第三章基本回歸模型

經(jīng)濟計量研究始于經(jīng)濟學(xué)中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟理論，對理論設(shè)定的關(guān)系進行定量刻畫，如消費函數(shù)中的邊際消費傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進行實證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計技術(shù)之一。本章介紹EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估計一個回歸模型，進行簡單的特征分析并在深入的分析中使用估計結(jié)果。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預(yù)測，以及更高級，專業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計）、GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。1第三章基本回歸模型經(jīng)濟計量研究始于經(jīng)濟

對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù)，可以使用下列的經(jīng)濟計量學(xué)教科書作為參考。下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書(逐漸變難)：(1)Pindyck，Rubinfeld(1991),EconometricModelsandEconomicForecasts,《經(jīng)濟計量模型和經(jīng)濟預(yù)測》，第三版。(2)Johnston和DiNardo(1997)，EconomtricMethods,《經(jīng)濟計量方法》，第四版。(3)Greene(1997)，EconomtricAnalysis,《經(jīng)濟計量分析》，第三版。(4)Davidson和MacKinon(1993)，EstimationandInferenceinEconometrics,《經(jīng)濟計量學(xué)中的估計和推斷》。在適當(dāng)?shù)牡胤剑瑢τ谔囟ǖ膶ｎ},我們也會提供專門的參考書。2對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù)，可以使用下列§3.1創(chuàng)建方程對象

EViews中的單方程回歸估計是用方程對象來完成的。為了創(chuàng)建一個方程對象:從主菜單選擇Object/NewObject/Equation或Quick/EstimationEquation…，或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞equation。在隨后出現(xiàn)的方程說明對話框中說明要建立的方程，并選擇估計方法。3§3.1創(chuàng)建方程對象EViews中的§3.2

在EViews中對方程進行說明

當(dāng)創(chuàng)建一個方程對象時，會出現(xiàn)如下對話框：

在這個對話框中需要說明三件事：方程說明，估計方法，估計使用的樣本。在最上面的編輯框中，可以說明方程：因變量（左邊）和自變量（右邊）以及函數(shù)形式。有兩種說明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法簡單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說明；公式法更為一般，可用于說明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型。4§3.2在EViews中對方程進行說明當(dāng)創(chuàng)建一

§3.2.1列表法

說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表。首先是因變量或表達式名，然后是自變量列表。例如，要說明一個線性消費函數(shù)，用一個常數(shù)c和收入inc對消費cs作回歸，在方程說明對話框上部輸入：cscinc注意回歸變量列表中的序列c。這是EViews用來說明回歸中的常數(shù)而建立的序列。EViews在回歸中不會自動包括一個常數(shù)，因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù)。內(nèi)部序列c不出現(xiàn)在工作文檔中，除了說明方程外不能使用它。在上例中，常數(shù)存儲于c(1)，inc的系數(shù)存儲于c(2)，即回歸方程形式為：cs=c(1)+c(2)*inc。5§3.2.1列表法5

在統(tǒng)計操作中會用到滯后序列，可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個新序列，把滯后值放在序列名后的括號中。csc

cs(-1)inc相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為：cs=c(1)+

c(2)cs(-1)+c(3)inc。通過在滯后中使用關(guān)鍵詞to可以包括一個連續(xù)范圍的滯后序列。例如：csccs(-1to-4)inc這里cs關(guān)于常數(shù)，cs(-1)，cs(-2)，cs(-3)，cs(-4)，和inc的回歸。

在變量列表中也可以包括自動序列。例如：log(cs)clog(cs(-1))log((inc+inc(-1))/2)相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為：log(cs)=c(1)+c(2)log(cs(-1))+c(3)

log((inc+inc(-1))/2)6在統(tǒng)計操作中會用到滯后序列，可以使用與滯后序列相同的§3.2.2公式法說明方程

當(dāng)列表方法滿足不了要求時，可以用公式來說明方程。許多估計方法（但不是所有的方法）允許使用公式來說明方程。EViews中的公式是一個包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學(xué)表達式。要用公式說明一個方程，只需在對話框中變量列表處輸入表達式即可。EViews會在方程中添加一個隨機附加擾動項并用最小二乘法估計模型中的參數(shù)。

7§3.2.2

用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量。要創(chuàng)建新的系數(shù)向量，選擇Object/NewObject…并從主菜單中選擇Matrix-Vector-Coef,為系數(shù)向量輸入一個名字。然后，選擇OK。在NewMatrix對話框中，選擇CoefficientVector并說明向量中應(yīng)有多少行。帶有系數(shù)向量圖標(biāo)的對象會列在工作文檔目錄中，在方程說明中就可以使用這個系數(shù)向量。例如，假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量a和beta，各有一行。則可以用新的系數(shù)向量代替c：

log(cs)=a(1)+beta(1)*log(cs(-1))8用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量。要創(chuàng)建§3.3在EViews中估計方程

說明方程后,現(xiàn)在需要選擇估計方法。單擊Method：進入對話框，會看到下拉菜單中的估計方法列表：

標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計。其他的方法在以后的章節(jié)中介紹。采用OLS，TSLS，GMM，和ARCH方法估計的方程可以用一個公式說明。非線性方程不允許使用binary，ordered，censored，count模型，或帶有ARMA項的方程。9§3.3在EViews中估計方程說明§3.4方程輸出

在方程說明對話框中單擊OK鈕后，EViews顯示估計結(jié)果：

根據(jù)矩陣的概念,標(biāo)準(zhǔn)的回歸可以寫為：其中:y是因變量觀測值的T維向量，X是解釋變量觀測值的Tk維矩陣，T是觀測值個數(shù)，k是解釋變量個數(shù)，是k維系數(shù)向量，u是T維擾動項向量。10§3.4方程輸出在方程說明對話框中單擊OK鈕后，EVi

§3.4.1系數(shù)結(jié)果

1.

