專題一、定位誤差的分析與計算

一批工件逐個在夾具上定位時，由于工件及定位元件存在公差，使各個工件所占據(jù)的位置不完全一致即定位不準(zhǔn)確，加工后形成加工尺寸的不一致，形成加工誤差。這種只與工件定位有關(guān)的加工誤差，稱為定位誤差，用△D表示。定位誤差：設(shè)計基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大位置變動量。2006-31定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!問題？用逐件試切法加工是否存在定位誤差？2006-32定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!引言

要保證零件加工精度，則需滿足以下條件：

①△總

≤

δ

其中△總為多種原因產(chǎn)生的誤差總和；δ是工件被加工尺寸的公差?！骺偘ǎ?）夾具在機(jī)床上的裝夾誤差，（2）工件在夾具中的定位誤差和夾緊誤差，（3）機(jī)床調(diào)整誤差，（4）工藝系統(tǒng)的彈性變形和熱變形誤差，（5）機(jī)床和刀具的制造誤差及磨損誤差等。2006-33定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!即：

△定+△安-調(diào)+△過≤

δ

在對定位方案進(jìn)行分析時，可以假設(shè)上述三項誤差各占工件公差的1/3。則有：

△定≤δ/3

此就是夾具定位誤差驗算公式。2006-34定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!⑴基準(zhǔn)不重合誤差△不須明確的概念：a)設(shè)計基準(zhǔn)：在零件圖上用來確定某一表面的尺寸、位置所依據(jù)的基準(zhǔn)。b)工序基準(zhǔn)：在工序圖上用來確定本工序被加工表面加工后的尺寸、位置所依據(jù)的基準(zhǔn)。c)基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)相對于設(shè)計基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大變動量。2006-35定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!加工臺階面1，定位同工序一，此時定位基準(zhǔn)為底面3，而設(shè)計基準(zhǔn)為頂面2，即基準(zhǔn)不重合。即使本工序刀具以底面為基準(zhǔn)調(diào)整得絕對準(zhǔn)確，且無其它加工誤差，仍會由于上一工序加工后頂面2在H±△H范圍內(nèi)變動，導(dǎo)致加工尺寸A±△A變?yōu)锳±△A

±△H，其誤差為2△H?；鶞?zhǔn)不重合誤差△不=2△H2006-36定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合，產(chǎn)生的基準(zhǔn)不重合誤差△不?；鶞?zhǔn)不重合誤差的大小應(yīng)等于定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)之間所有尺寸的公差和。在工序圖上尋找這些尺寸的公差。2006-37定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!⑵基準(zhǔn)位移誤差△基

定位基準(zhǔn)與限位基準(zhǔn)不重合引起的誤差。工件定位面與夾具定位元件共同構(gòu)成定位副，由于定位副制造得不準(zhǔn)確和定位副間的配合間隙引起的工件最大位置變動量，也稱為定位副制造不準(zhǔn)確誤差。這是由于定位基面和限位基面的制造公差和間隙造成的。2006-38定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!實際上，定位心軸和工件內(nèi)孔都有制造誤差，而且為了便于工件套在心軸上，還應(yīng)留有間隙，故安裝后孔和軸的中心必然不重合，使得兩個基準(zhǔn)發(fā)生位置變動。此時基準(zhǔn)位移誤差：△基=（△D+

△d）/22006-39定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!2．定位誤差的計算

定位誤差的常用計算方法是合成法。定位誤差應(yīng)是基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差的合成。計算時，可先算出基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差，然后將兩者合成。2006-310定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!+-確定方法：定位基準(zhǔn)與限位基面接觸，定位基面直徑由小變大（或由大變?。?，分析定位基準(zhǔn)變動方向。定位基準(zhǔn)不變，定位基面直徑同樣變化，分析設(shè)計基準(zhǔn)的變動方向?！骰ɑ蚨ㄎ换鶞?zhǔn)）與△不（或工序基準(zhǔn)）的變動方向相同時，取“＋”號；變動方向相反時，取“一”號。2006-311定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!O1O2H1H2H3ABabdmaxdmin舉例：αC2006-312定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!①對H2尺寸(加工面到中心線)△不=0，△基為定位基準(zhǔn)線O的在加工方向的最大變動量，即O1O2

所以△基=O1O2=O1C-O2C因△定＝△基＋△不，所以，此時△定＝△基2006-313定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

③對H3尺寸（加工面到下母線）此時，△定=bB=bO2+O2O1-BO1或根據(jù)△不≠0，△基≠0；△定＝△基＋△不

△基不變，△不=想想為什么？2006-314定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!保證加工精度的條件采用夾具加工時的誤差計算不等式:減少與夾具有關(guān)的各項誤差是設(shè)計夾具時必須認(rèn)真考慮的問題之一。制訂夾具公差時，應(yīng)保證夾具的定位、制造和調(diào)整誤差的總和不超過零件公差的1/3。

2006-315定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!⑵工件以內(nèi)孔定位

2006-316定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!

