重慶大學(xué)資料力學(xué)答案題圖所示中段開槽的桿件，兩端受軸向載荷P的作用，試計算截面1-1和2-2上的應(yīng)力。已知：P=140kN，b，b0，t=4mm。=200mm=100mm題圖解：(1)計算桿的軸力N1N2P140kN計算橫截面的面積A1bt2004800mm2A2(bb0)t(200100)4400mm2計算正應(yīng)力N114010001A1175MPa800N214010002A2350MPa400(注：本題的目的是說明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段的危險截面)2橫截面面積A=2cm的桿受軸向拉伸，力P=10kN，求其法線與軸向成30°的及45°斜截面上的應(yīng)力及，并問max發(fā)生在哪一個截面？解：(1)計算桿的軸力P10kN計算橫截面上的正應(yīng)力N10100050MPa2100計算斜截面上的應(yīng)力3230cos2305037.5MPa2sin(230)503MPa302221.622245cos2455025MPa2452sin(245)50125MPa2(4)max發(fā)生的截面d∵cos(2)0獲取極值dcos(2)0因此：2，4524故：max發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，若是拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計算該處任意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸向成45°的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）題圖所示階梯直桿2AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm，E=200GPa。試計算桿AC的軸向變形l。題圖解：(1)計算直桿各段的軸力及畫軸力求N1P10kN（拉）N2P10kN（壓）計算直桿各段的軸向變形N1l1101000400（伸長）l120010000.2mmEA1100N2l2101000400（縮短）l220010000.4mmEA250直桿AC的軸向變形ll1l20.2mm（縮短）(注：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和)題圖所示結(jié)構(gòu)，各桿抗拉（壓）剛度EA相同，試求節(jié)點A的水平和垂直位移。(a)(b)題圖解：計算各桿的軸力以A點為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得X0，N2P(拉)0，N10計算各桿的變形l10N2l2Pl/cos452Pll2EAEAEA計算A點位移以切線代弧線，A點的位移為：xAl22Plcos45EAyA0解：計算各桿的軸力以A點為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得X0，N12P(拉)Y0，N2P(壓)計算各桿的變形l1N1l12P2a2Pa伸長)EAEA(EAl2N2l2PaPa縮短)EAEA(EA計算A點位移以切線代弧線，A點的位移為：xAABCAl1l222PaPa(221)Pacos45EAEAEAyAPal2EA[注：①本題計算是基于小變形假設(shè)(資料力學(xué)的理論和方法都是基于這個假設(shè))，在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。②計算位移的要點是以切線代弧線。)如題圖所示桁架，α=30°，在A點受載荷P，桿AB由兩根槽鋼構(gòu)成，=350kN桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力[t]160MPa，許用壓應(yīng)力[c]100MPa。試為兩根桿選擇型鋼號碼。題圖解：(1)計算桿的軸力以A點為研究對象，如上圖所示，由平衡方程可得X0，N2cosN1cos0Y0，N1sinN2sinP0N1P350kN(拉)N2N1350kN(壓)計算橫截面的面積依照強度條件：N[]，有maxA2A1N135010002187.5mm2，A11093.75mm2[t]160A2[N235010003500mm2c]100選擇型鋼經(jīng)過查表，桿AB為槽鋼，桿BC為工字鋼。(注：本題說明，對于某些資料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不相同的，需要依照桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力)題圖所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意搬動。試求使CD桿重量最輕時，夾角α應(yīng)取何值？題圖解：(1)計算桿的軸力載荷P在B點時為最危險工況，以以下圖所示。以剛性桿AB為研究對象MA0，NCDsinlP2l0NCD

