投資學(xué)第3章歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第3章歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)1本章主要內(nèi)容利率水平的確定期望收益與波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月本章主要內(nèi)容2南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院3.1利率水平的確定利率水平的決定因素：資金供給(居民)資金需求(企業(yè))資金供求的外生影響(政府)3南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1利率水平的確定利率水平的決定因素：3南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)3.1.1實(shí)際利率(realinterestrate)與名義利率(nominalinterestrate)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI，consumerpriceindex)4南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.1實(shí)際利率(realinterestrat3.1.2實(shí)際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率●●資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率E’E需求供給利率均衡的真實(shí)利率利率均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率5南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.2實(shí)際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹3.1.3名義利率均衡費(fèi)雪方程(Fisherequation)含義：名義利率應(yīng)該隨預(yù)期通脹率的增加而增加6南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.3名義利率均衡費(fèi)雪方程(Fisherequa美國利率與通脹率（1953-1996）兩者在同一坐標(biāo)系下同向運(yùn)動(dòng)，這同前述的預(yù)期通貨膨脹是名義利率的重要決定力量這一觀點(diǎn)一致。對于30天的持有期，實(shí)際通脹率與預(yù)期通脹率之間的差別不大，實(shí)際通貨膨脹發(fā)生一點(diǎn)點(diǎn)細(xì)微變化都將引致30天國庫券利率的調(diào)整變化。這也不難解釋為什么30天國庫券的名義利率同通脹率步調(diào)一致。7南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月美國利率與通脹率（1953-1996）7南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院a.假定每年的真實(shí)利率為3%，通脹率預(yù)期為8%，那么名義利率是多少？b.假定預(yù)期通脹率將上漲10%，但真實(shí)利率不變，那么名義利率有何變化？8南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月a.假定每年的真實(shí)利率為3%，通脹率預(yù)期為8%，那么名義利a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03)(1.08)＝1.1124R＝11.24%b.1+R＝(1.03)(1.10)＝1.133R＝13.3%9南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03.1.4稅收與實(shí)際利率假定你的稅賦為30%，投資收益為12%，通脹率為8%，那么稅前真實(shí)收益率為4%，在通脹保護(hù)稅收體系下，凈稅后收益為4(1-0.3)＝2.8%。但是稅法并沒有認(rèn)識(shí)到收益中的前8%并不足以補(bǔ)償通脹（而不是真實(shí)收入）帶來的損失，因此，稅后收入減少了8%×0.3＝2.4%。這樣，4%的稅后收益率已經(jīng)喪失了許多。10南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.4稅收與實(shí)際利率假定你的稅賦為30%，投資收益為3.2持有期收益率11南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.2持有期收益率11南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院3.2.1年百分比利率(附錄）12南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.2.1年百分比利率(附錄）12南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院連續(xù)復(fù)制

假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利率為6%，考慮到復(fù)利，你的收益的有效年利率是多少?我們可以通過兩步得到這個(gè)答案，第一步，計(jì)算每期的利率(復(fù)利)，每半年3%；然后，計(jì)算年初每1美元投資到年底的未來值(FV)。舉例如下：FV＝(1.03)^2＝1.060913南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月連續(xù)復(fù)制

假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利14南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月14南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當(dāng)T趨于無限小時(shí)，可得連續(xù)復(fù)利(continuouscompounding)概念15南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當(dāng)T趨于無限小時(shí)，可得連續(xù)復(fù)利(cTable3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)16南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Table3.1AnnualPercentageRa3.3短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)17南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.3短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)17南開大18南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月18南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏19南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月19南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏實(shí)際收益率不斷提高標(biāo)準(zhǔn)差相對穩(wěn)定短期利率受到通脹率的影響日趨明顯20南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月20南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-200521南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Table3.2HistoryofT-billRaFigure3.2InterestRatesandInflation,1926-200522南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Figure3.2InterestRatesandFigure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-200523南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Figure3.3NominalandRealWe3.4風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.4.1持有期收益股票收益包括兩部分：紅利收益(dividends)與資本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)24南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.4風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.4.1持有期收益24南開大學(xué)經(jīng)5.4.2期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：E-V方法均值與方差(expectedvalueandvariance)25南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月5.4.2期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：E-V方法均值與方差(exp