②工件孔與定位心軸(銷)過盈配合時(垂直或水平放置)時的定位誤差此時，由于工件孔與心軸(銷)為過盈配合，所以△基=0。對H1尺寸:工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)重合,均為中心O,所以△不=0

對H2尺寸:△不=δd/22006-317定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!2006-318定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!B．工件以外圓表面在定位套上定位

定位誤差的計算與工件以內(nèi)孔在圓柱心軸、圓柱銷上定位誤差的計算相同。2006-319定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!2006-320定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!2006-321定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!對于第1項要求，寫出O點至加工尺寸方向上某一固定點（例如V型塊兩斜面交點A）的距離：式中d--工件外圓直徑；

α--V型塊兩斜面夾角。對上式求全微分，得到：2006-322定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!若忽略V型塊兩斜面夾角的角度誤差（在支承定位的情況下，定位元件的誤差--此處為V型塊的角度誤差，可以通過調(diào)整刀具相對于夾具的位置來進(jìn)行補償），可以得到用V型塊對外圓表面定位，當(dāng)定位基準(zhǔn)為外圓中心時，在垂直方向（圖2-44中尺寸H方向）上的定位誤差為：(2-12)2006-323定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!需要指出的是定位誤差一般總是針對批量生產(chǎn)，并采用調(diào)整法加工的情況而言。在單件生產(chǎn)時，若采用調(diào)整法加工（采用樣件或?qū)Φ兑?guī)對刀），或在數(shù)控機(jī)床上加工時，同樣存在定位誤差問題。但若采用試切法進(jìn)行加工，則一般不考慮定位誤差。2006-324定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!答案：1）若工件的工序基準(zhǔn)為外圓的下母線時（相應(yīng)的工序尺寸為H1，參考圖2-45a），C點至A點的距離為：d取全微分，并忽略V型塊的角度誤差（即將α視為常量），可得到此種情況的定位誤差：

（2-13）2006-325定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!為了方便分析定位誤差，常將△總化作三個部分：定位誤差△定安裝、調(diào)整誤差△安-調(diào):包括夾具在機(jī)床上的裝夾誤差、機(jī)床調(diào)整誤差、夾緊誤差以及機(jī)床和刀具的制造誤差等。加工過程誤差△過：包括工藝系統(tǒng)的彈性變形和熱變形誤差以及磨損誤差等。為保證加工要求，上述三項誤差合成后應(yīng)小于或等于工件公差δ。2006-326定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!1.造成定位誤差的原因

造成定位誤差的原因有兩個。

⑴定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合，產(chǎn)生基準(zhǔn)不重合誤差△不。⑵定位基準(zhǔn)與限位基準(zhǔn)不重合，產(chǎn)生基準(zhǔn)位移誤差△基（也叫定位副制造不準(zhǔn)確誤差）。

2006-327定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!加工頂面2，以底面和側(cè)面定位，此時定位基準(zhǔn)和設(shè)計基準(zhǔn)都是底面3，即基準(zhǔn)重合。定位誤差：△定=02006-328定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!工序二改進(jìn)方案使基準(zhǔn)重合了(△不=0)。這種方案雖然提高了定位精度，但夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工件安裝不便，并使加工穩(wěn)定性和可靠性變差，因而有可能產(chǎn)生更大的加工誤差。從多方面考慮，在滿足加工要求的前提下，基準(zhǔn)不重合的定位方案在實踐中也可以采用。

2006-329定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!當(dāng)設(shè)計基準(zhǔn)的變動方向與加工尺寸的方向不一致，存在一夾角時，基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)之間所有尺寸的公差和在加工尺寸方向上的投影。當(dāng)設(shè)計基準(zhǔn)的變動方向與加工尺寸的方向相同時，這時基準(zhǔn)不重合誤差等于定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)之間所有尺寸的公差和。

