第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量第二節(jié)投資組合理論第三節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第四節(jié)套利定價(jià)模型第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量一、單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）收益從理論上講，是投資者投資于某種資產(chǎn)，在一定時(shí)期內(nèi)所獲得的總利得或損失。一般地講，投資者投資的預(yù)期收益主要來(lái)源于三部分:

一是投資者所得的現(xiàn)金收益，如股票的現(xiàn)金紅利和債券的利息支付等；二是資本損益，即從資產(chǎn)價(jià)格上升中得到的利得或價(jià)格下降產(chǎn)生的損失；三是在投資期中所得到的現(xiàn)金收益進(jìn)行再投資時(shí)所獲得的再投資收益。第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量一、單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）

收益收益值收到的現(xiàn)金量和資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)值.時(shí)間01初始投資結(jié)束時(shí)的市場(chǎng)價(jià)值現(xiàn)金收入（股利、債息）總收益=現(xiàn)金收入+資本利得（一） 收益收益值時(shí)間01初始投資結(jié)束時(shí)的市場(chǎng)價(jià)值現(xiàn)金收入收到的現(xiàn)金流和資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)值之和除以初始投資額的比率。（二）收益率

資本收益率

現(xiàn)金收益率+=

期初價(jià)格

期初期末的價(jià)格變化

現(xiàn)金收入+=

期初價(jià)格

收益額收益率

=收到的現(xiàn)金流和資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)值之和除以初始投資額的比率。（收益率:舉例一你以$35買一只股票，并收到$1.25的股利，現(xiàn)在的股票價(jià)值為$40.收益=1.25+(40–35)=$6.25股利收益率=1.25/35=3.57%資本收益率=(40–35)/35=14.29%總收益率=3.57%+14.29%=17.86%收益率:舉例一你以$35買一只股票，并收到$1.25的股1、持有期收益率（時(shí)間權(quán)重收益率）持有期收益率是持有一項(xiàng)投資在n

年期間的收益率，在i

年的收益率為ri持有期間收益率=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rn）-11、持有期收益率（時(shí)間權(quán)重收益率）持有期收益率是持有一項(xiàng)投資持有期收益率:舉例二假設(shè)你的一項(xiàng)投資四年間的收益你的持有期收益率=（1+r1）×（1+r2）×（1+r3）×（1+r4）-1=（1.10)×(0.95)×(1.2)×(1.15)-1=0.4421=44.21%思考：投資者這個(gè)投資的年均收益率是多少？持有期收益率:舉例二假設(shè)你的一項(xiàng)投資四年間的收益你的持有期2、平均收益率（1）算術(shù)平均收益率（Arithmeticaveragereturn）（2）幾何平均收益率（Geometricaveragereturn）2、平均收益率（1）算術(shù)平均收益率（Arithmetic2、平均收益率所以,投資者四年的平均收益率是9.58%,持有期間收益率是44.21%2、平均收益率所以,投資者四年的平均收益率是9.58%算術(shù)平均還是幾何平均？幾何平均收益率可以告訴我們，按復(fù)利計(jì)算可以得到的平均每年實(shí)際的收益率；算術(shù)平均收益率告訴我們的是在某一代表性年份實(shí)現(xiàn)的收益率。常用于對(duì)將來(lái)收益率的估計(jì)。算術(shù)平均還是幾何平均？幾何平均收益率可以告訴我們，按復(fù)利計(jì)算案例：持有期間收益有關(guān)股票、債券和國(guó)庫(kù)券收益率的最著名研究是由RogerIbbotson（羅格·伊博森）和RexSinquefield（瑞克斯·森克菲爾德）主持完成的。他們提供了以下5種美國(guó)歷史上重要的金融工具自1926年以來(lái)的歷年收益率:1.大公司股票(標(biāo)準(zhǔn)普爾)2.小公司股票(紐約交易所市值排序在5%后面)3.長(zhǎng)期公司債券(20年到期的優(yōu)質(zhì)公司)4.長(zhǎng)期美國(guó)政府債券(20到期)5.美國(guó)國(guó)庫(kù)券(到期3個(gè)月)案例：持有期間收益有關(guān)股票、債券和國(guó)庫(kù)券收益率的最著名研究是1925年$1投資的未來(lái)各年價(jià)值$59.70$17.48Source:?Stocks,Bonds,Bills,andInflation

2003Yearbook?,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.$1,775.341925年$1投資的未來(lái)各年價(jià)值$59.70$17.481美元在不同投資組合中的表現(xiàn)（假設(shè)1925年末收益為1美元）Index$10,000$1,000$100$10$1$0.1192519351945195519651975Year-end198519951999Small-company

stocksLarge-company

stocksInflationTreasurybillsLong-term

governmentbonds$6,640.79$2,845.63$40.22$15.64$9.391美元在不同投資組合中的表現(xiàn)（假設(shè)1925年末收益為1美元）不同年份總的收益率大公司股票收益率長(zhǎng)期政府債券收益率美國(guó)國(guó)庫(kù)券收益率不同年份總的收益率大公司股票收益率長(zhǎng)期政府債券收益率美國(guó)國(guó)庫(kù)3、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益股票收益率平均收益風(fēng)險(xiǎn)收益基準(zhǔn)收益：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率政府國(guó)庫(kù)券的收益風(fēng)險(xiǎn)收益與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益之差通常被成為“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是由于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的額外收益股票收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益股票收益率平均收益率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)啟示：一般地，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)會(huì)獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?；蛘哒f，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)獲得收益。平均收益率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)啟示：一般地，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)會(huì)獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?；?、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益國(guó)庫(kù)券收益率基本上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。投資股票是冒風(fēng)險(xiǎn)的，但有相應(yīng)的補(bǔ)償。國(guó)庫(kù)券和股票收益之差就是投資股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。華爾街的一句古老諺語(yǔ)“youcaneithersleepwelloreatwell”3、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益國(guó)庫(kù)券收益率基本上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。4、期望（預(yù)期）收益率【例三】假設(shè)你已經(jīng)預(yù)測(cè)股票C和T在三種情況下有如下的收益率。那么預(yù)期收益率是多少？狀態(tài) 概率C T繁榮 0.3 0.15 0.25正常 0.5 0.10 0.20衰退0.2 0.02 0.01RC=.3(.15)+.5(.10)+.2(.02)=.099=9.99%RT=.3(.25)+.5(.20)+.2(.01)=.177=17.7%4、期望（預(yù)期）收益率【例三】假設(shè)你已經(jīng)預(yù)測(cè)股票C和T在三種（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)：是指預(yù)期收益發(fā)生變動(dòng)的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)是“可測(cè)定的不確定性”風(fēng)險(xiǎn)是“投資發(fā)生損失的可能性”描述和衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)：方差（Variance，σ2)標(biāo)準(zhǔn)差（σ)（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)：是指預(yù)期收益發(fā)生變動(dòng)的可能性，或者（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值的離散程度的量。

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，常用σ表示。（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值方差和標(biāo)準(zhǔn)差考慮以前的例子。每一個(gè)股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?

