§1.1氣體分子動理論§1.2摩爾氣體常數(shù)（R）§1.3理想氣體的狀態(tài)圖§1.4分子運動的速率分布§1.5分子平動能的分布§1.6氣體分子在重力場中的分布§1.7分子的碰撞頻率與平均自由程§1.8實際氣體§1.9氣液間的轉(zhuǎn)變§1.10壓縮因子圖*§1.11分子間的相互作用力Contents§1.1氣體分子動理論§1.2摩爾氣體常數(shù)（R）§11Contents理想氣體的狀態(tài)方程對比參數(shù)、對比狀態(tài)原理臨界狀態(tài)、臨界參數(shù)真實氣體狀態(tài)方程（范德華方程）飽和蒸汽壓的概念基本要求Contents理想氣體的狀態(tài)方程對比參數(shù)、對比狀態(tài)原理臨界2第一章氣體物質(zhì)的聚集狀態(tài)氣體液態(tài)固態(tài)V受T、p的影響很大

V受T、p的影響不大

有的還列有等離子體、超臨界流體（CO2、H2O）聯(lián)系p、V、T之間關(guān)系的方程——狀態(tài)方程第一章氣體物質(zhì)的聚集狀態(tài)氣體液態(tài)固態(tài)V受T、p的影響很大3物理化學中主要討論氣體的狀態(tài)方程n確定：f(p,V,T)=0n不確定：f(p,V,T,n)=0氣體理想氣體（科學抽象）實際氣體物理化學中主要討論氣體的狀態(tài)方程n確定：f4（1）Boyle-Marriote定律T,n一定（2）Charles-Gay-Lussac定律1.三個經(jīng)驗定律p,n一定（3）Avogadro

定律T,p一定§1.1理想氣體狀態(tài)方程及模型（1）Boyle-Marriote定律T,n一定（2）5§1.1理想氣體狀態(tài)方程及模型2.理想氣體的狀態(tài)方程（Stateequationofidealgas)

是壓力，單位為Pa是體積，單位為是物質(zhì)的量，單位為是摩爾氣體常數(shù)，等于是熱力學溫度，單位為K§1.1理想氣體狀態(tài)方程及模型2.理想氣體的狀態(tài)方程（S62.理想氣體的定義與模型定義：在任何溫度和壓力下，均服從的氣體模型：（1）分子本身無體積（2）分子間無相互作用力實際中：把較高溫度或較低壓力下的氣體視為理想氣體來處理。2.理想氣體的定義與模型定義：7§1.2氣體分子動理論氣體分子動理論的基本公式壓力和溫度的統(tǒng)計概念氣體分子運動公式對幾個經(jīng)驗定律的說明分子平均平動能與溫度的關(guān)系§1.2氣體分子動理論氣體分子動理論的基本公式壓力和溫度8一、氣體分子動理論的基本公式1.氣體分子的微觀模型(1)氣體是大量分子的集合體(2)氣體分子不停地運動，呈均勻分布狀態(tài)(3)氣體分子的碰撞是完全彈性的設(shè)在體積為V的容器內(nèi)，分子總數(shù)為N，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n（n=N/V），每個分子的質(zhì)量為m。令：在單位體積中各群的分子數(shù)分別是n1

，n2

，

…

等。則一、氣體分子動理論的基本公式1.氣體分子的微觀模型(1)9氣體分子動理論的基本公式設(shè)其中第

群分子的速度為，它在軸方向上的分速度為，則在單位時間內(nèi)，在面上碰撞的分速度為的分子數(shù)，如圖1.1所示圖1.1氣體分子動理論的基本公式設(shè)其中第群分子的速度為10氣體分子動理論的基本公式氣體分子動理論的基本公式11氣體分子動理論的基本公式在時間內(nèi)，第群分子碰到面上的垂直總動量為：在時間內(nèi)，碰到面上的垂直總動量為對各群求和：新組成的群分子在時間內(nèi)，碰到面上的垂直總動量為：氣體分子動理論的基本公式在時間內(nèi)，第群分12氣體分子動理論的基本公式氣體分子動理論的基本公式13氣體分子動理論的基本公式在垂直于面方向上的動量的總變化量為：根據(jù)壓力的定義：因此氣體分子動理論的基本公式在垂直于面方向上的動量14氣體分子動理論的基本公式或得：令：代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：同理氣體分子動理論的基本公式或得：令：代表各分子在x方15氣體分子動理論的基本公式各個方向的壓力應(yīng)該相同，所以有對于所有分子而言，顯然應(yīng)該有：上式兩邊同除以n，得：從而可得：氣體分子動理論的基本公式各個方向的壓力應(yīng)該相同，所以有對于所16令根均方速率u為：則有：等式兩邊同乘以V，得：氣體分子動理論的基本公式令根均方速率u為：則有：等式兩邊同乘以V，得：氣體分子動理論17單個分子在單位時間、單位體積上所引起的動量變化是起伏不定的。但由于氣體是大量分子的集合，盡管個別分子的動量變化起伏不定，而平均壓力卻是一個定值，并且是一個宏觀可測的物理量。

