精選高中模擬試卷順義區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．已知命題p:f(x)ax(a0且a1)是單調(diào)增函數(shù)；命題q:x(,5)，sinxcosx.44則以下命題為真命題的是（）A．pqB．pqC.pqD．pq2．復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB60，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為183，則球O的體積為（）A．81B．128C．144D．288【命題妄圖】本題觀察棱錐、球的體積、球的性質(zhì)，意在觀察空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力．4．以下函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2C．y=D．y=B．y=5．函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）的值為（）A．1B．2C．3D．46．已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3B．3C．D．±37．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x，x，x，x，x，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x，﹣x，x，﹣x，123451234x5的中位數(shù)為（）A．B．C．D．8．現(xiàn)有16張不相同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能夠是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不相同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．4849．已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則x=（）第1頁，共13頁精選高中模擬試卷A．4B．﹣4C．2D．﹣210．=（）A．2B．4C．πD．2π11．“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代，提議讀書稱為一種生活方式，檢查機(jī)構(gòu)為認(rèn)識(shí)某小區(qū)老、中、青三個(gè)年齡階段的閱讀情況，擬采用分層抽樣的方法從該小區(qū)三個(gè)年齡階段的人群中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該小區(qū)有老年人600人，中年人600人，青年人800人，則應(yīng)從青年人抽取的人數(shù)為（）A．10B．20C．30D．4012．（理）已知tanα=2，則=（）A．B．C．D．二、填空題13．已知fx12x28x11,則函數(shù)fx的解析式為_________.14．已知函數(shù)f(x)lnxa，x(0,3]，其圖象上任意一點(diǎn)1xP(x0,y0)處的切線的斜率k恒2建立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．已知a,b為常數(shù)，若fxx24x+3，faxbx210x24,則5ab_________.16．已知正方體ABCD﹣ABCD的一個(gè)面ABCD在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個(gè)極點(diǎn)都11111111在此半球面上，則正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為．17．f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為．14．已知會(huì)集，若3∈M，5?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．已知a，b是互異的負(fù)數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的等比中項(xiàng)，則A與G的大小關(guān)系為．三、解答題19．某城市決定對城區(qū)住所進(jìn)行改造，在建新住所的同時(shí)拆掉部分舊住所．第一年建新住所am2，第二年到第四年，每年建設(shè)的新住所比前一年增添100%，從第五年起，每年建設(shè)的新住所都比前一年減少am2；已知舊住所總面積為32am2，每年拆掉的數(shù)量相同．（Ⅰ）若10年后該城市住所總面積正恰似改造前的住所總面積翻一番，則每年拆掉的舊住所面積是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住所總面積Sn第2頁，共13頁精選高中模擬試卷20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2）若bnnn．（=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S22．已知全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，B={y|y=2x1x2}，≤≤，求：（1）會(huì)集A，B；（2）（?UA）∩B．第3頁，共13頁精選高中模擬試卷23．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形隸屬設(shè)施，并將節(jié)余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點(diǎn)、、、在圓周上，、在邊上，且，設(shè)．（1）記游泳池及其隸屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；（2）怎樣設(shè)計(jì)才能吻合園林局的要求？24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|．（1）若不等式f(x1)2m1(m0)的解集為,22,，求實(shí)數(shù)m的值；2a（2）若不等式f(x)2y|2x3|，對任意的實(shí)數(shù)x,yR恒建立，求實(shí)數(shù)a的最小值．2y【命題妄圖】本題主要觀察絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及觀察等價(jià)轉(zhuǎn)變的能力、邏輯思想能力、運(yùn)算能力．第4頁，共13頁精選高中模擬試卷第5頁，共13頁精選高中模擬試卷順義區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)；2、真值表的應(yīng)用.2．【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）．應(yīng)選：A．【議論】本題觀察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3．【答案】D【解析】當(dāng)OC平面AOB平面時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，且此時(shí)OC為球的半徑．設(shè)球的半徑為R，則由題意，得11R2sin60R183，解得R6，所以球的體積為4R3288，應(yīng)選D．3234．【答案】B【解析】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．應(yīng)選B．【議論】本題主要觀察判斷兩個(gè)函數(shù)可否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可否一致，否則不是同一函數(shù)．5．【答案】A【解析】解：由題意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1應(yīng)選：A【議論】本題觀察分度函數(shù)求值，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6．【答案】B第6頁，共13頁精選高中模擬試卷【解析】解：角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．應(yīng)選：B．【議論】本題觀察任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的觀察．7．【答案】C【解析】解：因?yàn)閤1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，排序后為x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（x5+1）．應(yīng)選：C．【議論】注意找中位數(shù)的時(shí)候必然要先排好序次，爾后再依照奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．若是數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；若是是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8．【答案】C【解析】【專題】排列組合．【解析】不考慮特別情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮特別情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472應(yīng)選C．【議論】本題觀察組合知識(shí)，觀察消除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題．9．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．應(yīng)選：D．10．【答案】A第7頁，共13頁精選高中模擬試卷【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．應(yīng)選A．11．【答案】B【解析】x800試題解析：設(shè)從青年人抽取的人數(shù)為x,,x20，應(yīng)選B．50600600800考點(diǎn)：分層抽樣．12．【答案】D【解析】解：∵tanα=2，∴===．應(yīng)選D．二、填空題13．【答案】fx2x24x5【解析】試題解析：由題意得，令tx1，則xt1，則ft2(t1)28(t1)112t24t5，所以函數(shù)fx的解析式為fx2x24x5.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.114．【答案】a2【解析】試題解析：f'(x)1a(0,3]，其圖象上任意一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率k1xx2，因?yàn)閤恒建立，1a11x21x21,12，x(0,3]，ax，x(0,3]恒建立，由xa．1xx222222考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒建立問題．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要觀察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒建立問題等知識(shí)點(diǎn)求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)：（1）第一應(yīng)判斷所給點(diǎn)可否是切點(diǎn)，若是不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．（2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．（3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．15．【答案】【解析】第8頁，共13頁精選高中模擬試卷試題解析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，a21即a2x22abxb24ax4b3x210x24，比較系數(shù)得2ab4a10，解得a1,b7或b24b324a1,b3，則5ab.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的化簡與運(yùn)算，求解解析式中的代入法的應(yīng)用和多項(xiàng)式相等問題等知識(shí)點(diǎn)的綜合觀察，重視觀察了學(xué)生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有必然難度，屬于中檔試題，本題的解答中化簡16．【答案】2．

f(axb)的解析式是解答的要點(diǎn).【解析】解：以下列圖，連接A1C1，B1D1，訂交于點(diǎn)O．則點(diǎn)O為球心，OA=．設(shè)正方體的邊長為x，則A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積V==2．故答案為：2．17．【答案】6．【解析】解：f（x3﹣2cx222﹣4cx+c2，）=x+cx，f′（x）=3xf′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令fx）＞0x＜或x2fx）＜0x2′（?＞，′（?＜＜，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞加，在（，2）上單調(diào)遞減，第9頁，共13頁精選高中模擬試卷∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，c=6．故答案為6【議論】觀察學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18．【答案】A＜G．【解析】解：由題意可得A=，G=±，由基本不等式可得A≥G，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號，由題意a，b是互異的負(fù)數(shù)，故A＜G．故答案是：A＜G．【議論】本題觀察等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．三、解答題19．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住所總面積為a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．設(shè)每年拆掉的舊住所為xm2，則42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆掉的舊住所面積是am2（Ⅱ）設(shè)第n年新建住所面積為a，則an=n所以當(dāng)1≤n≤4時(shí)，Sn=（2﹣1）a；當(dāng)5≤n≤10時(shí)，Sn=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【議論】本小題主要觀察函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)責(zé)問題平時(shí)有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，獲取數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中要點(diǎn)是建立數(shù)學(xué)模型．20．【答案】【解析】解：（1）依題意，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．第10頁，共13頁精選高中模擬試卷令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞加；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（，+∞）．（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒建立，所以a≥（﹣2x0+x0）max，x0∈[2，3]當(dāng)x0=2時(shí)，﹣x02+x0獲取最大值0．所以a≥0．3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，f（x）=lnx+x，因?yàn)榉匠蘤（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，所以lnx+x=mx有唯一實(shí)數(shù)解．∴m=1+，設(shè)g（x）=1+，則g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)，10分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．21．【答案】【解析】解：（1）由a2+2，a3，a4﹣2成等比數(shù)列，=（a2+2）（a4﹣2），1+2d）2=（3+d）（﹣1+3d），d2﹣4d+4=0，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；第11頁，共13頁精選高中模擬試卷（2）bn===（﹣），Sn=[（1﹣）+（﹣）++（﹣）]，=（1﹣），，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=．22．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，2