第四節(jié)跨時(shí)期選擇、不確定性第四節(jié)跨時(shí)期選擇、不確定性1跨時(shí)期選擇和不確定這兩章在以往的考試中出現(xiàn)的頻率較少，但是跨時(shí)期選擇中的比較靜態(tài)分析法是非常經(jīng)典的，在以后的考試中，完全有很大的可能性以大題目或者小題目的形式來(lái)考察大家的掌握情況。而不確定性這一章在今后的學(xué)習(xí)中，尤其是博弈論、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)前沿學(xué)科的基礎(chǔ)一環(huán)，為了使研究生入學(xué)考試更好地起到本科階段學(xué)習(xí)和研究生階段學(xué)習(xí)的橋梁作用，也很有可能納入到研究生考試當(dāng)中，而且大題目、小題目的形式均有可能出現(xiàn)。跨時(shí)期選擇和不確定這兩章在以往的考試中出現(xiàn)的頻率較少，2一、跨時(shí)期預(yù)算約束和跨時(shí)期偏好二、跨時(shí)期選擇的比較靜態(tài)分析三、名義利率和實(shí)際利率稅前利率和稅后利率五、不確定性下的預(yù)算約束六、預(yù)期效用函數(shù)七、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性八、不確定性下的最優(yōu)選擇九、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水一、跨時(shí)期預(yù)算約束和跨時(shí)期偏好31．（判斷題）假設(shè)消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2擁有的貨幣量為（m1,m2），并且假設(shè)消費(fèi)者將貨幣從時(shí)期1轉(zhuǎn)到時(shí)期2的唯一途徑是通過(guò)不生息的儲(chǔ)蓄，則他在時(shí)期2最多只能花費(fèi)m2。（）1．（判斷題）假設(shè)消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2擁有的貨幣量為（m14分析：既然消費(fèi)者可以通過(guò)不生息的儲(chǔ)蓄來(lái)把時(shí)期1的貨幣轉(zhuǎn)到時(shí)期2，又因?yàn)橄M(fèi)者在時(shí)期2擁有的貨幣量為m2，因此消費(fèi)者在時(shí)期2的花費(fèi)就完全可以大于m2。這種情況下的預(yù)算線如圖1所示。圖1C2C1m2m1ω分析：既然消費(fèi)者可以通過(guò)不生息的儲(chǔ)蓄來(lái)把時(shí)期1的貨52．（選擇題）用（c1,c1）表示消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2的消費(fèi)量，并假設(shè)每個(gè)時(shí)期的消費(fèi)價(jià)格為1，每個(gè)時(shí)期擁有的貨幣量為（m1,m1），如果允許消費(fèi)者按利率r借貸貨幣，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）。A．此時(shí)消費(fèi)者在時(shí)期2的消費(fèi)為c1=m1+(1+r)(m1-c1)B．當(dāng)m1=c1時(shí)，消費(fèi)者處于“波洛厄尼斯點(diǎn)”C．當(dāng)m1-c1<0時(shí)，消費(fèi)者是貸款者，即儲(chǔ)蓄者D．此時(shí)消費(fèi)者的預(yù)算線為c1+c1/(1+r)=m1+m1/(1+r)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，由于每個(gè)時(shí)期消費(fèi)的價(jià)格為1，所以時(shí)期1儲(chǔ)蓄的貨幣為(m1-c1)，在利率為r的情況下，這筆儲(chǔ)蓄到時(shí)期2就變成了(1+r)(m1-c1)，因此時(shí)期2的消費(fèi)為m1+(1+r)(m1-c1)。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m1=c1時(shí)，消費(fèi)者既不儲(chǔ)蓄，也不借款，這種情況下，消費(fèi)者處于“波洛厄尼斯點(diǎn)”。對(duì)于選項(xiàng)C，消費(fèi)者在時(shí)期1的儲(chǔ)蓄小于消費(fèi)，因此消費(fèi)者有向別人借款，而不是貸款。對(duì)于選項(xiàng)D，將選項(xiàng)A中的表達(dá)式調(diào)整變形即可得到該條預(yù)算線。2．（選擇題）用（c1,c1）表示消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2的消63．（判斷題）在跨時(shí)期選擇下，消費(fèi)者的偏好同樣有完全替代、完全互補(bǔ)以及良好性狀的情況。（）分析：這是正確的。在跨時(shí)期選擇下，如果消費(fèi)者的偏好為完全替代，這說(shuō)明消費(fèi)者并不在乎是今天消費(fèi)還是明天消費(fèi)，此時(shí)邊際替代率為-1；如果消費(fèi)者的偏好為完全互補(bǔ)，這說(shuō)明消費(fèi)者想要使今天的消費(fèi)量等于明天的消費(fèi)量，他將不愿意用一個(gè)時(shí)期的消費(fèi)來(lái)替代另一個(gè)時(shí)期的消費(fèi)，而不管這樣做對(duì)他是否值得；如果消費(fèi)者的偏好為良好性狀，這說(shuō)明消費(fèi)者愿意將今天一部分的消費(fèi)來(lái)替代明天的消費(fèi)，當(dāng)究竟愿意替代多少，這又取決于其特有的消費(fèi)形式。