股票C2=.3(.15-.099)2+.5(.1-.099)2+.2(.02-.099)2=.002029=0.045股票T2=.3(.25-.177)2+.5(.2-.177)2+.2(.01-.177)2=.007441=0.0863方差和標(biāo)準(zhǔn)差考慮以前的例子。每一個(gè)股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?（四）小結(jié)對(duì)于單個(gè)證券的持有者而言：收益指標(biāo)：期望收益風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差或方差方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從絕對(duì)量的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。（適用于預(yù)期收益相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)程度的比較）標(biāo)準(zhǔn)離差率（CV=σ/E（R））是從相對(duì)量的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大?。ㄟm用于比較預(yù)期收益不同方案的風(fēng)險(xiǎn)程度）

（四）小結(jié)對(duì)于單個(gè)證券的持有者而言：二、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成的組合，它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。（一）投資組合的收益投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè)資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)數(shù)為各資產(chǎn)在組合中的市場(chǎng)價(jià)值比重。二、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資組合（Portfolio）是指兩

舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經(jīng)濟(jì)狀況SupertechSlowpoke0.25蕭條-20%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁榮50%9%現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6;Slowpoke占40%，即w2=0.4。舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經(jīng)濟(jì)第一步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率；計(jì)算投資組合的收益第二步:計(jì)算投資組合的期望收益率；Supertech的預(yù)期收益率Slowpoke的預(yù)期收益率第一步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率；計(jì)算投資組合的收(二)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)1、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差(二)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)1、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1、證券間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（1）協(xié)方差（Covariance，Cov(R1,R2)或σ12

）協(xié)方差大于0，正相關(guān)協(xié)方差小于0，負(fù)相關(guān)協(xié)方差等于0，不相關(guān)協(xié)方差的大小是無(wú)限的，從理論上來(lái)說，其變化范圍可以從負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大。1、證券間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（1）協(xié)方差（Covarianc

Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325預(yù)期收益率17.5%計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差

Slowpoke收益率收益率離差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035預(yù)期收益率5.5%第一步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差；Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510

第二步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的離差之積；

經(jīng)濟(jì)狀況概率蕭條0.25衰退0.25正常0.25繁榮0.25加權(quán)平均值-0.004875收益率離差之積0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步:計(jì)算協(xié)方差。第二步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的離差之積；經(jīng)Supertech公司與Slowpoke公司經(jīng)濟(jì)狀況概率SupertechSlowpoke收益率離差之積收益率收益率離差收益率收益率離差蕭條0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁榮0.2550%0.3259%0.0350.011375

預(yù)期收益率17.5%預(yù)期收益率5.5%加權(quán)平均值-0.004875Supertech公司與Slowpoke公司經(jīng)濟(jì)概率Supe

通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變動(dòng)的趨勢(shì)。-1≤

ρ≤1

0＜ρ≤1：兩種資產(chǎn)為正相關(guān)

-1≤ρ＜0：兩種資產(chǎn)為負(fù)相關(guān)

ρ=+1：完全正相關(guān)

ρ=-1：完全負(fù)相關(guān)

ρ=0：兩種資產(chǎn)不相關(guān)（2）相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化注意：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同：協(xié)方差是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的絕對(duì)值相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的相對(duì)數(shù)通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變動(dòng)的趨勢(shì)。（2）相關(guān)系數(shù)通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變動(dòng)的趨勢(shì)。-1≤ρ≤1

0＜ρ≤1：兩種資產(chǎn)為正相關(guān)

-1≤ρ＜0：兩種資產(chǎn)為負(fù)相關(guān)

ρ=+1：完全正相關(guān)

ρ=-1：完全負(fù)相關(guān)

ρ=0：兩種資產(chǎn)不相關(guān)（2）相關(guān)系數(shù)通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變A收益A收益B收益B收益B收益A收益Ρ=1Ρ=-1Ρ=0相關(guān)系數(shù)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響A收益A收益B收益B收益B收益A收益Ρ=1Ρ=-1Ρ=0相關(guān)

計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；第二步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每?jī)煞N證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量?jī)煞N證券收益的變動(dòng)程度，協(xié)方差度量?jī)煞N證券收益之間的相互關(guān)系。2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差公式表明：投資組合的方差取決

舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的多元化效應(yīng)首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)比較兩個(gè)結(jié)果：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于組合中各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。而投資組合的期望收益等于組合中各個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。投資組合的多元化效應(yīng)首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)比投資組合的多元化效應(yīng)接下來(lái)考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在只有成立組合的多元化效應(yīng)就會(huì)存在所以結(jié)論：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化的效應(yīng)就會(huì)發(fā)生作用。投資組合的多元化效應(yīng)接下來(lái)考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣方法公司1公司2公司1公司23、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩N種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣方法N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個(gè)數(shù)值相加。N種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣方法N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差影響證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素：（1）每種證券所占的比例。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；

(2)證券收益率的相關(guān)性。當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，可以完全消除風(fēng)險(xiǎn)。

(3)每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)也大一些。組合后的風(fēng)險(xiǎn)如果還是等同于各種證券的風(fēng)險(xiǎn)，那么就沒有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。一般來(lái)說，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)大于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，起碼是持平。3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差影響證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素：投資組合的多元化效應(yīng)假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等(Wi=1/N)；投資組合的多元化效應(yīng)假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)在投資組合的多元化效應(yīng)投資組合的多元化效應(yīng)上式第一項(xiàng)代表公司特有風(fēng)險(xiǎn)即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)組合中的資產(chǎn)數(shù)目增多時(shí)，公司特有的風(fēng)險(xiǎn)在組合中的風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小，當(dāng)N→∞時(shí)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過投資組合得到完全的化解。式中的第二項(xiàng)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)N越大，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越趨近于各資產(chǎn)收益率之間協(xié)方差的平均值。即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能分散。上式第一項(xiàng)代表公司特有風(fēng)險(xiǎn)即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

為此我們把全部風(fēng)險(xiǎn)分為兩部分公司特有風(fēng)險(xiǎn)（UniqueRisk）(DiversifiableRisk)(UnsystematicRisk)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（MarketRisk）(UndiversifiableRisk)(SystematicRisk)通過投資組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)投資者在持有一個(gè)完全分散的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)為此我們把全部風(fēng)險(xiǎn)分為兩部分公司特有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)通過投資投

組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差組合中證券個(gè)數(shù)Cov非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)12345678組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系組合收益組合中Cov非系統(tǒng)結(jié)論隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時(shí)再增加資產(chǎn)個(gè)數(shù)對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)無(wú)效了，反而只增加投資的成本。結(jié)論隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近課堂練習(xí)假設(shè)市場(chǎng)上有N種證券。每種證券的預(yù)期收益率均為10%。所有證券的方差均為0.0144。每一對(duì)證券的協(xié)方差都為0.0064。a.N種股票的證券組合中的權(quán)重相等時(shí)，證券組合的預(yù)期收益率和方差多少？提示：每一種證券的權(quán)重為1/N。b.當(dāng)N接近無(wú)窮大時(shí)，證券組合的方差是多少？c.合理多樣化的證券組合決策中，股票的什么特征是最重要的？課堂練習(xí)假設(shè)市場(chǎng)上有N種證券。每種證券的預(yù)期收益率均為10%課堂練習(xí)1、假設(shè)一個(gè)投資組合里，各項(xiàng)資產(chǎn)投資的權(quán)重相等，那么投資組合的收益率能否高于組合中各單項(xiàng)資產(chǎn)的最高收益率?投資組合的收益率能否低于組合中的各單項(xiàng)資產(chǎn)的最低收益率?2、一位經(jīng)紀(jì)人建議你別向石油工業(yè)股票進(jìn)行投資，因?yàn)樗鼈冇泻芨叩臉?biāo)準(zhǔn)差。那么經(jīng)紀(jì)人的建議是否符合風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的意愿?為什么?課堂練習(xí)1、假設(shè)一個(gè)投資組合里，各項(xiàng)資產(chǎn)投資的權(quán)重相等，那么課堂練習(xí)1、影響組合投資風(fēng)險(xiǎn)的因素包括（）。A．投資比例；B．單項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)；C．相關(guān)系數(shù)；D．組合資產(chǎn)的協(xié)方差2、下列可以通過組合投資分散的風(fēng)險(xiǎn)包括（）A．生產(chǎn)周期延長(zhǎng)；B．罷工；C．通貨膨脹；D．經(jīng)濟(jì)衰退課堂練習(xí)1、影響組合投資風(fēng)險(xiǎn)的因素包括（）。第二節(jié)投資組合理論一、投資組合理論的基本假設(shè)1、期望收益假設(shè)2、方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示風(fēng)險(xiǎn)；3、投資者按照投資的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行投資決策；4、投資者是理性的；5、人們可以按照相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率R借入借出資金；6、沒有交易成本和稅收。第二節(jié)投資組合理論一、投資組合理論的基本假設(shè)第二節(jié)投資組合理論二、有效邊界1、投資組合及可行集投資組合，是指由一系列資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。把所有可供選擇的投資組合所構(gòu)成的集合，稱為投資的“可行集”（feasibleset）或“機(jī)會(huì)集”（opportunityset）。2、可行域：證券組合收益風(fēng)險(xiǎn)可能的構(gòu)成點(diǎn)，組成曲線（或面積）即為可行域。第二節(jié)投資組合理論二、有效邊界3、有效投資組合滿足下述條件的投資組合集合稱為“有效投資組合”（1）在給定的各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，提供最大預(yù)期收益率；（2）在給定的各種預(yù)期收益率的水平條件下，提供最小的風(fēng)險(xiǎn)。4、有效邊界：在期望收益率——標(biāo)準(zhǔn)差的圖形中，表示有效投資組合的曲線被稱為有效邊界（efficientfrontier）。第二節(jié)投資組合理論3、有效投資組合第二節(jié)投資組合理論5、最小方差組合：對(duì)于每一個(gè)相關(guān)系數(shù)值，都可以求出使得組合風(fēng)險(xiǎn)最小的資產(chǎn)構(gòu)成，即方差和標(biāo)準(zhǔn)差最小的組合，它是可行域圖中最左邊的點(diǎn)，用MV表示。以MV為界，可把可行與分為有效邊界和無(wú)效邊界，上方部分為有效邊界。處于有效邊界上的組合稱為有效組合（EfficientPortfolio）。第二節(jié)投資組合理論5、最小方差組合：對(duì)于每一個(gè)相關(guān)系數(shù)值，都可以求出使得組合風(fēng)

資產(chǎn)或資產(chǎn)組合投資期望收益率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差（%）Supertech17.525.86Supertech&Slowpoke12.715.44Slowpoke5.511.50三、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集１．在一定的相關(guān)系數(shù)下投資組合的有效集上例中，

兩公司的ρ12=-0.1639資產(chǎn)或資產(chǎn)組合投資期望收益率（%）組合的標(biāo)準(zhǔn)差Supert

根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線組合的期望收益(%)組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)SlowpokeSupertech11.515.4425.86Supertech:Slowpoke=6:45.512.717.51MV23根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可以作出以下曲線組合的期組合的標(biāo)Slo說明：我們已經(jīng)計(jì)算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望收益和方差，事實(shí)上，這只是我們能夠策劃出的無(wú)限多個(gè)投資組合中的一個(gè)，（因?yàn)閣1+w2=1的w1

與w2的組合有無(wú)限多個(gè)）。這無(wú)限多個(gè)投資組合所形成的集合表現(xiàn)為圖中的曲線，我們稱它為投資的機(jī)會(huì)集（OpportunitySet）或可行集（FeasibleSet）。說明：我們已經(jīng)計(jì)算出兩家公司以6：4的比例組成投資組合的期望

分析投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票的組合而得到可行集上的任一點(diǎn)；2.如果投資者愿意冒險(xiǎn)，他可以選擇組合3，或者將所有資金投資于Supertech；3.如果投資者不愿冒險(xiǎn)，他可以選擇組合2，或者選擇組合MV，即最小方差組合；4.沒有投資者愿意持有組合1。分析投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種股票的組2.如果投結(jié)論：

雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲線被稱為可行集，但投資者只考慮從最小方差組合至Supertech之段；正因?yàn)槿绱?，我們把從MV至Supertech這段曲線稱為“有效集”（EfficientSet）或“有效邊界”（EfficientFrontier）。結(jié)論：雖然從Slowpoke至Supertech的整段曲

２．相關(guān)系數(shù)變化時(shí)投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)Ρ＝－１Ρ＝－０．１６３９Ρ＝０Ρ＝０．５Ρ＝１SlowpokeSupertech２．相關(guān)系數(shù)變化時(shí)投資組合的有效集組合的期組合的標(biāo)Ρ＝－１說明當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之不同。當(dāng)ρ12=+1時(shí)，兩證券投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系落在上圖中的Supertech和Slowpoke連接的直線上(具體在哪一點(diǎn)決定于投資比重)；當(dāng)ρ12<1時(shí)，代表組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)所有點(diǎn)的集合是一條向后彎的曲線，表明在同等風(fēng)險(xiǎn)水平下收益更大，或者說在同等收益水平下風(fēng)險(xiǎn)更小，ρ12越小，往后彎的程度越大；當(dāng)ρ12=-1時(shí)，是一條后彎的折線說明當(dāng)相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，投資組合的收益和方差之間的曲線隨之四、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集兩種資產(chǎn)組合不同投資比例形成的有效集是一條曲線多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量投資形成的組合不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合當(dāng)只有兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，所有的各種組合都位于一個(gè)區(qū)域之中四、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集兩種資產(chǎn)組合

四、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集組合的期望收益(%)組合的標(biāo)準(zhǔn)差(%)MVX123四、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集組合的期組合的標(biāo)MVX1說明上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會(huì)集或可行集。顯然，組合實(shí)際上是無(wú)窮無(wú)盡的。1.所有可能產(chǎn)生的組合都會(huì)落在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)；2.該區(qū)域上方從MV到X這一邊界是多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的有效集（有效邊界）（Why）說明上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會(huì)有效邊界特點(diǎn)有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益，高風(fēng)險(xiǎn)”的原則；有效集是一條向上凸的曲線；有效集曲線上不可能有凹陷的地方。有效邊界特點(diǎn)有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收五、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0（σ=0）；也就是說，它的未來(lái)收益率沒有不確定性，實(shí)際報(bào)酬率永遠(yuǎn)等于期望報(bào)酬率。（通常以國(guó)庫(kù)券為代表）五、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0（σ=01.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合RfRPσPPXRp=（1-w2）R1+w2R2σP=w2σ2

設(shè)1為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，2為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，

σ1=0,ρ12=0w1=1-w21.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合RfRPσPPXRp

2.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合構(gòu)成的組合RfN（1）根據(jù)σp=W2σ2總投資組合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，總會(huì)形成一條直線，從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)伸向所選定的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合。2.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合構(gòu)成的組合RfN（1）根據(jù)

（2）選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf與風(fēng)險(xiǎn)性投資組合可行集中的各點(diǎn)組成的總投資組合中，哪一種組合能提供相同風(fēng)險(xiǎn)下的最高收益或相同收益下的最小風(fēng)險(xiǎn)呢？RfNM最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合應(yīng)使各總投資組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與有效邊界相切，即圖中Rf與M的連線，是一條直線，即一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。（2）選擇最佳風(fēng)險(xiǎn)性投資組合在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf與風(fēng)險(xiǎn)性Rf3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸與有效投資邊界

在由M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合模型中，W1是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例，W1+W2=1。當(dāng)W1<0時(shí)，相當(dāng)于投資者在以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于風(fēng)險(xiǎn)投資組合M。當(dāng)W1>0時(shí)，表明投資者除了用自有資金投資風(fēng)險(xiǎn)性投資組合M外，還將其中一部分投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出3.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸與有效投資邊界在由M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投

RfMRmσmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（W1=1）；M代表投資者將資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)投資組合（W1=0）；Rf-M代表投資者對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有所投資，即貸出（W1>0）；M-X代表投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于M，即借入（W1<0）；M點(diǎn)的兩側(cè)體現(xiàn)了投資者的不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。W1+W2=1RfMRmσmEFX0CMLRf代表投資者將資金全部投資M練習(xí)假設(shè)M投資組合RM=14%,σM=0.20;政府債券收益率Rf=10%,σf=0。若投資者自有資本1000美元，他以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入200美元投入M，由此形成的投資組合期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？練習(xí)假設(shè)M投資組合RM=14%,σM=0.20;（1）資本市場(chǎng)線CML如果投資者對(duì)所有資產(chǎn)收益的概率分布預(yù)期是一致的，那么投資者面臨的有效組合就是一致的，他們都會(huì)試圖持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和投資組合M的一個(gè)組合；或者說任何一個(gè)投資者都會(huì)在直線RfM上選點(diǎn)。直線RfM是所有投資者的有效組合，通常稱為資本市場(chǎng)線。資本市場(chǎng)線揭示了有效組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的均衡關(guān)系。（1）資本市場(chǎng)線CML如果投資者對(duì)所有資產(chǎn)收益的概率分布預(yù)期（1）資本市場(chǎng)線CML假設(shè)投資者構(gòu)造了一個(gè)兩部分資金的證券組合，投資到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的比率為Wf，投資到組合M部分的比例為Wm，且Wf+Wm=1，或Wf=1-Wm。則組合的期望收益率為組合的標(biāo)準(zhǔn)差為（1）資本市場(chǎng)線CML假設(shè)投資者構(gòu)造了一個(gè)兩部分資金的證券組（1）資本市場(chǎng)線CML所以即為CML表達(dá)式（1）資本市場(chǎng)線CML所以即為CML表達(dá)式

資本市場(chǎng)線方程式對(duì)有效組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系提供了十分完整的闡述。

有效組合的期望收益率由兩部分構(gòu)成:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Rf，它是由時(shí)間創(chuàng)造的，是對(duì)放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償；(Rm-Rf)/σm

則是是對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，通常稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它與承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的大小成正比,其中σP的系數(shù)代表了對(duì)單位風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，通常稱之為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。資本市場(chǎng)線的經(jīng)濟(jì)意義資本市場(chǎng)線方程式對(duì)有效組合的期望收益率和OABMDCCMLσP●G●H資本市場(chǎng)線OABMDCCMLσP●G●H資本市場(chǎng)線(2)市場(chǎng)投資組合（MarketPortfolio）假設(shè)所有的投資者都能獲得相似的信息源，（共同期望假設(shè)）他們將繪制出相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效集；由于相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率適用于每一個(gè)投資者，因而他們都認(rèn)同M點(diǎn)所代表的風(fēng)險(xiǎn)投資組合。常識(shí)告訴我們：這個(gè)組合就是由所有現(xiàn)存證券按照市場(chǎng)價(jià)值加權(quán)計(jì)算所得到的組合，稱為市場(chǎng)組合。(2)市場(chǎng)投資組合（MarketPortfolio）假設(shè)

第三節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetsPricingModel----CAPM）是一種描述風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間關(guān)系的模型。在這一模型中，某種證券的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上這種證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。第三節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型

一、CAPM的假設(shè)條件1.所有的投資者對(duì)未來(lái)的預(yù)期相同；2.資本市場(chǎng)是有效率的；3.所有的投資者追求單期財(cái)富最大化；4.所有投資者都以給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借貸；5.所有資產(chǎn)可以完全細(xì)分，可完全變現(xiàn)；6.所有的投資者都是價(jià)格的接收者；一、CAPM的假設(shè)條件1.所有的投資者對(duì)未來(lái)的

狀態(tài)經(jīng)濟(jì)類型證券市場(chǎng)收益（%）某公司收益（%）Ⅰ牛市1525Ⅱ牛市1515Ⅲ熊市-5-5Ⅳ熊市-5-15舉例：個(gè)股收益率與市場(chǎng)收益率的關(guān)系假設(shè)每種經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)的概率相同經(jīng)濟(jì)類型證券市場(chǎng)收益某公司股票收益牛市15%20%熊市-5%-10%狀態(tài)經(jīng)濟(jì)證券市場(chǎng)某公司收益（%）Ⅰ牛市1525Ⅱ牛市151

我們計(jì)算該公司的股票是如何因市場(chǎng)變動(dòng)而變動(dòng)的市場(chǎng)收益在牛市下比在熊市下高出20%，而公司股票的收益在牛市下比在熊市下高出30%；由此可見公司股票收益變動(dòng)對(duì)市場(chǎng)收益變動(dòng)的反映系數(shù)是1.5（30%/20%）。我們計(jì)算該公司的股票是如何因市場(chǎng)變動(dòng)而變動(dòng)的市場(chǎng)收益在牛市

二、β系數(shù)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量

RfMADCBσmRmCML可以衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系，但它不能用來(lái)測(cè)度投資組合內(nèi)部的非有效證券（或證券組合）。在非有效證券的標(biāo)準(zhǔn)差與收益率之間不存在唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而我們必須找出更好的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。一種證券最佳的風(fēng)險(xiǎn)度量是該證券的β系數(shù)。CML二、β系數(shù)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量RfMADCBσmRm

1.概念β系數(shù)是一個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，它用于衡量個(gè)股收益率的變動(dòng)對(duì)于市場(chǎng)投資組合收益率變動(dòng)的敏感性。或者說，貝塔系數(shù)是度量一種證券對(duì)于市場(chǎng)組合變動(dòng)的反應(yīng)程度的指標(biāo)。1.概念β系數(shù)是一個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，它用于衡

1020-10-20-5-15515（-5%，-10%）（15%，20%）SCL證券的特征線（SecurityCharacteristicLine----SCL）特征線是描述單個(gè)證券的收益率和市場(chǎng)投資組合收益率之間相互關(guān)系的一條直線，該直線的斜率等于β。證券回報(bào)率市場(chǎng)回報(bào)率β=1.51020-10-20-5-15515（-5%，-10%）（

大多數(shù)股票的β值在0.50-1.60之間證券回報(bào)率市場(chǎng)回報(bào)率β>1β=1β<1若β=1，則個(gè)股收益率的變化與市場(chǎng)組合收益率的變化幅度相同；即該股票于整個(gè)市場(chǎng)具有相同的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；(2)若β>1，則個(gè)股收益率的變化大于市場(chǎng)組合收益率的變化；稱為進(jìn)攻性股票；(3)若β<1，則個(gè)股收益率的變化小于市場(chǎng)組合收益率的變化；稱為防守性股票；大多數(shù)股票的β值在0.50-1.60之間證券回報(bào)率市場(chǎng)

