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推理案例賞析【學習目標】1.了解合情推理和演繹推理的含義。2.能正確地運用合情推理和演繹推理進行簡單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別?！緦W習重點】了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別【學習難點】了解合情推理和演繹推理是怎樣推進數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動的?！緦W習內(nèi)容】一、學習提綱合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別：合情推理演繹推理歸納推理類比推理區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系二、典型例題例1．正整數(shù)平方和公式的推導。提出問題：前n個正整數(shù)的和為：① 前n個正整數(shù)的平方和：②數(shù)學活動 思路1（歸納的方案）思考一：1．上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？2．在這個過程中提出了哪些猜想？3．提出猜想時使用了哪些推理方法？4．合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 思路2（演繹的方案）嘗試用直接相加的方法求出正整數(shù)的平方和。思考二：1．上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？2．在這個過程中提出了哪些猜想？3．提出猜想時使用了哪些推理方法？4．合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。三．課堂練習1．閱讀課本第77頁：棱臺體積公式的探求2．使用合情推理回答下列問題：（1）設，當k變化時，直線有什么不變的性質(zhì)?（2）設，試問：能被3整除嗎？3．試用演繹推理證明第2題中所得的結(jié)論。四．課后練習1．函數(shù)在下列哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（填序號）①②③④2設的最小值是3下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的有（填序號）①②③④4．當1、2、3、4、5時，的值分別是43、47、53、61、71，它們都是素數(shù)，由歸納法你能得到什么猜想？所得的猜想正確嗎？5.設函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)求證：無整數(shù)根6.的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：7．已知數(shù)列的通項為，數(shù)列是數(shù)列中被3

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