《直線、射線和角》教學(xué)案例與反思陳開?！驹O(shè)計(jì)說明】《直線、射線和角》這節(jié)課是新課標(biāo)人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，本課內(nèi)容是本冊第二單元“角的度量”起始課，這節(jié)課的內(nèi)容是在第一學(xué)段的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)習(xí)、擴(kuò)展和提高。有關(guān)線段、角，在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)過了，二年級時(shí)，學(xué)生已初步認(rèn)識了線段和角，但當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)是初步的，屬于直觀的認(rèn)識，本課內(nèi)容在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對這些內(nèi)容加以概括和提高，加深對圖形本質(zhì)特征的認(rèn)識，對圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。本節(jié)課在內(nèi)容編排上，注重了數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過渡到抽象，既讓學(xué)生借助直觀，引入射線和直線的概念，并讓學(xué)生討論線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別，在此基礎(chǔ)上教學(xué)角的概念和角的表示符號。這部份內(nèi)容是幾何形體知識中最基本的概念之一，也是今后進(jìn)一步認(rèn)識三角形、長方形等幾何圖形和進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何形體知識的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、自主性和獨(dú)立性。不再只充當(dāng)知識的接受者。學(xué)生需要在自主探究中體驗(yàn)“再創(chuàng)造”，在實(shí)踐操作中體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”，在合作交流中體驗(yàn)“說數(shù)學(xué)”，在聯(lián)系生活中體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”?？梢姅?shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開個體的體驗(yàn)。因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間，倡導(dǎo)合作交流的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)課我主要采用動手操作、觀察思考和小組合作學(xué)習(xí)的方法，學(xué)生在組內(nèi)合作交流，互相可以得到啟發(fā)，共同理清思路，運(yùn)用這種方法，便于培養(yǎng)學(xué)生參與合作的精神?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè)】教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識線段，認(rèn)識射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別；進(jìn)一步認(rèn)識角，知道角的含義，能用角的符號表示角。2、使學(xué)生經(jīng)歷觀察、畫圖和交流等活動，初步感悟：從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)合作探究意識，教學(xué)生用科學(xué)的眼光觀察事物，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識射線，知道射線與直線、線段的區(qū)別和聯(lián)系；在射線概念的基礎(chǔ)上說明角的概念，滲透運(yùn)動的觀點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：直線、線段和射線三者之間的關(guān)系。教學(xué)、學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、課件復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（黑板上畫一條線段）師：二年級我們認(rèn)識了線段，你會畫線段嗎?請?jiān)诓莞灞旧袭嬕粭l10厘米長的線段。生：各自在草稿本上用尺畫線段。師：你是怎么畫的？（兩個端點(diǎn)）教師請一生演板。生：用教師的尺在黑板上畫線段，并標(biāo)明長度。師：他的畫法對嗎？請同位相互檢查，對方畫的線段是不是10厘米長。（檢查學(xué)生畫對的人數(shù)）今天，我們又將認(rèn)識像這樣直直的線。(設(shè)計(jì)說明：從學(xué)生已有的知識入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連續(xù)性、系統(tǒng)性。同時(shí)，通過學(xué)生畫10厘米長的線段，讓他們感受到，線段的特征是有兩個端點(diǎn)，可以用尺測量它們的長度。另外老師提出今天認(rèn)識的也是像這樣直直的線，讓學(xué)生知道我們要用尺畫圖。)