導(dǎo)學(xué)案：共面與平行_第1頁
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導(dǎo)學(xué)案：共面與平行_第3頁
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共面與平行學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握用向量的方法證明直線與直線平行、直線與平面平行點(diǎn)在平面內(nèi)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活用向量方法證明空間中平行關(guān)系知識(shí)梳理1、設(shè)直線l1和l2的方向向量分別是為和，由向量共線條件得l1∥l2或l1與l2重合∥。2、直線與平面平行的條件已知兩個(gè)不共線向量、與平面a共面，一條直線l的一個(gè)方向向量為，則由共面向量定理，可得l∥a或l在平面a內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y，使＝x＋y。3、點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充要條件由共面向量定理，我們還可得到：如果A、B、C三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充分必要條件是，存在一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使向量表達(dá)式成立。對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，由上式可得，這也是點(diǎn)M位于平面ABC面內(nèi)的充要條件。知識(shí)點(diǎn)睛用向量法證明直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行時(shí)要注意：（1）若l1、l2的方向向量平行，則包括l1與l2平行和l1與l2重合兩種情況。（2）證明直線與平面平行、平面與平面平行時(shí)要說明它們沒有公共點(diǎn)。一般地，設(shè)n是平面a的一個(gè)法向量，v是直線l的方向向量，則例題講解例1：如圖3－28，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，點(diǎn)M，N分別是面對(duì)角線A′B與面對(duì)角線A′C′的中點(diǎn)。求證：MN∥側(cè)面AD′；MN∥AD′，并且MN＝AD′。變式訓(xùn)練已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)M，N分別是棱BB′與對(duì)角線CA′的中點(diǎn)。求證：MN∥BD，MN＝BD。例2：求證四點(diǎn)A（5、2、7）B（4、5、2）C（2、7、2）D、（3、4、7）共面課堂檢測(cè)1、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面DBC1.2、已知矩形ABCD和矩形ADEF，AD為公共邊，但它們不在同一平面上，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE。證明。直線MN∥平面CDE。3、求證：四點(diǎn)A（3、0、5），B（2、3、0），C（0、5、0），D（1、2、5）共面。4、已知A、B、C三點(diǎn)不共

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