2.公式結(jié)論：由于任意證券組合的β系數(shù)是各證券β系數(shù)的加權(quán)平均值，β系數(shù)很好地度量了它對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)，因而成為該股票風(fēng)險(xiǎn)的適當(dāng)度量指標(biāo)。2.公式結(jié)論：由于任意證券組合的β系數(shù)是各證券β系

三、證券市場(chǎng)線：資本資產(chǎn)定價(jià)模型

概念證券市場(chǎng)線（SecurityMarketLine---SML）是一條描述單個(gè)證券（或證券組合）的期望收益率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間線性關(guān)系的直線。三、證券市場(chǎng)線：資本資產(chǎn)定價(jià)模型概念

2.公式這個(gè)公式就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型，它表明某種證券的期望收益與該種證券的β系數(shù)線性相關(guān)。2.公式這個(gè)公式就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型，它表明某種

期望收益率β系數(shù)RfRmMSML1假設(shè)β=0，則Ri=Rf。說明β為零的證券是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，因而它的期望收益應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。(2)假設(shè)β=1，則Ri=Rm。說明β為1的證券的期望收益等于市場(chǎng)的平均收益率。0證券市場(chǎng)線SML的斜率是(Rm-Rf)，它反映了證券市場(chǎng)總體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。期望β系數(shù)RfRmMSML1假設(shè)β=0，則Ri=Rf。(2

（1）證券市場(chǎng)線的移動(dòng)3.說明根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，要求的收益率不僅取決于β衡量的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而且還受無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率（Rm-Rf）的影響。期望收益率RfSML10β系數(shù)當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率變動(dòng)時(shí)，SML發(fā)生平移；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度變動(dòng)時(shí)，SML發(fā)生旋轉(zhuǎn)。Rf’SML3SML2（1）證券市場(chǎng)線的移動(dòng)3.說明根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，期

首先，CML的橫軸表示標(biāo)準(zhǔn)差σ，

而SML的橫軸表示β系數(shù)；（2）SML與CML的區(qū)別其次，CML只對(duì)有效投資組合才成立，

而SML對(duì)任意證券或組合都成立；首先，CML的橫軸表示標(biāo)準(zhǔn)差σ，（2）SML與CML的區(qū)

（3）證券市場(chǎng)的均衡在SML上的個(gè)別證券或證券組合，是就風(fēng)險(xiǎn)和收益而言的一種均衡狀態(tài)?；蛘哒f在均衡條件下，所有證券都將落在一條直線上，而不論組合是否有效，此時(shí)的證券價(jià)格稱為均衡價(jià)格。（3）證券市場(chǎng)的均衡在SML上的個(gè)別證券或證券組合，是就

期望收益率SMLβ系數(shù)XY(定價(jià)偏高)若股票價(jià)格不在SML上，如點(diǎn)X和點(diǎn)Y。則X的收益率大于為補(bǔ)償其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所要求的收益率，超額收益的存在會(huì)促使投資者競(jìng)相購(gòu)買該股票，從而抬高其價(jià)格壓低其預(yù)期收益，這種情況會(huì)一直持續(xù)到有市場(chǎng)決定的期望收益率移動(dòng)到SML上為止。點(diǎn)Y亦然。(定價(jià)偏低)期望SMLβ系數(shù)XY(定價(jià)偏高)若股票價(jià)格不在SML上，習(xí)題某投資者有$100000，需要投資到股票D、F和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，而且必須將所有的貨幣全部投出去。假設(shè)其建立了一個(gè)投資組合，預(yù)期收益率為14%，風(fēng)險(xiǎn)同市場(chǎng)的總體平均風(fēng)險(xiǎn)相同。如果D的預(yù)期收益率是18%，β系數(shù)是1.5。F的預(yù)期收益率是15.2%，β系數(shù)是1.15，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是6%。如果將＄50000投向股票D，那么你將向股票F投資多少？習(xí)題某投資者有$100000，需要投資到股票D、F和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益課件課堂練習(xí)某投資人2008年欲投資購(gòu)買股票，現(xiàn)有A、B兩家公司可供選擇，從A、B公司2007年12月31日的有關(guān)會(huì)計(jì)報(bào)表及補(bǔ)充資料中獲知，2007年A公司稅后凈利為600萬(wàn)元，發(fā)放的每股股利為5元，市盈率為5，A公司發(fā)行在外股數(shù)為100萬(wàn)股，每股面值10元；B公司2007年獲稅后凈利400萬(wàn)元，發(fā)放的每股股利為2元，市盈率為5，其對(duì)外發(fā)行股數(shù)共為100萬(wàn)股，每股面值10元。預(yù)期A公司股利恒定，預(yù)期B公司股利將持續(xù)增長(zhǎng)，年增長(zhǎng)率為4%。假定目前無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%，平均風(fēng)險(xiǎn)股票的必要收益率為12%，A公司股票的貝他系數(shù)為2。B公司股票的貝他系數(shù)為1.5。課堂練習(xí)某投資人2008年欲投資購(gòu)買股票，現(xiàn)有A、B兩家公司課堂練習(xí)1、通過計(jì)算股票價(jià)值并與股票價(jià)格比較判斷兩公司股票是否應(yīng)購(gòu)買。2、若投資購(gòu)買兩種股票各100股，該投資組合的預(yù)期報(bào)酬率為多少？該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)如何（綜合貝他系數(shù)）？課堂練習(xí)1、通過計(jì)算股票價(jià)值并與股票價(jià)格比較判斷兩公司股票是參考答案1、（1）利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型：

RA=8%+2×（12%-8%）=16%RB=8%+1.5×(12%-8%)=14%（2）利用股票估價(jià)模型:A的股票價(jià)值=5/16%=31.25（元/股）

