2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)且，則實數(shù)的范圍（）A. B.C. D.4．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.5．已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A. B.C. D.6．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，118．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.410．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________12．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.14．若，，，則的最小值為____________.15．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.16．若，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.18．設函數(shù)，且，函數(shù)（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在[－2，2]上有兩個不同的解，求實數(shù)b的取值范圍19．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,220．設函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值21．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤2、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B3、B【解析】根據(jù)解析式得，進而得令，得為奇函數(shù)，，進而結合函數(shù)單調性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因為為奇函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.4、B【解析】首先算出的坐標，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B5、B【解析】因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復合函數(shù)求定義域6、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.7、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.8、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B9、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B10、B【解析】由已知求得，則由誘導公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】利用余弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應用和反三角函數(shù)，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.12、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題13、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.14、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：915、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最小；③因為，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式16、##0.6【解析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當時，上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，∴在上單調遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當時，在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減，∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，∴或，當時，，，∴滿足題意；③當時，在上單調遞減，由對稱性知，在上單調遞減，∴在上單調遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.18、（1），（2）【解析】（1）；本題求函數(shù)解析式只需利用指數(shù)的運算性質求出a的值即可，（2）對于同時含有的表達式，通?？梢粤钸M行換元，但換元的過程中一定要注意新元的取值范圍，換元后轉化為我們熟悉的一元二次的關系，從而解決問題試題解析：解：（1）∵，且∴∵∴（2）法一：方程為令，則-且方程為在有兩個不同的解設，兩函數(shù)圖象在內有兩個交點由圖知時，方程有兩不同解.法二：方程為，令，則∴方程在上有兩個不同的解．設解得考點：求函數(shù)的解析式，求參數(shù)的取值范圍【方法點睛】求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等），就可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時要注意自變量的取值范圍；求分段函數(shù)的解析式時，一定要明確自變量的所屬范圍，以便于選擇與之對應的對應關系，避免出錯19、（1）①不具有性質P0；②具有性質（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質P（1②若2∈D，因為fx具有性質P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質①當t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據(jù)正弦型函數(shù)的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，21、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調性性質判斷函數(shù)單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上