以能量為核心的綜合應(yīng)用問題以能量為核心的綜合應(yīng)用問題大題優(yōu)練4優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．如圖，某根水平固定的長木桿上有n(n≥3)個質(zhì)量均為m的圓環(huán)(內(nèi)徑略大于木桿直徑)，每相鄰的兩個圓環(huán)之間有不可伸長的柔軟輕質(zhì)細線相連，細線長度均為L，開始時所有圓環(huán)挨在一起(但未相互擠壓)；現(xiàn)給第1個圓環(huán)一個初速度使其在木桿上向左滑行，當前、后圓環(huán)之間的細線拉緊后都以共同的速度向前滑行，但第n個圓環(huán)恰好未被拉動。已知所有細線拉緊的時間極短，且每個圓環(huán)與木桿間的動摩擦因數(shù)均為μ，求：(1)當n＝3時，整個運動過程中克服摩擦力做的功；(2)當n＝3時，求第一個圓環(huán)向左運動的初速度大小v；(3)若第一個圓環(huán)的初速度大小為v0，求整個過程中由于細繩拉緊損失的機械能。【解析】(1)當n＝3時，僅有1、2兩個圓環(huán)在運動，克服摩擦力做的功為：Wf＝μmgL＋μmg·2L＝3μmgL。(2)當n＝3時，易知從1開始運動到1、2之間的細繩恰好拉直的過程中，有：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv12＋μmgL。2、3之間的細繩拉直過程，取向左為正方向，由動量守恒有：mv1＝2mv2。eq\f(1,2)·2mv22＝μ·2mgL。由以上三式可得v＝eq\r(10μgL)。(3)從開始運動到第n個圓環(huán)恰好未被拉動的過程中，克服摩擦力做功為：Wf′＝μmgL＋μmg·2L＋…＋μmg(n－1)L＝SKIPIF1<0由能量守恒可知ΔE＝eq\f(1,2)mv02－Wf′＝eq\f(1,2)mv02－SKIPIF1<0。例2．如圖所示，一根水平輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量m＝1kg的可視為質(zhì)點的小物塊壓縮而處于靜止狀態(tài)，且彈簧與物塊不拴接，彈簧原長小于光滑平臺的長度。在平臺的右端有一傳送帶，AB長L＝5m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長s＝1.5m，它與物塊間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.3，在C點右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直圓弧與BC平滑連接，圓弧對應(yīng)的圓心角為θ＝120°，在圓弧的最高點F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會以原速率反彈回來。若傳送帶以v＝5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機械能損失。當彈簧儲存的彈性勢能Ep＝18J全部釋放時，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點，取g＝10m/s2。(1)求右側(cè)圓弧的軌道半徑R；(2)求小物塊最終停下時與C點的距離；(3)若傳送帶的速度大小可調(diào)，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調(diào)節(jié)范圍?！窘馕觥?1)物塊被彈簧彈出，由Ep＝eq\f(1,2)mv02，可知：v0＝6m/s因為v0>v，故物塊滑上傳送帶后先減速，物塊與傳送帶相對滑動過程中，μ1mg＝ma1，v＝v0－a1t1，x1＝v0t1－eq\f(1,2)a1t12則a1＝2m/s2，t1＝0.5s，x1＝2.75m因為x1<L，故物塊與傳送帶同速后相對靜止，最后物塊以5m/s的速度滑上水平面BC，物塊滑離傳送帶后恰到E點，由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mv2＝μ2mgs＋mgR代入數(shù)據(jù)可以得到：R＝0.8m。(2)設(shè)物塊從E點返回至B點的速度為vB，物塊從傳送帶滑出到返回B點的過程有：eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mvB2＝μ2mg·2s得到vB＝eq\r(7)m/s因為vB>0，故物塊會再次滑上傳送帶，物塊在恒定摩擦力的作用下先減速至0再反向加速，由運動的對稱性可知其以相同的速率vB＝eq\r(7)m/s離開傳送帶，設(shè)物塊最終停在距C點x處，由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mvB2＝μ2mg(s－x)得到x＝eq\f(1,3)m。(3)設(shè)傳送帶速度為v1時物塊能恰到F點，在F點滿足mgsin30°＝meq\f(vF2,R)從B到F過程中由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mvF2＝μ2mgs＋mg(R＋Rsin30°)聯(lián)立解得：v1＝eq\r(37)m/s設(shè)傳送帶速度為v2時，物塊撞擋板后返回能再次上滑恰到E點，由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mv22＝μ2mg×3s＋mgR解得：v2＝eq\r(43)m/s若物塊在傳送帶上一直做加速運動，由能量守恒定律可知：eq\f(1,2)mvBm2－eq\f(1,2)mv02＝μ1mgL則物塊到B點的最大速度vBm＝2eq\r(14)m/s>v2綜合上述分析可知，傳送帶的速度應(yīng)滿足條件eq\r(37)m/s≤v≤eq\r(43)m/s。