壓力p是大量分子集合所產(chǎn)生的總效應(yīng)，是統(tǒng)計平均的結(jié)果。對于一定量的氣體，當溫度和體積一定時，壓力具有穩(wěn)定的數(shù)值。二、壓力和溫度的統(tǒng)計概念單個分子在單位時間、單位體積上所引起的動量變化是起伏18壓力和溫度的統(tǒng)計概念

是兩個半透膜只允許B分子出入只允許A分子出入在中間交換能量，直至雙方分子的平均平動能相等分子的平均平動能是溫度的函數(shù)：若兩種氣體的溫度相同，則兩種氣體的平均平動能也相同，所以可以用溫度計來測量溫度。溫度也具有統(tǒng)計平均的概念。壓力和溫度的統(tǒng)計概念是兩個半透19定溫下，有（1）Boyle-Marriote定律將（1.10）式寫作：這就是Boyle-Marriote定律。式中C為常數(shù)。即：定溫下，一定量的氣體的體積與壓力成反比。三、氣體分子運動公式對幾個經(jīng)驗定律的說明定溫下，有（1）Boyle-Marriote定律將（1.1020（2）Charles-Gay-Lussac定律（3）Avogadro

定律

對定量的氣體，在定壓下，體積與T成正比，這就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。

在同溫、同壓下，相同體積的氣體，應(yīng)含有相同的分子數(shù)。（2）Charles-Gay-Lussac定律（3）Avo21（4）理想氣體的狀態(tài)方程氣體的體積是溫度、壓力和分子數(shù)的函數(shù)或當氣體分子數(shù)不變根據(jù)Boyle-Marriote定律（4）理想氣體的狀態(tài)方程氣體的體積是溫度、壓22代入上式，得：將上式積分，得根據(jù)Charles-Gay-Lussac定律或理想氣體的狀態(tài)方程的推導代入上式，得：將上式積分，得根據(jù)Charles-Gay-Lu23得：令若氣體的物質(zhì)的量為n

，則取氣體為1mol，體積為，常數(shù)為這些都是理想氣體的狀態(tài)方程。得：理想氣體的狀態(tài)方程的推導m:kg;M:kg/molr:kg/m3得：令若氣體的物質(zhì)的量為n，則取氣體為1mol，體積為24已知分子的平均平動能是溫度的函數(shù)從如下兩個公式可得對1mol的分子而言四、分子平均平動能與溫度的關(guān)系已知分子的平均平動能是溫度的函數(shù)從如下兩個公式可得對1mo25

根均方速率

26各種氣體在任何溫度時，當壓力趨于零時，趨于共同的極限值。R是通過實驗測定確定出來的。合理外推§1.3摩爾氣體常數(shù)（R）各種氣體在任何溫度時，當壓力趨于零時，R是通過實驗2710203040502468CO2在不同溫度下的實驗結(jié)果摩爾氣體常數(shù)（R）10203040502468CO2在不同溫度下的實驗結(jié)果摩爾2810203040502468圖1.4(b)CON2H2摩爾氣體常數(shù)（R）10203040502468圖1.4(b)CON2H2摩爾氣29在p，V，T的立體圖上TVp等壓線等溫線所有可作為理想氣體的都會出現(xiàn)在這曲面上，并滿足這理想氣體的狀態(tài)圖也稱為相圖。§1.4理想氣體的狀態(tài)圖在p，V，T的立體圖上TVp等壓線等溫線所有可作為30§1.5理想氣體混合物1.混合物的組成

1）摩爾分數(shù)2）質(zhì)量分數(shù)3）體積分數(shù)混合前純物質(zhì)摩爾體積§1.5理想氣體混合物1.混合物的組成1）摩爾分數(shù)2）312.理想氣體狀態(tài)方程對理想氣體混合物的應(yīng)用

任何理想氣體的分子間都沒有作用力，分子本身又不占體積，所以理想氣體的PVT性質(zhì)與氣體的種類無關(guān)。當一種理想氣體的部分分子被另一種或幾種同量的理想氣體分子置換后，形成的混合理想氣體時，其PVT性質(zhì)并不改變，只是理想氣體狀態(tài)方程中的n變?yōu)楦鞣N氣體的物質(zhì)的量的和?！?.5理想氣體混合物2.理想氣體狀態(tài)方程對理想氣體混合物的應(yīng)用任何理想323、分壓和道爾頓分壓定律