回歸系數(shù)(Coefficient)

系數(shù)框描述了系數(shù)的估計值。最小二乘估計的系數(shù)b是由以下的公式計算得到的

如果使用列表法說明方程，系數(shù)會列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來說明方程，EViews會列出實際系數(shù)c(1),c(2),c(3)等等。對于所考慮的簡單線性模型，系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對因變量的邊際收益。系數(shù)c是回歸中的常數(shù)或者截距---它是當(dāng)其他所有自變量都為零時預(yù)測的基本水平。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變，相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系。11§3.4.1系數(shù)結(jié)果

例3.1:本例是用中國1978年?2002年的數(shù)據(jù)建立的城鎮(zhèn)消費方程：cst=c0+c1inct+ut其中:cs是城鎮(zhèn)居民消費；inc是可支配收入。方程中c0代表自發(fā)消費，表示收入等于零時的消費水平；而c1代表了邊際消費傾向，0<c1<1，即收入每增加1元，消費將增加

c1元。從系數(shù)中可以看出邊際消費傾向是0.514。也即1978年~2002年中國城鎮(zhèn)居民可支配收入的51.4%用來消費。12例3.1:本例是用中國1978年?2002年的數(shù)

2.標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Error)

標(biāo)準(zhǔn)差項報告了系數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性----標(biāo)準(zhǔn)差越大，估計中的統(tǒng)計干擾越大。估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計算得到的：這里是殘差。而且系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個矩陣對角線元素的平方根?？梢酝ㄟ^選擇View/CovarianceMatrix項來察看整個協(xié)方差矩陣。其中132.標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Error)這里是殘

3.t-統(tǒng)計量

t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計算的，它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的。

4.概率（P值）

結(jié)果的最后一項是在誤差項為正態(tài)分布或系數(shù)估計值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下,指出t統(tǒng)計量與實際觀測值一致的概率。

這個概率稱為邊際顯著性水平或P值。給定一個P值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。例如，如果顯著水平為5%，P值小于0.05就可以拒絕系數(shù)為零的原假設(shè)。對于例1的結(jié)果，系數(shù)inc的零假設(shè)在1%的顯著水平下被拒絕。143.t-統(tǒng)計量14

§3.4.2方程統(tǒng)計量

1.R2統(tǒng)計量

R2統(tǒng)計量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測因變量值的回歸是否成功。R2是自變量所解釋的因變量的方差。如果回歸完全符合，統(tǒng)計值會等于1。如果結(jié)果不比因變量的均值好，統(tǒng)計值會等于0。R2可能會由于一些原因成為負值。例如，回歸沒有截距或常數(shù)，或回歸包含系數(shù)約束，或估計方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法。EViews計算R2的公式為：，其中，是殘差，是因變量的均值。15§3.4.2方程統(tǒng)計量1.R2統(tǒng)計

2.R2調(diào)整3.回歸標(biāo)準(zhǔn)差

(S.E.ofregression)

4.殘差平方和

5.對數(shù)似然函數(shù)值

162.R2調(diào)整4.殘差平方和

6.Durbin-Watson

統(tǒng)計量

7.因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差（S.D）

8.AIC準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion)

其中l(wèi)

是對數(shù)似然值

9.Schwarz準(zhǔn)則

176.Durbin-Watson統(tǒng)計量

10.F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平

F統(tǒng)計量檢驗回歸中所有的系數(shù)是否為零(除了常數(shù)或截距)。對于普通最小二乘模型，F(xiàn)統(tǒng)計量由下式計算：

在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計量服從

F(k–1,T–

k)

分布。

F統(tǒng)計量下的P值，是F檢驗的邊際顯著性水平。如果P值小于所檢驗的邊際顯著水平，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。注意F檢驗是一個聯(lián)合檢驗，即使所有的t統(tǒng)計量都是不顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計量也可能是高度顯著的。1810.F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平§3.5方程操作

3.5.1方程視圖

以三種形式顯示方程：EViews命令形式，帶系數(shù)符號的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計值的方程。

可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。19§3.5方程操作3.5.1方程視圖可以將

·EstimationOutput顯示方程結(jié)果?！ctual,Fitted,Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實際值和擬合值及殘差。

·

Actual,Fitted,ResidualTable以表的形式來顯示這些值。20·EstimationOutput顯示方程結(jié)果

·GradientsandDerivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算的信息。詳細內(nèi)容參見附錄E，“梯度和導(dǎo)數(shù)”?！ovarianceMatrix以表的形式顯示系數(shù)估計值的協(xié)方差矩陣。要以矩陣對象保存協(xié)方差矩陣，可以使用@cov函數(shù)?！oefficientTests,ResidualTests,andStabilityTests這些是“定義和診斷檢驗”中要詳細介紹的內(nèi)容。21·GradientsandDeriva3.5.2方程過程

·Specify/Estimate...編輯方程說明、改變估計方法、估計樣本。·Forecast...用估計方程的預(yù)測。·MakeModle創(chuàng)建一個與被估計方程有關(guān)的未命名模型。·UpdateCoefsfromEquation把方程系數(shù)的估計值放在系數(shù)向量中?！akeRegressorGroup創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組（常數(shù)除外）。·MadeResidualSeries...以序列形式保存回歸中的殘差?！akeDerivativeGroup創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導(dǎo)數(shù)的組?！adeGradientGroup創(chuàng)建包含目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。223.5.2方程過程·Spe1.回歸方程的函數(shù)形式

下面討論幾種形式的回歸模型：（1）雙對數(shù)線性模型（不變彈性模型）（2）半對數(shù)模型（3）雙曲函數(shù)模型（4）多項式回歸模型所有這些模型的一個重要特征是：它們都是參數(shù)線性模型，但是變量卻不一定是線性的。

(1)

雙對數(shù)線性方程

雙對數(shù)線性模型估計得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性。§3.6線性回歸方程的應(yīng)用實例

例3.3:下面建立我國居民消費的收入彈性方程：log(cst)=

0.18+0.917log(inct)t=(1.01)(45.72)

R2=0.989D.W.=0.447其中cst是城鎮(zhèn)居民消費，inct是居民消費可支配收入。231.回歸方程的函數(shù)形式下面討論幾種形式

方程中消費的收入彈性為0.917，說明我國城鎮(zhèn)居民收入每增加1%，將使得城鎮(zhèn)居民消費增加0.917%。24方程中消費的收入彈性為0.917，說明我

(2)半對數(shù)模型

線性模型與對數(shù)線性模型的混合就是半對數(shù)模型或?qū)?shù)方程又稱增長模型，通常我們用這類估計許多變量的增長率。如果x取“時間”t，即按時間順序依次取值為1，2，…，T，變量t的系數(shù)1度量了ln(y)隨時間向前推進產(chǎn)生的變化。如果1為正，則有隨時間向上增長的趨勢；如果1為負，則有隨時間向下的趨勢，因此t可稱為趨勢變量，而且

是y的平均增長率。宏觀經(jīng)濟模型表達式中常有時間趨勢，在研究經(jīng)濟長期增長或確定性趨勢成分時，常常將產(chǎn)出取對數(shù)，然后用時間t作解釋變量建立回歸方程。25(2)半對數(shù)模型25例3.4:我們建立半對數(shù)線性方程，估計我國實際GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～2002年）的長期平均增長率，模型形式為其中：GDPPt表示剔出價格因素的實際GDPt。方程中時間趨勢變量的系數(shù)估計值是0.0815，說明我國實際GDP（支出法）年平均增長率為8.15%。F值或R2表明模型擬合效果很好，D.W.顯示模型存在（正的）自相關(guān)。26例3.4:我們建立半對數(shù)線性方程，估計我國

