八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十三章基礎(chǔ)測試卷基礎(chǔ)鞏固如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫TOC\o"1-5"\h\z做，這條直線就是它的。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線,這條直線叫做,折疊后重合的點(diǎn)是點(diǎn)，叫做點(diǎn)。經(jīng)過線段這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上。點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)仗，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。等腰三角形的兩個(gè)底角。等腰三角形的頂角，底邊上的，底邊上的相互重合11如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角也相等。1L.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于。12.三個(gè)角都相等的是等邊三角形;有一個(gè)角是60°的是等邊三角形。13.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的。針對(duì)訓(xùn)練★知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱圖形如圖所示，判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形，若是，說出它們有幾條對(duì)稱軸。①②③④?①②③④?★知識(shí)點(diǎn)2:軸對(duì)稱11如圖，AABC沿著直線MN折疊后，與ADEF完全重合。⑴AABC和厶DEF關(guān)于直線對(duì)稱，直線MN是⑵點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是★知識(shí)點(diǎn)4:畫軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸⑶連接AD,線段AD被直線MN★知識(shí)點(diǎn)3:線段的垂直平分線C.直線a與直線dD.直線a、b、c、d(4)PC=5.如圖所示的虛線中，是該圖形對(duì)稱軸的是(A.直線a與直線bB直線a與直線c66.畫出如圖所示圖形的對(duì)稱軸.如圖，在△ABC中，AB=6cm,AC=4cm,BC的垂直平分線分別；■：交AB、BC于D,已，則厶ACD的周長為cm.4.(1)如圖①所示，已知線段AB,直線1為線段AB的垂直平分線，垂足為C,P為上的任一點(diǎn)，求證:PA=PB.⑵如圖②所示，已知線段AB,PA=PB，求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.★知識(shí)點(diǎn)5:畫軸對(duì)稱圖形7.如圖所示，已知△ABC，直線MN.畫AA'BzCz，使△A7Bz匕與厶ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱.★知識(shí)點(diǎn)6:用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合8.點(diǎn)P（-2,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(2.1)D.(1,2)D.等腰三角形是銳角三角形9.已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果AA'B'^與厶ABC關(guān)于y軸12.已知:如圖在厶ABC中，AB=AC,O是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證:AO丄對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）.BC.A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)★知識(shí)點(diǎn)7:等腰三角形的性質(zhì)★知識(shí)點(diǎn)8:等腰三角形的判定10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZB=35°,則ZC=(A.17.5°11.下列敘述正確的是（B.20D.70°13.如圖所示，已知BD是AABC的角平分線，DE//BC交AB于點(diǎn)E,求證:ABED是等腰三角形。A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等★知識(shí)點(diǎn)9:等邊三角形的性質(zhì)及其判定17.如圖所示，已知△ABC中，/ACB=90°,CD丄AB于點(diǎn)D,/A=30°，且AB14.如圖，AABC中，D,E是BC邊上的三等分點(diǎn)，AAED是等邊三角形，則/=8cm，則BC=cm,/DCB=，BD=cm，AD=cm.BAC=BAC=15.下列三角形:①有兩個(gè)角等于60°;②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形;③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形:④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.②③④18.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE丄AB交BC于E,/BAC=120°,AE=3cm,求BC的長.16.如圖，AABC為等邊三角形，/1=/2=/3.⑴求/BEC的度數(shù)。（2）ADEF是等邊三角形嗎?請(qǐng)說明理由?！镏R(shí)點(diǎn)11:最短路徑問題19.如圖所示，從A地到B地經(jīng)過一條小河（河岸平行），今欲在河上建一座橋（橋垂直★知識(shí)點(diǎn)10:含30°角的直角三角形的性質(zhì)于河的兩岸），應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？11參考答案基礎(chǔ)鞏固軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸2.(成軸)對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)對(duì)稱中點(diǎn)并且垂直于4.垂直平分線5.相等6垂直平分線7.(x,-y)(-x,y)8.相等9.平分線中線高10.所對(duì)的邊11.60°12.三角形等腰三角形13.—半針對(duì)訓(xùn)練解:圖①②⑤⑥⑦⑧⑩是軸對(duì)稱圖形.圖②⑤⑥都有1條對(duì)稱軸，圖①⑦有2條對(duì)稱軸，圖⑧有4條對(duì)稱軸，圖⑩有3條對(duì)稱軸。(1)MN對(duì)稱軸⑵EF⑶垂直平分PFPA3.10［解析］TDE為BC的垂直平分線，/.CD=BD,/.AACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=4+6=10(cm)證明:⑴因?yàn)橹本€i為線段AB的垂直平分線，所以AC=BC,JLZPCA=ZPCB=90°,又因?yàn)镻C為公共邊，所以△PCA4/\PCB(SAS).所以PA=PB.⑵過點(diǎn)卩作PC丄AB,垂足為C(如所示).因?yàn)镻A=PB,PC=PC,且ZPCA=ZPCB=90°,所以RtAPCA^RtAPCB(HL).所以AC=BC.因此點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).又因?yàn)橼郈±AB,所以直線PC為線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)卩在線段AB的垂直平分線上.6.作法:如圖所示11解:⑴如圖所示,解:⑴如圖所示,過點(diǎn)A作AC垂直于河岸,且使AC等于河寬;⑵連接BC交靠近點(diǎn)B的河岸于點(diǎn)N;⑶過點(diǎn)N作河岸的垂線交另一條河岸于點(diǎn)M,則MN為所建的橋的位置.⑴連接BE⑵作線段BE的垂直平分線1,則直線1即為所求作的對(duì)稱軸解:如圖所示，⑴過點(diǎn)A作AD丄MN于點(diǎn)D,延長AD至點(diǎn)A：使A'D=AD,得點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A';⑵同樣畫出點(diǎn)B,C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'C';(3)連接A'B'B'C'A'C'則AA'B'C'就是要求畫的三角形.A9.D10.C11.A證明:如圖，延長AO交BC于D-在厶ABO和厶ACO中，「AB二ACOB=OC,△ABO^AACO,.\ZBAO=ZCAO,即/BAD二/CAD,「.AD丄BC，即A0=AOAO丄BC.證明:VBD是AABC的角平分線,.?./EBD=/DBC.TDE//BC,/./EDB=ZDBC..「/EBD=/EDB..?.EB=ED,即ABED是等腰三角形.14.120°15.D16.解:⑴/BEC=/ADE+/DFE=/ABD+/2+/CAF+/1=/ABD+/3+/CAF+/2=/ABC+/BAC=60°+60°=120°.⑵是等邊三角形.理由：由⑴知ZDEF=180°-/BEC=180°-120°=60°,同理/EDF=/DFE=60°,.△DEF是等邊三角形。17.430°26解:VAB=AC,.?./B=/CT/BAC=120°,/./B