道爾頓分壓定律：混合氣體的總壓等于各分壓之和pB:氣體B的分壓

p：混合氣體的總壓xB:氣體B在混合氣中的摩爾分數(shù)適用于理想氣體（PartialpressureandDolton’slawofpartialpressure)分壓：在同一溫度下，各別氣體單獨存在、并占有與混合氣體相同體積時所具有的壓力。3、分壓和道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律：混合氣體的總壓等于各334.Amagat分體積定律在定溫、定壓下，設(shè)兩種氣體的混合過程如下混合后的體積為若有多種氣體混合4.Amagat分體積定律在定溫、定壓下，設(shè)兩種氣體的混合34阿馬格分體積定律：在一定T,P時，混合氣體的體積等于組成該混和氣體的各組分的分體積之和。VB:氣體B的分體積

V：混合氣體的總體積xB:氣體B在混合氣中的摩爾分數(shù)適用于理想氣體分體積：該氣體在溫度T和總壓P時單獨存在時所占據(jù)的體積。4.Amagat分體積定律阿馬格分體積定律：在一定T,P時，混合氣體的體積等于組成該混35Maxwell速率分布定律*Maxwell速率分布函數(shù)的推導（不講）分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學平均速率與根均方速率§1.6分子運動的速率分布Maxwell速率分布定律*Maxwell速率分布函數(shù)的推導36一、Maxwell速率分布定律設(shè)容器內(nèi)有N個分子，速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)為則或稱為分子分布函數(shù)，即速率在范圍內(nèi)的分子占總分子數(shù)的分數(shù)Maxwell證得一、Maxwell速率分布定律設(shè)容器內(nèi)有N37分子速率分布曲線與溫度及分子質(zhì)量的關(guān)系13250010001500分子速率分布曲線與溫度及分子質(zhì)量的關(guān)系1325001000138從圖可知，溫度低時分子速率分布較集中，溫度高時分子速率分布較寬13250010001500從圖可知，溫度低時分子速率分布較集中，溫度高時39二、分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學平均速率與根均方速率

1.在Maxwell速率分布曲線上，最高點所對應(yīng)的速率稱為最概然速率

或

最概然速率與分子的質(zhì)量或摩爾質(zhì)量的平方根成反比二、分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學平均速率與40

2.分子的平均速率：所有分子速率的數(shù)學平均值令：代入得：2.分子的平均速率：所有分子速率的數(shù)學平41根據(jù)定積分公式所以前已證明根均方速率為這三種速率之比為根據(jù)定積分公式所以前已證明根均方速率為這三種速率之比為42§1.7分子平動能的分布各分子的能量為能量在之間分子所占的分數(shù)為§1.7分子平動能的分布各分子的能量為能量在43稱為能量分布函數(shù)稱為能量分布函數(shù)44如以能量分布函數(shù)對能量作圖，得如以能量分布函數(shù)對能量45能量大于某定值的分子的分數(shù)為用分步積分法得如果，只取第一項這是三維空間的公式能量大于某定值的分子的分數(shù)為用分步積分法得如果46能量大于某定值的分子的分數(shù)為設(shè)在平面上運動，則對于二維空間的公式為：同理可得代表能量超過與能量超過的分子數(shù)之比能量大于某定值的分子的分數(shù)為設(shè)在平面上運動，則47§1.8氣體分子在重力場中的分布§1.8氣體分子在重力場中的分布48§1.8

氣體分子在重力場中的分布不同高度兩層的壓差為設(shè)氣體為理想氣體設(shè)溫度保持不變，積分得或§1.8氣體分子在重力場中的分布不同高度兩層的壓差為設(shè)氣體49§1.8

氣體分子在重力場中的分布由于在同一溫度下，密度與單位體積內(nèi)分子數(shù)和壓力成正比，所以有同理可得或這就是分子在重力場中分布的Boltzmann公式§1.8氣體分子在重力場中的分布由于在同一溫度下50§1.8

氣體分子在重力場中的分布懸浮微粒在重力場中的分布有類似的公式則粒子在重力場中分布的Boltzmann公式為設(shè)微粒所受的向下作用力為令粒子考慮了浮力后的等效質(zhì)量為微粒所受的凈的向下作用力為§1.8氣體分子在重力場中的分布懸浮微粒在重力場中的分布51§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程分子的平均自由程分子的互碰頻率分子與器壁的碰撞頻率§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程分子的平均自由程分子52§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程1.分子的平均自由程是分子每兩次碰撞之間所經(jīng)過路程的平均值分子發(fā)生碰撞的有效半徑和直徑§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程1.分子的平均自53§1.9

分子的碰撞頻率與平均自由程分子的運動軌跡和有效截面所掠過的距離示意圖§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程分子的運動軌跡和有效截54分子的運動方向一致，其相對速度為零分子的運動方向相反，其相對速度為分子以90°角碰撞分子的運動方向一致，其相對速度為零分子的運動方向相反，其相對55運動著的分子與其他分子在單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)兩個運動著的分子在單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)運動著的分子與其他分子在單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)兩個運動著的分子在562.分子的互碰頻率已知不同分子的互碰頻率2.分子的互碰頻率已知不同分子的互碰頻率573.分子與器壁的碰撞頻率已知速率在

