第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念選擇題1．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.【答案】B【解析】形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練）若有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋约?，故?yīng)選D.3．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練）一個(gè)模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是()A．B．C．－1D．－1【答案】D【解析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,則由題意得1+x11=m,解之得x=4.（2019·全國(guó)高一課時(shí)練）函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1【答案】C【解析】函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)不能為1，故結(jié)果為2.故答案為：C.5．（2019·四川高考模擬）已知函數(shù)，則的值為（）A．81 B．27 C．9 D．【答案】A【解析】，∴.故選A.6．（2019·北京高考模擬）放射性物質(zhì)的半衰期定義為每經(jīng)過時(shí)間，該物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)衰退原來的一半，鉛制容器中有兩種放射性物質(zhì)，，開始記錄時(shí)容器中物質(zhì)的質(zhì)量是物質(zhì)的質(zhì)量的2倍，而120小時(shí)后兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，已知物質(zhì)的半衰期為7.5小時(shí)，則物質(zhì)的半衰期為（）A．10小時(shí) B．8小時(shí) C．12小時(shí) D．15小時(shí)【答案】B【解析】由題意得16．又不妨設(shè)mB＝1．則mA＝2．設(shè)物質(zhì)B的半衰期為t．由題意可得：2，解得t＝8．故選：B．二、填空題7．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練）已知函數(shù)f(x)＝則f(2)＝________.【答案】8【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案為88．（2019·全國(guó)高一課時(shí)練）已知?jiǎng)t=__________.【答案】【解析】因?yàn)樗裕?.9．（2019·陜西高考模擬（理））已知函數(shù)的值域?yàn)榧螦，集合，則【答案】【解析】由題得A=(0,+∞)，所以.故選：C10.（2019·全國(guó)高一課時(shí)練）一個(gè)人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少．為保障交通安全,法律規(guī)定,駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.08mg/ml．那么此人至少過小時(shí)才能開車(精確到1小時(shí))．【答案】5【解析】設(shè)x小時(shí)后，血液中的酒精含量不超過0.09mg/mL，則有0.3×(34)x≤0.08，即(34)x≤8三、解答題12．已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=g(x)-g(-x)．(1)求y=g(x)y=f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；【答案】（1）f(x)=2x-【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)y=g(x)為指數(shù)函數(shù)，設(shè)g(x)=a若g(3)=8，則a3=8，解可得a=2，則g(x)=2(2)由(1)的結(jié)論，f(x)=2則f(-x)=2-x-212．（2019·廣東高一期末）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．【答案】（1）f（x）=；（2）m＜2.【解析】（1）∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a