模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．如圖所示，遙控賽車比賽中一個規(guī)定項目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車從起點出發(fā)，沿水平直軌道運動，在B點飛出后越過“壕溝”，落在平臺EF段。已知賽車的額定功率P＝10.0W，賽車的質(zhì)量m＝1.0kg，在水平直軌道上受到的阻力f＝2.0N，AB段長L＝10.0m，BE的高度差h＝1.25m，BE的水平距離x＝1.5m。賽車車長不計，空氣阻力不計，g取10m/s2。(1)若賽車在水平直軌道上能達到最大速度，求最大速度vm的大??；(2)要越過壕溝，求賽車在B點最小速度v的大??；(3)若在比賽中賽車通過A點時速度vA＝1m/s，且賽車達到額定功率。要使賽車完成比賽，求賽車在AB段通電的最短時間t?！窘馕觥?1)賽車在水平軌道上達到最大速度時，設(shè)其牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有：F－f＝0又因為P＝Fvm1解得：vm＝5m/s。(2)賽車通過B點在空中做平拋運動，設(shè)賽車能越過壕溝的最小速度為v，在空中運動時間為t1，則有：h＝eq\f(1,2)gt12且x＝vt1解得：v＝3.0m/s。(3)若賽車恰好能越過壕溝，且賽車通電時間最短，在賽車從A點運動到B點的過程中根據(jù)動能定理有：Pt－fL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mvA2帶入數(shù)據(jù)解得：t＝2.4s。2．如圖所示，頂端帶有光滑定滑輪的三角形斜面體ABC固定在水平地面上，AB、AC表面均光滑，與水平面之間的夾角分別為30°、53°，A點與水平面之間的高度SKIPIF1<0m，輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個質(zhì)量分別為mM＝mN＝2kg的物塊M、N（均可看成質(zhì)點），M緊靠擋板，N通過不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過滑輪與質(zhì)量為mP＝3kg的物塊P（可看成質(zhì)點）相連，細繩與斜面平行，物塊P在外力作用下靜止在AC的頂端，此時細繩剛好拉直，斜面AC、半徑R＝0.4m的豎直光滑圓弧軌道分別與粗糙水平軌道CD平滑連接，軌道CD長度L＝1.5m?，F(xiàn)由靜止釋放物塊P，當P滑至C點時細繩斷裂，物塊M恰好離開擋板，整個過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊N始終在斜面AB上，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)物塊P剛好能夠滑到圓弧軌道最右端時，物塊P最終停止的位置與C點之間的距離；(3)為使物塊P能滑上圓弧軌道而不脫離，物塊P與水平軌道CD之間的動摩擦因數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)初始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力SKIPIF1<0細繩剛斷的瞬間，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力SKIPIF1<0此過程中物塊N的位移SKIPIF1<0根據(jù)胡克定律得SKIPIF1<0解得彈簧的勁度系數(shù)為SKIPIF1<0。(2)物塊P從A滑至C的過程中，初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相同，根據(jù)機械能守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當物塊P恰好能上升至圓弧軌道的最右側(cè)時有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)物塊P在軌道CD段滑過的總路程為s，根據(jù)動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以物塊P最終停止的位置與C點之間的距離為SKIPIF1<0。(3)當物塊SKIPIF1<0恰好能通過圓弧軌道的最高點時有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)功能關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當物塊P恰好能滑上圓弧軌道時有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以物塊P能滑上圓弧軌道且不脫離圓弧軌道時，物塊P與水平軌道CD之間的動摩擦因數(shù)的取值范圍為SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0。3．如圖所示，半徑R＝0.2m的豎直圓形軌道，E為圓軌道最高點，D為圓軌道最低點，與水平軌道DC和DH平滑相連，所有軌道除DH部分粗糙外，其他部分均光滑。距D點右側(cè)水平距離d＝3.8m處放置了一豎直擋板GH，若滑塊與擋板發(fā)生碰撞，不損失機械能。軌道AD的左端固定著一彈簧，兩個完全相同的可看做質(zhì)點的滑塊1、2，質(zhì)量m＝0.1kg，滑塊2靜置于CD軌道之間，現(xiàn)用力作用于滑塊1壓緊彈簧，使彈簧具有彈性勢能Ep（Ep未知，可改變），放開后，滑塊1被彈出，經(jīng)過靜止的傳送帶BC段后與滑塊2發(fā)生碰撞后并粘合在一起。已知BC段長L＝0.6m，滑塊與傳送帶BC和軌道DH間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2。