的分子數(shù)3.分子與器壁的碰撞頻率已知速率在58已知則分子與器壁的碰撞頻率為已知則分子與器壁的碰撞頻率為59已知或已知或604.分子的隙流氣體分子通過小孔向外流出稱為隙流隙流速度為4.分子的隙流氣體分子通過小孔向外流出稱為隙流隙流速度為61§1.10實際氣體實際氣體的行為vanderWaals方程式其他狀態(tài)方程式§1.10實際氣體實際氣體的行為vanderWa621.實際氣體的行為壓縮因子的定義理想氣體實際氣體1.實際氣體的行為壓縮因子的定義理想氣體實際氣體63實際氣體的壓縮因子隨壓力的變化情況H2C2H4CH4NH3Z20040060080010000.51.01.52.00實際氣體的壓縮因子隨壓力的變化情況H2C2H4CH4NH3Z64氮氣在不同溫度下壓縮因子隨壓力的變化情況T2T3T1Z10001.00T4Boyle溫度TB氮氣在不同溫度下壓縮因子隨壓力的變化情況T2T3T1Z100652.vanderWaals方程式2.vanderWaals方程式662.vanderWaals方程式高溫時，忽略分子間的引力（忽略含a的項）低溫時，壓力又比較低，忽略分子的體積(含b項)當壓力增加到一定限度后，b的效應(yīng)越來越顯著，又將出現(xiàn)的情況。這就是在Boyle溫度以下時，的值會隨壓力先降低，然后升高。2.vanderWaals方程式高溫時，忽略分子間的67求Boyle溫度求Boyle溫度683.其他狀態(tài)方程常見氣體狀態(tài)方程Virial型顯壓型顯容型式中A，B，C…,稱為第一、第二、第三Virial系數(shù)3.其他狀態(tài)方程常見氣體狀態(tài)方程Virial型顯壓型顯容型69§1.11氣體的液化及臨界參數(shù)1.液體的飽和蒸汽壓理想氣體是不可以液化的（因為分子間沒有作用力）實際氣體：在一定T,P時，氣—液可共存達到平衡§1.11氣體的液化及臨界參數(shù)1.液體的飽和蒸汽壓理想氣體70氣液氣液平衡時：氣體為飽和蒸氣液體為飽和液體壓力為飽和蒸氣壓定義：在一定溫度下，與液體成平衡的飽和蒸氣所具有的壓力稱為飽和蒸氣壓?！?.11氣體的液化及臨界參數(shù)氣液氣液平衡時：氣體為飽和蒸氣液體為飽和液體壓力為飽和蒸氣壓71不同物質(zhì)在同一溫度下，可具有不同的飽和蒸氣壓同一物質(zhì)在不同溫度下具有不同的飽和蒸氣壓，且飽和蒸汽壓隨溫度的上升而增加當液體的飽和蒸氣壓=外界壓力（液體沸騰）將101.325kPa外壓的沸點稱為正常沸點。純液體的飽和蒸氣壓是物質(zhì)自身的性質(zhì)，是溫度的函數(shù)。液態(tài)混合物的飽和蒸氣壓處受溫度影響外，還受組成影響?！?.11氣體的液化及臨界參數(shù)不同物質(zhì)在同一溫度下，可具有不同的飽和蒸氣壓純液體的飽和蒸722.氣體與液體的等溫線CO2的p—V—T圖，又稱為CO2的等溫線（1）在低溫時，如21.5℃的等溫線，曲線分三段（2）當溫度升到30.98℃時，等溫線的水平部分縮成一點，出現(xiàn)拐點，稱為臨界點。在這溫度以上無論加多大壓力，氣體均不能液化。（3）在臨界點以上，是氣態(tài)的等溫線，在高溫或低壓下，氣體接近于理想氣體。§1.11氣體的液化及臨界參數(shù)2.氣體與液體的等溫線CO2的p—V—T圖，又稱為CO2的73CO2的p―V―T圖，即CO2的等溫線48.1℃21.5℃13.1℃35.5℃32.5℃408012016020024028040501001101206070809031.1℃30.98℃臨界點臨界等溫線§1.11氣體的液化及臨界參數(shù)CO2的p―V―T圖，即CO2的等溫線48.1℃21.5℃1743.臨界參數(shù)臨界溫度Tc：使氣體能夠液化所允許的最高溫度臨界壓力