State

Prob.ofState rinState

1 .1 -.05 2 .2 .05 3 .4 .15 4 .2 .25 5 .1 .35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)…+(.1)(.35)E(r)=.15ScenarioReturns:Example26南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月 State Prob.ofState rinStaStandarddeviation=[variance]1/2Variance:Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2…+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095UsingOurExample:VarianceorDispersionofReturns27南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Standarddeviation=[variance例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。28南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)29南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月29南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)其中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(riskpremium)又稱為超額收益(excessreturn)例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14％，若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8％。初始投資100元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差為21.2元）的補(bǔ)償。投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風(fēng)險(xiǎn)厭惡(riskaversion)程度30南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益+3.5歷史收益率時(shí)間序列分析期望收益與算術(shù)平均收益率的算術(shù)平均數(shù)：31南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5歷史收益率時(shí)間序列分析期望收益與算術(shù)平均31南開大學(xué)3.5.2幾何收益率

GeometricAverageReturnTV=投資終值(TerminalValueoftheInvestment)g=幾何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)32南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5.2幾何收益率

GeometricAverage3.5.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差=期望值偏離的平方(expectedvalueofsquareddeviations)歷史數(shù)據(jù)的方差估計(jì)：無偏化處理：33南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差=期望值偏離的平方(expec3.5.5報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn34南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5.5報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率(夏普比率)

TheReward3.6正態(tài)分布一個(gè)全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，預(yù)示了這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)很大的投資項(xiàng)目。例如，假設(shè)股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，期望收益為12.50%，（歷史均值）為正態(tài)分布，那么以三年為一時(shí)間段，其收益可能小于-7.89%（12.50-20.39）或大于32.89%（12.50＋20.39）。35南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.6正態(tài)分布一個(gè)全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為2需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動(dòng)程度對預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)是靠不住的，尤其是預(yù)測未來無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)投資者持有某資產(chǎn)組合1年，例如，持有一份1年期的短期國庫券是一種無風(fēng)險(xiǎn)的投資，至少其名義收益率已知。但是從歷史數(shù)據(jù)得到的1年期短期國庫券收益的方差并不為零：這說明與其說影響的是基于以往預(yù)期的實(shí)際收益的波動(dòng)狀況，不如說是現(xiàn)在的期望收益方差。36南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動(dòng)程度對預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)是靠3.7偏離正態(tài)偏度，亦稱三階矩(third-ordermoments)峰度：37南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.7偏離正態(tài)偏度，亦稱三階矩(third-orderm圖3.5A正態(tài)與偏度分布

(mean=6%SD=17%)38南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.5A正態(tài)與偏度分布

(mean=6%SD圖3.5B正態(tài)與厚尾分布(mean=.1,SD=.2)39南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.5B正態(tài)與厚尾分布(mean=.1,SD=3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8.1平均收益與標(biāo)準(zhǔn)差基本結(jié)論：高風(fēng)險(xiǎn)、高收益40南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8.1平均收益41南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月41南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏表3.3各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率1926-200542南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月表3.3各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率1926-200542南圖3.61926-2005年歷史收益率43南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.61926-2005年歷史收益率43南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院表3.4資產(chǎn)的歷史超額收益率1926-200544南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月表3.4資產(chǎn)的歷史超額收益率1926-200544南開大圖3.7世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率

1900-200045南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.7世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率

1900-200045南圖3.8世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差1900-200046南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.8世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差1900-2

長期投資47南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月長期投資47南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

長期投資的風(fēng)險(xiǎn)與對數(shù)正態(tài)分布連續(xù)復(fù)利的收益率若呈正態(tài)分布，則實(shí)際的持有期收益率為對數(shù)正態(tài)分布終值為：48南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月