2Psin計算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為[]，由強度條件，有NNCD2PA[][]sin[]計算夾角設(shè)桿CD的密度為，則它的重量為WVACDAl2PlPlcos[]sincos[]cos2從上式可知，當(dāng)45時，桿CD的重量W最小。（注：本題需要注意的是：①載荷P在AB上可以任意搬動，取最危險的工作情況（工況）；②桿的重量最輕，即體積最小。）題圖所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積22A1=1cm，2桿A2=2cm，a=1m，兩桿的長度相同，E，許用應(yīng)力[σt，σb，試確定贊同P=200GPa]=160MPa[]=100MPa載荷[]題圖解：(1)計算桿的軸力以剛性桿AB為研究對象，以以下圖所示。MA0，N1aN22aP3a0即：N12N23P(1)該問題為一次靜不定，需要補充一個方程。變形協(xié)調(diào)條件如上圖所示，變形協(xié)調(diào)關(guān)系為2l1=l2(2)計算桿的變形由胡克定理，有l(wèi)1N1a；l2N2aEA1EA2代入式(2)得：2N1aN2aEA1EA2即：2N1N2(3)A1A2計算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系由式(1)和(3)，解得：PA14A2N1(4)3A1或PA14A2N2(5)6A2(5)計算贊同載荷σ]決定贊同載荷，有：若是由許用壓應(yīng)力[b[P]A14A2[N]A14A2[b]A1(A4A)[b]b3A113A113121(1004200)10030000(N)30(kN)3若是由許用拉應(yīng)力[σt]決定贊同載荷，有：[Pt]A14A2[N2]A14A2[t]A21(A14A2)[t]6A26A261(1004200)16024000(N)24(kN)6比較兩個贊同載荷，取較小的值，即[P]min[Pb],[Pt]24(kN)（注：本題需要比較由桿1和桿2決定的贊同載荷，取較小的一個值，即整個結(jié)構(gòu)中，最單薄的部位決定整個結(jié)構(gòu)的贊同載荷。）題圖所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(Ea，αa×-6-1)；對角線是鋼=70GPa=10℃絲(Es，αs-6-1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為2:1。若溫度升=70GPa=×10℃高T=45℃時，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。題圖解：(1)利用對稱條件對結(jié)構(gòu)進行簡化由于結(jié)構(gòu)擁有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)以以下圖所示，計算各桿的軸力以A點為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可得X0，Nscos45Na0即：Ns2Na①變形協(xié)調(diào)關(guān)系如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為：ls2la②鋼絲的伸長量為：(設(shè)鋼絲的截面積為A)lsTslsNsls2(TslNsl)③EsAs2EsA鋁桿的伸長量為：laTalaNala1(2TalNal④EaAa4)EaA由①②③④式，可解得：Ns22EaEs(as)TA2EaEs計算鋼絲的應(yīng)力Ns22EaEs(as)TA22EaEs227010320010310611.7106)4544.3(MPa)227032003(21.61010題圖所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mm,銷釘與被剪鋼絲的資料相同，剪切極限應(yīng)力u=200Mpa，銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4，試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。解：設(shè)

