2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.個 B.個C.個 D.個4．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.25．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)6．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條7．若，，，則（）A. B.C. D.8．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.210．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A.， B.，C.， D.，11．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知曲線的圖像，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________14．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）15．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______16．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角18．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并用定義證明是上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.22．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個不等的實數(shù)根，必須有兩個不相等的實數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力，屬于中檔題2、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)的圖象，因為的圖象關(guān)于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C3、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選：C4、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C6、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線7、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數(shù)，且，所以，所以，故選：A8、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.9、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數(shù)10、C【解析】執(zhí)行程序框圖，；；；，結(jié)束循環(huán)，輸出的分別為，故選C.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.11、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.12、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、14、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進行求解判斷；②：利用函數(shù)的對稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數(shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說法正確；④：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)問題，如圖所示：當(dāng)時，，此時有四個交點，當(dāng)時，，所以交點的個數(shù)不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③15、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當(dāng)時，，易知此時函數(shù)的值域為；當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當(dāng)時，∵函數(shù)的值域為，∴，解得或，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.16、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時取等號.故答案為：，.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或；（2）【解析】解：（1）設(shè)（2）代入①中，18、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【詳解】解：（1）因為，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為；（2），.19、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后，將看作一個整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．在解題中要注意整體代換思想的運用（2）對于給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵在于“變角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某種關(guān)系20、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可是上的增函數(shù)；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為在上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）因為定義在上的奇函數(shù)，可得，都有，令，可得，解得，所以，此時滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以.任取，且，則，因為，即，所以是上的增函數(shù).（2）因為為奇函數(shù)，且的解集非空，可得的解集非空，又因為在上單調(diào)遞增，所以的解集非空，即在上有解，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍..21、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點