長期投資的風(fēng)險(xiǎn)與對數(shù)正態(tài)分布連續(xù)復(fù)利的收益率若呈正態(tài)分真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與名義風(fēng)險(xiǎn)對于一個(gè)關(guān)心自己未來財(cái)富購買力的投資者而言，在投資決策中區(qū)別真實(shí)利率與名義利率是至關(guān)重要的。事實(shí)上美國短期國庫券僅僅提供了無風(fēng)險(xiǎn)的名義利率，這并不意味著購買者作出的是一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)的投資決策，因?yàn)樗鼰o法保證未來現(xiàn)金所代表的實(shí)際購買力。例如，假設(shè)你購買了1000美元的20年期債券，到期一次還本付息，在持有期間得不到任何本金與利息。盡管一些人認(rèn)為這樣的零息票債券對于個(gè)人投資者而言是一個(gè)富有吸引力、無風(fēng)險(xiǎn)、長期利率的投資，表3-3卻顯示人們可能不能保證以今天的購買力測度20年后仍擁有價(jià)值1000美元的資產(chǎn)。49南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)與名義風(fēng)險(xiǎn)49南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院50南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月50南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏投資：如何選擇時(shí)機(jī)投資人在大體做出投資決策之前需要了解各種投資項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)的不同時(shí)期：蕭條、繁榮、高通脹、低通脹時(shí)的表現(xiàn)如何。下表列出了10種不同資產(chǎn)的資產(chǎn)組合自二戰(zhàn)以來的表現(xiàn)情況，由于歷史僅僅說明了其本身，所以，它們往往僅僅是一個(gè)參考。51南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月投資：如何選擇時(shí)機(jī)投資人在大體做出投資決策之前需要了解各種投52南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月52南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏冬炒煤來夏炒電，五一十一旅游見，逢年過節(jié)有煙酒，兩會(huì)環(huán)保新能源；

