2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a2．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.3．函數(shù)的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.4．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（）A. B.C. D.8．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.9．已知，若實(shí)數(shù)滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.10．已知集合,則=A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．如圖，某化學(xué)實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)模型是一個(gè)正八面體（由兩個(gè)相同的正四棱錐組成，且各棱長(zhǎng)都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為_(kāi)__________；若在該正八面體內(nèi)放一個(gè)球，則該球半徑的最大值為_(kāi)__________.13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對(duì)稱軸；③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值；其中描述正確的是__________15．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．如圖，在平行四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且滿，記，，試以為平面向量的一組基底.利用向量的有關(guān)知識(shí)解決下列問(wèn)題；（1）用來(lái)表示向量；（2）若，且，求；17．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.19．某果農(nóng)從經(jīng)過(guò)篩選（每個(gè)水果的大小最小不低于50克，最大不超過(guò)100克）的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：級(jí)別大?。耍╊l數(shù)頻率一級(jí)果50.05二級(jí)果三級(jí)果35四級(jí)果30五級(jí)果20合計(jì)100請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問(wèn)題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級(jí)果，五級(jí)果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，并從中選出2個(gè)作為展品，求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級(jí)果的概率；（3）若將水果作分級(jí)銷售，預(yù)計(jì)銷售的價(jià)格元/個(gè)與每個(gè)水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元？20．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對(duì)a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會(huì)用到指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對(duì)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).2、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號(hào)，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B3、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期；故選：A4、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底來(lái)表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用終邊相同的角和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，所以，故選：A6、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.7、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進(jìn)而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.9、B【解析】∵在上是增函數(shù)，且，中一項(xiàng)為負(fù)，兩項(xiàng)為正數(shù)；或者三項(xiàng)均為負(fù)數(shù)；即：；或由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選B10、B【解析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】對(duì)于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對(duì)于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：12、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長(zhǎng)為，進(jìn)而求得，即知外接球的半徑，進(jìn)而求得體積；若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設(shè)，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內(nèi)，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點(diǎn)E，連接，，則，又，，平面過(guò)O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，13、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價(jià)于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、①③【解析】先對(duì)已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個(gè)恒等式進(jìn)行合理變形得出與四個(gè)命題有關(guān)的結(jié)論，通過(guò)推理證得①③正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即是它的一條對(duì)稱軸；又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因?yàn)槭撬囊粭l對(duì)稱軸且，所以（）是它的對(duì)稱軸，即②錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，即③正確；因?yàn)槭撬囊粭l對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.15、【解析】由題意得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)，任意的時(shí)，，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有，所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，所以或或解得：或或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由平面向量的線性運(yùn)算法則結(jié)合圖形即可得解；（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，進(jìn)而可得，再由運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）∵在平行四邊形中，，∴；（2）由（1）可知：，∴，∵且，∴，∴，又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17、（1）或，(2)存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因?yàn)樗曰?分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)當(dāng)時(shí)，不滿足為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗?分當(dāng)時(shí)，此種情況不存在，9分綜上，存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）-1,6；（2）答案見(jiàn)詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結(jié)合韋達(dá)定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對(duì)再細(xì)分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因?yàn)閒（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，①若，即，則的解集為；②若，即時(shí)，解得；③若，即時(shí)，解得.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.19、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見(jiàn)解析（2）（3）元【解析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計(jì)算出各組頻率，再計(jì)算出頻率/組距即可畫出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級(jí)有個(gè)，抽取5級(jí)果有個(gè)，設(shè)三個(gè)四級(jí)果分別記作：，二個(gè)五級(jí)果分別記作：，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）計(jì)算出100個(gè)水果的收入即可預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級(jí)果有30個(gè)，五級(jí)果有20個(gè)，按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，則抽取的4級(jí)果有個(gè)，5級(jí)果有個(gè).設(shè)三個(gè)四級(jí)果分別記作：，二個(gè)五級(jí)果分別記作：，從中任選二個(gè)作為展品的所有可能結(jié)果是，共有10種，其中兩個(gè)展品中僅有一個(gè)是四級(jí)果的事件為，包含共個(gè)，所求的概率為.（3）100個(gè)水果的收入為（元）所以10000個(gè)水果預(yù)計(jì)可收入（元）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答