3．（判斷題）在跨時(shí)期選擇下，消費(fèi)者的偏好同樣有完全74．（論述題）在跨時(shí)期選擇中，如果消費(fèi)者起初為一個(gè)貸款者，則利率上升，該消費(fèi)者仍然會(huì)做一個(gè)貸款者。4．（論述題）在跨時(shí)期選擇中，如果消費(fèi)者起初為一個(gè)貸款者，則8圖2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD圖2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD9AD代表初始預(yù)算線，設(shè)為c1+c2/(1+r)=m1+m2/(1+r)?，F(xiàn)假設(shè)利率從r上升到rˊ，那么預(yù)算線變?yōu)椋篶1+c2/(1+rˊ)=m1+m2/(1+rˊ)。所以預(yù)算線將圍繞稟賦點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖中BC所示。由于原先消費(fèi)者在時(shí)期1是貸款者，即時(shí)期1的消費(fèi)小于時(shí)期1的稟賦m1，也就是說(shuō)均衡點(diǎn)在Aω線段上，不妨設(shè)為E0。當(dāng)利率上升時(shí)，預(yù)算線變?yōu)锽C，根據(jù)顯示偏好弱公理，在初始狀況下，消費(fèi)者在選擇E0點(diǎn)時(shí)能夠支付得起ωD段的消費(fèi)束，當(dāng)消費(fèi)者卻沒(méi)有選擇這些消費(fèi)束。那么在新的預(yù)算線的情況下，消費(fèi)者也一定不會(huì)選擇這些點(diǎn)。因此消費(fèi)者只會(huì)選擇Bω段上的消費(fèi)束，即最優(yōu)點(diǎn)只會(huì)在稟賦點(diǎn)的左側(cè)，不妨設(shè)為E1?？梢?jiàn)，在這種情況下，消費(fèi)者在時(shí)期1的消費(fèi)仍然小于時(shí)期1的稟賦。所以消費(fèi)者仍然是一個(gè)貸款者。但同時(shí)，我們并不能判斷消費(fèi)者在利率上升時(shí)，是否會(huì)減少時(shí)期1的消費(fèi)量。AD代表初始預(yù)算線，設(shè)為c1+c2/(1+r)=m1105．（選擇題）關(guān)于跨時(shí)期選擇的比較靜態(tài)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）。A．如果用橫軸代表時(shí)期1，縱軸代表時(shí)期2，那么利率上升一定使消費(fèi)者預(yù)算線變得更為陡峭B．如果消費(fèi)者初為貸款者，那么在利率上升時(shí)，消費(fèi)者的狀況會(huì)變差C．如果消費(fèi)者初為貸款者，那么在利率下降時(shí)，他在時(shí)期2的消費(fèi)肯定減少D．如果消費(fèi)者初為借款者，那么在利率下降時(shí)，消費(fèi)者的狀況一定改善5．（選擇題）關(guān)于跨時(shí)期選擇的比較靜態(tài)分析，下列說(shuō)法11分析：對(duì)于選項(xiàng)A，我們知道跨時(shí)期選擇的預(yù)算約束可以用下列表達(dá)式來(lái)表示：c11+c2/(1+r)=m1+m2/(1+r)，與普通的預(yù)算線p1x1+p2x2=m相比較，則就相當(dāng)于p1=1,p2=1/(1+r)，當(dāng)利率上升時(shí)，顯然p2會(huì)下降。所以預(yù)算線會(huì)繞著稟賦點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而預(yù)算線變得更為陡峭。分析：對(duì)于選項(xiàng)A，我們知道跨時(shí)期選擇的預(yù)算約束可以用12對(duì)于選項(xiàng)B，通過(guò)第4題，可以看出消費(fèi)者狀況變好了，而不是變差了。圖2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD對(duì)于選項(xiàng)B，通過(guò)第4題，可以看出消費(fèi)者狀況變好了，而不13

對(duì)于選項(xiàng)C，見(jiàn)圖3。在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，消費(fèi)者新的均衡點(diǎn)可以在Aω段，也可以在ωd段。如果在Aω段，說(shuō)明消費(fèi)者仍然做一個(gè)貸款者，在這種情況下，消費(fèi)者的狀況會(huì)變差。但如果消費(fèi)者的均衡點(diǎn)在ωd段，則消費(fèi)者改為做一個(gè)借款者，此時(shí)消費(fèi)者的狀況是否變好，顯示偏好并不能給我們進(jìn)一步的回答。

圖3C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD對(duì)于選項(xiàng)C，見(jiàn)圖3。在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)14對(duì)于選項(xiàng)D，在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，消費(fèi)者仍然會(huì)做一個(gè)借款者，而且狀況一定變好。圖4C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD對(duì)于選項(xiàng)D，在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)156．（判斷題）小明在利率為5%時(shí)是一個(gè)凈貸款者，在利率為2%時(shí)是一個(gè)凈借款者，則當(dāng)利率從5%下降到2%時(shí)，小明的福利狀況變差了。（）6．（判斷題）小明在利率為5%時(shí)是一個(gè)凈貸款者，在利16