(3)雙曲函數(shù)模型形如下式的模型稱為雙曲函數(shù)模型

這是一個變量之間是非線性的模型，因為Xt是以倒數(shù)的形式進入模型的，但這個模型卻是參數(shù)線性模型，因為模型中參數(shù)之間是線性的。這個模型的顯著特征是隨著Xt的無限增大，（1/Xt

）接近于零。

27(3)雙曲函數(shù)模型27例3.5美國菲利普斯曲線

利用美國1955～1984年的數(shù)據(jù)（附錄E.2），根據(jù)菲利普斯曲線，即通貨膨脹率t

和失業(yè)率Ut的反向關(guān)系，建立雙曲函數(shù)：

估計結(jié)果表明，菲利普斯曲線所描述的t和Ut的反向關(guān)系并不存在。之所以出現(xiàn)這樣的背離，主要是因為20世紀(jì)70年代出現(xiàn)石油危機，從而引發(fā)了“滯脹”，通貨膨脹伴隨著高失業(yè)率。如果考慮到通貨膨脹預(yù)期的影響，則可以在模型中引入代表通貨膨脹預(yù)期的變量，比如用通貨膨脹前期值來代表。28例3.5美國菲利普斯曲線估計結(jié)含有通貨膨脹預(yù)期的菲利普斯曲線估計結(jié)果為

可以看出，加入通貨膨脹預(yù)期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動關(guān)系。

29含有通貨膨脹預(yù)期的菲利普斯曲線估計結(jié)果為可2.虛擬變量的應(yīng)用

例3.6：工資差別

為了解工作婦女是否受到了歧視，可以用美國統(tǒng)計局的“當(dāng)前人口調(diào)查”中的截面數(shù)據(jù)研究男女工資有沒有差別。這項多元回歸分析研究所用到的變量有：W—雇員的工資（美元/小時）1；若雇員為婦女SEX=0；其他ED—受教育的年數(shù)AGE—雇員的年齡1；若雇員不是西班牙裔也不是白人NONWH=0；其他1；若雇員是西班牙裔HISP=0；其他302.虛擬變量的應(yīng)用30

對206名雇員的樣本所進行的研究得到的回歸結(jié)果為（括號內(nèi)是t統(tǒng)計量的值）：（22.10）（-3.86）R2=0.068D.W.=1.79

反映雇員性別的虛擬變量SEX在顯著性水平5%下顯著。因為工資的總平均是9.60美元，該虛擬變量告訴我們，婦女的平均工資為8.12美元，或比總平均低1.48美元。31對206名雇員的樣本所進行的研究得到的回歸

在回歸模型中加入年齡AGE和受教育年數(shù)ED以及種族或民族，性別虛擬變量仍然是顯著的：（-3.38)(-4.61)(8.54)(4.63)(-1.07)(0.22)R2=0.367D.W.=1.7832在回歸模型中加入年齡AGE和受教育年數(shù)ED以

最后考慮年齡AGE與工資W之間非線性關(guān)系的可能性時，男女差別還是顯著存在的。這一點可以由下列回歸結(jié)果看出：(-4.59)(-4.50)(7.98)(-1.22)(0.28)(3.87)(-3.18)R2=0.398D.W.=1.75

這個回歸模型的年齡AGE項說明，在其他條件不變的情況下，雇員的工資率隨著他的年齡的增長而增長（系數(shù)為0.62），但是增加的速度越來越慢（-0.0063）。進一步的研究表明，工資在雇員的年齡為42.9歲時達到最大，之后逐年下降。33最后考慮年齡AGE與工資W之間非線性關(guān)系的例3.7季節(jié)虛擬變量當(dāng)使用含有季節(jié)因素的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行回歸分析時，可以對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整消除原數(shù)據(jù)帶有的季節(jié)性影響，也可以使用虛擬變量描述季節(jié)因素，進而可以同時計算出各個不同季度對經(jīng)濟變量的不同影響。如果用虛擬變量，這時包含了4個季度的4種分類，需要建立3個虛擬變量。用Qi表示第i個季度取值為1，其他季度取值為0的季節(jié)虛擬變量，顯然Q1+Q2+Q3+Q4=1，如果模型中包含常數(shù)項，則只能加入Q1，Q2，Q3

，否則模型將因為解釋變量的線性相關(guān)而無法估計，即導(dǎo)致虛擬變量陷阱問題。當(dāng)使用月度數(shù)據(jù)時，方法與上述類似，但需要有11個虛擬變量。

34例3.7季節(jié)虛擬變量34圖3.1-1社會消費品零售總額RS圖3.1-2GDP

通過圖3.1，可以看出1995年1季度～2003年1季度的季度GDP和社會消費品零售額RS存在明顯的季節(jié)因素（數(shù)據(jù)見附錄E表E.4），GDP通常逐季增加，也有一些年份中第二季度高于第三季度。RS在第一季度增加，第二季度減小，第三季度略有上升，第四季度達到高峰。35圖3.1-1社會消費品零售總額RS

下面利用季度數(shù)據(jù)對我國的國民生產(chǎn)總值GDP和社會消費品零售額RS進行回歸分析，分別考慮不包含和包含虛擬變量的情形。不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為（3.3.9）t=(1.44)(9.11)R2=0.73D.W.=1.64使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為

t=(-6.31)(12.06)(5.36)(4.97)(24.49)（3.3.10）

R2=0.96D.W.=1.8336下面利用季度數(shù)據(jù)對我國的國民生產(chǎn)總值GDP和社可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進了擬合能力。這種季節(jié)調(diào)整方法是以季節(jié)變動要素不變并且服從于加法模型為前提，否則應(yīng)該首先運用X-12或其他方法對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整。

圖3.2RS的實際曲線（實線）和擬合曲線（虛線）(左、右圖分別由式(3.3.9)，(3.3.10)得到)37可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進了擬合能力。這種§3.7估計中存在的問題

如果自變量具有高度共線性，EViews在計算回歸估計時會遇到困難。在這種情況下，EViews會產(chǎn)生一個顯示錯誤信息對話框“奇異矩陣”。出現(xiàn)這個錯誤信息后，應(yīng)該檢查回歸變量是否是共線的。如果一個回歸變量可以寫作其他回歸變量的線性組合，則回歸變量是完全共線的。在完全共線的情況下，回歸變量矩陣X不是列滿秩的，不能計算OLS估計值。

38§3.7估計中存在的問題如果自變量具有高度共線§3.8定義和診斷檢驗

一旦估計了方程，EViews提供了評價方程定義質(zhì)量的工具。隨著改進，檢驗結(jié)果將影響所選擇的定義，這一過程將重復(fù)下去，直到方程定義恰當(dāng)為止。本節(jié)描述了在方程對象的View中關(guān)于定義檢驗統(tǒng)計量的多個菜單。我們試圖提供足夠的統(tǒng)計方法來進行這些檢驗，但是實際考慮的許多描述是不完全的，建議查閱標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學(xué)參考資料。39§3.8定義和診斷檢驗一旦估計了方

下面描述的每一檢驗過程包括假設(shè)檢驗的原假設(shè)定義。檢驗指令輸出包括一個或多個檢驗統(tǒng)計量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（P值）。P值說明在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計量絕對值的檢驗統(tǒng)計量大于或等于臨界值的概率。P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率，P值越大，錯誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大；P值越小，拒絕原假設(shè)時就越放心。例如，如果P值在0.01和0.05之間，原假設(shè)在5%顯著性水平被拒絕而不是在1%水平。切記：對每一檢驗都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。例如，有些檢驗統(tǒng)計量有確切的有限的樣本分布（常為t或F分布）。其它是服從近似分布的大樣本檢驗統(tǒng)計量。每一檢驗的內(nèi)容都不同，將分別描述。40下面描述的每一檢驗過程包括假設(shè)檢驗的原假設(shè)定義。檢

其它檢驗在其它章節(jié)討論。它們包括單位根檢驗、Granger因果檢驗和Johansen協(xié)整檢驗。

方程對象菜單的View中給出三種檢驗類型選擇來檢驗方程定義。包括系數(shù)檢驗、殘差檢驗和穩(wěn)定性檢驗：

41其它檢驗在其它章節(jié)討論。它們包括單位根檢驗、Gra§3.8.1系數(shù)檢驗

系數(shù)檢驗對估計系數(shù)的約束進行評價，包括對遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗。

一、Wald檢驗——系數(shù)約束條件檢驗

1.Wald檢驗原理

Wald檢驗沒有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸，通過估計這一無限制回歸來計算檢驗統(tǒng)計量。Wald統(tǒng)計量計算無約束估計量如何滿足原假設(shè)下的約束。如果約束為真，無約束估計量應(yīng)接近于滿足約束條件。42§3.8.1系數(shù)檢驗系數(shù)檢驗對估計系數(shù)的約束進

2.如何進行Wald系數(shù)檢驗

為介紹如何進行Wald系數(shù)檢驗，我們考慮一個例子。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為

在最初提出的C-D生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足+=1

，也就是假定研究對象滿足規(guī)模報酬不變。

Q為產(chǎn)出，K為資本投入，L為勞動力投入。很容易推出參數(shù),分別是資本和勞動的產(chǎn)出彈性。那么由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟意義，應(yīng)該有,

即當(dāng)資本與勞動的數(shù)量同時增長倍時，產(chǎn)出量也增長

倍。1937年，提出了C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進型，即取消了+=1

的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于1或小于1，即承認研究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，取決于參數(shù)的估計結(jié)果。432.如何進行Wald系數(shù)檢驗為介紹

例3.8

Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)估計形式如下：

利用美國主要金屬工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)（27個企業(yè)的數(shù)據(jù)），C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果如下：

(1)44例3.8Cobb-Douglas生

從結(jié)果看LogL和logK的系數(shù)和小于1，但為確定這種差異是統(tǒng)計相關(guān)的，我們常進行有約束的Wald系數(shù)檢驗。選擇View/CoefficientTests/Wald-CoefficientRestrictions，在編輯對話框中輸入約束條件。約束條件應(yīng)表示為含有估計參數(shù)和常數(shù)（不可以含有序列名）的方程，系數(shù)應(yīng)表示為c(1)，c(2)等等，除非在估計中已使用過一個不同的系數(shù)向量。為檢驗

+=1的規(guī)模報酬不變的假設(shè)，在對話框中輸入下列約束：

c(2)+c(3)=1單擊OK，EViews顯示W(wǎng)ald檢驗如下結(jié)果（原假設(shè)：約束條件有效）：

EViews顯示F統(tǒng)計量和

2統(tǒng)計量及相應(yīng)的P值。2統(tǒng)計量等于F統(tǒng)計量乘以檢驗約束條件數(shù)。本例中，僅有一個約束條件，所以這兩個檢驗統(tǒng)計量等價。它們的P值表明我們可以確定地接受規(guī)模報酬不變的原假設(shè)。45從結(jié)果看LogL和logK的系數(shù)和小于1，但為確定

下面考慮檢驗多個約束條件的情況。例如，改變前面的C-D生產(chǎn)函數(shù)為非線性形式，我們估計一個如下形式的生產(chǎn)函數(shù)

檢驗約束條件：。這個非線性模型的估計結(jié)果如下：

46下面考慮檢驗多個約束條件的情況。例如，改變前面的C-

檢驗多個約束條件，應(yīng)用逗號隔開約束條件。在方程對話框中選擇View/Coefficienttests/WaldCoefficientRestrictions。在Wald檢驗對話框中輸入如下約束條件：c(4)=0，c(5)=0，c(6)=0，結(jié)果如下：

檢驗結(jié)果是不能拒絕原假設(shè)，表明(1)式的Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)是這一問題較適當(dāng)?shù)姆匠潭x形式。47檢驗多個約束條件，應(yīng)用逗號隔開約束條件。在方程對話框二、遺漏變量(OmittedVariables)檢驗

1.遺漏變量檢驗原理

這一檢驗?zāi)芙o現(xiàn)有方程添加變量，而且詢問添加的變量對解釋因變量變動是否有顯著作用。原假設(shè)H0是添加變量不顯著。

檢驗的輸出是F統(tǒng)計量和似然比（LR）統(tǒng)計量及各自P值，以及在備選假設(shè)下無約束模型估計結(jié)果。F統(tǒng)計量基于約束和無約束回歸殘差平方和之差。LR統(tǒng)計量由下式計算：

Lr和Lu是約束和無約束約束回歸對數(shù)似然函數(shù)的最大值。在H0下，LR統(tǒng)計量服從漸近2分布，自由度等于約束條件數(shù)，即加入變量數(shù)。48二、遺漏變量(OmittedVariables)檢驗

注意：(1)遺漏變量檢驗要求在原始方程中和檢驗方程中觀測值數(shù)相等。如果要加入變量的任一序列與原方程樣本相比，含有缺失觀測值（當(dāng)加入滯后變量時這種情況常見），檢驗統(tǒng)計量將無法建立。(2)遺漏變量檢驗可應(yīng)用于線性LS，TSLS，ARCH，Binary,Ordered,Censored,Count模型估計方程。只有通過列表法列出回歸因子定義方程而不能通過公式，檢驗才可以進行。