Pc：臨界溫度時，使氣體能夠液化所需要的最小壓力臨界體積

Vc：在臨界溫度、臨界壓力時的體積Tc，Pc,Vc統(tǒng)稱為臨界參數(shù)臨界溫度以上，不再有液體存在，即無論如何加壓都不能使氣體液化。§1.11氣體的液化及臨界參數(shù)3.臨界參數(shù)臨界溫度Tc：使氣體能夠液化所允許的最高溫754.vanderWaals方程式的等溫線(4)(2)(1)(3)501001502002503005560657075808590954.vanderWaals方程式的等溫線(4)(2)764.vanderWaals方程式的等溫線臨界點是極大點和轉(zhuǎn)折點，有：4.vanderWaals方程式的等溫線臨界點是極大774.vanderWaals方程式的等溫線4.vanderWaals方程式的等溫線785.對比狀態(tài)和對比狀態(tài)定律代入5.對比狀態(tài)和對比狀態(tài)定律代入795.對比狀態(tài)和對比狀態(tài)定律定義：p稱為對比壓力，b稱為對比體積，t稱為對比溫度。對比參數(shù)反映了氣體所處狀態(tài)偏離臨界點的倍數(shù)。5.對比狀態(tài)和對比狀態(tài)定律定義：p稱為對比壓力，b稱為對比80代入上式，得vanderWaals對比狀態(tài)方程上式不含因物質(zhì)而異的常數(shù)a,b,且與物質(zhì)的量無關(guān)。對比狀態(tài)定律：不同氣體，只要兩個對比參數(shù)相同，第三個參數(shù)比相同，此時氣體處于相同的對比狀態(tài)。5.對比狀態(tài)和對比狀態(tài)定律代入上式，得vanderWaals對比狀態(tài)方程上式81§1.12

壓縮因子圖——實際氣體的有關(guān)計算對于理想氣體，任何溫度、壓力下對于非理想氣體表示實際氣體不易壓縮表示實際氣體極容易壓縮Z被稱為壓縮因子，Z的數(shù)值與溫度、壓力有關(guān)不同氣體在相同的對比狀態(tài)下，壓縮因子Z的數(shù)值大致相同§1.12壓縮因子圖——實際氣體的有關(guān)計算對于理想氣體，82§1.12

壓縮因子圖——實際氣體的有關(guān)計算§1.12壓縮因子圖——實際氣體的有關(guān)計算83精品課件！精品課件！84精品課件！精品課件！85ThankYou!ThankYou!86§1.1氣體分子動理論§1.2摩爾氣體常數(shù)（R）§1.3理想氣體的狀態(tài)圖§1.4分子運動的速率分布§1.5分子平動能的分布§1.6氣體分子在重力場中的分布§1.7分子的碰撞頻率與平均自由程§1.8實際氣體§1.9氣液間的轉(zhuǎn)變§1.10壓縮因子圖*§1.11分子間的相互作用力Contents§1.1氣體分子動理論§1.2摩爾氣體常數(shù)（R）§187Contents理想氣體的狀態(tài)方程對比參數(shù)、對比狀態(tài)原理臨界狀態(tài)、臨界參數(shù)真實氣體狀態(tài)方程（范德華方程）飽和蒸汽壓的概念基本要求Contents理想氣體的狀態(tài)方程對比參數(shù)、對比狀態(tài)原理臨界88第一章氣體物質(zhì)的聚集狀態(tài)氣體液態(tài)固態(tài)V受T、p的影響很大

V受T、p的影響不大

有的還列有等離子體、超臨界流體（CO2、H2O）聯(lián)系p、V、T之間關(guān)系的方程——狀態(tài)方程第一章氣體物質(zhì)的聚集狀態(tài)氣體液態(tài)固態(tài)V受T、p的影響很大89物理化學中主要討論氣體的狀態(tài)方程n確定：f(p,V,T)=0n不確定：f(p,V,T,n)=0氣體理想氣體（科學抽象）實際氣體物理化學中主要討論氣體的狀態(tài)方程n確定：f90（1）Boyle-Marriote定律T,n一定（2）Charles-Gay-Lussac定律1.三個經(jīng)驗定律p,n一定（3）Avogadro

定律T,p一定§1.1理想氣體狀態(tài)方程及模型（1）Boyle-Marriote定律T,n一定（2）91§1.1理想氣體狀態(tài)方程及模型2.理想氣體的狀態(tài)方程（Stateequationofidealgas)