B的股票價(jià)值=[2×（1+4%）]/（14%-4%）=20.8（元/股）（3）計(jì)算A、B公司股票目前市價(jià)：

A的每股盈余=600/100=6（元/股）

A的每股市價(jià)=5×6=30（元）

B的每股盈余=400/100=4（元/股）

B的每股市價(jià)=5×4=20（元）參考答案1、（1）利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型：參考答案（4）因?yàn)锳、B公司股票價(jià)值均高于其市價(jià)，因此，應(yīng)該購(gòu)買2、（1）綜合貝他系數(shù)Σβ=(100×30)/(100×30+100×20)×2+(100×20)/(100×30+100×20)×1.5=1.8（2）組合報(bào)酬率=8%+1.8×(12%-8%)=15.2%參考答案（4）因?yàn)锳、B公司股票價(jià)值均高于其市價(jià)，因此，應(yīng)該第四節(jié)套利定價(jià)模型最早由美國(guó)學(xué)者斯蒂芬·羅斯于1976年提出，這一理論的結(jié)論與CAPM模型一樣，也表明證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險(xiǎn)最大，其收益則越高。但是，套利定價(jià)理論的假定與推導(dǎo)過程與CAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值-方差的原則行事的。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之所以存在正比例關(guān)系，是因?yàn)樵谑袌?chǎng)中已沒有套利的機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。第四節(jié)套利定價(jià)模型最早由美國(guó)學(xué)者斯蒂芬·羅斯于197套利套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取收益的交易活動(dòng)。(街頭騙局中的套利心理）如果投資者發(fā)現(xiàn)某一組合在零凈初始投入條件下，可獲取正的或確定的收益，則所有投資者都將尋找這一機(jī)會(huì)，其結(jié)果是價(jià)格回歸均衡狀態(tài)，正收益降低至零，致使該投資機(jī)會(huì)最終從市場(chǎng)消失。當(dāng)所有類似的投資機(jī)會(huì)都從市場(chǎng)上消失時(shí)，市場(chǎng)重歸均衡狀態(tài)，由此可以得到與CAPM模型相似的風(fēng)險(xiǎn)—收益關(guān)系。套利套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在一、APT的研究思路首先，分析市場(chǎng)是否處于均衡狀態(tài)；其次，如果市場(chǎng)是非均衡的，分析投資者會(huì)如何行動(dòng)；再次，分析投資者的行為會(huì)如何影響市場(chǎng)并最終使市場(chǎng)達(dá)到均衡；最后，分析在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，證券的預(yù)期收益由什么決定。套利定價(jià)理論認(rèn)為，套利行為是現(xiàn)代有效率市場(chǎng)形成（亦即市場(chǎng)均衡價(jià)格形成）的一個(gè)決定因素。套利定價(jià)理論認(rèn)為，如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)的話，市場(chǎng)上會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。一、APT的研究思路首先，分析市場(chǎng)是否處于均衡狀態(tài)；套利定價(jià)理論認(rèn)為，根據(jù)“一價(jià)定律”，同一資產(chǎn)在市場(chǎng)上不可能以不同價(jià)格出售，否則投資者可以利用資產(chǎn)的不同價(jià)格低買高賣以賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，即套利，套利活動(dòng)將使資產(chǎn)價(jià)格趨于一致。一、APT的研究思路套利定價(jià)理論認(rèn)為，根據(jù)“一價(jià)定律”，同一資產(chǎn)在市場(chǎng)上不可能以二、套利定價(jià)理論在單因素模型分析中，假設(shè)只有一個(gè)系統(tǒng)因素影響資產(chǎn)收益，過于簡(jiǎn)化?，F(xiàn)實(shí)中，資產(chǎn)的收益往往受到多個(gè)因素的影響。實(shí)際研究中通常涉及以下三大類：總量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)參數(shù)，如GDP的增長(zhǎng)率等。通貨膨脹率。與市場(chǎng)利率有關(guān)的參數(shù)。類似于單因素模型，多因素的套利模型可同樣給出。二、套利定價(jià)理論在單因素模型分析中，假設(shè)只有一個(gè)系統(tǒng)因素影響APTModel羅斯是基于以下兩個(gè)基本點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)APT模型的。（1）在一個(gè)有效率的市場(chǎng)中，當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。（2）對(duì)于一個(gè)高度多元化的資產(chǎn)組合來(lái)說，只有幾個(gè)共同因素需要補(bǔ)償。證券i與這些共同因素的關(guān)系為：APTModel羅斯是基于以下兩個(gè)基本點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)APT模型的APTModelλ0=RF為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，λj

表示對(duì)第j因素具有單位敏感度的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)即第j個(gè)因子帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬APTModelλ0=RF為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，三、套利定價(jià)模型（APTModel）APT假設(shè)投資者都相信證券i的收益隨意受k個(gè)共同因素影響，證券i的收益與這些因素的關(guān)系可以用下面這個(gè)因素模型表示出來(lái)：三、套利定價(jià)模型（APTModel）APT假設(shè)投資者都相信APTModelri—資產(chǎn)i實(shí)際收益βi1—資產(chǎn)i對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)1的反應(yīng)程度（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)1的貝他系數(shù)）F—系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素的價(jià)值（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素異動(dòng)）εi—資產(chǎn)i特有的風(fēng)險(xiǎn)APTModelri—資產(chǎn)i實(shí)際收益套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型套利定價(jià)理論強(qiáng)調(diào)的是無(wú)套利均衡原則，它依賴于“資本市場(chǎng)中的理性均衡會(huì)消除套利機(jī)會(huì)”這一假設(shè)。即使只有少數(shù)投資者注意到市場(chǎng)的不均衡，違反套利定價(jià)關(guān)系也將引起巨大的壓力而使其恢復(fù)均衡。CAPM是典型的收益風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡所主導(dǎo)的市場(chǎng)均衡，是許多投資者行為共同作用的結(jié)果。CAPM是在內(nèi)在的難以觀察的市場(chǎng)投資組合的假定基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來(lái)的。由于APT著眼于無(wú)套利條件，沒有市場(chǎng)或指數(shù)模型的進(jìn)一步假定，所以APT不能排除掉任何個(gè)別資產(chǎn)對(duì)期望收益—關(guān)系的違反。因此，在單項(xiàng)資產(chǎn)定價(jià)中，CAPM理論及其假設(shè)仍然處于主導(dǎo)性地位。套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型套利定價(jià)理論強(qiáng)調(diào)的是無(wú)套利均衡課堂練習(xí)課堂練習(xí)第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益課件第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量第二節(jié)投資組合理論第三節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第四節(jié)套利定價(jià)模型第三章風(fēng)險(xiǎn)與收益第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量一、單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）收益從理論上講，是投資者投資于某種資產(chǎn)，在一定時(shí)期內(nèi)所獲得的總利得或損失。一般地講，投資者投資的預(yù)期收益主要來(lái)源于三部分:

一是投資者所得的現(xiàn)金收益，如股票的現(xiàn)金紅利和債券的利息支付等；二是資本損益，即從資產(chǎn)價(jià)格上升中得到的利得或價(jià)格下降產(chǎn)生的損失；三是在投資期中所得到的現(xiàn)金收益進(jìn)行再投資時(shí)所獲得的再投資收益。第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量一、單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）

收益收益值收到的現(xiàn)金量和資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)值.時(shí)間01初始投資結(jié)束時(shí)的市場(chǎng)價(jià)值現(xiàn)金收入（股利、債息）總收益=現(xiàn)金收入+資本利得（一） 收益收益值時(shí)間01初始投資結(jié)束時(shí)的市場(chǎng)價(jià)值現(xiàn)金收入收到的現(xiàn)金流和資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)值之和除以初始投資額的比率。（二）收益率

資本收益率

現(xiàn)金收益率+=

期初價(jià)格

期初期末的價(jià)格變化

現(xiàn)金收入+=

期初價(jià)格

收益額收益率

=收到的現(xiàn)金流和資產(chǎn)價(jià)值的變動(dòng)值之和除以初始投資額的比率。（收益率:舉例一你以$35買一只股票，并收到$1.25的股利，現(xiàn)在的股票價(jià)值為$40.收益=1.25+(40–35)=$6.25股利收益率=1.25/35=3.57%資本收益率=(40–35)/35=14.29%總收益率=3.57%+14.29%=17.86%收益率:舉例一你以$35買一只股票，并收到$1.25的股1、持有期收益率（時(shí)間權(quán)重收益率）持有期收益率是持有一項(xiàng)投資在n