2006-330定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

如圖所示，工件以內(nèi)孔中心O為定位基準(zhǔn)，套在心軸上，銑上平面，工序尺寸為從定位角度看，孔心線與軸心線重合，即設(shè)計基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)重合，△不=0。2006-331定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!若定位基準(zhǔn)與限位基準(zhǔn)的最大變動量為Δi。定位基準(zhǔn)的變動方向與設(shè)計尺寸方向相同時：△基=Δi

定位基準(zhǔn)的變動方向與加工尺寸的方向不一致，兩者之間成夾角時，基準(zhǔn)位移誤差等于定位基準(zhǔn)的變動范圍在加工尺寸方向上的投影?！骰溅cosα2006-332定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!合成時，若設(shè)計基準(zhǔn)不在定位基面上（設(shè)計基準(zhǔn)與定位基面為兩個獨立的表面），即基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差無相關(guān)公共變量。△定＝△基＋△不

合成時，若設(shè)計基準(zhǔn)在定位基面上，即基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差有相關(guān)的公共變量?！鞫ǎ健骰馈鞑?006-333定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!定位誤差計算的兩種方法：

1.基準(zhǔn)不重合誤差的方向和定位副制造不準(zhǔn)確誤差的方向可能不相同，定位誤差取為基準(zhǔn)不重合誤差和定位副制造不準(zhǔn)確誤差的矢量和。2.按最不利情況，確定一批工件設(shè)計基準(zhǔn)的兩個極限位置，再根據(jù)幾何關(guān)系求出此二位置的距離，并將其投影到加工尺寸方向上，便可求出定位誤差。2006-334定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!工序基準(zhǔn)定位基準(zhǔn)△定H1尺寸：Ao△不≠0，△基≠0H2尺寸：oo△不=0，△基≠0H3尺寸：Bo△不≠0，△基≠02006-335定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

②對H1尺寸（加工面到上母線）由于△不≠0，△基≠0；△定＝△基＋△不

而△基=O1O2=O1C－O2C△不=則△定＝△基＋△不

或△定=Aa=AO1＋O1O2－

aO2自己推算一下2006-336定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!通過以上計算，可得出如下結(jié)論:⑴即定位誤差隨工件誤差的增大而增大;⑵與V形塊夾角有關(guān)，隨α增大而減小，但定位穩(wěn)定性變差，故一般取α=90゜;⑶?定與工序尺寸標(biāo)注方式有關(guān)，本例中?定1＞?定2＞?定3。

2006-337定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!3．常見定位方式定位誤差的計算

⑴工件以平面定位

平面為精基面基準(zhǔn)位移誤差△基＝0定位誤差△定＝△不注：若為毛坯面，則仍有△基2006-338定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!①工件孔與定位心軸（或銷）采用間隙配合的定位誤差計算

△定=△不+△基

工件以內(nèi)孔在圓柱心軸、圓柱銷上定位。由于孔與軸有配合間隙，有基準(zhǔn)位移誤差，分兩種情況討論：

a.心軸（或定位銷）垂直放置，按最大孔和最銷軸求得孔中心線位置的變動量為：

△基=δD+δd+△min=△max

(最大間隙）

b.心軸（或定位銷）水平放置，孔中心線的最大變動量（在鉛垂方向上）即為△定

△基=OO'=1/2(δD+δd+△min)=△max/2

或△基=(Dmax/2)-(dmin/2)=△max/22006-339定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!⑶工件以外圓表面定位

A、工件以外圓表面在V型塊上定位由于V型塊在水平方向有對中作用?；鶞?zhǔn)位移誤差△基＝02006-340定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!2006-341定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!⑷工件與"一面兩孔"定位時的定位誤差①“1”孔中心線在X，Y方向的最大位移為：

△定（1x)=△定(1y)=δD1+δd1+△1min=△1max（孔與銷的最大間隙）②“2”孔中心線在X,Y方向的最大位移分別為:

△定(2x)=△定(1x)+2δLd(兩孔中心距公差)

△定(2y)=δD2+δd2+△2min=△2max③兩孔中心連線對兩銷中心連線的最大轉(zhuǎn)角誤差:

△定(α)=2α=2tan-1[(△1max+△2max)/2L]

(其中L為兩孔中心距)

以上定位誤差都屬于基準(zhǔn)位置誤差,因為△不=0。2006-342定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!2006-343定位誤差的分析與計算共48頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!定位誤差的計算（續(xù)）

微分