分析：這其實(shí)是對(duì)例5中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。同樣，通過(guò)圖3我們知道，在利率下降時(shí)，如果消費(fèi)者仍然做一個(gè)貸款者，那么消費(fèi)者的狀況肯定會(huì)變差。

圖3C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD分析：這其實(shí)是對(duì)例5中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。同樣，通過(guò)圖17但是消費(fèi)者也可能從一個(gè)貸款者變?yōu)橐粋€(gè)借款者，此時(shí)，消費(fèi)者狀況是否變差并不能確定。如圖5所示，則就是消費(fèi)者狀況變好的一種情況。圖5變好C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD但是消費(fèi)者也可能從一個(gè)貸款者變?yōu)橐粋€(gè)借款者，此時(shí)，187．假設(shè)某個(gè)消費(fèi)者只活兩個(gè)時(shí)期，在時(shí)期1他能夠獲得收入400，000，在時(shí)期2他會(huì)退休，并靠他的儲(chǔ)蓄生活。該消費(fèi)者具有柯布—道格拉斯形式的效用函數(shù)，其中是他時(shí)期1的消費(fèi)量，是他時(shí)期2的消費(fèi)量。實(shí)際利率是r。那么（）。A．如果利率上升，該消費(fèi)者在時(shí)期1將會(huì)儲(chǔ)蓄更多B．如果利率上升，該消費(fèi)者在時(shí)期1將會(huì)儲(chǔ)蓄更少C．利率變化的影響是不確定的，但是消費(fèi)者肯定會(huì)根據(jù)利率的變化重新確定每一期的消費(fèi)量D．利率的變化不會(huì)影響他的儲(chǔ)蓄量7．假設(shè)某個(gè)消費(fèi)者只活兩個(gè)時(shí)期，在時(shí)期1他能夠獲得收19解析：該消費(fèi)者的效用最大化問(wèn)題為：解上述最大化問(wèn)題：寫出拉格朗日函數(shù)：一階條件：兩式相除，則：所以：把c2代入預(yù)算約束，則c1+c1/3=400000所以c1=300000可見(jiàn)c1與利率無(wú)關(guān)。當(dāng)然，也可以直接根據(jù)柯布—道格拉斯形式的效用函數(shù)的性質(zhì)，即：從而可以得到：同樣，利率的變化并不會(huì)影響該消費(fèi)者的消費(fèi)量，自然也不會(huì)影響該消費(fèi)者的儲(chǔ)蓄量。

解析：該消費(fèi)者的效用最大化問(wèn)題為：208．（判斷題）如果消費(fèi)者現(xiàn)期和未來(lái)期的消費(fèi)都是正常商品，那么，作為一個(gè)貸款者，如果利率上升，消費(fèi)者一定會(huì)減少現(xiàn)期的消費(fèi)。（）8．（判斷題）如果消費(fèi)者現(xiàn)期和未來(lái)期的消費(fèi)都是正常商品，那么21

分析：此題需要用修正的斯勒茨基方程來(lái)解答。先回顧一下跨時(shí)期選擇的斯勒茨基方程?？鐣r(shí)期的斯勒茨基方程：其中始終有，即替代效應(yīng)始終小于零，也就是說(shuō)利率上升，替代效應(yīng)就會(huì)使時(shí)期1的消費(fèi)減少。假設(shè)時(shí)期1的消費(fèi)是正常商品，則有。則的符號(hào)就取決于的符號(hào)。如果某個(gè)消費(fèi)者是一個(gè)借款者，即時(shí)期1的收入小于消費(fèi)，，那么，從而總效應(yīng)。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)借款者，利率的上升必定會(huì)使他減少現(xiàn)期的消費(fèi)。如果某個(gè)消費(fèi)者是一個(gè)貸款者，即，那么的符號(hào)不確定。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)貸款者，利率的上升對(duì)他現(xiàn)期消費(fèi)的影響是不確定的。分析：此題需要用修正的斯勒茨基方程來(lái)解答。先回顧一下跨229．（選擇題）如果名義利率為8%，通貨膨脹為3%，則實(shí)際利率是（）。A．４．８５％B．４．９５％C．５．１５％D．４．７５％9．（選擇題）如果名義利率為8%，通貨膨脹為3%，則23分析：根據(jù)名義利率、實(shí)際利率、通貨膨脹三者之間的關(guān)系式：反解出其中，ρ代表實(shí)際利率，ｉ代表名義利率，π代表通貨膨脹率。把已知條件一一代入上面的關(guān)系式中，則分析：根據(jù)名義利率、實(shí)際利率、通貨膨脹三者之間的關(guān)系式2410．（判斷題）如果名義利率為8%，價(jià)格每年在下降2%，那么實(shí)際利率接近10%。（）分析：名義利率、實(shí)際利率、通貨膨脹三者之間的關(guān)系可以用精確表示外，還有一個(gè)近似表達(dá)式，即。在該題中，價(jià)格下降意味著通貨膨脹為負(fù)值，因此根據(jù)題意有i=8%，π=-2%代入上述近似式，因此ρ=8%-（-2%）=10%10．（判斷題）如果名義利率為8%，價(jià)格每年在下降22511．（選擇題）已知某消費(fèi)者只生活兩期，在這兩期中，他的消費(fèi)束為（600，800），他兩期的收入為（400，1100），則該消費(fèi)者的現(xiàn)值收入為：（）。A．1060B．1500C．1067D．140011．（選擇題）已知某消費(fèi)者只生活兩期，在這兩期中，他26分析：在該題中，我們假設(shè)消費(fèi)是可行的，因此必有消費(fèi)的現(xiàn)值等于收入的現(xiàn)值。假設(shè)利率為r，那么則有：，解上述方程，得到利率r=0.5。所以該消費(fèi)收入的現(xiàn)值分析：在該題中，我們假設(shè)消費(fèi)是可行的，因此必有消費(fèi)的現(xiàn)2712．（上財(cái)2006年）投資A的第一年收益為100元，第二年的收入為50元。假設(shè)利率為百分之十，下列哪一項(xiàng)的現(xiàn)值比投資A高？（）第一年第二年A1200B50100C8070D7010012．（上財(cái)2006年）投資A的第一年收益為100元，28分析：由貼現(xiàn)公式，在這里n=2，因此我們可以得到投資A的收益現(xiàn)值為，同理我們可以算出各選項(xiàng)的貼現(xiàn)值：B的收益現(xiàn)值為C的收益現(xiàn)值為D的收益現(xiàn)值為經(jīng)過(guò)比較得出，答案為D。分析：由貼現(xiàn)公式2913．（論述題）證明：對(duì)于表示一個(gè)偏好的預(yù)期效用函數(shù)，如果對(duì)其進(jìn)行正仿射變換，其表示的偏好不變。13．（論述題）證明：對(duì)于表示一個(gè)偏好的預(yù)期效用函數(shù)，30分析：先說(shuō)明一下什么是預(yù)期效用函數(shù)。預(yù)期效用函數(shù)：其中g(shù)代表一種不確定性情況，如一個(gè)賭博或是買一張彩票的行為等，ai代表在各種可能情況下的結(jié)果，u(ai)代表在各種情況下分別會(huì)給消費(fèi)者帶來(lái)多少效用，pi代表每種可能情況會(huì)出現(xiàn)的概率，且預(yù)期效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義表示：不確性情況下的效用函數(shù)等于每個(gè)狀態(tài)下的某種效用函數(shù)u(ai)的加權(quán)和，其權(quán)數(shù)由概率給定。這種預(yù)期效用函數(shù)又被稱作馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)。分析：先說(shuō)明一下什么是預(yù)期效用函數(shù)。31在證明該題前，先假設(shè)u(g)代表一個(gè)馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)，且g具備連續(xù)性，v(g)是對(duì)u(g)進(jìn)行正仿射變化后得到的效用函數(shù)，即v(g)=α+βu(g)。在證明該題前，先假設(shè)u(g)代表一個(gè)馮·諾依曼—摩根斯32下面分兩步來(lái)證明。第一步：證明如果u(g)具有預(yù)期效用函數(shù)的性質(zhì)，那么v(g)=α+βu(g)也具有預(yù)期效用函數(shù)的性質(zhì)。第二步：證明如果u(g)和v(g)代表相同的偏好，那么一定存在這樣的α、β>0,使得二者具有相同的偏好。下面分兩步來(lái)證明。33第一步：假設(shè)A（a1,……,an）代表一組可能的結(jié)果，且，且因?yàn)間具備連續(xù)性特征，所以g～（pa1,(1-p)an）因?yàn)閡(g)具有預(yù)期效用函數(shù)的性質(zhì)，所以u(píng)(g)=pu(a1)+(1-p)u(an)把v(g)=α+βu(g)展開(kāi)，因此可見(jiàn)，進(jìn)行正仿射變換后，v(g)=α+βu(g)仍然具有期望效用函數(shù)的性質(zhì)。第一步：34第二步：因?yàn)間具備連續(xù)性，所以同理，所以整理可得所以我們可以找到這樣的α、β>0,即，只需令，從而本題得證。第二步：3514．（判斷題）如果一個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)具有如下形式：u(w)=lnw+100，則該消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。（）14．（判斷題）如果一個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)具有如下形式：36對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)種類，大家需要牢牢掌握以下知識(shí)點(diǎn)。假設(shè)有一賭博可以以的概率使自己的財(cái)富為，以的概率使自己的財(cái)富為，我們以符號(hào)表示這個(gè)賭博。定義該賭博的期望值效用為，賭博的期望效用函數(shù)為對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)種類，大家需要牢牢掌握以下知識(shí)點(diǎn)。37如果對(duì)于一個(gè)人的預(yù)期效用函數(shù)有：（如圖6所示），即認(rèn)為在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下可以持有的確定的貨幣財(cái)富量的效用大于在風(fēng)險(xiǎn)條件下賭博的預(yù)期效用，則稱這個(gè)人為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者；，即認(rèn)為在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下可以持有的確定的貨幣財(cái)富量的效用小于在風(fēng)險(xiǎn)條件下賭博的預(yù)期效用，則稱這個(gè)人為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者；風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好風(fēng)險(xiǎn)中性圖6風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度

，則在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下可以持有的確定的貨幣財(cái)富量的效用等于在風(fēng)險(xiǎn)條件下賭博的預(yù)期效用，稱這個(gè)人為風(fēng)險(xiǎn)中性者。一般效用函數(shù)為線性的。

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好風(fēng)險(xiǎn)中性圖6風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度如果對(duì)于一個(gè)人的預(yù)期效用函數(shù)有：（如圖6所示）圖638對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的定義還有另外一種表達(dá)方式：如果一個(gè)人的效用函數(shù)是凹的，則稱這個(gè)人為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者；如果一個(gè)人的效用函數(shù)是凸的，則稱這個(gè)人為風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者；如果一個(gè)人的效用函數(shù)是線性的，則稱這個(gè)人為風(fēng)險(xiǎn)中性者。因?yàn)橄M(fèi)者的效用函數(shù)是u(w)=lnw+100，從圖形中可以看出是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，也可以對(duì)其求一階導(dǎo)為1/w，這是大于0的，而二階導(dǎo)數(shù)為-1/w2,小于0，可知該函數(shù)是凹的，因此是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的定義還有另外一種表達(dá)方式：39第四節(jié)跨時(shí)期選擇、不確定性第四節(jié)跨時(shí)期選擇、不確定性40跨時(shí)期選擇和不確定這兩章在以往的考試中出現(xiàn)的頻率較少，但是跨時(shí)期選擇中的比較靜態(tài)分析法是非常經(jīng)典的，在以后的考試中，完全有很大的可能性以大題目或者小題目的形式來(lái)考察大家的掌握情況。而不確定性這一章在今后的學(xué)習(xí)中，尤其是博弈論、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)前沿學(xué)科的基礎(chǔ)一環(huán)，為了使研究生入學(xué)考試更好地起到本科階段學(xué)習(xí)和研究生階段學(xué)習(xí)的橋梁作用，也很有可能納入到研究生考試當(dāng)中，而且大題目、小題目的形式均有可能出現(xiàn)?？鐣r(shí)期選擇和不確定這兩章在以往的考試中出現(xiàn)的頻率較少，41一、跨時(shí)期預(yù)算約束和跨時(shí)期偏好二、跨時(shí)期選擇的比較靜態(tài)分析三、名義利率和實(shí)際利率稅前利率和稅后利率五、不確定性下的預(yù)算約束六、預(yù)期效用函數(shù)七、風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性八、不確定性下的最優(yōu)選擇九、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水一、跨時(shí)期預(yù)算約束和跨時(shí)期偏好421．（判斷題）假設(shè)消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2擁有的貨幣量為（m1,m2），并且假設(shè)消費(fèi)者將貨幣從時(shí)期1轉(zhuǎn)到時(shí)期2的唯一途徑是通過(guò)不生息的儲(chǔ)蓄，則他在時(shí)期2最多只能花費(fèi)m2。（）1．（判斷題）假設(shè)消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2擁有的貨幣量為（m143分析：既然消費(fèi)者可以通過(guò)不生息的儲(chǔ)蓄來(lái)把時(shí)期1的貨幣轉(zhuǎn)到時(shí)期2，又因?yàn)橄M(fèi)者在時(shí)期2擁有的貨幣量為m2，因此消費(fèi)者在時(shí)期2的花費(fèi)就完全可以大于m2。這種情況下的預(yù)算線如圖1所示。圖1C2C1m2m1ω分析：既然消費(fèi)者可以通過(guò)不生息的儲(chǔ)蓄來(lái)把時(shí)期1的貨442．（選擇題）用（c1,c1）表示消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2的消費(fèi)量，并假設(shè)每個(gè)時(shí)期的消費(fèi)價(jià)格為1，每個(gè)時(shí)期擁有的貨幣量為（m1,m1），如果允許消費(fèi)者按利率r借貸貨幣，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）。A．此時(shí)消費(fèi)者在時(shí)期2的消費(fèi)為c1=m1+(1+r)(m1-c1)B．當(dāng)m1=c1時(shí)，消費(fèi)者處于“波洛厄尼斯點(diǎn)”C．當(dāng)m1-c1<0時(shí)，消費(fèi)者是貸款者，即儲(chǔ)蓄者D．此時(shí)消費(fèi)者的預(yù)算線為c1+c1/(1+r)=m1+m1/(1+r)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，由于每個(gè)時(shí)期消費(fèi)的價(jià)格為1，所以時(shí)期1儲(chǔ)蓄的貨幣為(m1-c1)，在利率為r的情況下，這筆儲(chǔ)蓄到時(shí)期2就變成了(1+r)(m1-c1)，因此時(shí)期2的消費(fèi)為m1+(1+r)(m1-c1)。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m1=c1時(shí)，消費(fèi)者既不儲(chǔ)蓄，也不借款，這種情況下，消費(fèi)者處于“波洛厄尼斯點(diǎn)”。對(duì)于選項(xiàng)C，消費(fèi)者在時(shí)期1的儲(chǔ)蓄小于消費(fèi)，因此消費(fèi)者有向別人借款，而不是貸款。對(duì)于選項(xiàng)D，將選項(xiàng)A中的表達(dá)式調(diào)整變形即可得到該條預(yù)算線。2．（選擇題）用（c1,c1）表示消費(fèi)者在時(shí)期1和時(shí)期2的消453．（判斷題）在跨時(shí)期選擇下，消費(fèi)者的偏好同樣有完全替代、完全互補(bǔ)以及良好性狀的情況。（）分析：這是正確的。在跨時(shí)期選擇下，如果消費(fèi)者的偏好為完全替代，這說(shuō)明消費(fèi)者并不在乎是今天消費(fèi)還是明天消費(fèi)，此時(shí)邊際替代率為-1；如果消費(fèi)者的偏好為完全互補(bǔ)，這說(shuō)明消費(fèi)者想要使今天的消費(fèi)量等于明天的消費(fèi)量，他將不愿意用一個(gè)時(shí)期的消費(fèi)來(lái)替代另一個(gè)時(shí)期的消費(fèi)，而不管這樣做對(duì)他是否值得；如果消費(fèi)者的偏好為良好性狀，這說(shuō)明消費(fèi)者愿意將今天一部分的消費(fèi)來(lái)替代明天的消費(fèi)，當(dāng)究竟愿意替代多少，這又取決于其特有的消費(fèi)形式。3．（判斷題）在跨時(shí)期選擇下，消費(fèi)者的偏好同樣有完全464．（論述題）在跨時(shí)期選擇中，如果消費(fèi)者起初為一個(gè)貸款者，則利率上升，該消費(fèi)者仍然會(huì)做一個(gè)貸款者。4．（論述題）在跨時(shí)期選擇中，如果消費(fèi)者起初為一個(gè)貸款者，則47圖2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD圖2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD48AD代表初始預(yù)算線，設(shè)為c1+c2/(1+r)=m1+m2/(1+r)?，F(xiàn)假設(shè)利率從r上升到rˊ，那么預(yù)算線變?yōu)椋篶1+c2/(1+rˊ)=m1+m2/(1+rˊ)。所以預(yù)算線將圍繞稟賦點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖中BC所示。由于原先消費(fèi)者在時(shí)期1是貸款者，即時(shí)期1的消費(fèi)小于時(shí)期1的稟賦m1，也就是說(shuō)均衡點(diǎn)在Aω線段上，不妨設(shè)為E0。當(dāng)利率上升時(shí)，預(yù)算線變?yōu)锽C，根據(jù)顯示偏好弱公理，在初始狀況下，消費(fèi)者在選擇E0點(diǎn)時(shí)能夠支付得起ωD段的消費(fèi)束，當(dāng)消費(fèi)者卻沒(méi)有選擇這些消費(fèi)束。那么在新的預(yù)算線的情況下，消費(fèi)者也一定不會(huì)選擇這些點(diǎn)。因此消費(fèi)者只會(huì)選擇Bω段上的消費(fèi)束，即最優(yōu)點(diǎn)只會(huì)在稟賦點(diǎn)的左側(cè)，不妨設(shè)為E1。可見(jiàn)，在這種情況下，消費(fèi)者在時(shí)期1的消費(fèi)仍然小于時(shí)期1的稟賦。所以消費(fèi)者仍然是一個(gè)貸款者。但同時(shí)，我們并不能判斷消費(fèi)者在利率上升時(shí)，是否會(huì)減少時(shí)期1的消費(fèi)量。AD代表初始預(yù)算線，設(shè)為c1+c2/(1+r)=m1495．（選擇題）關(guān)于跨時(shí)期選擇的比較靜態(tài)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）。A．如果用橫軸代表時(shí)期1，縱軸代表時(shí)期2，那么利率上升一定使消費(fèi)者預(yù)算線變得更為陡峭B．如果消費(fèi)者初為貸款者，那么在利率上升時(shí)，消費(fèi)者的狀況會(huì)變差C．如果消費(fèi)者初為貸款者，那么在利率下降時(shí)，他在時(shí)期2的消費(fèi)肯定減少D．如果消費(fèi)者初為借款者，那么在利率下降時(shí)，消費(fèi)者的狀況一定改善5．（選擇題）關(guān)于跨時(shí)期選擇的比較靜態(tài)分析，下列說(shuō)法50分析：對(duì)于選項(xiàng)A，我們知道跨時(shí)期選擇的預(yù)算約束可以用下列表達(dá)式來(lái)表示：c11+c2/(1+r)=m1+m2/(1+r)，與普通的預(yù)算線p1x1+p2x2=m相比較，則就相當(dāng)于p1=1,p2=1/(1+r)，當(dāng)利率上升時(shí)，顯然p2會(huì)下降。所以預(yù)算線會(huì)繞著稟賦點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而預(yù)算線變得更為陡峭。分析：對(duì)于選項(xiàng)A，我們知道跨時(shí)期選擇的預(yù)算約束可以用51對(duì)于選項(xiàng)B，通過(guò)第4題，可以看出消費(fèi)者狀況變好了，而不是變差了。圖2C2C1ω(m1,m2)E0E1BACD對(duì)于選項(xiàng)B，通過(guò)第4題，可以看出消費(fèi)者狀況變好了，而不52

對(duì)于選項(xiàng)C，見(jiàn)圖3。在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，消費(fèi)者新的均衡點(diǎn)可以在Aω段，也可以在ωd段。如果在Aω段，說(shuō)明消費(fèi)者仍然做一個(gè)貸款者，在這種情況下，消費(fèi)者的狀況會(huì)變差。但如果消費(fèi)者的均衡點(diǎn)在ωd段，則消費(fèi)者改為做一個(gè)借款者，此時(shí)消費(fèi)者的狀況是否變好，顯示偏好并不能給我們進(jìn)一步的回答。

圖3C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD對(duì)于選項(xiàng)C，見(jiàn)圖3。在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)53對(duì)于選項(xiàng)D，在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，消費(fèi)者仍然會(huì)做一個(gè)借款者，而且狀況一定變好。圖4C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD對(duì)于選項(xiàng)D，在利率下降后，預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)546．（判斷題）小明在利率為5%時(shí)是一個(gè)凈貸款者，在利率為2%時(shí)是一個(gè)凈借款者，則當(dāng)利率從5%下降到2%時(shí)，小明的福利狀況變差了。（）6．（判斷題）小明在利率為5%時(shí)是一個(gè)凈貸款者，在利55

分析：這其實(shí)是對(duì)例5中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。同樣，通過(guò)圖3我們知道，在利率下降時(shí)，如果消費(fèi)者仍然做一個(gè)貸款者，那么消費(fèi)者的狀況肯定會(huì)變差。

圖3C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD分析：這其實(shí)是對(duì)例5中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。同樣，通過(guò)圖56但是消費(fèi)者也可能從一個(gè)貸款者變?yōu)橐粋€(gè)借款者，此時(shí)，消費(fèi)者狀況是否變差并不能確定。如圖5所示，則就是消費(fèi)者狀況變好的一種情況。圖5變好C2C1ω(m1,m2)E0E1ABCD但是消費(fèi)者也可能從一個(gè)貸款者變?yōu)橐粋€(gè)借款者，此時(shí)，577．假設(shè)某個(gè)消費(fèi)者只活兩個(gè)時(shí)期，在時(shí)期1他能夠獲得收入400，000，在時(shí)期2他會(huì)退休，并靠他的儲(chǔ)蓄生活。該消費(fèi)者具有柯布—道格拉斯形式的效用函數(shù)，其中是他時(shí)期1的消費(fèi)量，是他時(shí)期2的消費(fèi)量。實(shí)際利率是r。那么（）。A．如果利率上升，該消費(fèi)者在時(shí)期1將會(huì)儲(chǔ)蓄更多B．如果利率上升，該消費(fèi)者在時(shí)期1將會(huì)儲(chǔ)蓄更少C．利率變化的影響是不確定的，但是消費(fèi)者肯定會(huì)根據(jù)利率的變化重新確定每一期的消費(fèi)量D．利率的變化不會(huì)影響他的儲(chǔ)蓄量7．假設(shè)某個(gè)消費(fèi)者只活兩個(gè)時(shí)期，在時(shí)期1他能夠獲得收58解析：該消費(fèi)者的效用最大化問(wèn)題為：解上述最大化問(wèn)題：寫出拉格朗日函數(shù)：一階條件：兩式相除，則：所以：把c2代入預(yù)算約束，則c1+c1/3=400000所以c1=300000可見(jiàn)c1與利率無(wú)關(guān)。當(dāng)然，也可以直接根據(jù)柯布—道格拉斯形式的效用函數(shù)的性質(zhì)，即：從而可以得到：同樣，利率的變化并不會(huì)影響該消費(fèi)者的消費(fèi)量，自然也不會(huì)影響該消費(fèi)者的儲(chǔ)蓄量。

解析：該消費(fèi)者的效用最大化問(wèn)題為：598．（判斷題）如果消費(fèi)者現(xiàn)期和未來(lái)期的消費(fèi)都是正常商品，那么，作為一個(gè)貸款者，如果利率上升，消費(fèi)者一定會(huì)減少現(xiàn)期的消費(fèi)。（）8．（判斷題）如果消費(fèi)者現(xiàn)期和未來(lái)期的消費(fèi)都是正常商品，那么60

分析：此題需要用修正的斯勒茨基方程來(lái)解答。先回顧一下跨時(shí)期選擇的斯勒茨基方程?？鐣r(shí)期的斯勒茨基方程：其中始終有，即替代效應(yīng)始終小于零，也就是說(shuō)利率上升，替代效應(yīng)就會(huì)使時(shí)期1的消費(fèi)減少。假設(shè)時(shí)期1的消費(fèi)是正常商品，則有。則的符號(hào)就取決于的符號(hào)。如果某個(gè)消費(fèi)者是一個(gè)借款者，即時(shí)期1的收入小于消費(fèi)，，那么，從而總效應(yīng)。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)借款者，利率的上升必定會(huì)使他減少現(xiàn)期的消費(fèi)。如果某個(gè)消費(fèi)者是一個(gè)貸款者，即，那么的符號(hào)不確定。也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)貸款者，利率的上升對(duì)他現(xiàn)期消費(fèi)的影響是不確定的。分析：此題需要用修正的斯勒茨基方程來(lái)解答。先回顧一下跨619．（選擇題）如果名義利率為8%，通貨膨脹為3%，則實(shí)際利率是（）。A．４．８５％B．４．９５％C．５．１５％D．４．７５％9．（選擇題）如果名義利率為8%，通貨膨脹為3%，則62分析：根據(jù)名義利率、實(shí)際利率、通貨膨脹三者之間的關(guān)系式：反解出其中，ρ代表實(shí)際利率，ｉ代表名義利率，π代表通貨膨脹率。把已知條件一一代入上面的關(guān)系式中，則分析：根據(jù)名義利率、實(shí)際利率、通貨膨脹三者之間的關(guān)系式6310．（判斷題）如果名義利率為8%，價(jià)格每年在下降2%，那么實(shí)際利率接近10%。（）分析：名義利率、實(shí)際利率、通貨膨脹三者之間的關(guān)系可以用精確表示外，還有一個(gè)近似表達(dá)式，即。在該題中，價(jià)格下降意味著通貨膨脹為負(fù)值，因此根據(jù)題意有i=8%，π=-2%代入上述近似式，因此ρ=8%-（-2%）=10%10．（判斷題）如果名義利率為8%，價(jià)格每年在下降26411．（選擇題）已知某消費(fèi)者只生活兩期，在這兩期中，他的消費(fèi)束為（600，800），他兩期的收入為（400，1100），則該消費(fèi)者的現(xiàn)值收入為：（）。A．1060B．1500C．1067D．140011．（選擇題）已知某消費(fèi)者只生活兩期，在這兩期中，他65分析：在該題中，我們假設(shè)消費(fèi)是可行的，因此必有消費(fèi)的現(xiàn)值等于收入的現(xiàn)值。假設(shè)利率為r，那么則有：，解上述方程，得到利率r=0.5。所以該消費(fèi)收入的現(xiàn)值分析：在該題中，我們假設(shè)消費(fèi)是可行的，因此必有消費(fèi)的現(xiàn)6612．（上財(cái)2006年）投資A的第一年收益為100元，第二年的收入為50元。假設(shè)利率為百分之十，下列哪一項(xiàng)的現(xiàn)值比投資A高？（）第一年第二年A1200B50100C8070D7010012．（上財(cái)2006年）投資A的第一年收益為100元，67分析：由貼現(xiàn)公式，在這里n=2，因此我們可以得到投資A的收益現(xiàn)值為，同理我們可以算出各選項(xiàng)的貼現(xiàn)值：B的收益現(xiàn)值為C的收益現(xiàn)值為D的收益現(xiàn)值為經(jīng)過(guò)比較得出，答案為D。分析：由貼現(xiàn)公式6813．（論述題）證明：對(duì)于表示一個(gè)偏好的預(yù)期效用函數(shù)，如果對(duì)其進(jìn)行正仿射變換，其表示的偏好不變。13．（論述題）證明：對(duì)于表示一個(gè)偏好的預(yù)期效用函數(shù)，69分析：先說(shuō)明一下什么是預(yù)期效用函數(shù)。預(yù)期效用函數(shù)：其中g(shù)代表一種不確定性情況，如一個(gè)賭博或是買一張彩票的行為等，ai代表在各種可能情況下的結(jié)果，u(ai)代表在各種情況下分別會(huì)給消費(fèi)者帶來(lái)多少效用，pi代表每種可能情況會(huì)出現(xiàn)的概率，且預(yù)期效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義表示：不確性情況下的效用函數(shù)等于每個(gè)狀態(tài)下的某種效用函數(shù)u(ai)