認(rèn)識射線1、課件演示師：太陽射出的光線，鐳射燈射出的光線，它們有什么共同的特點(diǎn)呢？生：直直的?？梢陨涞煤苓h(yuǎn)。師：你能用尺畫一條線，表示這些光線嗎？（展示學(xué)生的作品）師：同學(xué)們的作品中的端點(diǎn)表示什么？生：太陽。燈。師：另外的一邊怎么沒有端點(diǎn)呢？生：因?yàn)楣饩€可以射很遠(yuǎn)，沒有盡頭。師：那么能把這些光線全都畫出來嗎？生：不能。師：沒有端點(diǎn)，表示還可以繼續(xù)沿著這條直直的線向沒有端點(diǎn)的一端無限延伸。如果繼續(xù)延伸，就到了哪了？生：總務(wù)處。師：再繼續(xù)延伸。生：到老師辦公室了。師：再繼續(xù)延伸。生：?。〉叫@圍墻了！師：再繼續(xù)延伸。生：??！到大街上了！?。?！到東西湖了??！到外太空了！?。?！師：呵呵，同學(xué)們說的真好，像這樣的線，我們怎么也畫不全，所以我們只畫出它的一部分，沒有端點(diǎn)的一端可以無限延伸。師：生活中還有那些現(xiàn)象可以近似的看成是這樣的線？生：汽車燈射出的光線。電瓶車晚上開燈，燈光可以近似的看生這樣的線。師：像這樣的線叫什么名稱呢？請大家看屏幕。（有不少學(xué)生已經(jīng)舉手，小聲說著“射線”）(設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生試著畫射線，可以更全面的了解射線的特征，老師在“沒有端點(diǎn)的一端可以無限延長”的理解上，多問幾個“再繼續(xù)延伸到哪？”讓學(xué)生發(fā)揮空間的想象力，也能加深對“無限延伸”的理解。為學(xué)習(xí)直線做好鋪墊。)2、認(rèn)識射線：像手電筒、汽車燈和太陽燈射出來的光線，都可以近似的看成是射線。（板書并畫一條射線）射線只有一個端點(diǎn)，可以向一端無限延長。3、下面我們認(rèn)識第二中線----直線。師：生活中找不到它，但在數(shù)學(xué)王國里經(jīng)常見到。師：閉上眼睛，聽聽我對它的描述：直直的，可以向兩端無限延長。腦袋里有它的輪廓了嗎？師：誰能說說直線的特點(diǎn)，能畫全嗎？怎么畫呢？生：直線可以向兩端無限延伸，所以沒有端點(diǎn)。不能畫全。只能表示其中的一部分。師：請同學(xué)們在草稿本上試著畫直線。用課件展示師：和屏幕上畫得直線一樣的同學(xué)請舉手。(設(shè)計(jì)說明：通過對射線的認(rèn)識，以及對“無限延伸”的理解，所以在直線的認(rèn)識上可以比較輕松。)直線、線段和射線的聯(lián)系和區(qū)別。師：今天我們認(rèn)識了直線和射線，加上以前認(rèn)識的線段，一共有3種線，那么這三種線有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？同位討論并歸納總結(jié)：三線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（教師根據(jù)學(xué)生的回答完成板書）研究三線之間的關(guān)系。師：你能在直線上截取10厘米長的線段嗎？5米呢？100米呢？你能在射線上截取10厘米長的線段嗎？5米呢？100米呢/小結(jié)：線段、射線都是直線的一部分。3、畫線比賽：按要求畫線（生在草稿本上畫,課件展示后總結(jié)）第36頁做一做10秒鐘，比比誰畫的直線多。再給你10秒鐘，猜，一共可以畫多少條直線。明確：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線。經(jīng)過兩點(diǎn)畫直線，給學(xué)生10秒鐘，問，還能再畫一條嗎？明確：經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。想一想，如果從一點(diǎn)出發(fā)可以畫多少條射線？（無數(shù)條，如太陽發(fā)出的光）認(rèn)識角。（先看書學(xué)習(xí)，再看屏幕整理）、全課總結(jié)今天我們認(rèn)識了什么，你知道了什么?（板書課題）同學(xué)們的收獲真不小，那么，下面的練習(xí)你會做嗎？練習(xí)。1、下面的圖形，那些是直線、那些是線段、那些是射線。（讓學(xué)生說判斷的依據(jù)，鞏固對三線的辨識）2、3、(設(shè)計(jì)說明：很多學(xué)生都會用幾分之幾表示涂色部分，這并不是本課的重點(diǎn)，而為什么要用幾分之幾表示，才是本課的重點(diǎn)，組內(nèi)的交流，可以讓同學(xué)之間互相學(xué)習(xí)，共同理解針對例圖，它平均分成了幾份，每份是幾分之一，涂了幾分，就是幾個幾分之一，用幾分之幾表示)附：板書設(shè)計(jì)【片斷與反思】潛心研讀教材、課前多下功夫、課上盡顯功夫、展示有生命的課堂?！酒瑪嘁弧刻骄繋追种畮椎囊饬x：出示一組教具卡片（圖形：有可以用分?jǐn)?shù)表示的，有不能用分?jǐn)?shù)表示的，有幾分之一，有幾分之幾）1.哪些圖形的涂色部分能用分?jǐn)?shù)表示2.你能試著用分?jǐn)?shù)表示圖形的涂色部分嗎？3.這些分?jǐn)?shù)中，那些是上節(jié)課學(xué)過的幾分之一？4.其他圖形的涂色部分為什么不能用幾分之一表示呢？5.為什么涂色部分不止一份就要用幾分之幾表示呢？6.分組活動：（將教具中幾分之幾的卡片發(fā)給每組一張）以給的分?jǐn)?shù)為例，說說為什么用幾分之幾表示，在組內(nèi)說說，選一位代表發(fā)言。比比誰的理由最合理、充分。7.全班交流【反思】要想上好課，必須先備好課。這是每一位教師所熟知的基本道理，我所說的“備課”并不是指根據(jù)教材簡單地編寫一份教案或是找到一份好的教案照本宣科。