哈爾濱市南崗區(qū)初中七年級的下月考數(shù)學(xué)試卷習(xí)題含含答案哈爾濱市南崗區(qū)初中七年級的下月考數(shù)學(xué)試卷習(xí)題含含答案18/18哈爾濱市南崗區(qū)初中七年級的下月考數(shù)學(xué)試卷習(xí)題含含答案2017-2018學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）以下方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=yB．y=8x+1

C．y=

D．xy=12．（3分）把不等式﹣

2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是（

）A．

B．C．D．3．（3分）以下各組數(shù)值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（3分）關(guān)于不等式組，以下說法正確的選項是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為﹣1＜x≤C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解6．（3分）若實數(shù)abc滿足a2+b2+c2=9，代數(shù)式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．127．（3分）以下各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．8．（3分）玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完滿的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A．B．C．D．9．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞

B．x＞﹣5

C．

＜x＜﹣5

D．x≥﹣510．（3分）已知

a＞2a，那么關(guān)于

a的判斷正確的選項是（

）A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是非正數(shù)D．是非負(fù)數(shù)二.填空題：（每題3分，共30分）11．（3分）方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是．12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，則m=，n=．13．（3分）善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，經(jīng)常會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設(shè)AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，經(jīng)過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式

．14．（3分）若是關(guān)于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么關(guān)于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是．15．（3分）若4x+3y+5=0，則3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．16．（3分）若是|x﹣2y1xy﹣5|=0，那么xy=．+|+|+17．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍是．18．（3分）若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則a的取值范圍是．19．（3分）如圖，△ABC沿直線AB向下翻折獲取△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，則∠DAC的度數(shù)是．20．（3分）如圖，任意一個凸四邊形圖中陰影部分的兩塊面積之和是四邊形

ABCD，E、F、G、H分別是各邊的中點，ABCD的面積的．三．解答題：（共60分）21．（8分）先閱讀，爾后解方程組．解方程組時，可由①得x﹣y=1③，爾后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，進(jìn)而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“”整體代入法．請用這樣的方法解方程組．22．（8分）解以下不等式組：1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．23．（7分）以下列圖，按要求畫出圖形：（1）將圖形向右平移6個單位長度，畫出平移后的圖形；2）將（1）中獲取的圖形向上平移5個單位長度，畫出平移后的圖形；3）將（2）中獲取的圖形向左平移7個單位長度，畫出平移后的圖形．24．（7分）某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同樣型號的顯示器共

50臺，購進(jìn)顯示器的總金額不高出

77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為

1000元/臺、2000元/臺．1）求該公司最少購買甲型顯示器多少臺？2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不高出乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？25．（10分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＞﹣3，求出滿足條件的m的全部非負(fù)整數(shù)解．26．（10分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將全部工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．1）依照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．2）為了在規(guī)按限時內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，此后補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問最少需要補充多少名新工人才能在規(guī)如期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試試究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°，將△時ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲取△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進(jìn)而獲取△CPP′是直角三角形，這樣可以獲取PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；2）如圖2，當(dāng)α=120時°，參照（1）中的方法，研究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為．參照答案與試題剖析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）以下方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=yB．y=8x+1C．y=D．xy=1【解答】解：A、是一元二次方程，故A不吻合題意；B、是二元一次方程，故B吻合題意；C、是分式方程，故C不吻合題意；D、是二元二次方程，故D不吻合題意；應(yīng)選：B．2．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是（A．B．C．

）D．【解答】解：不等式兩邊同除以﹣2，得x＞﹣2．應(yīng)選：A．3．（3分）以下各組數(shù)值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把代入方程左邊得：22=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不+是方程的解；B、把

代入方程左邊得：

4﹣0=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；C、把

代入方程左邊得：

1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；D、把

代入方程左邊得：

10+2=12，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解，應(yīng)選：C．4．（3分）已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，應(yīng)選：A．5．（3分）關(guān)于不等式組，以下說法正確的選項是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為﹣1＜x≤C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解【解答】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的正整數(shù)解為1，2，3應(yīng)選：A．6．（3分）若實數(shù)abc滿足a2+b2+c2=9，代數(shù)式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27B．18C．15D．12【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小為0，故原式最大值為27．應(yīng)選：A．7．（3分）以下各組數(shù)值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：是二元一次方程2x﹣y=4的解，應(yīng)選：A．8．（3分）玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完滿的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A．B．C．D．【解答】解：依照總天數(shù)是60天，可得x+y=60；依照乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為2×24x=12y．則可列方程組為．應(yīng)選：C．9．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞B．x＞﹣5C．＜x＜﹣5D．x≥﹣5【解答】解：由（1）得：x≥﹣5，由（2）得：x＞，所以x≥﹣5．應(yīng)選D．10．（3分）已知a＞2a，那么關(guān)于a的判斷正確的選項是（A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是非正數(shù)D．是非負(fù)數(shù)【解答】解：由a＞2a，移項得：0＞2a﹣a，