2.如何進行遺漏變量檢驗

選擇View/CoefficientTests/OmittedVariables—LikelihoodRation，在打開的對話框中，列出檢驗統(tǒng)計量名，用至少一個空格相互隔開。49注意：49

例如：原始回歸為：log(q)clog(L)log(k)。輸入：KLEViews將顯示含有這兩個附加解釋變量的無約束回歸結(jié)果，而且顯示原假設(shè)：新添變量系數(shù)為0

的檢驗統(tǒng)計量。輸出的結(jié)果如下：

對數(shù)似數(shù)比統(tǒng)計量就是LR檢驗統(tǒng)計量且漸進服從于2分布，自由度等于添加回歸因子數(shù)。本例中，檢驗結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，即添加變量不顯著。50例如：原始回歸為：log(q)clog三、冗余(RedundantVariables)變量

1.冗余變量檢驗原理

冗余變量檢驗可以檢驗方程中一部分變量的統(tǒng)計顯著性。更正式，可以確定方程中一部分變量系數(shù)是否為0，從而可以從方程中剔出去。原假設(shè)：被檢驗變量系數(shù)為0。冗余變量檢驗可以應(yīng)用于線性LS，TSLS，ARCH（僅均值方程），Binary,Ordered,Censored,Count模型估計方程。只有以列表法列出回歸因子形式，而不是公式定義方程，檢驗才可以進行。

2.如何進行冗余變量檢驗

選擇View/CoefficientTests/RedundantVariable—likelihoodRatio，在對話框中，輸入每一檢驗的變量名，相互間至少用一空格隔開。51三、冗余(RedundantVariables)變量

例如：原始回歸為lslog(Q)clog(L)log(K)KL

如果輸入增加的變量K和L，EViews顯示去掉這兩個回歸因子的約束回歸結(jié)果，以及檢驗原假設(shè)：被檢驗變量系數(shù)為0

的統(tǒng)計量。結(jié)果如下：

檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量和對數(shù)似然比。如果誤差是獨立正態(tài)分布隨機變量，F(xiàn)統(tǒng)計量有確定有限樣本F分布，分子自由度為原假設(shè)下系數(shù)約束條件數(shù)，分母自由度為總回歸自由度。LR檢驗是漸近檢驗，服從2分布。

52例如：原始回歸為檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量和對§3.8.2殘差檢驗

EViews提供了對估計方程殘差的序列相關(guān)，正態(tài)性，異方差性和自回歸條件異方差性檢驗。53§3.8.2殘差檢驗EViews(1)相關(guān)圖和Q統(tǒng)計量(2)平方殘差相關(guān)圖(3)殘差直方圖和正態(tài)檢驗

顯示殘差直方圖和殘差的描述統(tǒng)計量，包括檢驗殘差正態(tài)性的Jarque-Bera統(tǒng)計量。如果殘差服從正態(tài)分布，直方圖應(yīng)呈鐘型，J-B統(tǒng)計量應(yīng)不顯著。也適用于LS，TSLS，非線性LS等模型殘差。選擇View/ResidualTests/HistogramNormality顯示直方圖和J-B統(tǒng)計量。在原假設(shè):殘差正態(tài)分布下，J-B統(tǒng)計量應(yīng)服從2分布，自由度為2。

(4)序列相關(guān)LM檢驗(5)ARCHLM檢驗(6)White異方差性檢驗54(1)相關(guān)圖和Q統(tǒng)計量54§3.8.3定義和穩(wěn)定性檢驗

一個推薦的經(jīng)驗方法是把觀測值區(qū)間T分為T1和T2兩部分。T1個觀測值用于估計，T2個觀測值用于檢驗和評價。把所有樣本數(shù)據(jù)用于估計，有利于形成最好的擬合，但沒有考慮到模型檢驗，也無法檢驗參數(shù)不變性，估計關(guān)系的穩(wěn)定性。檢驗預(yù)測效果要用估計時未用到的數(shù)據(jù)，建模時常用T1區(qū)間估計模型，用T2區(qū)間檢驗和評價效果。對于子區(qū)間T1和T2的相對大小，沒有太明確的規(guī)則。有時可能會出現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)變化的轉(zhuǎn)折點，例如戰(zhàn)爭，石油危機等。當(dāng)看不出有轉(zhuǎn)折點時，常用的經(jīng)驗方法是用85%-90%的數(shù)據(jù)作估計，剩余的數(shù)據(jù)作檢驗。EViews提供了一些檢驗統(tǒng)計量選項，它們檢查模型參數(shù)在數(shù)據(jù)的不同子區(qū)間是否平穩(wěn)。55§3.8.3定義和穩(wěn)定性檢驗一個推1.Chow分割點檢驗

Chow分割點檢驗的思想是對每一個子樣本區(qū)間估計方程，看估計方程中是否存在顯著差異。顯著差異說明關(guān)系中存在結(jié)構(gòu)變化。例如，可以使用這個檢驗來檢查石油危機前后的能源需求函數(shù)是否一樣。為進行檢驗，把數(shù)據(jù)分為兩個或多個子樣本區(qū)間，每一子區(qū)間包含的觀測值數(shù)應(yīng)大于方程參數(shù)，這樣才使得方程能被估計。Chow分割點檢驗基于比較利用整個樣本估計方程獲得的殘差平方和及利用每一子區(qū)間樣本估計方程獲得的殘差平方和之間的差別。對Chow分割點檢驗，EViews提供了兩個檢驗統(tǒng)計量。F統(tǒng)計量和對數(shù)似然比（LR）統(tǒng)計量，F(xiàn)統(tǒng)計量基于對約束和非約束殘差平方和的比較。在最簡單情況下（一個分割點），計算如下：

561.Chow分割點檢驗Chow分割點檢驗的

Chow分割點檢驗的原假設(shè):不存在結(jié)構(gòu)變化。Chow分割點檢驗的主要缺陷是，如果每一個子區(qū)間要求至少和被估計參數(shù)一樣多的樣本數(shù)，那么這里就存在一個問題，比如說，要檢驗戰(zhàn)爭和和平時期的結(jié)構(gòu)變化，但是戰(zhàn)爭時期的樣本數(shù)較少。下面要討論的Chow預(yù)測檢驗可以解決這個問題。

其中:

是整個樣本期間估計的殘差平方和；是第i個子區(qū)間的殘差平方和；T是觀測值數(shù)；k是方程參數(shù)個數(shù)，這一公式可以擴展為多于一個分割點。57Chow分割點檢驗的原假設(shè):不存在結(jié)構(gòu)