是壓力，單位為Pa是體積，單位為是物質(zhì)的量，單位為是摩爾氣體常數(shù)，等于是熱力學溫度，單位為K§1.1理想氣體狀態(tài)方程及模型2.理想氣體的狀態(tài)方程（S922.理想氣體的定義與模型定義：在任何溫度和壓力下，均服從的氣體模型：（1）分子本身無體積（2）分子間無相互作用力實際中：把較高溫度或較低壓力下的氣體視為理想氣體來處理。2.理想氣體的定義與模型定義：93§1.2氣體分子動理論氣體分子動理論的基本公式壓力和溫度的統(tǒng)計概念氣體分子運動公式對幾個經(jīng)驗定律的說明分子平均平動能與溫度的關(guān)系§1.2氣體分子動理論氣體分子動理論的基本公式壓力和溫度94一、氣體分子動理論的基本公式1.氣體分子的微觀模型(1)氣體是大量分子的集合體(2)氣體分子不停地運動，呈均勻分布狀態(tài)(3)氣體分子的碰撞是完全彈性的設(shè)在體積為V的容器內(nèi)，分子總數(shù)為N，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n（n=N/V），每個分子的質(zhì)量為m。令：在單位體積中各群的分子數(shù)分別是n1

，n2

，

…

等。則一、氣體分子動理論的基本公式1.氣體分子的微觀模型(1)95氣體分子動理論的基本公式設(shè)其中第

群分子的速度為，它在軸方向上的分速度為，則在單位時間內(nèi)，在面上碰撞的分速度為的分子數(shù)，如圖1.1所示圖1.1氣體分子動理論的基本公式設(shè)其中第群分子的速度為96氣體分子動理論的基本公式氣體分子動理論的基本公式97氣體分子動理論的基本公式在時間內(nèi)，第群分子碰到面上的垂直總動量為：在時間內(nèi)，碰到面上的垂直總動量為對各群求和：新組成的群分子在時間內(nèi)，碰到面上的垂直總動量為：氣體分子動理論的基本公式在時間內(nèi)，第群分98氣體分子動理論的基本公式氣體分子動理論的基本公式99氣體分子動理論的基本公式在垂直于面方向上的動量的總變化量為：根據(jù)壓力的定義：因此氣體分子動理論的基本公式在垂直于面方向上的動量100氣體分子動理論的基本公式或得：令：代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：同理氣體分子動理論的基本公式或得：令：代表各分子在x方101氣體分子動理論的基本公式各個方向的壓力應(yīng)該相同，所以有對于所有分子而言，顯然應(yīng)該有：上式兩邊同除以n，得：從而可得：氣體分子動理論的基本公式各個方向的壓力應(yīng)該相同，所以有對于所102令根均方速率u為：則有：等式兩邊同乘以V，得：氣體分子動理論的基本公式令根均方速率u為：則有：等式兩邊同乘以V，得：氣體分子動理論103單個分子在單位時間、單位體積上所引起的動量變化是起伏不定的。但由于氣體是大量分子的集合，盡管個別分子的動量變化起伏不定，而平均壓力卻是一個定值，并且是一個宏觀可測的物理量。

壓力p是大量分子集合所產(chǎn)生的總效應(yīng)，是統(tǒng)計平均的結(jié)果。對于一定量的氣體，當溫度和體積一定時，壓力具有穩(wěn)定的數(shù)值。二、壓力和溫度的統(tǒng)計概念單個分子在單位時間、單位體積上所引起的動量變化是起伏104壓力和溫度的統(tǒng)計概念

是兩個半透膜只允許B分子出入只允許A分子出入在中間交換能量，直至雙方分子的平均平動能相等分子的平均平動能是溫度的函數(shù)：若兩種氣體的溫度相同，則兩種氣體的平均平動能也相同，所以可以用溫度計來測量溫度。溫度也具有統(tǒng)計平均的概念。壓力和溫度的統(tǒng)計概念是兩個半透105定溫下，有（1）Boyle-Marriote定律將（1.10）式寫作：這就是Boyle-Marriote定律。式中C為常數(shù)。即：定溫下，一定量的氣體的體積與壓力成反比。三、氣體分子運動公式對幾個經(jīng)驗定律的說明定溫下，有（1）Boyle-Marriote定律將（1.10106（2）Charles-Gay-Lussac定律（3）Avogadro

定律

對定量的氣體，在定壓下，體積與T成正比，這就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。

在同溫、同壓下，相同體積的氣體，應(yīng)含有相同的分子數(shù)。（2）Charles-Gay-Lussac定律（3）Avo107（4）理想氣體的狀態(tài)方程氣體的體積是溫度、壓力和分子數(shù)的函數(shù)或當氣體分子數(shù)不變根據(jù)Boyle-Marriote定律（4）理想氣體的狀態(tài)方程氣體的體積是溫度、壓108代入上式，得：將上式積分，得根據(jù)Charles-Gay-Lussac定律或理想氣體的狀態(tài)方程的推導代入上式，得：將上式積分，得根據(jù)Charles-Gay-Lu109得：令若氣體的物質(zhì)的量為n

