..XX師大附中2010屆高三月考試題〔一數(shù)學(xué)試題〔理科第I卷〔選擇題一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},U=A∪B,則集合中所有元素之和等于 〔 A．6 B．7 C．8 D．92．對任意實數(shù)x,不等式恒成立的一個充分不必要條件是 〔 A． B． C． D．3．配制某種注射用藥劑,每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之間,用黃金分割法尋找最佳加入量時,若第1試點是差點,第2試點是好點,則第三次試驗時葡萄糖的加入量是 〔 A．35mL B．40.9mL C．33.6mL D．86.4mL4．在極坐標(biāo)系中,已知曲線,則曲線C1與C2的位置關(guān)系是 〔 A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定5．某3上男同學(xué)和3個女同學(xué)站成一排照相,要求任何相鄰的兩位同學(xué)性別不同,且男生甲和女生乙相鄰,但甲和乙都不站兩端,則不同的站法種數(shù)是 〔 A．8 B．16 C．20 D．24正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖所對應(yīng)的三角形是邊長為2的正三角形,俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形,則這個幾何體的體積等于〔 A． B． C． D．7．已知實數(shù)x、y滿足所表示的平面區(qū)域為M。若函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域M,則實數(shù)k的取值范圍是 〔 A．[3,5] B．[—1,1] C．[—1,3] D．8．有一種數(shù)字游戲規(guī)則如下：將正整數(shù)1,2,3,…,n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上,然后從1開始,按逆時針方向每隔一個數(shù)就刪除一個數(shù),且第一個刪除的數(shù)是1,直至剩下最后一個數(shù)而終止,這個最后剩下的數(shù)稱為約瑟夫數(shù)。則當(dāng)n=69時的約瑟夫數(shù)為 〔 A．10 B．8 C．6 D．2二、填空題：本大題共7個小題,每小題5分,共35分。把答案填寫在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上。9．若復(fù)數(shù)。10．已知某算法的程序框圖如下圖所示,則當(dāng)輸入的x為2時,輸出的結(jié)果是。11．設(shè)則的值為。12．則符合此條件的三角形有個。13．已知點O為=。14．已知曲線C的參數(shù)方程是,則曲線C的離心率為；若點在曲線C上運動,則的取值范圍是。15．給出如下定理："若的斜邊AB上的高為h,則有"在空間四面估P—ABC中,若PA、PB、PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,類比上述定理,得到的正確結(jié)論是。三、解答題：本大題共6個小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16．〔本小題滿分12分已知函數(shù)〔I當(dāng)時,求函數(shù)的值域；〔II在的值。17．〔本小題滿分12分為了收集20XX7月"長江日全食"天象的有關(guān)數(shù)據(jù),國家天文臺在XX、XX各設(shè)置了A、B兩個最佳觀測站,共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測。原計劃向XX派出3名研究員去A觀測站,2名研究員去B觀測站；向XX派出3名研究員去A觀測站,3名研究員去B觀測站,并都已指定到人。由于某種原因,出發(fā)前夕要從原計劃派往XX的5名研究員中隨機抽調(diào)1人改去XX,同時,從原計劃派往XX的6名研究員中隨機抽調(diào)1人改去XX,且被抽調(diào)的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作。求：〔I派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率；〔II在XXA觀測站的研究員從數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。18．〔本小題滿分12分如圖,在三棱錐P—ABC中,PA=PB=,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC?！睮求證：PA⊥BC；〔II求二面角P—AC—B大小的正切值。19．〔本小題滿分13分為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境,凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計,到20XX底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從20XX開始加大綠化造林的力度,每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化,但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1,20XX綠化面積為,經(jīng)過一年綠化面積為a2,…,經(jīng)過n年綠化面積為〔I試寫出的關(guān)系式,并證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔II問至少需要經(jīng)過多少年努力,才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？20．〔本小題滿分13分已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為〔I求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔II已知直線l與橢圓相交于P、Q兩點,O為原點,且OP⊥OQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是,求出這個定值；若不是,說明理由。21．〔本小題滿分13分已知二次函數(shù)直線l2與函數(shù)的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)這兩個陰影區(qū)域的面積之和為〔I求函數(shù)的解析式；〔II定義函數(shù)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1—5ABCBD6—8CDA二、填空題：本大題共7個小題,每小題5分,共35分。把答案填寫在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上。9．10．011．212．213．—414．15．三、解答題：本大題共6個小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16．〔本小題滿分12分解：〔I……2分當(dāng)…………5分故函數(shù)………………6分〔II因為…………7分因為C為銳角,所以………………8分又………………9分故………………12分17．〔本小題滿分12分解：〔I設(shè)互換的是A觀測站的研究員為事件A,互換的是B觀測站的研究員為事件B,則A、B互斥。………………2分因為………………4分所以………………5分故派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數(shù)不變的概率為………………6分〔II根據(jù)題意,X的可能取值為2,3,4。所以X的分布列為：X234P………………12分18．〔本小題滿分13分解：解法1：〔I證法：因為平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,BC平面ABC,BC⊥AB,所以BC⊥平面PAB。………………3分又PA平面PAB,所以BC⊥PA?！睮I過點P作PO⊥AB于O。因為平面PAB⊥平面ABC,所以PO⊥平面ABC?！?分過O點作PM⊥AC于M,連結(jié)OM。由三垂線定理的逆定理可知,OM⊥AC,所以∠PMO是二面角P—AC—B的平面角?！?分因為PA=PB=,PA⊥PB,所以AB=,從而PO=,AO=?！?分…………10分在故二面角P—AC—B的正切值為2。…………12分解法2：作PO⊥AB于O。因為平面PAB⊥平面ABC,所以PO⊥平面ABC。過點O作BC的平行線交AC于E。以O(shè)為原點,直線OE、OB、OP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。…………2分因為PA=PB=,PA⊥PB,所以AB=,PO=BO=AO=又因為AB⊥BC,∠BAC=30°,則所以點…………4分〔I證明：因為所以………………6分〔II設(shè)設(shè)二面角P—AC—B的大小為故二面角P—AC—B大小的正切值為2?！?2分19．〔本小題滿分13分解：〔I設(shè)20XX坡度在25°以上的坡荒地面積為b1,經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由………………6分所以數(shù)列…………7分〔II由〔I可知…………8分…………9分故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%?！?3分20．〔本小題滿分13分解：〔I設(shè)橢圓方程為………………1分因為則于是………………4分因為………………5分故橢圓的方程為………………6分〔II當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為當(dāng)直線l的斜率不