為了進行Chow分割點檢驗，選擇View/StabilityTests/ChowBreakpointTest…出現(xiàn)對話框以后，填入間斷點的日期。比如，如果方程的數(shù)據(jù)是從1978到2002年，填入1994，則被定義成兩個子區(qū)間：一個是1978到1993，另一個是1994到2002。

例3.9

我們利用Chow檢驗來判斷例3.1所建立的消費函數(shù)的穩(wěn)定性。20世紀(jì)90年代前的中國仍然處于賣方市場，雖然居民收入水平增幅較大，但商品供給有限，而且當(dāng)時的利息率較高，因而居民收入更加傾向于儲蓄增值而不是立即消費。1994年我國開始了全面的體制改革和制度創(chuàng)新，隨著國有企業(yè)體制改革的推進和大量非國有企業(yè)的興起并日益壯大，國內(nèi)商品市場日益繁榮，商品品種更加豐富，使得居民收入用于消費的部分增加。不妨以1994年為假想的間斷點，用Chow檢驗判斷1994之前和之后的兩段時期消費函數(shù)是否產(chǎn)生了顯著的差異。

該結(jié)果是拒絕原假設(shè)：存在結(jié)構(gòu)變化。

58為了進行Chow分割點檢驗，選擇View/S

Chow預(yù)測檢驗先估計了包括T1區(qū)間子樣本的所有樣本觀測值的模型，然后用同樣的模型去估計T1區(qū)間樣本的因變量的值。如果兩個估計值差異很大，就說明模型可能不穩(wěn)定。檢驗適用于最小二乘法和二階段最小二乘法。EViews給出F統(tǒng)計量計算如下：

這里用所有樣本觀測值估計方程的殘差平方和，是用T1子樣本進行估計方程的殘差平方和，k是被估計參數(shù)的個數(shù)。當(dāng)誤差是獨立同正態(tài)分布時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從精確的有限樣本的F分布。

2.Chow預(yù)測檢驗

59Chow預(yù)測檢驗先估計了包括T1區(qū)間子

選擇View/StabilityTest/ChowForecastTest進行Chow預(yù)測檢驗。對預(yù)測樣本開始時期或觀測值數(shù)進行定義。數(shù)據(jù)應(yīng)在當(dāng)前觀測值區(qū)間內(nèi)。

仍以例3.1所建立的消費函數(shù)為例，定義1994作為預(yù)測區(qū)間第一個分割點。檢驗重新估計1978—1994的方程，并且使用這個結(jié)果來計算剩余時期的預(yù)測誤差。結(jié)果如下：

對數(shù)似然比（LR）統(tǒng)計量拒絕原假設(shè)：中國的消費函數(shù)在1994年前后有結(jié)構(gòu)變化，但F統(tǒng)計量不能拒絕原假設(shè)。注意：本例說明兩種Chow檢驗產(chǎn)生相同的結(jié)果。但有時也會產(chǎn)生相反的結(jié)果。60選擇View/StabilityTest/Cho§3.9

EViews中的方程預(yù)測

為說明一個被估計方程的預(yù)測過程，我們?nèi)匀豢紤]例3.1中的模型，如果要對此模型的預(yù)測功能進行評價，可以用1978～1999年的22年數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，用2000～2002年的數(shù)據(jù)作為檢驗性數(shù)據(jù)，考察實際值和預(yù)測值的差別。

61§3.9EViews中的方程預(yù)測為說明一個被用1978～1999年的22年數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計的結(jié)果：

62用1978～1999年的22年數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計的結(jié)果：

§3.9.1如何進行預(yù)測

為預(yù)測該方程的消費CS，在方程的工具欄中按Forecast按鈕，或選擇Procss/Forecast…。這時會出現(xiàn)對話框：63§3.9.1如何進行預(yù)測

我們應(yīng)提供如下信息：

1.序列名

預(yù)測后的序列名將所要預(yù)測的因變量名填入編輯框中。EViews默認了一個名字，但可以將它變?yōu)槿我鈩e的有效序列名。這個名字應(yīng)不同于因變量名，因為預(yù)測過程會覆蓋已給定的序列值。

S.E.（Optional）如果需要，可以為該序列的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差提供一個名字。如果省略該項，預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差將不被保存。

GARCH（Optional）對用ARCH估計的模型，還可以保存條件方差的預(yù)測值（GARCH項）。見6章對GARCH估計的討論。64我們應(yīng)提供如下信息：64

2.預(yù)測方法

動態(tài)(Dynamic)—從預(yù)測樣本的第一期開始計算多步預(yù)測。

靜態(tài)(Static)—利用滯后因變量的實際值計算一步向前(one-step-ahead)預(yù)測的結(jié)果。

結(jié)構(gòu)(Structural)—預(yù)測時EViews將忽略方程中的任何ARMA項。若不選此項，在方程中有ARMA項時，動態(tài)與靜態(tài)方法都會對殘差進行預(yù)測。但如果選擇了Structural，所有預(yù)測都會忽略殘差項而只對模型的結(jié)構(gòu)部分進行預(yù)測。

樣本區(qū)間(Samplerange)—必須指定用來做預(yù)測的樣本。如果缺選，EViews將該樣本置為工作文件樣本。如果指定的樣本超出估計方程所使用的樣本區(qū)間(估計樣本)，那么會使EViews產(chǎn)生樣本外預(yù)測。注意：需要提供樣本外預(yù)測期間的解釋變量值。對靜態(tài)預(yù)測，還必須提供滯后因變量的數(shù)值。652.預(yù)測方法65

3.輸出

可以選擇以圖表或數(shù)值，或者二者同時的形式來觀察預(yù)測值。注意：預(yù)測值被保存在csf序列中。因為csf序列是一個標(biāo)準(zhǔn)的EViews序列，所以可以利用序列對象的所有標(biāo)準(zhǔn)工具來檢驗預(yù)測結(jié)果。

663.輸出66

§3.9.2預(yù)測誤差和預(yù)測效果評估

假設(shè)真實的模型由下式給定：

這里ut是獨立同分布，均值為零的隨機擾動項，是未知參數(shù)向量。下面我們放松ut是獨立的限制。生成y的真實模型我們尚不知道，但我們得到了未知參數(shù)的估計值b。設(shè)誤差項均值為零，可以得到y(tǒng)的預(yù)測方程：該預(yù)測的誤差為實際值與預(yù)測值之差67§3.9.2預(yù)測誤差和預(yù)測效果評估這里ut是獨立同§3.9.3含有滯后因變量的預(yù)測

在方程等號的右邊出現(xiàn)滯后變量時，預(yù)測變得更為復(fù)雜。例如，我們可以在原來的形式后面引入y的一階滯后：

ycxzy(-1)1.動態(tài)預(yù)測

如果選擇動態(tài)預(yù)測，EViews將從預(yù)測樣本的起始日期開始，對y進行多步預(yù)測。對如上只指定一個滯后變量的情況：68§3.9.3含有滯后因變量的預(yù)測在方程等號的

