矩形的性質與判定經典練習矩形的性質與判定經典練習矩形的性質與判定經典練習矩形的性質與判定經典練習編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:證明（三）┄┄矩形的性質與判定【知識要點:】1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2．矩形的性質：矩形具有平行四邊形的所有性質。（1）角：四個角都是直角。（2）對角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個角是直角的平行四邊形。（2）對角線相等的平行四邊形。（3）有三個角是直角的四邊形。4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長和面積：矩形的周長=矩形的面積=長寬=（為矩形的長與寬）★注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸?！窘浀淅}:】例1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長．例2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。ABECD例3、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點，且ABECD求證：AD=2AB．例4、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．例5、如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點，求證：四邊形是矩形．如圖,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求證:PB平分CBH.【課堂練習題:】1．判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的是（）A．對角線相等B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等D．對角線互相垂直且相等。2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3.在下列圖形性質中，矩形不一定具有的是（）A．對角線互相平分且相等B．四個角相等C．是軸對稱圖形D．對角線互相垂直平分4在矩形ABCD中,對角線交于O點，AB=,BC=,那么△AOB的面積為;周長為.5一個矩形周長是12cm,對角線長是5cm,那么它的面積為.6.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為，短邊長為.8.矩形的兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則其對角線為㎝，矩形面積為cm2.9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是.10．矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長為5cm，則對角線之長為cm11．矩形ABCD的兩對角線AC與BD相交于O點，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC的長為18cm，則AD=cm【課后練習題:】1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對角相等B.對邊相等C．對角線相等D.對角線互相平分BCBCDEA題2 題43．已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24cm則矩形的面積為cm2。4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC=。ABCDEMF5．如圖，已知△ABCDEMF求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。（1）求證：四邊形AECG是平行四