(guān)系，對照翻折前后的圖形，弄清楚變的量與不變的量，再立足于不變的量的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探究變化的量在空間圖形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．【剖析】(1)本題的易錯點是不會將空間幾何圖形的線段關(guān)系與194(2)破解翻折問題的核心是“折線”，一條折線把平面圖形分成兩部分，將平面圖形沿折線翻折，與折線平行或垂直的線段，翻折后平行關(guān)系或垂直關(guān)系不變，翻折后要注意利用空間幾何體中的線、面位置關(guān)系來解決問題．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件19504真題回放·悟高考04真題回放·悟高考196專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件197專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件198∴PA2＋PB2＝AB2，得PA⊥PB．同理PA2＋PC2＝AC2，得PA⊥PC．又∵PB?平面PBC，PC?平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC．專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件199專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件200專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件201專題3第3講空間向量與立體幾何-2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件2022．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上