預(yù)測樣本的初始值將使用滯后變量y的實際值。因此，如果y的實際樣本值是T個，我們從T+1開始預(yù)測，即T+1是第一個預(yù)測值，EViews將計算

這里yT是預(yù)測樣本開始前一期的滯后內(nèi)生變量值，這就是一步向前預(yù)測。隨后的h個預(yù)測值，k=1,2,…,h，將使用前期y的預(yù)測值：

這種預(yù)測方法顯著地不同于靜態(tài)的一步向前預(yù)測。在估計方程中，如果有y的其它滯后變量，需要對如上運算進行修改，69預(yù)測樣本的初始值將使用滯后變量y的實際值。因此，

2.靜態(tài)預(yù)測

靜態(tài)預(yù)測對因變量進行一系列的一步向前預(yù)測：EViews采用滯后內(nèi)生變量的實際值，通過下式對k=0,1,2,…,h計算每一個預(yù)測值：

靜態(tài)預(yù)測要求外生變量和任何滯后內(nèi)生變量在預(yù)測樣本中的觀測值可以獲得。如上，如果需要，EViews將對預(yù)測樣本進行調(diào)整以解釋滯后變量的前期樣本。如果沒有某期數(shù)據(jù)，對應(yīng)該期的預(yù)測值為NA。它并不會對以后預(yù)測產(chǎn)生影響。

702.靜態(tài)預(yù)測靜態(tài)預(yù)測要求外生變量和任何滯后§3.9.4帶有公式的預(yù)測方程

EViews可以提供對方程左邊的因變量是某個表達式的情況，預(yù)測這個表達式的功能。而且如果公式中的第一個序列，能從表達式求解出來，那么EViews還可以提供預(yù)測公式中第一個序列的功能。71§3.9.4帶有公式的預(yù)測方程EVi

例如，假設(shè)估計如下定義的方程：log(cs)clog(cs(-1))log(inc)當(dāng)選擇Forecast按鈕，預(yù)測對話框顯示如下，注意該對話框提供了兩種預(yù)測序列以供選擇：第一個序列cs與表達式log(cs)。72例如，假設(shè)估計如下定義的方程：72

但是，如果將方程定義為：x+1/x=c(1)+c(2)*yEViews就不能求解出第一個序列X，而只能預(yù)測表達式了。預(yù)測對話框如下：73但是，如果將方程定義為：73第三章基本回歸模型

經(jīng)濟計量研究始于經(jīng)濟學(xué)中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟理論，對理論設(shè)定的關(guān)系進行定量刻畫，如消費函數(shù)中的邊際消費傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進行實證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計技術(shù)之一。本章介紹EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估計一個回歸模型，進行簡單的特征分析并在深入的分析中使用估計結(jié)果。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預(yù)測，以及更高級，專業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計）、GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。74第三章基本回歸模型經(jīng)濟計量研究始于經(jīng)濟

對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù)，可以使用下列的經(jīng)濟計量學(xué)教科書作為參考。下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書(逐漸變難)：(1)Pindyck，Rubinfeld(1991),EconometricModelsandEconomicForecasts,《經(jīng)濟計量模型和經(jīng)濟預(yù)測》，第三版。(2)Johnston和DiNardo(1997)，EconomtricMethods,《經(jīng)濟計量方法》，第四版。(3)Greene(1997)，EconomtricAnalysis,《經(jīng)濟計量分析》，第三版。(4)Davidson和MacKinon(1993)，EstimationandInferenceinEconometrics,《經(jīng)濟計量學(xué)中的估計和推斷》。在適當(dāng)?shù)牡胤?，對于特定的專題,我們也會提供專門的參考書。75對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù)，可以使用下列§3.1創(chuàng)建方程對象

EViews中的單方程回歸估計是用方程對象來完成的。為了創(chuàng)建一個方程對象:從主菜單選擇Object/NewObject/Equation或Quick/EstimationEquation…，或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞equation。在隨后出現(xiàn)的方程說明對話框中說明要建立的方程，并選擇估計方法。76§3.1創(chuàng)建方程對象EViews中的§3.2

在EViews中對方程進行說明

當(dāng)創(chuàng)建一個方程對象時，會出現(xiàn)如下對話框：

在這個對話框中需要說明三件事：方程說明，估計方法，估計使用的樣本。在最上面的編輯框中，可以說明方程：因變量（左邊）和自變量（右邊）以及函數(shù)形式。有兩種說明方程的基本方法：列表法和公式法。列表法簡單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說明；公式法更為一般，可用于說明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型。77§3.2在EViews中對方程進行說明當(dāng)創(chuàng)建一

§3.2.1列表法

說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表。首先是因變量或表達式名，然后是自變量列表。例如，要說明一個線性消費函數(shù)，用一個常數(shù)c和收入inc對消費cs作回歸，在方程說明對話框上部輸入：cscinc注意回歸變量列表中的序列c。這是EViews用來說明回歸中的常數(shù)而建立的序列。EViews在回歸中不會自動包括一個常數(shù)，因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù)。內(nèi)部序列c不出現(xiàn)在工作文檔中，除了說明方程外不能使用它。在上例中，常數(shù)存儲于c(1)，inc的系數(shù)存儲于c(2)，即回歸方程形式為：cs=c(1)+c(2)*inc。78§3.2.1列表法5

在統(tǒng)計操作中會用到滯后序列，可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個新序列，把滯后值放在序列名后的括號中。csc

cs(-1)inc相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為：cs=c(1)+

c(2)cs(-1)+c(3)inc。通過在滯后中使用關(guān)鍵詞to可以包括一個連續(xù)范圍的滯后序列。例如：csccs(-1to-4)inc這里cs關(guān)于常數(shù)，cs(-1)，cs(-2)，cs(-3)，cs(-4)，和inc的回歸。

在變量列表中也可以包括自動序列。例如：log(cs)clog(cs(-1))log((inc+inc(-1))/2)相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為：log(cs)=c(1)+c(2)log(cs(-1))+c(3)

log((inc+inc(-1))/2)79在統(tǒng)計操作中會用到滯后序列，可以使用與滯后序列相同的§3.2.2公式法說明方程

當(dāng)列表方法滿足不了要求時，可以用公式來說明方程。許多估計方法（但不是所有的方法）允許使用公式來說明方程。EViews中的公式是一個包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學(xué)表達式。要用公式說明一個方程，只需在對話框中變量列表處輸入表達式即可。EViews會在方程中添加一個隨機附加擾動項并用最小二乘法估計模型中的參數(shù)。

