學(xué)案 離散型隨量及其分布導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解取有限個(gè)值的離散型隨量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于離散型隨量的分布 設(shè)離散型隨量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值X……P……為離散型隨量X的概率分布列，它具有的性質(zhì) n離散型 量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值 如果 量X的分布列X10Ppq其中0<p<1，q＝1－p，則稱(chēng)離散型隨量X服從參數(shù)為p 在含有M件次品數(shù)的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝ 且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*.隨量X的分布列具有以下表格的形式．X01…mPC0MNC1MN…CmMN則稱(chēng)隨量X服從超幾何分布1．(2011·福州月考)袋中有大小相同的紅球6個(gè)、白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球時(shí)為止，所需要的取球次數(shù)為隨量ξ，則ξ的可能值為( 下列表中能成為隨量X的分布列的是( X01PX123PX01PX123P已知 量X的分布列為P(X＝i)＝i(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨量ξ描述1次試驗(yàn)成功的次數(shù)， 1

5．(2011·蘇州模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨量ξ的概率分布列為 探究點(diǎn) 離散型隨量的分布例 X表示取出的最大號(hào)碼．X的分布列．變式遷移1 將3個(gè)小球任意地放入4個(gè)大玻璃杯中去，中球的最大數(shù)記為ξ，求ξ的分布列．探究點(diǎn) 超幾何分例2 (2011·淮南模擬)某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生4名，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列.變式遷移 從4名男生和2名中任選3人參加比賽設(shè)隨量X表示所X求“所選3人中人數(shù)X≤1”的概率探究點(diǎn) 離散型隨量分布列的應(yīng)31,2,3,4,5233個(gè)小球9X3個(gè)小球上的3隨量X的分布列2040變式遷移 袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅21X611． 量的概率分布問(wèn)題的步驟X求出每個(gè) 量值的概率 量的概率分布問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)搞清 量的每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的基本隨機(jī)事件(滿(mǎn)分：75分一、選擇題(525分設(shè)X是一個(gè)離散型隨量，其分布列ξ01P122則q的值為 1±B．1±

1－＋22．(2011·聊城調(diào)研)袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為( ＋2 已知隨量ξ的分布列為

A.

已知隨量ξ的概率分布如下ξ123456789P2322222222m 2

115710X個(gè)村莊通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于78的是 CC 二、填空題(412分6．(2011·宜城月考)XX456789P則此射手“射擊一次命數(shù)X≥7”的概率 試，設(shè)第ξ次次測(cè)到正品，則 如圖所示，A、B兩點(diǎn)52,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為ξ，則 三、解答題(38分9．(12分)已知隨量ξ的分布列ξ0123P1341212分別求出 2 量ξ的分布列a

PP1<ξ7 20件、1件、2件二ξ6ξ若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶(hù)就這批產(chǎn)品，求這批

學(xué)案 離散型隨量及其分布 離散型隨量 ②概率之CkC兩點(diǎn)分布C

M [617 [A、D1，BP(3)＝－0.1<0 [123 ∴a＝3，∴P(X＝2)＝2 33ξ012P1335 解 ∵P(ξ＝0)＝ ，P(ξ＝1)＝22 ＝

C5P(ξ＝2)＝ C5 ∴ξ012P1335例1解題導(dǎo)引求離散型隨量的分布列步驟是：(1)找出隨量X的所有可能xi(i＝1,2，…，)；(2)求出取各值xi的概率P(X＝xi)；(3)列表．求出分布列后要注意應(yīng) X的可能取值為 3從而有：P(X＝3)＝ ，P(X＝4)＝ 3

CC6 CC63

13

135＝ X

X3456P13312變式遷移1 對(duì)應(yīng)于4個(gè)中恰有三個(gè)各放一球的情形；當(dāng)ξ＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)于4個(gè)中恰有一個(gè)

4＝；P(ξ＝2)＝

；P(ξ＝3)＝

∴ξξ123P3918例2 解題導(dǎo)引對(duì)于服從某些特殊分布的隨量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給 依題意，隨量X服從超幾何分布6

CC

64CC

64

644＝C7C7

64

64 ∴XX01234P43781變式遷移2 (1)從4名男生和2名中任選3人參加比賽所選的3人中女生隨量X＝0,1,2，其概率2

，k＝0,1,2XC6CX012P131555(2)由(1)可得“所選3人中人數(shù)X≤1”的概率 例 解題導(dǎo) (1)是古典概型；(2)關(guān)鍵是確定X的所有可能取值；(3)計(jì)分介于40X＝3X＝4解(1)方法一記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”為事件A，則 ＝.3522＝.3C C 小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”為事件B，則事件A和事件B是對(duì)立事件． P(B)＝528＝，C33C3 C 量X的可能取值為2,3,4,5，取相應(yīng)值的概率分別為P(X＝2)＝4 C

23

23

23

23

23

23

∴隨量X的分布列X2345P1238(3)3920分～40分時(shí)，X的取值為3或4，所以所求概率為P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝2＋3 變式遷移 (1)得分X的所有可能值為

4

44

44

44 X5678X5678P4(2)6P(X＝7)＋P(X＝8)＝12＋1

2221 21

q＝1－

≤2A、B、 [X [∵a＋a＋a＋a

＝8

1

＝1 [X7

CC解 環(huán)數(shù)X≥7的概率是3解

3＝34

解 方法 由已知，ξ的取值為

3∵P(ξ＝7)＝23

2 2 ＝ ，3 ＝ ，3CC CC

P(ξ＝9)＝221＝，P(ξ＝10)＝2 CC5 CC5 ∴ξξ789P153251＝3＋2＋1

方法

232＝C55C522012132P11413116122012132P114131161(6分η2＝ξ2ξ的不同取值－2,2及－1,1，η241η24ξ取－2212合并的結(jié)果，η21ξ取－11 31η2 0149P1313141(12分 (1)由離散型隨量的性質(zhì)，a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1a＝1由(1)Pξ＝k＝1 方法 P ＝345＝4.(7分

方法 P ＝1－12＝4.(7分 ∵1<ξ<7，∴ξ＝1，2，3，∴P1<ξ<7

＝123＝2.(12分 (1)ξ的可能取值為0,1,2,3.(1分