熱點(diǎn)強(qiáng)化11晶胞參數(shù)、坐標(biāo)參數(shù)的分析與應(yīng)用一、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)1．概念原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。2．原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)的確定方法(1)依據(jù)已知原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)確定坐標(biāo)系取向。(2)一般以坐標(biāo)軸所在正方體的棱長為1個單位。(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標(biāo)軸上的截距即為該原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。例1以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如，圖中原子1的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，則原子2和3的坐標(biāo)分別為______、______。答案(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))解析圖中原子1的坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，則坐標(biāo)系是。從晶胞內(nèi)的2、3點(diǎn)分別向x、y、z軸上作垂線，即可得出2、3兩點(diǎn)的原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))、(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))。例2鈣鈦礦晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，則該晶體的化學(xué)式為________________。已知A的坐標(biāo)為(0,0,0)，B的坐標(biāo)為(0，eq\f(1,2)，0)，則Ca的原子坐標(biāo)為__________。答案CaTiO3(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))二、宏觀晶體密度與微觀晶胞參數(shù)的關(guān)系例3如圖是Fe單質(zhì)的晶胞模型。已知晶體密度為dg·cm－3，鐵原子的半徑為________nm(用含有d、NA的代數(shù)式表示)。答案eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(112,d·NA))×107解析由Fe單質(zhì)的晶胞圖可知，晶胞中含鐵原子個數(shù)為2，晶胞的質(zhì)量為eq\f(2×56,NA)g，晶胞體積為eq\f(112,d·NA)cm3，則晶胞邊長為eq\r(3,\f(112,d·NA))cm，設(shè)Fe原子的半徑為r，則4r＝eq\r(3)×eq\r(3,\f(112,d·NA))cm，r＝eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(112,d·NA))×107nm。例4CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形)，晶胞參數(shù)為anm、bnm和cnm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。據(jù)此推斷該晶胞中Cs原子的數(shù)目為________；CsSiB3O7的摩爾質(zhì)量為Mg·mol－1，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則CsSiB3O7晶體的密度為________g·cm－3(用含字母的代數(shù)式表示)。答案4eq\f(4M,abcNA)×1021解析原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞體內(nèi)，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分別位于晶胞的左側(cè)面、右側(cè)面，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分別位于晶胞的上底面、下底面，原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y軸的棱上，則晶胞中Cs原子數(shù)目為1＋4×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4，由化學(xué)式CsSiB3O7可知，每個晶胞相當(dāng)于含有4個“CsSiB3O7”，故晶胞的質(zhì)量為4×eq\f(M,NA)g，則晶體密度為eq\f(4×\f(M,NA),a×10－7cm×b×10－7cm×c×10－7cm)＝eq\f(4M,abcNA)×1021g·cm－3。1．[2021·河北，17(7)]分別用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶體的四方晶胞如圖(a)所示，圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：①若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度為________g·cm－3(寫出表達(dá)式)。②晶胞在x軸方向的投影圖為________(填標(biāo)號)。答案①eq\f(4×136,10－30NAa2c)②B解析①由晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞中H2POeq\o\al(－,4)的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4；晶胞中K＋的數(shù)目為6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4。因此，平均每個晶胞中占有的H2POeq\o\al(－,4)和K＋的數(shù)目均為4，若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm，則晶胞的體積為10－30a2ccm3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則晶體的密度為eq\f(4×136,10－30NAa2c)g·cm－3。②由圖(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x軸方向的投影圖為。2．[2021·山東，16(4)]XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為________；晶胞中A、B間距離d＝________pm。答案2(0,0，eq\f(r,c))eq\r(\f(1,2)a2＋\f(c,2)－r2)解析圖中大球的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的個數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，根據(jù)XeF2的原子個數(shù)比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點(diǎn)坐標(biāo)知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標(biāo)系的單位長度都記為1，B點(diǎn)在棱的eq\f(r,c)處，其坐標(biāo)為(0,0，eq\f(r,c))；圖中y是底面對角線的一半，y＝eq\f(\r(2),2)apm，x＝(eq\f(c,2)－r)pm，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋\f(c,2)－r2)pm。3．(1)[2020·全國卷Ⅱ，35(4)]一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2＋、I－和有機(jī)堿離子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如圖(b)所示。其中Pb2＋與圖(a)中________的空間位置相同，有機(jī)堿CH3NHeq\o\al(＋,3)中，N原子的雜化軌道類型是________；若晶胞參數(shù)為anm，則晶體密度為________g·cm－3(列出計(jì)算式)。(2)[2020·天津，13(2)節(jié)選]CoO的面心立方晶胞如圖所示。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則CoO晶體的密度為____________g·cm－3。答案(1)Ti4＋sp3eq\f(620,a3·NA)×1021(2)eq\f(3×1023,NA·a3)解析(1)由圖(b)可知，該晶胞中I－位于面心上，每個Pb2＋周圍有6個I－，圖(a)中每個Ti4＋周圍有6個O2－，由此可知，Pb2＋與圖(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4個σ鍵，無孤電子對，因此雜化軌道類型是sp3。每個晶胞中含有1個Pb(CH3NH3)I3，晶胞的體積為(a×10－7)3cm3，1個晶胞的質(zhì)量為eq\f(620,NA)g，晶體密度為eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。(2)由題給圖示可知，O2－位于頂角和面心，因此一個晶胞中含有O2－的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4；Co2＋位于棱上和體心，因此一個晶胞中含有Co2＋的個數(shù)為12×eq\f(1,4)＋1＝4，即一個晶胞的質(zhì)量為eq\f(4×75,NA)g，一個晶胞的體積為(a×10－7)3cm3，因此CoO晶體的密度為eq\f(3×1023,NA·a3)g·cm－3。4．[2020·全國卷Ⅲ，35(4)]研究發(fā)現(xiàn)，氨硼烷在低溫高壓條件下為正交晶系結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)分別為apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。氨硼烷晶體的密度ρ＝________g·cm－3(列出計(jì)算式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。答案eq\f(62,NAabc×10－30)解析