B,C兩點受力分別為

F1,

F2。剪切許用應(yīng)力為：

u=50Mpan對B點，有力矩和為零可知：

MB=0，即：

F1=4P由力平衡知：F1+P=F2F2=5F14其中：F2=A=d2故：1=10d2FF1又由強度要求可知：uA1F1即：d1=5=u4車床的轉(zhuǎn)動光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)高出必然載荷時，安全銷即被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，其剪切強度極限b=370Mpa，求安全聯(lián)軸器所能傳達(dá)的力偶矩m.解：設(shè)安全銷承受的最大力為，則：F=b1d24那么安全聯(lián)軸器所能傳達(dá)的力偶矩為：m=FD其中b=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入數(shù)據(jù)得：力偶矩m=Nm求題圖中各個圖形對形心軸z的慣性矩Iz。解：（1）對I部分：Iz18002034=mm12=Iz1+a2A=8002032IzI+50202080mm4=cm4122對II部分：Iz2=201203mm412+a2A=201203+1202Iz=Iz2205220120mm4=cm4II122因此:Iz=IzI+Iz=cm4II(2)對完滿的矩形：Iz1=bh3=1202003=8000cm41212對兩個圓：Iz=2D4a2AII64=240450220264cm4因此：Iz=Iz1Iz=cm4II題圖所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t（rt）.試證薄圓環(huán)對任意直徑的慣性矩為I=r3t，對圓心的極慣性矩Ip=2r3t。解：（1）設(shè)設(shè)圓心在原點，由于是圓環(huán)，故慣性矩對任意素來徑相等，為：I=D414其中=d64D2r4因此：I=2r4t64t1t2r=648r22t28rtQrtI=8r28rt=r3t64(2)由一知：極慣性矩Ip=2I=2r3t用截面法分別求題圖所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向;做圖示各桿的扭矩圖解：（1）m1=m2=-2kNm，m3=3kNm2）T1=-20kNm，T2=-10kNm，T3=20kNm一階梯形圓軸如題圖所示。已知輪B輸入的功率NB=45kW，輪A和輪C輸出的功率分別為NA=30Kw,NC=15kW；軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min,d1=60mm,d2=40mm;許用扭轉(zhuǎn)角=2/m，資料的試校核軸的強度和剛度。=50Mpa,G=80Gpa.解：（1）設(shè)AB,BC段承受的力矩為12計算外力偶矩：T,T.mA=9549NA=NmnCNC=Nmm=9549n那么AB,BC段的扭矩分別為：T1=mA=—NmT2.=mc=Nm（2）檢查強度要求Tmaxd3圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：max可知：(其中Wt，d1=60mm,Wt16d2=40mm)代入1maxT1max和2maxT2max得：WtWt1max=,2max=故：max=3）檢查強度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為：Tmax180Tmax180maxGIpGd432T1max180因此：1max=4=Gd132T1max180=2max=4Gd132故：max=題圖所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm，駕駛員作用于盤上的力P=300N，轉(zhuǎn)向軸的資料的許用剪應(yīng)力=60Mpa。試設(shè)計實心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用=d=的D空心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大？并比較兩者的重量。解：（1）當(dāng)為實心轉(zhuǎn)向軸時外力偶矩m=pl=156Nm則扭矩T=156Nm圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：Tmax可知：(其中Wtd3max)Wt16d316Tmax=Nm(2)當(dāng)改為d的空心軸時=D圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：Tmax可知：(其中wtD34)max161Wt故：空心軸D=,d=實心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即：D212m實=A實=4=m空A空24d1題圖所示鉆探機鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，鉆入的深度l=40m;A端輸入的功率NA=15Kw，轉(zhuǎn)速n=180r/min，B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩MB=300kNm；資料的=40MPa，G=80GPa，假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿桿長度平均分布，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力距m。（2）作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強度。（3）A,B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）鉆探機A端的偶矩為：MA=9549NA=Nmn那么單位長度的阻力矩為：m=MAMB=N/ml（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：Tmax得：(其中wtD34)max161Wtmax36.2Mpa40MPa因此滿足強度要求（3）由兩截面之間的相對轉(zhuǎn)角為：lTdx0GIp其中IpD4d4=107m432lT40795.75495.75x40dx=rad因此：0GIdx=GIpp0A，B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為rad求題圖中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力求和彎矩圖，并求|Q|max和|M|max。b)解：支座反力：XB=0，YB=P=200N,MB=950N,剪力方程：Q(x)=-200N.彎矩方程：AC段：M(x)=-PX=-200X1(0X2m)；CB段：M(x)=-PX-M=-(200X+150)(2m)0X24m因此：|Q|max=200N；|M|max=950N·m(f)解：支座反力：XA0,YA3qa,YB=9qa44剪力方程：AB段：Q(x)3qaqx，(0x2a)4BC段：Q(x)q(3ax)，(2ax3a)彎矩方程：AB段：BC段：

M(x)3qax1qx2，(0x2a)42M(x)1q(3ax)2，(2ax3a)2因此：Q1.25qa；Mmax9qa2max32不列剪力方程和彎矩方程，作題圖中各梁的剪力求和彎矩圖，并求出|Q|max和|M|max。(b)解：支座反力：因此：Qqa；Mmax5qa2max4(f)解：支座反力：因此：Qmax7qa；Mmax5qa266作題圖中各構(gòu)件的內(nèi)力求b）解：(d)解：設(shè)梁的剪力求如題圖6..13所示，試做彎矩圖和載荷圖，已知梁上沒有作用集中力偶。(b)解：已知梁的彎矩圖如題圖所示，是做梁的載荷圖和剪力求。(b)解：7.920a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖所示。若[]=160Mpa，試求贊同載荷P的值。圖解：（1）求支座反力RARB1P3（2）畫出彎矩圖Mmax2P3（3）求贊同載荷查表，20a工字鋼的WZ237103mm3∵maxMmaxWz∴P3WkNz56.92題圖所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強度確定充滿鋼水時所贊同的總重量。已知資料的許用應(yīng)力[]=100MPa，d=200mm解：MmaxPl1Gl2Mmax∵maxWz2Wz21d332523kN∴Gll7.14題圖所示軸直徑D=280mm，跨長L=1000mm，l=450mm，b=100mm。軸資料的波折許用應(yīng)力[]=100NPa,求它能承受的最大軋制力。圖解：（1）求支座反力qlRARB