而是指首先是要認(rèn)真研讀教材，以細(xì)細(xì)地品味出教材的真實(shí)意圖，并借助現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的方便，廣泛尋找已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（別人的教案再好，未必適合于你的教學(xué)風(fēng)格，也未必適合你的學(xué)生），在此基礎(chǔ)上，才能確定好所要教授的內(nèi)容，寫出適合自己的教案，為學(xué)生呈現(xiàn)一個精彩的課堂。研讀教材和反復(fù)試教后，最后將“幾分之幾的認(rèn)識”以上述方式呈現(xiàn)。這樣呈現(xiàn)的好處是，它不僅復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，還顯示出了幾分之幾與幾分之一的異同，給學(xué)生一個數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容、氛圍，用交流的方式讓學(xué)生之間互相說明、解釋、辨析，從而突破本課重點(diǎn)。雖然，這樣的設(shè)計(jì)極大的發(fā)揮了學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體地位，教師只需要組織學(xué)生的活動，但是，通過試教發(fā)現(xiàn)，這樣的活動設(shè)計(jì)，表面上教師“任務(wù)”減少了，實(shí)際上，對教師的課堂機(jī)智，組織能力，以及如何讓學(xué)生的討論圍繞教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行的引導(dǎo)能力是極大的挑戰(zhàn)。課堂上，不同學(xué)生對幾分之幾的認(rèn)識不同、語言表達(dá)能力也有差異，需要教師的靈活恰當(dāng)?shù)奶幚恚哪L(fēng)趣的、簡潔的、數(shù)學(xué)化的語言都是課堂上必不可少的。它可以調(diào)節(jié)課堂氛圍、指導(dǎo)學(xué)生的交流?？梢哉f，不同的教師用這同一個教學(xué)預(yù)設(shè)，生成的課堂都不會相同，教師也不可能將課堂上的語言都做一個準(zhǔn)備，只能像打乒乓球一樣，和學(xué)生們互動。但我覺得，只有這樣的課堂才是有生命的，只有這樣的課堂，師生才會投入，只有這樣的課堂才能促進(jìn)教師的發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，數(shù)學(xué)思考和語言表達(dá)能力。二、靈活處理教具、例題和練習(xí)，做到目的明確、標(biāo)高適當(dāng)?！酒瑪喽勘容^分母相同分?jǐn)?shù)的大小。1．以開課時(shí)出示的2／5和3／5為例題。（老師強(qiáng)調(diào)：兩個圖形是一樣的大小。）2．先看圖，再看分?jǐn)?shù)，明確是分母相同的兩個分?jǐn)?shù)在比較大小。3．請學(xué)生看圖比較。4．以開課時(shí)出示的分?jǐn)?shù)5／8和3／8為例，比較大小。（老師強(qiáng)調(diào)：兩個圖形是一樣的大小。）5．出示分?jǐn)?shù)6／6和5／66．請學(xué)生看分?jǐn)?shù)比較大小，說說你是怎樣想的。7．驗(yàn)證同學(xué)的判斷，老師拿出例圖，涂一涂，再比較。8．分步出示書本98頁第10題。讓學(xué)生分清3人是從大蛋糕中取走其中的幾份，（數(shù)一數(shù)，看看總份數(shù)是否和大蛋糕平均分的份數(shù)相同）明確是把大蛋糕平均分成8份，每份是它的八分之一，再讓學(xué)生填空，比較3個同分母分?jǐn)?shù)的大小。【反思】在這個環(huán)節(jié)，我將開課時(shí)出示的圖形作為分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較的例題，當(dāng)然這是我在教具設(shè)計(jì)時(shí)的特別設(shè)計(jì)，用完全相同的圖形、平均分后的圖形也是一樣，只是涂色部分不相同罷了，共有2組。出示第1組圖形，先看圖、再看分?jǐn)?shù)，明確我們是比較分母相同的分?jǐn)?shù)大小。然后請學(xué)生比較，可以看涂色部分的大小比較，也可以用數(shù)涂色部分份數(shù)的方法來比較。再出示第2組圖形，用剛才的方法進(jìn)行比較，相當(dāng)于練習(xí)和鞏固。形成比較分母相同的分?jǐn)?shù)大小表象。最后，教師先出示兩個分母相同的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生看分?jǐn)?shù)比較、再出示圖形，讓學(xué)生涂一涂，驗(yàn)證剛才比較得對不對，體會方法。完成由看圖比較到看分?jǐn)?shù)比較的轉(zhuǎn)變。在這個環(huán)節(jié)中，有的學(xué)生可以用語言概括出比較方法，當(dāng)時(shí)，我也曾思考，需要將比較同分母分?jǐn)?shù)的方法提煉出來嗎？經(jīng)過再讀教材，我認(rèn)為沒必要，如果學(xué)生能概括固然是好，但無形之中提高了難度，不適合“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一單元。在比較同分母分?jǐn)?shù)大小時(shí)，只要學(xué)生能看圖比較或看分?jǐn)?shù)想圖形比較即可，難度、高度都不應(yīng)拔高。由此我也想到，現(xiàn)在的新課標(biāo)教科書將很多系統(tǒng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容都分散在各個學(xué)段當(dāng)中，對于這樣的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)高的把握值得我們思考和明確，既不能降低難度又不能拔高，要做到適當(dāng)。這也是教師在課堂上