年期間的收益率，在i

年的收益率為ri持有期間收益率=（1+r1）×（1+r2）×…×（1+rn）-11、持有期收益率（時(shí)間權(quán)重收益率）持有期收益率是持有一項(xiàng)投資持有期收益率:舉例二假設(shè)你的一項(xiàng)投資四年間的收益你的持有期收益率=（1+r1）×（1+r2）×（1+r3）×（1+r4）-1=（1.10)×(0.95)×(1.2)×(1.15)-1=0.4421=44.21%思考：投資者這個(gè)投資的年均收益率是多少？持有期收益率:舉例二假設(shè)你的一項(xiàng)投資四年間的收益你的持有期2、平均收益率（1）算術(shù)平均收益率（Arithmeticaveragereturn）（2）幾何平均收益率（Geometricaveragereturn）2、平均收益率（1）算術(shù)平均收益率（Arithmetic2、平均收益率所以,投資者四年的平均收益率是9.58%,持有期間收益率是44.21%2、平均收益率所以,投資者四年的平均收益率是9.58%算術(shù)平均還是幾何平均？幾何平均收益率可以告訴我們，按復(fù)利計(jì)算可以得到的平均每年實(shí)際的收益率；算術(shù)平均收益率告訴我們的是在某一代表性年份實(shí)現(xiàn)的收益率。常用于對(duì)將來(lái)收益率的估計(jì)。算術(shù)平均還是幾何平均？幾何平均收益率可以告訴我們，按復(fù)利計(jì)算案例：持有期間收益有關(guān)股票、債券和國(guó)庫(kù)券收益率的最著名研究是由RogerIbbotson（羅格·伊博森）和RexSinquefield（瑞克斯·森克菲爾德）主持完成的。他們提供了以下5種美國(guó)歷史上重要的金融工具自1926年以來(lái)的歷年收益率:1.大公司股票(標(biāo)準(zhǔn)普爾)2.小公司股票(紐約交易所市值排序在5%后面)3.長(zhǎng)期公司債券(20年到期的優(yōu)質(zhì)公司)4.長(zhǎng)期美國(guó)政府債券(20到期)5.美國(guó)國(guó)庫(kù)券(到期3個(gè)月)案例：持有期間收益有關(guān)股票、債券和國(guó)庫(kù)券收益率的最著名研究是1925年$1投資的未來(lái)各年價(jià)值$59.70$17.48Source:?Stocks,Bonds,Bills,andInflation

2003Yearbook?,IbbotsonAssociates,Inc.,Chicago(annuallyupdatesworkbyRogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).Allrightsreserved.$1,775.341925年$1投資的未來(lái)各年價(jià)值$59.70$17.481美元在不同投資組合中的表現(xiàn)（假設(shè)1925年末收益為1美元）Index$10,000$1,000$100$10$1$0.1192519351945195519651975Year-end198519951999Small-company

stocksLarge-company

stocksInflationTreasurybillsLong-term

governmentbonds$6,640.79$2,845.63$40.22$15.64$9.391美元在不同投資組合中的表現(xiàn)（假設(shè)1925年末收益為1美元）不同年份總的收益率大公司股票收益率長(zhǎng)期政府債券收益率美國(guó)國(guó)庫(kù)券收益率不同年份總的收益率大公司股票收益率長(zhǎng)期政府債券收益率美國(guó)國(guó)庫(kù)3、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益股票收益率平均收益風(fēng)險(xiǎn)收益基準(zhǔn)收益：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率政府國(guó)庫(kù)券的收益風(fēng)險(xiǎn)收益與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益之差通常被成為“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是由于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的額外收益股票收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益股票收益率平均收益率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)啟示：一般地，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)會(huì)獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?；蛘哒f，承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)獲得收益。平均收益率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)啟示：一般地，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)會(huì)獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)?；?、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益國(guó)庫(kù)券收益率基本上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。投資股票是冒風(fēng)險(xiǎn)的，但有相應(yīng)的補(bǔ)償。國(guó)庫(kù)券和股票收益之差就是投資股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。華爾街的一句古老諺語(yǔ)“youcaneithersleepwelloreatwell”3、股票的平均收益和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益國(guó)庫(kù)券收益率基本上是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。4、期望（預(yù)期）收益率【例三】假設(shè)你已經(jīng)預(yù)測(cè)股票C和T在三種情況下有如下的收益率。那么預(yù)期收益率是多少？狀態(tài) 概率C T繁榮 0.3 0.15 0.25正常 0.5 0.10 0.20衰退0.2 0.02 0.01RC=.3(.15)+.5(.10)+.2(.02)=.099=9.99%RT=.3(.25)+.5(.20)+.2(.01)=.177=17.7%4、期望（預(yù)期）收益率【例三】假設(shè)你已經(jīng)預(yù)測(cè)股票C和T在三種（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)：是指預(yù)期收益發(fā)生變動(dòng)的可能性，或者說是預(yù)期收益的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)是“可測(cè)定的不確定性”風(fēng)險(xiǎn)是“投資發(fā)生損失的可能性”描述和衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)：方差（Variance，σ2)標(biāo)準(zhǔn)差（σ)（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)：是指預(yù)期收益發(fā)生變動(dòng)的可能性，或者（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值的離散程度的量。

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，常用σ表示。（三）單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)方差與標(biāo)準(zhǔn)差：用以反映隨機(jī)事件相對(duì)期望值方差和標(biāo)準(zhǔn)差考慮以前的例子。每一個(gè)股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?

股票C2=.3(.15-.099)2+.5(.1-.099)2+.2(.02-.099)2=.002029=0.045股票T2=.3(.25-.177)2+.5(.2-.177)2+.2(.01-.177)2=.007441=0.0863方差和標(biāo)準(zhǔn)差考慮以前的例子。每一個(gè)股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是多少?（四）小結(jié)對(duì)于單個(gè)證券的持有者而言：收益指標(biāo)：期望收益風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：標(biāo)準(zhǔn)差或方差方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是從絕對(duì)量的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。（適用于預(yù)期收益相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)程度的比較）標(biāo)準(zhǔn)離差率（CV=σ/E（R））是從相對(duì)量的角度衡量風(fēng)險(xiǎn)的大?。ㄟm用于比較預(yù)期收益不同方案的風(fēng)險(xiǎn)程度）

（四）小結(jié)對(duì)于單個(gè)證券的持有者而言：二、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資組合（Portfolio）是指兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成的組合，它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險(xiǎn)。（一）投資組合的收益投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個(gè)資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)數(shù)為各資產(chǎn)在組合中的市場(chǎng)價(jià)值比重。二、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益投資組合（Portfolio）是指兩

舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經(jīng)濟(jì)狀況SupertechSlowpoke0.25蕭條-20%5%0.25衰退10%20%0.25正常30%-12%0.25繁榮50%9%現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)投資組合，其中：Supertech占60%，即w1=0.6;Slowpoke占40%，即w2=0.4。舉例：Supertech公司與Slowpoke公司概率經(jīng)濟(jì)第一步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率；計(jì)算投資組合的收益第二步:計(jì)算投資組合的期望收益率；Supertech的預(yù)期收益率Slowpoke的預(yù)期收益率第一步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率；計(jì)算投資組合的收(二)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)1、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差(二)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)1、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1、證券間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（1）協(xié)方差（Covariance，Cov(R1,R2)或σ12

）協(xié)方差大于0，正相關(guān)協(xié)方差小于0，負(fù)相關(guān)協(xié)方差等于0，不相關(guān)協(xié)方差的大小是無(wú)限的，從理論上來(lái)說，其變化范圍可以從負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大。1、證券間的協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（1）協(xié)方差（Covarianc

Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510%-0.07530%0.12550%0.325預(yù)期收益率17.5%計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差