航空造紙人民幣，通脹保值就買地，戰(zhàn)爭黃金和軍工，加息銀行最受益；

地震災(zāi)害炒水泥，工程機(jī)械亦可取，市場商品熱追捧，上下游廠尋蹤跡；

年報(bào)季報(bào)細(xì)分析，其中自有顏如玉，國際股市能提氣，我黨路線勿放棄。53南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月冬炒煤來夏炒電，地震災(zāi)害炒水泥，53南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院如果通脹率每年為13%，那么名義上無風(fēng)險(xiǎn)的債券20年實(shí)際年總收益是多少？54南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月如果通脹率每年為13%，那么名義上無風(fēng)險(xiǎn)的債券20年實(shí)際r＝(0.12－0.13)/1.13＝-0.00885或-0.885%。當(dāng)通脹率超過名義利率，真實(shí)收益率就為負(fù)值。55南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月r＝(0.12－0.13)/1.1本章小結(jié)1.經(jīng)濟(jì)的真實(shí)利率的均衡水平由居民儲(chǔ)蓄意愿（影響資金供給曲線）和企業(yè)投資固定資產(chǎn)、廠房設(shè)備的期望利潤率水平（影響需求曲線）決定。此外也受政府財(cái)政政策和貨幣政策的影響。2.名義利率等于真實(shí)均衡利率加上通脹率。通常，我們只能直接得到名義利率，我們必須通過通脹預(yù)期來推斷真實(shí)利率。3.任何證券的均衡期望收益率均由其均衡真實(shí)收益率、期望通脹率和證券特別風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)三者相加而成。4.投資者面臨著風(fēng)險(xiǎn)-期望收益權(quán)衡的選擇。由本章歷史數(shù)據(jù)的分析得出：低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供低收益，反之亦然。5.由于未來通脹率的不確定性，保證獲得名義利率的資產(chǎn)實(shí)際上存在著風(fēng)險(xiǎn)。56南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2013年3月本章小結(jié)1.經(jīng)濟(jì)的真實(shí)利率的均衡水平由居民儲(chǔ)蓄意愿（影響資投資學(xué)第3章歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第3章歷史數(shù)據(jù)中的收益與風(fēng)險(xiǎn)57本章主要內(nèi)容利率水平的確定期望收益與波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值58南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月本章主要內(nèi)容2南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院3.1利率水平的確定利率水平的決定因素：資金供給(居民)資金需求(企業(yè))資金供求的外生影響(政府)59南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1利率水平的確定利率水平的決定因素：3南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)3.1.1實(shí)際利率(realinterestrate)與名義利率(nominalinterestrate)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI，consumerpriceindex)60南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.1實(shí)際利率(realinterestrat3.1.2實(shí)際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹率●●資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率E’E需求供給利率均衡的真實(shí)利率利率均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率供給資金均衡資金借出均衡的真實(shí)利率利率61南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.2實(shí)際利率均衡四因素：供給、需求、政府行為和通脹3.1.3名義利率均衡費(fèi)雪方程(Fisherequation)含義：名義利率應(yīng)該隨預(yù)期通脹率的增加而增加62南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.3名義利率均衡費(fèi)雪方程(Fisherequa美國利率與通脹率（1953-1996）兩者在同一坐標(biāo)系下同向運(yùn)動(dòng)，這同前述的預(yù)期通貨膨脹是名義利率的重要決定力量這一觀點(diǎn)一致。對于30天的持有期，實(shí)際通脹率與預(yù)期通脹率之間的差別不大，實(shí)際通貨膨脹發(fā)生一點(diǎn)點(diǎn)細(xì)微變化都將引致30天國庫券利率的調(diào)整變化。這也不難解釋為什么30天國庫券的名義利率同通脹率步調(diào)一致。63南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月美國利率與通脹率（1953-1996）7南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院a.假定每年的真實(shí)利率為3%，通脹率預(yù)期為8%，那么名義利率是多少？b.假定預(yù)期通脹率將上漲10%，但真實(shí)利率不變，那么名義利率有何變化？64南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月a.假定每年的真實(shí)利率為3%，通脹率預(yù)期為8%，那么名義利a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03)(1.08)＝1.1124R＝11.24%b.1+R＝(1.03)(1.10)＝1.133R＝13.3%65南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03.1.4稅收與實(shí)際利率假定你的稅賦為30%，投資收益為12%，通脹率為8%，那么稅前真實(shí)收益率為4%，在通脹保護(hù)稅收體系下，凈稅后收益為4(1-0.3)＝2.8%。但是稅法并沒有認(rèn)識(shí)到收益中的前8%并不足以補(bǔ)償通脹（而不是真實(shí)收入）帶來的損失，因此，稅后收入減少了8%×0.3＝2.4%。這樣，4%的稅后收益率已經(jīng)喪失了許多。66南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.1.4稅收與實(shí)際利率假定你的稅賦為30%，投資收益為3.2持有期收益率67南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.2持有期收益率11南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院3.2.1年百分比利率(附錄）68南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.2.1年百分比利率(附錄）12南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院連續(xù)復(fù)制

假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利率為6%，考慮到復(fù)利，你的收益的有效年利率是多少?我們可以通過兩步得到這個(gè)答案，第一步，計(jì)算每期的利率(復(fù)利)，每半年3%；然后，計(jì)算年初每1美元投資到年底的未來值(FV)。舉例如下：FV＝(1.03)^2＝1.060969南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月連續(xù)復(fù)制

假定你的資金可以獲得每半年支付一次的復(fù)利，年名義利70南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月14南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當(dāng)T趨于無限小時(shí)，可得連續(xù)復(fù)利(continuouscompounding)概念71南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.2.2連續(xù)復(fù)利收益率當(dāng)T趨于無限小時(shí)，可得連續(xù)復(fù)利(cTable3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)72南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Table3.1AnnualPercentageRa3.3短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)73南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.3短期國庫券與通貨膨脹(1926-2005)17南開大74南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月18南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏75南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月19南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏實(shí)際收益率不斷提高標(biāo)準(zhǔn)差相對穩(wěn)定短期利率受到通脹率的影響日趨明顯76南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月20南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-200577南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Table3.2HistoryofT-billRaFigure3.2InterestRatesandInflation,1926-200578南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Figure3.2InterestRatesandFigure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-200579南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Figure3.3NominalandRealWe3.4風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.4.1持有期收益股票收益包括兩部分：紅利收益(dividends)與資本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn)80南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.4風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.4.1持有期收益24南開大學(xué)經(jīng)5.4.2期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：E-V方法均值與方差(expectedvalueandvariance)81南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月5.4.2期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差：E-V方法均值與方差(exp