，則取氣體為1mol，體積為，常數(shù)為這些都是理想氣體的狀態(tài)方程。得：理想氣體的狀態(tài)方程的推導m:kg;M:kg/molr:kg/m3得：令若氣體的物質(zhì)的量為n，則取氣體為1mol，體積為110已知分子的平均平動能是溫度的函數(shù)從如下兩個公式可得對1mol的分子而言四、分子平均平動能與溫度的關(guān)系已知分子的平均平動能是溫度的函數(shù)從如下兩個公式可得對1mo111

根均方速率

112各種氣體在任何溫度時，當壓力趨于零時，趨于共同的極限值。R是通過實驗測定確定出來的。合理外推§1.3摩爾氣體常數(shù)（R）各種氣體在任何溫度時，當壓力趨于零時，R是通過實驗11310203040502468CO2在不同溫度下的實驗結(jié)果摩爾氣體常數(shù)（R）10203040502468CO2在不同溫度下的實驗結(jié)果摩爾11410203040502468圖1.4(b)CON2H2摩爾氣體常數(shù)（R）10203040502468圖1.4(b)CON2H2摩爾氣115在p，V，T的立體圖上TVp等壓線等溫線所有可作為理想氣體的都會出現(xiàn)在這曲面上，并滿足這理想氣體的狀態(tài)圖也稱為相圖?！?.4理想氣體的狀態(tài)圖在p，V，T的立體圖上TVp等壓線等溫線所有可作為116§1.5理想氣體混合物1.混合物的組成

1）摩爾分數(shù)2）質(zhì)量分數(shù)3）體積分數(shù)混合前純物質(zhì)摩爾體積§1.5理想氣體混合物1.混合物的組成1）摩爾分數(shù)2）1172.理想氣體狀態(tài)方程對理想氣體混合物的應(yīng)用

任何理想氣體的分子間都沒有作用力，分子本身又不占體積，所以理想氣體的PVT性質(zhì)與氣體的種類無關(guān)。當一種理想氣體的部分分子被另一種或幾種同量的理想氣體分子置換后，形成的混合理想氣體時，其PVT性質(zhì)并不改變，只是理想氣體狀態(tài)方程中的n變?yōu)楦鞣N氣體的物質(zhì)的量的和。§1.5理想氣體混合物2.理想氣體狀態(tài)方程對理想氣體混合物的應(yīng)用任何理想1183、分壓和道爾頓分壓定律

道爾頓分壓定律：混合氣體的總壓等于各分壓之和pB:氣體B的分壓

p：混合氣體的總壓xB:氣體B在混合氣中的摩爾分數(shù)適用于理想氣體（PartialpressureandDolton’slawofpartialpressure)分壓：在同一溫度下，各別氣體單獨存在、并占有與混合氣體相同體積時所具有的壓力。3、分壓和道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律：混合氣體的總壓等于各1194.Amagat分體積定律在定溫、定壓下，設(shè)兩種氣體的混合過程如下混合后的體積為若有多種氣體混合4.Amagat分體積定律在定溫、定壓下，設(shè)兩種氣體的混合120阿馬格分體積定律：在一定T,P時，混合氣體的體積等于組成該混和氣體的各組分的分體積之和。VB:氣體B的分體積

V：混合氣體的總體積xB:氣體B在混合氣中的摩爾分數(shù)適用于理想氣體分體積：該氣體在溫度T和總壓P時單獨存在時所占據(jù)的體積。4.Amagat分體積定律阿馬格分體積定律：在一定T,P時，混合氣體的體積等于組成該混121Maxwell速率分布定律*Maxwell速率分布函數(shù)的推導（不講）分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學平均速率與根均方速率§1.6分子運動的速率分布Maxwell速率分布定律*Maxwell速率分布函數(shù)的推導122一、Maxwell速率分布定律設(shè)容器內(nèi)有N個分子，速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)為則或稱為分子分布函數(shù)，即速率在范圍內(nèi)的分子占總分子數(shù)的分數(shù)Maxwell證得一、Maxwell速率分布定律設(shè)容器內(nèi)有N123分子速率分布曲線與溫度及分子質(zhì)量的關(guān)系13250010001500分子速率分布曲線與溫度及分子質(zhì)量的關(guān)系13250010001124從圖可知，溫度低時分子速率分布較集中，溫度高時分子速率分布較寬13250010001500從圖可知，溫度低時分子速率分布較集中，溫度高時125二、分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學平均速率與根均方速率

