2021-2022學(xué)年湖北省云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合是（

）A． B． C． D．B【分析】直接根據(jù)集合間的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，，所以故選：B.2．“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件C【分析】先證明充分性，再證明非必要性，即得解.【詳解】若，則，故充分性成立；由得，所以，則或，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件．故選：C3．已知，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)題意可得a>1，b>1，利用作差法可得b>a，進(jìn)而得出答案.【詳解】因?yàn)閏+1≥0，所以c+4≥3，故，因?yàn)閏+2≥0，所以c+3≥1，故，，，因?yàn)椋╟+2）（c+3）-（c+1）（c+4）=2>0，所以b2>a2，故b>a>1.故選：B4．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．C【分析】令，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域.【詳解】解：令，，則，所以原函數(shù)即為，，對(duì)稱(chēng)軸方程為，可知，即，函數(shù)的值域?yàn)?故選：C5．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．B【分析】先由冪函數(shù)的定義知函數(shù)的系數(shù)為,可求出的值，再把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式中求出的值，然后把的值代入函數(shù)中，求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而可求出值域.【詳解】由已知可得，解得，，故，對(duì)于函數(shù)，有，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因此函?shù)的值域?yàn)楣蔬x：B.6．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．C【分析】證明函數(shù)沒(méi)有奇偶性，即得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，所以沒(méi)有奇偶性.由于選項(xiàng)ABD都是偶函數(shù).故選：C7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則=（

）A． B． C． D．D【分析】先證明函數(shù)是周期為4的函數(shù)，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以是周期?的函數(shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以故選：D8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．B【分析】分，與三種情況，考慮分母的正負(fù)及根號(hào)下非負(fù)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性，舍去；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)還需要滿(mǎn)足分母大于0且根號(hào)下非負(fù)，故要滿(mǎn)足，解得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)根號(hào)下大于2，還需要滿(mǎn)足分母小于0，故要滿(mǎn)足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B二、多選題9．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C．， D．BD【分析】先要滿(mǎn)足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再滿(mǎn)足，即為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)；BD選項(xiàng)，滿(mǎn)足兩個(gè)條件，為奇函數(shù)；C選項(xiàng)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)；【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為偶函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．對(duì)于B選項(xiàng)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故為奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意．對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足題意．對(duì)于D選項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，滿(mǎn)足題意．故選：BD10．已知，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B． C． D．ACD【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則求解判斷．【詳解】，，因此A正確；，因此B不正確；，，解得，因此C正確；，因此D正確．故選：ACD．11．設(shè)，且，那么（

）A．有最小值6 B．有最大值6C．a(chǎn)b有最小值9 D．a(chǎn)b有最大值9AC【分析】利用基本不等式將已知等式轉(zhuǎn)化為只含所求式子的二次不等式即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，得，因，解得，故有最小值6，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由有，當(dāng)且僅當(dāng)取等，因，，解得，得.則ab有最小值9，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC12．已知函數(shù)，則（