State

Prob.ofState rinState

1 .1 -.05 2 .2 .05 3 .4 .15 4 .2 .25 5 .1 .35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)…+(.1)(.35)E(r)=.15ScenarioReturns:Example82南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月 State Prob.ofState rinStaStandarddeviation=[variance]1/2Variance:Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2…+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095UsingOurExample:VarianceorDispersionofReturns83南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月Standarddeviation=[variance例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。84南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)85南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月29南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)其中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(riskpremium)又稱為超額收益(excessreturn)例：上例中我們得到股票的預(yù)期回報(bào)率為14％，若無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8％。初始投資100元于股票，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6元，作為其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差為21.2元）的補(bǔ)償。投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的滿意度取決于其風(fēng)險(xiǎn)厭惡(riskaversion)程度86南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.4.3超額收益與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益+3.5歷史收益率時(shí)間序列分析期望收益與算術(shù)平均收益率的算術(shù)平均數(shù)：87南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5歷史收益率時(shí)間序列分析期望收益與算術(shù)平均31南開大學(xué)3.5.2幾何收益率

GeometricAverageReturnTV=投資終值(TerminalValueoftheInvestment)g=幾何平均收益率(geometricaveragerateofreturn)88南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5.2幾何收益率

GeometricAverage3.5.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差=期望值偏離的平方(expectedvalueofsquareddeviations)歷史數(shù)據(jù)的方差估計(jì)：無偏化處理：89南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5.4方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差=期望值偏離的平方(expec3.5.5報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率(夏普比率)

TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn90南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.5.5報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率(夏普比率)

TheReward3.6正態(tài)分布一個(gè)全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，預(yù)示了這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)很大的投資項(xiàng)目。例如，假設(shè)股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差為20.39%，期望收益為12.50%，（歷史均值）為正態(tài)分布，那么以三年為一時(shí)間段，其收益可能小于-7.89%（12.50-20.39）或大于32.89%（12.50＋20.39）。91南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.6正態(tài)分布一個(gè)全部投資于股票的資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差為2需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動(dòng)程度對預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)是靠不住的，尤其是預(yù)測未來無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)投資者持有某資產(chǎn)組合1年，例如，持有一份1年期的短期國庫券是一種無風(fēng)險(xiǎn)的投資，至少其名義收益率已知。但是從歷史數(shù)據(jù)得到的1年期短期國庫券收益的方差并不為零：這說明與其說影響的是基于以往預(yù)期的實(shí)際收益的波動(dòng)狀況，不如說是現(xiàn)在的期望收益方差。92南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月需要指出的是，以往歷史得出的總收益波動(dòng)程度對預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)是靠3.7偏離正態(tài)偏度，亦稱三階矩(third-ordermoments)峰度：93南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.7偏離正態(tài)偏度，亦稱三階矩(third-orderm圖3.5A正態(tài)與偏度分布

(mean=6%SD=17%)94南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.5A正態(tài)與偏度分布

(mean=6%SD圖3.5B正態(tài)與厚尾分布(mean=.1,SD=.2)95南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.5B正態(tài)與厚尾分布(mean=.1,SD=3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8.1平均收益與標(biāo)準(zhǔn)差基本結(jié)論：高風(fēng)險(xiǎn)、高收益96南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月3.8股權(quán)收益與長期債券收益的歷史記錄3.8.1平均收益97南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月41南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏表3.3各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率1926-200598南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月表3.3各個(gè)時(shí)期的資產(chǎn)歷史收益率1926-200542南圖3.61926-2005年歷史收益率99南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.61926-2005年歷史收益率43南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院表3.4資產(chǎn)的歷史超額收益率1926-2005100南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月表3.4資產(chǎn)的歷史超額收益率1926-200544南開大圖3.7世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率

1900-2000101南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.7世界名義和實(shí)際股權(quán)收益率

1900-200045南圖3.8世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差1900-2000102南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院丁宏2011年3月圖3.8世界股權(quán)和債券實(shí)際收益率的年標(biāo)準(zhǔn)差1900-2