2（2）畫出彎矩圖Mmaxqblqb2q(blb2)2828（3）求最大軋制力PmaxMmax∵maxWzWz1D323229069N/mm∴qbblbbl2828因此：Pmaxqb906.9kN鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖所示。許用拉應(yīng)力[t，許]=40MPa用壓應(yīng)力[e]=160MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。解：（1）支座反力RB30KN,RD10KN（2）畫彎矩圖由上邊彎矩圖可知，B,D兩個點可能為危險截面。|M|=20kNm;MC=10kNmB（3）強度校核ycA1yc1A2yc2157.5mmA1A2IZIZ1IZ21*20cm*3cm320cm*3cm*2015.751.5212*3cm*30cm3cm*20cm*(15.75cm10cm)2126012.5cm4B截面下邊緣BCMByc52.4MPaIZB截面上邊沿BtMB(230yc)IZ24.1MPaC截面下邊緣C截面上邊沿

ctMCyc26.2MPaIZMC(230yC)BC12.05MPaIZ因此cmax52.4c,tmax26.2t安全題圖所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm，直徑d=20mm，許用剪應(yīng)力[]=90MPa。梁橫截面上的剪力Q=40KN,試校核鉚釘?shù)募羟袕姸?。解：查表，單個工字梁的截面參數(shù)為：Iz15760cm4；A76.3cm2；h36cm兩個工字梁重疊今后對中性軸的慣性矩Iz2IZ1(h)2A8096.2cm42兩個工字梁重疊后對中性軸的靜矩Sz*ydAyA1373.4cm2A設(shè)工字梁翼板的寬度為b，則中性層上的剪應(yīng)力為QS*zIzb每一對鉚釘分擔(dān)的剪力為QbsQSz*s10.2kNIz鉚釘?shù)募魬?yīng)力為Q16.2MPa[]90MPa2A因此安全用積分法求題圖中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。圖解：（1）求支座反力RAM0,向上，RBM0，向下。ll（2）以A為原點，寫出彎矩方程：M(x)M0xl（3）求撓曲線方程EIyM0x3CxD6l帶入界線條件yAyB0得C=M0l,D06故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為M0(x2l),yM0x(x2l)EI2l66EIlM0l2AM0l,BM0l,yC6EI3EI16EI寫出題圖所示各梁的界線條件。其中(b）圖的k為彈簧剛度（N/m）。a）題圖解：yA0,RAql,RBql22l1RBl1qll1,EA2EA當(dāng)x=l時，yBqll12EA界線條件：yA0,qll1yB2EA用疊加法求題圖所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。已知EI為常數(shù)。f）題圖解：先假設(shè)，CD段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁。在Mql2ql2qal2作用下，yA14EI；B12EI2再將AC視為剛性，則查表可得：Mlql3ql3C13EI6EI；C224EI因此：CC1C25ql324EIql2BB1C1C2(12a5l)24EI由于截面C的轉(zhuǎn)動，使截面A有向來上撓度，為：yA2C1C2ga5qal224EI因此：yAyA1yA2qal2(6a5l)24EI素來角拐如題圖所示。AB段橫截面為圓形，BC段為矩形；A端固定，B端為滑動軸承，C端的作用力P=60N；已知資料的E=210GPa，G=80GPa。試求C端的撓度。題圖解：用疊加法，第一P在C點引起的直接撓度由表查得：yC1PlBC23EIIIZ51031250mm4123yC16030036.17mm125032100003爾后P在B點的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為：TBlABPlBClAB7.16radGIpD3G32因此,C點的總撓度為yCyC1lBC8.32mm62如題圖所示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度均為EI=24*10Nm，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P=50kN，試求懸臂梁AD在D點的撓度。題圖解：設(shè)CD桿上的軸力為F，則由F引起C和D點的撓度分別為：yDFlAD3（1）3EIyC1FlBC3（2）3EI由P引起D點的撓度為：yC2PlBC2(3lBElBC)6EI（3）CD桿的伸長為：lCDFlCD（4）EA幾何相容關(guān)系為：lCDyC2yC1yD（5）將式（1）—（4）式代入式（5）得：FlCDPlBC2(3lBElBC)FlBC3FlAD3EA6EI3EI3EIlBClAD1lBE25PlBC2523PPF6EI6241062lBC2522311lCDEA3EI31042109324106因此：yDFlAD3PlAD350103230.0505m50.5mm3EI33EI3324106題圖所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為R，抗彎剛度為EI。試用用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。題圖解：（1）求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面m-m，求截面上的彎矩方程。在外力作用下：