Slowpoke收益率收益率離差5%-0.00520%0.145-12%-0.1759%0.035預(yù)期收益率5.5%第一步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率和離差；Supertech收益率收益率離差-20%-0.37510

第二步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的離差之積；

經(jīng)濟(jì)狀況概率蕭條0.25衰退0.25正常0.25繁榮0.25加權(quán)平均值-0.004875收益率離差之積0.001875-0.010875-0.0218750.011375第三步:計(jì)算協(xié)方差。第二步:計(jì)算組合中各項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的離差之積；經(jīng)Supertech公司與Slowpoke公司經(jīng)濟(jì)狀況概率SupertechSlowpoke收益率離差之積收益率收益率離差收益率收益率離差蕭條0.25-20%-0.3755%-0.0050.001875衰退0.2510%-0.07520%0.145-0.010875正常0.2530%0.125-12%-0.175-0.021875繁榮0.2550%0.3259%0.0350.011375

預(yù)期收益率17.5%預(yù)期收益率5.5%加權(quán)平均值-0.004875Supertech公司與Slowpoke公司經(jīng)濟(jì)概率Supe

通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變動(dòng)的趨勢(shì)。-1≤

ρ≤1

0＜ρ≤1：兩種資產(chǎn)為正相關(guān)

-1≤ρ＜0：兩種資產(chǎn)為負(fù)相關(guān)

ρ=+1：完全正相關(guān)

ρ=-1：完全負(fù)相關(guān)

ρ=0：兩種資產(chǎn)不相關(guān)（2）相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化注意：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同：協(xié)方差是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的絕對(duì)值相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的相對(duì)數(shù)通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變動(dòng)的趨勢(shì)。（2）相關(guān)系數(shù)通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變動(dòng)的趨勢(shì)。-1≤ρ≤1

0＜ρ≤1：兩種資產(chǎn)為正相關(guān)

-1≤ρ＜0：兩種資產(chǎn)為負(fù)相關(guān)

ρ=+1：完全正相關(guān)

ρ=-1：完全負(fù)相關(guān)

ρ=0：兩種資產(chǎn)不相關(guān)（2）相關(guān)系數(shù)通過相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與大小可以衡量?jī)蓚€(gè)資產(chǎn)收益變A收益A收益B收益B收益B收益A收益Ρ=1Ρ=-1Ρ=0相關(guān)系數(shù)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響A收益A收益B收益B收益B收益A收益Ρ=1Ρ=-1Ρ=0相關(guān)

計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；第二步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算投資組合各項(xiàng)資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)第一步:計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差公式表明：投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每?jī)煞N證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量?jī)煞N證券收益的變動(dòng)程度，協(xié)方差度量?jī)煞N證券收益之間的相互關(guān)系。2、兩項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差公式表明：投資組合的方差取決

舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差舉例：計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的多元化效應(yīng)首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)比較兩個(gè)結(jié)果：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差小于組合中各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。而投資組合的期望收益等于組合中各個(gè)資產(chǎn)期望收益的加權(quán)平均數(shù)。這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。投資組合的多元化效應(yīng)首先計(jì)算兩家公司各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)比投資組合的多元化效應(yīng)接下來(lái)考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在只有成立組合的多元化效應(yīng)就會(huì)存在所以結(jié)論：在兩種資產(chǎn)組成的投資組合中，只要他們收益的相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化的效應(yīng)就會(huì)發(fā)生作用。投資組合的多元化效應(yīng)接下來(lái)考察組合多元化效應(yīng)在什么情況下存在3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣方法公司1公司2公司1公司23、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩N種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣方法N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差就等于N階矩陣中各個(gè)數(shù)值相加。N種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣方法N項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差影響證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素：（1）每種證券所占的比例。調(diào)整資產(chǎn)組合的比例，可以完全消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；

(2)證券收益率的相關(guān)性。當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，證券組合并未達(dá)到組合效應(yīng)的目的；當(dāng)兩種證券投資組合的相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，可以完全消除風(fēng)險(xiǎn)。

(3)每種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。各種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差大，那么組合后的風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)也大一些。組合后的風(fēng)險(xiǎn)如果還是等同于各種證券的風(fēng)險(xiǎn)，那么就沒有達(dá)到組合效應(yīng)的目的。一般來(lái)說，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)大于單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，起碼是持平。3、多項(xiàng)資產(chǎn)組成的投資組合的方差影響證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素：投資組合的多元化效應(yīng)假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等(Wi=1/N)；投資組合的多元化效應(yīng)假設(shè)投資組合中包含了N種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)在投資組合的多元化效應(yīng)投資組合的多元化效應(yīng)上式第一項(xiàng)代表公司特有風(fēng)險(xiǎn)即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)組合中的資產(chǎn)數(shù)目增多時(shí)，公司特有的風(fēng)險(xiǎn)在組合中的風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小，當(dāng)N→∞時(shí)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過投資組合得到完全的化解。式中的第二項(xiàng)為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)N越大，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越趨近于各資產(chǎn)收益率之間協(xié)方差的平均值。即系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能分散。上式第一項(xiàng)代表公司特有風(fēng)險(xiǎn)即非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

為此我們把全部風(fēng)險(xiǎn)分為兩部分公司特有風(fēng)險(xiǎn)（UniqueRisk）(DiversifiableRisk)(UnsystematicRisk)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（MarketRisk）(UndiversifiableRisk)(SystematicRisk)通過投資組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)投資者在持有一個(gè)完全分散的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)為此我們把全部風(fēng)險(xiǎn)分為兩部分公司特有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)通過投資投

組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差組合中證券個(gè)數(shù)Cov非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)12345678組合投資規(guī)模與收益風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系組合收益組合中Cov非系統(tǒng)結(jié)論隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不再因組合中的資產(chǎn)數(shù)增加而增加；此時(shí)再增加資產(chǎn)個(gè)數(shù)對(duì)降低風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)無(wú)效了，反而只增加投資的成本。結(jié)論隨著組合中資產(chǎn)數(shù)量的增加，總風(fēng)險(xiǎn)不斷下降；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平接近課堂練習(xí)假設(shè)市場(chǎng)上有N種證券。每種證券的預(yù)期收益率均為10%。所有證券的方差均為0.0144。每一對(duì)證券的協(xié)方差都為0.0064。a.N種股票的證券組合中的權(quán)重相等時(shí)，證券組合的預(yù)期收益率和方差多少？提示：每一種證券的權(quán)重為1/N。b.當(dāng)N接近無(wú)窮大時(shí)，證券組合的方差是多少？c.合理多樣化的證券組合決策中，股票的什么特征是最重要的？課堂練習(xí)假設(shè)市場(chǎng)上有N種證券。每種證券的預(yù)期收益率均為10%課堂練習(xí)1、假設(shè)一個(gè)投資組合里，各項(xiàng)資產(chǎn)投資的權(quán)重相等，那么投資組合的收益率能否高于組合中各單項(xiàng)資產(chǎn)的最高收益率?投資組合的收益率能否低于組合中的各單項(xiàng)資產(chǎn)的最低收益率?2、一位經(jīng)紀(jì)人建議你別向石油工業(yè)股票進(jìn)行投資，因?yàn)樗鼈冇泻芨叩臉?biāo)準(zhǔn)差。那么經(jīng)紀(jì)人的建議是否符合風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的意愿?為什么?課堂練習(xí)1、假設(shè)一個(gè)投資組合里，各項(xiàng)資產(chǎn)投資的權(quán)重相等，那么課堂練習(xí)