(1)若滑塊恰能通過最高點E，求滑塊過最低點D時對軌道的壓力大小。(2)若整個過程中滑塊始終不脫離軌道，求彈簧彈性勢能Ep的取值范圍。（不考慮GH彈回后脫離的情況）(3)若撤去滑塊2，讓傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)，使得物塊1離開傳送帶的速度隨之發(fā)生變化，當Ep＝0.8J時，求物塊1最后靜止時離GH的最大距離是多少？【解析】(1)恰好能一起通過最高點E，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0從E到D過程SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在D點，SKIPIF1<0由上式得SKIPIF1<0由牛頓第三定律得軌道壓力為12N。(2)當滑塊到等高處為零時，對滑塊1，SKIPIF1<0碰撞過程SKIPIF1<0粘合后一起到等高處SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0當他們一起過最高點E，同理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故整個過程不脫離，應(yīng)該滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。(3)當SKIPIF1<0時，物塊一直減速運動，離開傳送帶時SKIPIF1<0一定能越過E點。若物塊一直做減速運動，離開傳送帶時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0m離墻面為SKIPIF1<0若物塊一直做加速運動，離開傳送帶時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0m離墻面為SKIPIF1<0因SKIPIF1<0所以離開墻面的最遠距離為SKIPIF1<0。4．如圖所示，輕彈簧一端固定在水平面上的豎直擋板上，處于原長時另一端位于水平面上B點處，B點左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。水平面的右側(cè)C點處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接，斜面傾角為37°，斜面上有一半徑R＝1m的光滑半圓軌道與斜面切于D點，半圓軌道的最高點為E，G為半圓軌道的另一端點，LBC＝2.5m，A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點，然后由靜止釋放P，P到達B點時立即受到斜向右上方，與水平方向的夾角為37°，大小為F＝5N的恒力，一直保持F對物塊P的作用，結(jié)果P通過半圓軌道的最高點E時的速度為vE＝SKIPIF1<0m/s。已知P與水平面斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)P運動到E點時對軌道的壓力大??；(2)彈簧的最大彈性勢能；(3)若其他條件不變，增大B、C間的距離使P過G點后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點距D點的距離?！窘馕觥?1)P在半圓軌道的最高點E，設(shè)軌道對P的壓力為FN，由牛頓運動定律得：SKIPIF1<0解得：FN＝3N由牛頓第三定律得，P運動到E點時對軌道的壓力FN?＝3N。(2)P從D點到E點，由動能定理得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0m/sP從C點到D點，由牛頓運動定律得：F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1解得a1＝0，說明P從C點到D點勻速運動，故SKIPIF1<0m/s由能的轉(zhuǎn)化和守恒得：SKIPIF1<0解得：Epm＝1J。(2)P在G點脫離圓軌道，做曲線運動，把該運動分解為平行于斜面的勻減速直線運動和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運動，有：F－mgsin37°＝ma3，mgcos37°＝ma4解得：a3＝4m/s2，a4＝8m/s2P垂直落在斜面上，運動時間滿足：SKIPIF1<0平行于斜面方向上：0＝vG－a3t聯(lián)立解得：SKIPIF1<0m/s平行于斜面方向上：SKIPIF1<0m即P在斜面上的落地距D的距離x＝1m。5．距光滑水平平臺的右端L＝0.5m處有一木塊A（視為質(zhì)點），緊靠平臺右端的水平地面PQ上放置一右側(cè)帶擋板（厚度不計）的水平木板B，木板的質(zhì)量mB＝1kg，長度L＝0.5m，且木板的上表面與平臺等高。木塊A在水平向右、大小F＝6N的拉力作用下由靜止開始運動，當木塊A運動到平臺右端時立即撤去拉力。已知木塊A與木板B、木板B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)若木塊A的質(zhì)量mA＝2kg，求木塊A與木板B右側(cè)擋板碰撞前的速度大小v1；(2)若木塊A的質(zhì)量mA＝2kg，木塊A與木板B的碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短，求木板B向右運動的最大距離x1；(3)若木塊A與木板B碰撞后粘在一起，為使碰撞后整體向右運動的距離最大，求木塊A的質(zhì)量m及木板運動的最大距離x2?！窘馕觥?1)由動能定理可知，A到達平臺右端時的動能Ek＝FL對B受力分析可知SKIPIF1<0由于地面對B的最大靜摩擦力大于A對B的滑動摩擦力，所以A與B相碰前B保持靜止由動能定理可知，A到達B上滑行的過程中有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。(2)A與B的碰撞