M(

)

PR(1

Cos

)水平單位力作用下：

M1(

)

R(1

Cos

)水平單位力作用下：M2( )RSin（2）用莫爾積分求位移水平位移：xlM( )M( )PR32(1Cos)2d0.356PR31dl(向右)B00EIEIEI垂直位移：yBlM( )M2( )PR32(1Cos)SindPR30dl(向EIEI02EI下)外伸梁受力作用如題圖所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計算外伸端D的撓度。題圖解：（1）求支座反力RARBqa,5qa,RB9qaM(B)2aRA2qa2qaaRA0442（2）畫彎矩圖實質(zhì)載荷和在D點單位力的彎矩圖以下所示：（3）圖形互乘法Mc1a,11a*5qa25qa33248Mc23a,213a3qa29qa3525440MC314a,312a1qa21qa31525210MC43a,41a1qa21qa34326yD1(a5qa33a9qa33a1qa3)EI3854046在題圖所示各單元中，使用剖析法和圖解法求斜截面應(yīng)力單位為MPa。（C）100MPa,y50MPa解：以以下圖，xy0,60o1）剖析法

7qa424EIab上的應(yīng)力，=xyxycos2xysin222(1005010050cos120o0)MPa62.5MPa22xysin2xycos2(10050sin120o0)MPa2221.7MPa（2）圖解法作應(yīng)力圓以以下圖所示。從圖中可量的D點的坐標(biāo)，此坐標(biāo)即是和的數(shù)值。已知如題圖所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)力單位為MPa）。試求（1）主應(yīng)力之值及其方向，并畫在單元體上；（2）最大剪應(yīng)力之值。(b)解：maxxy(xy)2xy2min221020(1020)2202223020因此130MPa,20，3=20MPa，方向如上圖所示。tan22xy2*204010203xyarctan43133020max25MPa22鋼制受力構(gòu)件，其危險點應(yīng)力狀態(tài)如題圖所示，已知[]=160MPa，試用第三強度理論校核其強度。如題圖解：x40MPa,xy40MPa40MPa由圖可知，z是主應(yīng)力（剪應(yīng)力為0）因此，依照第三強度理論13=104.72MPa160MPa合格。3設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖所示，泊松比μ=，單位體積重γ=25kN/m。試計算離地面400m深處的主應(yīng)力。解：3(kN/m3)400(m)1.0107(N/m2)10(MPa)12（1）由于單元體在地下某平面的四周碰到平均壓力，因此，120因此：11[1(23)0（2）E由式（1）和（2）解得，30.2(10)1112.5MPa0.2已知圓直徑d=10cm，受力如題圖所示，今測得圓軸表面的軸向應(yīng)變03104，與軸線成45o方向的應(yīng)變451.375104，圓軸材料E=200GPa，=，許用應(yīng)力，[]120GPa,試用第三強度理論校核軸的強度。解：由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。以以下圖所示(a）(b)(c)（1）求正應(yīng)力在軸向方向放置的單元體上（上圖b）,只有x方向上有正應(yīng)力，由廣義胡克定理：001[x(yz)]E解得：xE002105310460MPa（2）求剪應(yīng)力將單元體旋轉(zhuǎn)450，如上圖（c）所示，由斜截面正應(yīng)力計算公式：xCos2ySin22xySinCos有：450xxy21350xxy2由廣義胡克定理：450解得：