80§3.2.2

用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量。要創(chuàng)建新的系數(shù)向量，選擇Object/NewObject…并從主菜單中選擇Matrix-Vector-Coef,為系數(shù)向量輸入一個名字。然后，選擇OK。在NewMatrix對話框中，選擇CoefficientVector并說明向量中應(yīng)有多少行。帶有系數(shù)向量圖標(biāo)的對象會列在工作文檔目錄中，在方程說明中就可以使用這個系數(shù)向量。例如，假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量a和beta，各有一行。則可以用新的系數(shù)向量代替c：

log(cs)=a(1)+beta(1)*log(cs(-1))81用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量。要創(chuàng)建§3.3在EViews中估計方程

說明方程后,現(xiàn)在需要選擇估計方法。單擊Method：進入對話框，會看到下拉菜單中的估計方法列表：

標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計。其他的方法在以后的章節(jié)中介紹。采用OLS，TSLS，GMM，和ARCH方法估計的方程可以用一個公式說明。非線性方程不允許使用binary，ordered，censored，count模型，或帶有ARMA項的方程。82§3.3在EViews中估計方程說明§3.4方程輸出

在方程說明對話框中單擊OK鈕后，EViews顯示估計結(jié)果：

根據(jù)矩陣的概念,標(biāo)準(zhǔn)的回歸可以寫為：其中:y是因變量觀測值的T維向量，X是解釋變量觀測值的Tk維矩陣，T是觀測值個數(shù)，k是解釋變量個數(shù)，是k維系數(shù)向量，u是T維擾動項向量。83§3.4方程輸出在方程說明對話框中單擊OK鈕后，EVi

§3.4.1系數(shù)結(jié)果

1.

回歸系數(shù)(Coefficient)

系數(shù)框描述了系數(shù)的估計值。最小二乘估計的系數(shù)b是由以下的公式計算得到的

如果使用列表法說明方程，系數(shù)會列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來說明方程，EViews會列出實際系數(shù)c(1),c(2),c(3)等等。對于所考慮的簡單線性模型，系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對因變量的邊際收益。系數(shù)c是回歸中的常數(shù)或者截距---它是當(dāng)其他所有自變量都為零時預(yù)測的基本水平。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變，相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系。84§3.4.1系數(shù)結(jié)果

例3.1:本例是用中國1978年?2002年的數(shù)據(jù)建立的城鎮(zhèn)消費方程：cst=c0+c1inct+ut其中:cs是城鎮(zhèn)居民消費；inc是可支配收入。方程中c0代表自發(fā)消費，表示收入等于零時的消費水平；而c1代表了邊際消費傾向，0<c1<1，即收入每增加1元，消費將增加

c1元。從系數(shù)中可以看出邊際消費傾向是0.514。也即1978年~2002年中國城鎮(zhèn)居民可支配收入的51.4%用來消費。85例3.1:本例是用中國1978年?2002年的數(shù)

2.標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Error)

標(biāo)準(zhǔn)差項報告了系數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性----標(biāo)準(zhǔn)差越大，估計中的統(tǒng)計干擾越大。估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計算得到的：這里是殘差。而且系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個矩陣對角線元素的平方根?？梢酝ㄟ^選擇View/CovarianceMatrix項來察看整個協(xié)方差矩陣。其中862.標(biāo)準(zhǔn)差(Std.Error)這里是殘

3.t-統(tǒng)計量

t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計算的，它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的。

4.概率（P值）

結(jié)果的最后一項是在誤差項為正態(tài)分布或系數(shù)估計值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下,指出t統(tǒng)計量與實際觀測值一致的概率。

這個概率稱為邊際顯著性水平或P值。給定一個P值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。例如，如果顯著水平為5%，P值小于0.05就可以拒絕系數(shù)為零的原假設(shè)。對于例1的結(jié)果，系數(shù)inc的零假設(shè)在1%的顯著水平下被拒絕。873.t-統(tǒng)計量14

§3.4.2方程統(tǒng)計量

1.R2統(tǒng)計量

R2統(tǒng)計量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測因變量值的回歸是否成功。R2是自變量所解釋的因變量的方差。如果回歸完全符合，統(tǒng)計值會等于1。如果結(jié)果不比因變量的均值好，統(tǒng)計值會等于0。R2可能會由于一些原因成為負值。例如，回歸沒有截距或常數(shù)，或回歸包含系數(shù)約束，或估計方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法。EViews計算R2的公式為：，其中，是殘差，是因變量的均值。88§3.4.2方程統(tǒng)計量1.R2統(tǒng)計

2.R2調(diào)整3.回歸標(biāo)準(zhǔn)差

(S.E.ofregression)

4.殘差平方和

5.對數(shù)似然函數(shù)值

892.R2調(diào)整4.殘差平方和

6.Durbin-Watson

統(tǒng)計量

7.因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差（S.D）

8.AIC準(zhǔn)則(AkaikeInformationCriterion)

其中l(wèi)

是對數(shù)似然值

9.Schwarz準(zhǔn)則

906.Durbin-Watson統(tǒng)計量

10.F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平

F統(tǒng)計量檢驗回歸中所有的系數(shù)是否為零(除了常數(shù)或截距)。對于普通最小二乘模型，F(xiàn)統(tǒng)計量由下式計算：

在原假設(shè)為誤差正態(tài)分布下，統(tǒng)計量服從

F(k–1,T–

k)

分布。

F統(tǒng)計量下的P值，是F檢驗的邊際顯著性水平。如果P值小于所檢驗的邊際顯著水平，則拒絕所有系數(shù)都為零的原假設(shè)。注意F檢驗是一個聯(lián)合檢驗，即使所有的t統(tǒng)計量都是不顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計量也可能是高度顯著的。9110.F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平§3.5方程操作

3.5.1方程視圖

以三種形式顯示方程：EViews命令形式，帶系數(shù)符號的代數(shù)方程，和有系數(shù)估計值的方程。

可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。92§3.5方程操作3.5.1方程視圖可以將

·EstimationOutput顯示方程結(jié)果?！ctual,Fitted,Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實際值和擬合值及殘差。

·

Actual,Fitted,ResidualTable以表的形式來顯示這些值。93·EstimationOutput顯示方程結(jié)果

·GradientsandDerivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算的信息。詳細內(nèi)容參見附錄E，“梯度和導(dǎo)數(shù)”。·CovarianceMatrix以表的形式顯示系數(shù)估計值的協(xié)方差矩陣。要以矩陣對象保存協(xié)方差矩陣，可以使用@cov函數(shù)?！oefficientTests,ResidualTests,andStabilityTests這些是“定義和診斷檢驗”中要詳細介紹的內(nèi)容。94·GradientsandDeriva3.5.2方程過程