2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)高一上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A．3 B． C． D．C【分析】根據(jù)集合并集定義即可得出答案.【詳解】解：已知集合，，得故選：2．函數(shù)的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．1B【分析】利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值故選：B3．下列一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可判斷求解.【詳解】因為，因為，故，，即，所以，故A正確；由，得，不一定為1，故B錯誤；若，無意義，故C錯誤；若，，故D錯誤．故選:A.4．設(shè)全集，集合，，則的值是（

）A． B． C． D．C【分析】由已知條件可得出關(guān)于的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】已知全集，集合，，則，解得.故選：C.5．已知不等式的解集為，則的值為（

）A． B． C． D．D【分析】由題意可知，、為方程的兩根，利用韋達定理求出、的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，、為方程的兩根，由韋達定理可得，解得，因此，.故選：D.6．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】由不等式的性質(zhì)可求解【詳解】，，故選：C7．在班級文化建設(shè)評比中，某班設(shè)計的班徽是一個直角三角形圖案.已知該直角三角形的面積為50，則它周長的最小值為（

）A．20 B． C．40 D．D【分析】根據(jù)面積得，結(jié)合基本不等式與重要不等式求得周長的最小值．【詳解】設(shè)兩直角邊分別為，，則斜邊為所以該直角三角形的面積為，則周長為當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故周長的最小值為故選：D易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．8．已知實數(shù)a，b滿足，，則的值為（

）A．3 B． C． D．4B【分析】根據(jù)題意得a，b是方程的兩個根.【詳解】實數(shù)a，b滿足，，所以a，b是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理故選:B.二、多選題9．已知集合，且，則實數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．ABD【分析】由已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，結(jié)合集合中的元素滿足互異性可得出實數(shù)的值.【詳解】已知集合且，則或，解得或或.若，則，合乎題意；若，則，合乎題意；若，則，合乎題意.綜上所述，或或.故選：ABD.10．下列關(guān)系中，正確的有（

）A． B． C． D．AB【分析】利用元素與集合的關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項正確；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，而不是，D選項錯誤.故選：AB.11．下列命題為真命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件；B．命題“，”的否定是“，”；C．若，則；D．設(shè)、，則“或”的必要不充分條件是“”.AB【分析】本題首先可通過也有可能是負數(shù)得出A正確，然后通過全程命題的否定是特稱命題判斷出B正確，再然后通過判斷出C錯誤，最后通過“”是“或”的充分不必要條件判斷出D錯誤.【詳解】A項：若，則；若，則也有可能是負數(shù)，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；B項：全程命題的否定是特稱命題，則命題“，”的否定是“，”，B正確；C項：若，，則，C錯誤；D項：若，則或；若，，則，故“”是“或”的充分不必要條件，D錯誤，故選：AB.12．實數(shù)、滿足

，若有解，則實數(shù)可以為（

）A． B． C． D．AD【分析】由已知可得出，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，利用基本不等式求出的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可得出合適的選項.【詳解】因為實數(shù)、滿足，則，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，即，解得或.故選：AD.三、填空題13．函數(shù)的零點是__________.2【分析】解方程即可.【詳解】令，則，解得，所以函數(shù)的零點是故14．不等式的解集是__________.或}【分析】分式不等式變式成，等價于，求解即可【詳解】，所以，解得或，所以不等式的解集是或}.故或}15．若命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【分析】先求出特稱命題的否定，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可列式求解【詳解】∵“”是假命題，則“”為真命題，，解得，故實數(shù)a的取值范圍是故四、雙空題16．函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是__________，不等式的解集是__________.

【分析】根據(jù)圖像求出a，b，c之間的關(guān)系，再解不等式即可.【詳解】由函數(shù)圖像知，的解集為；從而且，解得且，所以不等式等價于，等價于，解得；故；五、解答題17．設(shè)集合，(1)求；(2)求(1)；(2)或.【分析】（1）求得集合，再求交集即可；（2）根據(jù)集合的補運算以及并運算，求解即可.【詳解】（1）因為集合，，.（2）或，或18．已知a＞0，b＞0且1，(1)求ab最小值；(2)求a+b的最小值．(1)8(2)【分析】（1）由基本不等式直接得出不等關(guān)系后可得最小值．（2）利用已知湊配出定值后，由基本不等式得最小值．【詳解】（1）由已知，解得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以最小值是8；（2）由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以的最小值是．19．（1）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍．（1）；（2）．【分析】（1）討論不成立，當(dāng)時令求解即可；（2）根據(jù)恒成立確定最高次項系數(shù)和，解不等式組即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有且僅有一個零點，則，即：，解得：或（舍），所以.（2）當(dāng)，恒成立，所以成立；當(dāng)時，，解得.故.20．已知p：實數(shù)x滿足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿足不等式|x﹣5|＜3.（1）當(dāng)a＝1時，p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.（1）2＜x＜3；（2）2≤a≤.（1）分解因式化簡命題p，解絕對值不等式化簡q，利用p∧q為真命題，求出實數(shù)x的取值范圍；（2）利用p是q的充分不必要條件，列出不等式，解出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】p：實數(shù)x滿足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），解得：a＜x＜3a（a＞0）.q：實數(shù)x滿足不等式|x﹣5|＜3，解得2＜x＜8.（1）當(dāng)a＝1時，p：1＜x3.p3.p∧q為真命題，∴，解得2＜x＜3.∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3.（2）若p是q的充分不必要條件，則，等號不能同時成立，解得：2≤a≤.∴實數(shù)a的取值范圍是2≤a≤.本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查充分必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于中檔題．21．如圖，要設(shè)計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目即圖中陰影部分，這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積y關(guān)于x的表達式；（2）如何設(shè)計才能使廣告牌的面積最小，并求出最小值．（1）；（2）設(shè)計廣告牌的高度為時廣告牌的面積最小，且最小值為．【分析】（1）設(shè)廣告牌的寬為，則由題意可得，且，從而可求得廣告牌的面積y關(guān)于x的表達式；（2）由（1）可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】解：（1）依題意設(shè)廣告牌的寬為，則，所以，且，所以廣告牌的面積．（2）由（1）知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以當(dāng)時，廣告牌的面積最小最小值為．答：設(shè)計廣告牌的高度為時廣告牌的面積最小，且最小值為．22．已知M是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則.（1）判斷是否正確，說明理由；（2）證明：；（3）證明：若，則且.（1）正確，理由見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)定義確定包含元素；（2）根據(jù)定義依次確定包含元素；（3）根據(jù)定義確定包含元素，即得結(jié)論；根據(jù)