）A．B．的值域?yàn)镃．是R上的減函數(shù)D．不等式的解集為ACD【分析】計(jì)算得選項(xiàng)A正確；的值域是，得選項(xiàng)B錯(cuò)誤；恒正且在R上遞增，得選項(xiàng)C正確；等價(jià)于，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式得選項(xiàng)D正確．【詳解】，所以選項(xiàng)A正確；的值域是，故的值域是，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；由于，故不等式等價(jià)于，即，又是R上的減函數(shù)，故，解得，所以選項(xiàng)D正確．故選：ACD三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．且【分析】解不等式組即得解.【詳解】解：由已知可得，解得且.故函數(shù)的定義域?yàn)榍夜是?4．已知集合，，若，則__________．【分析】根據(jù)集合相等及集合中元素的互異性求解即可.【詳解】由集合，，若，則集合B中或，若，則或舍去，此時(shí)且；若，則集合A中，不符合集合中元素的互異性，不成立，綜上，故15．如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知，，則矩形花壇AMPN面積最小值為_(kāi)_________．64【分析】設(shè)出，利用三角形相似得到，表達(dá)出矩形花壇AMPN面積，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)，則，，由三角形相似可得：，即，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立，故面積的最小值是故64.16．已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【分析】等價(jià)于在區(qū)間上有解，設(shè)，，求出函數(shù)的最值即得解.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，設(shè)，，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，所以所以，即故四、解答題17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，的值域?yàn)榧?1)求(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)；(2)【分析】（1）由函數(shù)定義域求出，由函數(shù)值域求出，從而求出交集；（2）由得到，分與兩種情況，進(jìn)行求解，最后求出數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）由得到，故，即，故，由，得到，即，故；（2），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，要使，則，解得：，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．已知函數(shù)(1)用定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞減：(2)若，求x的取值范圍．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）設(shè)出，，且，證明；（2）由在上單調(diào)遞減，等價(jià)于，求解即可【詳解】（1）證明：因?yàn)?，設(shè)任意的，，且，則，因?yàn)?，，且，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞減；（2）因?yàn)?、，且在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即，所以，所以，即19．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值及相應(yīng)x的值．(1)(2)的最小值為，此時(shí)【分析】（1）由分式不等式的解法得即可；（2）結(jié)合基本不等式求解最值即可.【詳解】（1）解：，即即解得或不等式的解集為（2）解：當(dāng)時(shí)，令，則，則，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，此時(shí)20．已知函數(shù)，，其中且(1)求(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)0(2)【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，進(jìn)而計(jì)算原式即可；（2）由可得，利用對(duì)的取值分類(lèi)討論對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得出對(duì)應(yīng)的一元二次不等式，分別解不等式即可.【詳解】（1）由，定義域所以在定義域內(nèi)有：原式（2）由，可得，又恒成立．當(dāng)時(shí)，，要使題中不等式恒成立，則，易得，即，解得當(dāng)時(shí)，，要使題中不等式恒成立，則，易得2，即，解得或所以綜上所述，21．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意都有，則稱(chēng)函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的．(1)已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；(2)已知常數(shù)，若函數(shù)與在上是疏遠(yuǎn)的，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．(1)假命題，舉例見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義，舉例直接判斷即可；（2）由函數(shù)與在上是疏遠(yuǎn)的，構(gòu)造函數(shù)恒成立，進(jìn)而得到，令，進(jìn)而利用單調(diào)性的定義證明的單調(diào)性，得到，進(jìn)而可求得的范圍.【詳解】（1）由題意可知，命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，則在上恒成立，即證在上恒成立，令，故，又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)在上遞增，所以，即，并不恒大于3，故為假命題，反例為當(dāng)時(shí)（2）根據(jù)題意在上恒成立，即又，，所以，故，令，取，則，因?yàn)?，，則，，則，所以，所以函數(shù)在上遞增，故，解得或，所以22．2020年我國(guó)全面建成了小康社會(huì)，打贏了脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn).某村全面脫貧后，通過(guò)調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，以秀美鄉(xiāng)村建設(shè)為契機(jī)，大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游。2021年上半年接待游客逾5萬(wàn)人次，使該村成為當(dāng)?shù)芈糜未蚩ňW(wǎng)紅景點(diǎn).該村原有500戶(hù)從事種植業(yè)，據(jù)了解，平均每戶(hù)的年收入為4萬(wàn)元。調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)后，動(dòng)員部分農(nóng)戶(hù)改行從事鄉(xiāng)村旅游業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，若動(dòng)員戶(hù)從事鄉(xiāng)村旅游，則剩下的繼續(xù)從事種植業(yè)的平均每戶(hù)的年收入有望提高x%，而從事鄉(xiāng)村旅游的平均每戶(hù)的年收入為萬(wàn)元。在動(dòng)員x戶(hù)從事鄉(xiāng)村旅游后，還要確保剩下的戶(hù)從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶(hù)年總收入不低于原先500戶(hù)從事種植的所有農(nóng)戶(hù)年總收入.(1)求x的取值范圍；(2)要使從事鄉(xiāng)村旅游的這x戶(hù)的年總收入始終不高于戶(hù)從事種植業(yè)的所有農(nóng)戶(hù)年總收入，求a的最大值（保留三位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最小值，即可求