1[4501350]1[1(1)x(1)xy]EE2xy1[E01(1)x](1)452(11[2105(1.375104)1(10.25)60]2.5)2MPa3）用第三強度理論校核強度r32426024402100MPa[]120MPa強度滿足要求。直徑d=10mm的柱塞經(jīng)過密閉的高壓容器（題圖），并承受扭矩T0=80，容器內(nèi)壓p=500MPa，其資料的拉伸和壓縮強度極限為σbt=2100MPa，σbc=5120MPa。試按莫爾強度理論計算危險點處的相當(dāng)應(yīng)力。題圖解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向碰到壓力P，因此，柱塞上某一點的應(yīng)力狀態(tài)以以下圖所示，W16d3T80103max0103407.6MPaW3.1416yz(yz)22max22yzP(P22228.2MPa2)yz2yz(yz)22min22yzP(P22728.2MPa2)yz2因此主應(yīng)力為：1228.2MPa；2500MPa；3728.2MPa由莫爾強度理論得：[bt]228.22100526.9MPaMr1[bc]3(728.2)5120題圖所示AB橫梁由工字鋼制成。已知P=12kN，資料=160Mpa。試校核該橫梁的強度。題圖解：32由圖易知：Mmax=M=1.24m=1.2104Nm同時桿DC對AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2Pmax=Mmax+2P1.2kNm+2.4kN129Mpa160Mpa=WA102cm321.5cm2故：滿足強度要求題圖所示短柱子，已知P1=100kN，P2=45kN，b=180mm，h=300mm，試問P2獨愛距為多少時截面上仍不會產(chǎn)生拉應(yīng)力？題圖解：設(shè)獨愛距恰好為e時，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由P2產(chǎn)生的波折力M=P2·e則產(chǎn)生的波折拉應(yīng)力：Mbh22.710331=(其中w=m)W6由P和P2產(chǎn)生的壓應(yīng)力：PP21.45105N2.6862=A5.4102m210N/m當(dāng)12時，將不會產(chǎn)生拉應(yīng)力。即P2ePP2WAW=161mme=P22故獨愛距e為161mm時將不產(chǎn)生拉應(yīng)力鐵道路標(biāo)圓信號板，裝在外徑D=60mm的空心圓柱上（如題圖所示），信號板所受的最暴風(fēng)載p=2kN/m2，資料的許用應(yīng)力，試按=60Mpa第三強度理論選定空心圓柱的厚度。題圖解：本結(jié)構(gòu)屬于波折與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱可否滿足第三強度理論。設(shè)信號盤面積為A，水憑空心圓柱長為L1，豎直空心圓柱長為L2在空心圓柱與地面接觸處：扭矩：T=PAL12波折：M=PAL22依照第三強度理論：

0.523mm2m=m223m20.5m2m=N·m212T2D314和=D2tM(其中W)W32D32M2T2故有：41-D3即：t132M2T2D41D32代入數(shù)據(jù)可得：應(yīng)選定空心圓柱的厚度為軸AB上裝有兩個輪子以以下圖，作用有P=3kN和Q，處于平衡狀態(tài)，已知軸的=60Mpa，試按第三強度理論選擇軸的直徑。題圖解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。則有：Q=2P=6kN設(shè)在A，B處的支座反力分別為RA和RB，由平衡條件，有：MB0，R5P3.5Q1.50，得：RA3.9kNAY0，RAPQRB0，得：RB5.1kN分別作出M圖和T圖以以下圖：知：M=kNm；T=6kNm由第三強度理論：1M2T2W將Wd332M2T2代入可得：d3=32應(yīng)選擇的直徑為126mm題圖所示圓截面桿受橫向力P和外力偶矩m作用。今測得A點軸向應(yīng)變0=4104，B點與母線成45方向應(yīng)變45=3.751