）合并得：

a＜0，則a是負(fù)數(shù)，應(yīng)選：B．二.填空題：（每題3分，共30分11．（3分）方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是3．【解答】解：方程2x+y=8變形，得y=8﹣2x，∵x，y都是正整數(shù)∴解有3組，，．12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，則m=2，n=1．【解答】解：∵3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，2m﹣3=1，2n﹣1=1，解得：m=2，n=1，故答案為：2；113．（3分）善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，經(jīng)常會有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于E），設(shè)AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，經(jīng)過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式x+y≥．【解答】解：依照訂交弦定理的推論，得2CE=AE?BE，則CE=．2依照垂徑定理，得CE=AE?BE，即（CD）2=xy，∴CD=2CE=2．又AB=xy，且AB≥CD，得xy≥2．++14．（3分）若是關(guān)于

x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是

x＜，那么關(guān)于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，=，且a+b＜0，b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴關(guān)于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥∵==﹣，

，∴關(guān)于

x的不等式（

b﹣a）x+a+2b≤0的解集是

x≥﹣

，故答案為：x≥﹣．15．（3分）若4x+3y+5=0，則3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于

20．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．16．（3分）若是|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=9．【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，∴，②﹣①得：3y=6，解得：y=2，y=2代入②得：x=3，則原式=9，故答案為：917．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍是m＜．【解答】解：解不等式組可得，因為不等式組無解，所以m＜．18．（3分）若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則a的取值范圍是6≤a＜8．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵其正整數(shù)解是1、2、3，所以3≤＜4，解得6≤a＜8，故答案為：6≤a＜819．（3分）如圖，△ABC沿直線AB向下翻折獲取△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，則∠DAC的度數(shù)是90°．【解答】解：∵△ABC沿直線AB向下翻折獲取△ABD，∴∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，∴∠DAC=360°﹣110°﹣110°﹣25°﹣25°=90°故答案為90°；20．（3分）如圖，任意一個凸四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊的中點，圖中陰影部分的兩塊面積之和是四邊形ABCD的面積的．【解答】解：分別連接OB、OA、OD、OC，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=S四邊形ABCD，即圖中陰影部分的總面積為=S四邊形ABCD，故答案為．三．解答題：（共60分）21．（8分）先閱讀，爾后解方程組．解方程組時，可由①得x﹣y=1③，爾后再將③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，進(jìn)而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“”整體代入法．請用這樣的方法解方程組．【解答】解：，由①得2x﹣y=2③，將③代入②得+2y=12，解得y=5，y=5代入③得x=3.5．則方程組的解為．22．（8分）解以下不等式組：1）2（x+1）＞3x﹣4（2）．【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6；2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜2．23．（7分）以下列圖，按要求畫出圖形：1）將圖形向右平移6個單位長度，畫出平移后的圖形；2）將（1）中獲取的圖形向上平移5個單位長度，畫出平移后的圖形；3）將（2）中獲取的圖形向左平移7個單位長度，畫出平移后的圖形．【解答】解：（1）所畫圖形如圖（1）所示；2）所畫圖形如圖（2）所示；3）所畫圖形如圖（3）所示．24．（7分）某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同樣型號的顯示器共50臺，購進(jìn)顯示器的總金額不高出77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．1）求該公司最少購買甲型顯示器多少臺？2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不高出乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？【解答】解：（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺，則購進(jìn)乙型顯示器（50﹣x）臺，由題意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000解得：x≥23．∴該公司最少購進(jìn)甲型顯示器23臺．2）依題意可列不等式：x≤50﹣x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x為整數(shù)，∴x=23，24，25．∴購買方案有：①甲型顯示器23臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器25臺，乙型顯示器25臺．25．（10分）若關(guān)于

x、y的二元一次方程組

的解滿足

x﹣y＞﹣3，求出滿足條件的m的全部非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：在關(guān)于x、y的二元一次方程組①﹣②，得：x﹣y=﹣3m+6，∵x﹣y＞﹣3，∴﹣3m+6＞﹣3，解得：m＜3，

中，∴滿足條件的m的全部非負(fù)整數(shù)解有0，1，2．26．（10分）某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將全部工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．（1）依照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)按限時內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，此后補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問最少需要補充多少名新工人才能在規(guī)如期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)？【解答】（1）解：設(shè)x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：解得：，6×32÷4=48（套），答：依照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（23（6x+4m）=3（80﹣x）×4，解得：．×4=240（個），6x+4m≥2406×+4m≥240．解得：m≥30．答：最少需要補充30名新工人才能在規(guī)如期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)．27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內(nèi)一點，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試試究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60時，將△°ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲取△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP