《點(diǎn)和圓的地址關(guān)系》一、選擇題1．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心能夠是平面上任意點(diǎn)B．過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C．過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D．過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在2．若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與極點(diǎn)C的距離為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4．以下列圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若是以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作⊙A，那么斜邊中點(diǎn)D與⊙A的地址關(guān)系是（）A．點(diǎn)D在⊙A外B．點(diǎn)D在⊙A上C．點(diǎn)D在⊙A內(nèi)D．無(wú)法確定6．若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），你認(rèn)為點(diǎn)P的地址為（）A．在⊙A內(nèi)B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能夠確定7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠B=30°，AC=，則⊙O的直徑為（）1【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】A．1B．C．2D．8．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°二、填空題9．點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3cm為半徑的⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是______．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的有______，在圓上的有______，在圓內(nèi)的有______．11．若AB=4cm，則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有______個(gè)．12．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，則△ABC外接圓的半徑為_(kāi)_____．13．一點(diǎn)和⊙O上的近來(lái)點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這個(gè)圓的半徑是______．14．閱讀下面資料：對(duì)于平面圖形A，若是存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．回答以下問(wèn)題：（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______cm；（2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______cm．15．若Rt△ABC的兩條直角邊a，b是方程x2﹣3x+1=0的兩根，則Rt△ABC的外接圓面積是______．三、解答題16．已知圓的半徑等于5cm，依照以下點(diǎn)P到圓心的距離：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判斷點(diǎn)P與圓的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由．2【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，D、E是AB、AC中點(diǎn)，A、C、D、E分別與⊙O有怎樣的地址關(guān)系？（畫(huà)出圖形，寫(xiě)過(guò)程）18．（教材變式題）以下列圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圓的半徑．19．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的均分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．1）求證：BD=CD；2）請(qǐng)判斷B，E，C三點(diǎn)可否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說(shuō)明原由．20．某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正三角形花壇，三角形的極點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹(shù)．現(xiàn)決定把原來(lái)的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹(shù)不能夠搬動(dòng)，且三棵古樹(shù)位于圓周上或平行四邊形的極點(diǎn)上．以下設(shè)計(jì)過(guò)程中畫(huà)圖工具不限．1）按圓形設(shè)計(jì)，利用圖1畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇表示圖；2）按平行四邊形設(shè)計(jì)，利用圖2畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇表示圖；3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請(qǐng)說(shuō)明原由．3【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】《點(diǎn)和圓的地址關(guān)系》參照答案與試題剖析一、選擇題1．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心能夠是平面上任意點(diǎn)B．過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C．過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D．過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在【解答】解：A、過(guò)一點(diǎn)A的圓的圓心能夠是平面上任意點(diǎn)（A點(diǎn)外），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上，錯(cuò)誤，C、正確，D、過(guò)四點(diǎn)A、B、C、D的圓能夠存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選：B．2．若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無(wú)法確定【解答】解：△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是銳角三角形．應(yīng)選A．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與極點(diǎn)C的距離為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm【解答】解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，Rt△ABC的外心為斜邊AB的中點(diǎn)，∴Rt△ABC的外接圓半徑為5cm，∴它的外心與極點(diǎn)C的距離為5cm．應(yīng)選A．4【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】4．以下列圖，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）【解答】解：以下列圖，AW=1，WH=3，∴AH==；BQ=3，QH=1，∴BH==；AH=BH，同理，AD=BD，所以GH為線段AB的垂直均分線，易得EF為線段AC的垂直均分線，為圓的兩條弦的垂直均分線的交點(diǎn)，則BH=AH=HC，為圓心．于是則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（﹣1，1）．應(yīng)選C．5【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，若是以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作⊙A，那么斜邊中點(diǎn)D與⊙A的地址關(guān)系是（）A．點(diǎn)D在⊙A外B．點(diǎn)D在⊙A上C．點(diǎn)D在⊙A內(nèi)D．無(wú)法確定【解答】解：依照勾股定理求得斜邊AB==2，則AD=，∵＞2，∴點(diǎn)在圓外．應(yīng)選A．6．若⊙A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），你認(rèn)為點(diǎn)P的地址為（）A．在⊙A內(nèi)B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能夠確定【解答】解：∵AP==2＜5，∴點(diǎn)P在⊙A內(nèi)，應(yīng)選A．7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠B=30°，AC=，則⊙O的直徑為（）A．1B．C．2D．【解答】解：作直徑AD，連接CD，如圖，AD為直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=30°，∴AD=2AC=2．應(yīng)選D．6【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】8．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．應(yīng)選：D．二、填空題9．點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3cm為半徑的⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是0≤d＜3cm．【解答】解：∵點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3cm為半徑的⊙O內(nèi)，∴點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是：0≤d＜3cm．故答案為：0≤d＜3cm．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的有點(diǎn)B；，在圓上的有點(diǎn)M；，在圓內(nèi)的有點(diǎn)A、C．．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，∴AB==2，CM為中線，∴CM=AB=，7【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】∴AC＜cm，BC＞cm，∴在圓外的有點(diǎn)B，在圓上的有點(diǎn)M，在圓內(nèi)的有點(diǎn)C和點(diǎn)A，故答案為：點(diǎn)B；點(diǎn)M；點(diǎn)A、C．11．若AB=4cm，則過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有兩個(gè)．【解答】解：這樣的圓能畫(huà)2個(gè)．如圖，作AB的垂直均分線l，再以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓交l于O1和O2，爾后分別以O(shè)1和O2為圓心，以3cm為半徑作圓，則⊙O1和⊙O2為所求圓．故答案為：兩．12．在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，則△ABC外接圓的半徑為．【解答】解：過(guò)O作OD⊥BC，由垂徑定理得，BD=BC=12cm，在Rt△OBD中，OD=6cm，BD=12cm，∴OB==cm，即△ABC外接圓的半徑為cm．13．一點(diǎn)和⊙O上的近來(lái)點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這個(gè)圓的半徑是6.5cm或2.5cm．8【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】【解答】解：點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部與外面兩種情況談?wù)摚孩佼?dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，近來(lái)點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是4+9=13cm，所以半徑是6.5cm；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，近來(lái)點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是9﹣4=5cm，所以半徑是2.5cm．故答案為6.5cm或2.5cm．14．閱讀下面資料：對(duì)于平面圖形A，若是存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．回答以下問(wèn)題：（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；（2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．【解答】解：（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，則正方形ABCD被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值為其外接圓的半徑，如圖1，正方形ABCD的外接圓為⊙0，∵∠B=90°，AC為直徑，AC=AB=，OA=，∴r的最小值是cm；2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形ABC被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值為其外接圓的半徑，如圖2，等邊三角形ABC的外接圓為⊙0，連接OB，作OD⊥BC于D，∵點(diǎn)O為等邊三角形ABC的外心，∴OB均分∠ABC，∴∠OBD=30°，9【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】OD⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△BOD中，∵cos∠OBD=，∴OB===，∴r的最小值是cm．故答案為；．15．若Rt△ABC的兩條直角邊a，b是方程x2﹣3x+1=0的兩根，則Rt△ABC的外接圓面積是π．【解答】解：∵圓的半徑r=c，依照兩直角邊a、b分別是一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根，可得a+b=3，a?b=1，c2=a2+b2=（a+b）2﹣2a?b=7，22π．∴Rt△的外接圓的面積為πr=π×（）=故答案為：π．三、解答題10【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】16．已知圓的半徑等于5cm，依照以下點(diǎn)P到圓心的距離：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判斷點(diǎn)P與圓的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由．【解答】解：（1）當(dāng)d=4cm時(shí)，∵d＜r，∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；2）當(dāng)d=5cm時(shí)，∵d=r，∴點(diǎn)P在圓上；3）當(dāng)d=6cm時(shí)，∵d＞r，∴點(diǎn)P在圓外．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B為圓心，以BC為半徑作⊙B，D、E是AB、AC中點(diǎn)，A、C、D、E分別與⊙O有怎樣的地址關(guān)系？（畫(huà)出圖形，寫(xiě)過(guò)程）【解答】解：∵BC=3=R，∴點(diǎn)C在⊙B上，AB=5＞3，∴點(diǎn)A在⊙B外，D為BA中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)D在⊙B內(nèi)，∵E為AC中點(diǎn)，∴，連接BE，∴BE===＞3m，∴E在⊙B外．11【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】18．（教材變式題）以下列圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圓的半徑．【解答】解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，則O必然在AD上，所以AD==8；222設(shè)OA=r，OB=OD+BD，222即r=（8﹣r）+6，解得r=．答：△ABC外接圓的半徑為．19．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的均分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．1）求證：BD=CD；2）請(qǐng)判斷B，E，C三點(diǎn)可否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說(shuō)明原由．12【本文由書(shū)林工作坊整理宣布，感謝你的關(guān)注！】【解答】（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴由垂徑定理得：∴依照?qǐng)A心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．原由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，BE是∠ABC的均分線，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CDDB=DE=DC．B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．（7分）20．某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正三角形花壇，三角形的極點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹(shù)．現(xiàn)決定把原來(lái)的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹(shù)不能夠搬動(dòng)，且三棵古樹(shù)位于圓周上或平行四邊形的極點(diǎn)上．以下設(shè)計(jì)過(guò)程中畫(huà)圖工具不