1.在Maxwell速率分布曲線上，最高點所對應(yīng)的速率稱為最概然速率

或

最概然速率與分子的質(zhì)量或摩爾質(zhì)量的平方根成反比二、分子速率的三個統(tǒng)計平均值——最概然速率、數(shù)學平均速率與126

2.分子的平均速率：所有分子速率的數(shù)學平均值令：代入得：2.分子的平均速率：所有分子速率的數(shù)學平127根據(jù)定積分公式所以前已證明根均方速率為這三種速率之比為根據(jù)定積分公式所以前已證明根均方速率為這三種速率之比為128§1.7分子平動能的分布各分子的能量為能量在之間分子所占的分數(shù)為§1.7分子平動能的分布各分子的能量為能量在129稱為能量分布函數(shù)稱為能量分布函數(shù)130如以能量分布函數(shù)對能量作圖，得如以能量分布函數(shù)對能量131能量大于某定值的分子的分數(shù)為用分步積分法得如果，只取第一項這是三維空間的公式能量大于某定值的分子的分數(shù)為用分步積分法得如果132能量大于某定值的分子的分數(shù)為設(shè)在平面上運動，則對于二維空間的公式為：同理可得代表能量超過與能量超過的分子數(shù)之比能量大于某定值的分子的分數(shù)為設(shè)在平面上運動，則133§1.8氣體分子在重力場中的分布§1.8氣體分子在重力場中的分布134§1.8

氣體分子在重力場中的分布不同高度兩層的壓差為設(shè)氣體為理想氣體設(shè)溫度保持不變，積分得或§1.8氣體分子在重力場中的分布不同高度兩層的壓差為設(shè)氣體135§1.8

氣體分子在重力場中的分布由于在同一溫度下，密度與單位體積內(nèi)分子數(shù)和壓力成正比，所以有同理可得或這就是分子在重力場中分布的Boltzmann公式§1.8氣體分子在重力場中的分布由于在同一溫度下136§1.8

氣體分子在重力場中的分布懸浮微粒在重力場中的分布有類似的公式則粒子在重力場中分布的Boltzmann公式為設(shè)微粒所受的向下作用力為令粒子考慮了浮力后的等效質(zhì)量為微粒所受的凈的向下作用力為§1.8氣體分子在重力場中的分布懸浮微粒在重力場中的分布137§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程分子的平均自由程分子的互碰頻率分子與器壁的碰撞頻率§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程分子的平均自由程分子138§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程1.分子的平均自由程是分子每兩次碰撞之間所經(jīng)過路程的平均值分子發(fā)生碰撞的有效半徑和直徑§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程1.分子的平均自139§1.9

分子的碰撞頻率與平均自由程分子的運動軌跡和有效截面所掠過的距離示意圖§1.9分子的碰撞頻率與平均自由程分子的運動軌跡和有效截140分子的運動方向一致，其相對速度為零分子的運動方向相反，其相對速度為分子以90°角碰撞分子的運動方向一致，其相對速度為零分子的運動方向相反，其相對141運動著的分子與其他分子在單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)兩個運動著的分子在單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)運動著的分子與其他分子在單位時間內(nèi)碰撞次數(shù)兩個運動著的分子在1422.分子的互碰頻率已知不同分子的互碰頻率2.分子的互碰頻率已知不同分子的互碰頻率1433.分子與器壁的碰撞頻率已知速率在

的分子數(shù)3.分子與器壁的碰撞頻率已知速率在144已知則分子與器壁的碰撞頻率為已知則分子與器壁的碰撞頻率為145已知或已知或1464.分子的隙流氣體分子通過小孔向外流出稱為隙流隙流速度為4.分子的隙流氣體分子通過小孔向外流出稱為隙流隙流速度為147§1.10實際氣體實際氣體的行為vanderWaals方程式其他狀態(tài)方程式§1.10實際氣體實際氣體的行為vanderWa1481.實際氣體的行為壓縮因子的定義理想氣體實際氣體1.實際氣體的行為壓縮因子的定義理想氣體實際氣體149實際氣體的壓縮因子隨壓力的變化情況H2C2H4CH4NH3Z20040060080010000.51.01.52.00實際氣體的壓縮因子隨壓力的變化情況H2C2H4CH4NH3Z150氮氣在不同溫度下壓縮因子隨壓力的變化情況T2T3T1Z10001.00T4Boyle溫度TB氮氣在不同溫度下壓縮因子隨壓力的變化情況T2T3T1Z1001512.vanderWaals方程式2.vanderWaals方程式1522.vanderWaals方程式高溫時，忽略分子間的引力（忽略含a的項）低溫時，壓力又比較低，忽略分子的體積(含b項)當壓力增加到一定限度后，b的效應(yīng)越來越顯著，又將出現(xiàn)的情況。這就是在Boyle溫度以下時，的值會隨壓力先降低，然后升高。2.vanderWaals方程式高溫時，忽略分子間的153求Boyle溫度求Boyle溫度1543.其他狀態(tài)方程常見氣體狀態(tài)方程Virial型顯壓型顯容型式中A，B，C…,稱為第一、第二、第三Virial系數(shù)3.其他狀態(tài)方程常見氣體狀態(tài)方程Virial型顯壓型顯容型155§1.11氣體的液化及臨界參數(shù)1.液體的飽和蒸汽壓理想氣體是不可以液化的（因為分子間沒有作用力）實際