畫(huà)“個(gè)形突畫(huà)軌”關(guān)山東

畢德軍求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題往往要用到洛倫磁力、圓周運(yùn)動(dòng)以及圓的幾何知識(shí)等等解中的障往往是由于不能準(zhǔn)確確定運(yùn)動(dòng)的軌跡不半徑與給定長(zhǎng)度之間的幾何關(guān)系。所以解決這類(lèi)題時(shí)先攻破畫(huà)軌跡這一關(guān)。讓我們先熟悉有關(guān)圓的一些基本知識(shí)（如圖）（若在圓周上的任意一點(diǎn)作切線(xiàn)，則該切線(xiàn)一定該圓的半徑垂直。從物理的角度說(shuō)就是洛倫磁力的方向過(guò)圓心。（2若在圓周上作一條弦，則弦切角是所對(duì)圓心角一半。（3過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)（即中垂線(xiàn)弦弧長(zhǎng)被其平分（或者說(shuō)中垂線(xiàn)兩邊對(duì)稱(chēng)下面結(jié)合兩類(lèi)有邊界的磁場(chǎng)問(wèn)題來(lái)體會(huì)畫(huà)軌跡的方法。例1如左圖所示，真空中狹長(zhǎng)形區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)

C

θθθ圖度為B的強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙向內(nèi)，區(qū)域的寬度為，CD、EF為區(qū)域的邊界?，F(xiàn)有一束電（電量e，質(zhì)量為）以速率從側(cè)垂直于磁場(chǎng)與CD成θ角入電子能從另側(cè)

v

θD

B圖２

F射，則電子的速率應(yīng)足的條件是解這個(gè)臨界問(wèn)題，關(guān)鍵是求出剛好穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度等于多少，求該速度的關(guān)鍵是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的臨界情況的軌跡。電子從點(diǎn)射后受f作用將作順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)軌是一段圓弧先畫(huà)出如３所示的整個(gè)圓據(jù)意，

C

θ

E可在我們已畫(huà)好的圓上確定入射點(diǎn)，出磁場(chǎng)的左邊界CD；假定磁場(chǎng)的右邊界可移動(dòng)們畫(huà)一條與CD平的直線(xiàn)

D

θ

O

B

F（磁場(chǎng)的右邊界逐向圓靠近，則當(dāng)EF圓相切時(shí)，就是電子能從EF射的臨界情況

圖３答：此時(shí)圓弧與右邊相切時(shí)的半徑為r，依題意，磁場(chǎng)寬度一定，故只有當(dāng)0圓的半徑r＞r時(shí)才能滿(mǎn)足要求。根據(jù)圓幾何知識(shí)，可：r+r=d000即r/（1+cos又r=mv/0帶入可得：/＞d/（1

所以v＞/（+

11///11///點(diǎn)：于直線(xiàn)型邊界的情況，先畫(huà)出圓后，可以根題意調(diào)整邊界的線(xiàn)位置來(lái)找長(zhǎng)度間的幾何關(guān)系。例（）寧夏綜在半徑為的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一質(zhì)量為，有電量的子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方經(jīng)P（AP＝d射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響⑴如果粒子恰好從點(diǎn)出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與

φ

Q半圓在Q點(diǎn)線(xiàn)向的夾角為（如圖４入射粒子的速度。

mv解：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑可

A

PO圖４

D出速的關(guān)鍵是找出做圓周動(dòng)的半徑與給定的長(zhǎng)度

之間的關(guān)系以先確定運(yùn)動(dòng)軌跡一中的圓是以為徑畫(huà)出的圓圖５。第二問(wèn)中的圓的畫(huà)法是先畫(huà)出過(guò)Ｑ與P整個(gè)圓后再根據(jù)題意確定半徑出圓如圖６。答：由于粒子在P點(diǎn)直射入磁場(chǎng)圓弧軌道的

φ

Q圓心在A(yíng)P上是徑。設(shè)入射粒子的速度為，洛1

倫茲力的表達(dá)式和牛第二定得：

m

1qBvd/2

，

A

O

P

D

qBd2⑵設(shè)是子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心接OQ

圖５O

＝

/。幾何關(guān)系得：

OQO

/

OO

/

R

/

由余弦定理得：

(OO

/

)

/

RR

/

cos

φ

Q解得：

R

/

dR)2

/

設(shè)入射粒子的速度為v，由

m

R/

qvB

A

O

P

D解出：

(2)2)

圖６點(diǎn)：從以上例題分析可見(jiàn)，要解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，我們要確定粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡確定軌跡可以先畫(huà)出——整個(gè)圓體法是首在稿上

畫(huà)個(gè)整的圖方法：根據(jù)入射粒子所受洛倫磁力的方向確定圓心致的位置，根據(jù)圓心的位置畫(huà)出一個(gè)完整的圓用擔(dān)心半徑是否和題中的要求的吻合我們畫(huà)的與目要的跡對(duì)據(jù)目意思看題中的軌跡是落在這