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第第頁（共23頁）第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛;第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛;第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛.七、（本題14分）23.如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,Z1與Z2互補.（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，ZBEF與ZEFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G,點H是MN上一點，且GH丄EG，求證：PF〃GH；（3）如圖3,在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使ZPHK=ZHPK，作PQ平分ZEPK，問ZHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化,說明理由.【考點】JB：平行線的判定與性質.【分析】（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內角ZAEF.ZCFE互補,所以易證AB〃CD；（2）利用（1）中平行線的性質推知°；然后根據角平分線的性質、三角形內角和定理證得ZEPF=90°,即EG丄PF，故結合已知條件GH丄EG，易證PF〃GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內角和定理求得Z4=90°-Z3=90°-2Z2；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知ZQPK=￡ZEPK=45°+Z2；最后根據圖形中的角與角間的和差關系求得ZHPQ的大小不變，是定值45°.【解答】解：（1）如圖1,VZ1與Z2互補，.\Z1+Z2=180°.

又VZ1=ZAEF,Z2=ZCFE,??.ZAEF+ZCFE=180°,??.AB〃CD；(2)如圖2,由(1)知,AB〃CD,???ZBEF+ZEFD=180°.又VZBEF與ZEFD的角平分線交于點P,??.ZFEP+ZEFP=￡(ZBEF+ZEFD)=90°,??.ZEPF=90°,即EG丄PF.TGH丄EG,???PF〃GH；(3)ZHPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下:如圖3,VZ1=Z2,AZ3=2Z2.又VGHXEG,??.Z4=90°-Z3=90°-2Z2.???ZEPK=180°-Z4=90°+2Z2.?/PQ平分ZEPK,.??ZQPK=^ZEPK=45°+Z2.??.ZHPQ=ZQPK-Z

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